2025-2026学年江苏省苏州市吴中区木渎高级中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年苏州市吴中区木渎高级中学高二上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.等比数列an中，已知a1+a3A.22 B.2 C.22.设数列an的前n项和为Sn，若an=λn+8,aA.110 B.130 C.290 D.1903.在等比数列an中，a3⋅a5=49，a4A.-567 B.567 C.451 D.6994.设Sn是等差数列an的前n项和，若S7=28，S11=88，则A.1 B.2 C.3 D.45.若数列an满足(n-1)an=(n+1)aA.2 B.6 C.12 D.206.设an是公比不为1的无穷等比数列，则“an为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知等差数列an满足：a3+a6+A.1 B.2 C.13 D.8.已知数列an,bn的通项分别为an=2n,bn=2n+1，现将aA.21 B.38 C.42 D.43二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若数列an是等比数列，则下列说法正确的是(

)A.数列1an是等比数列 B.若an>0，则数列lgan是等比数列

C.数列10.设等差数列an的前n项和为Sn，若a1>A.d<0 B.a8=0

C.Sn最大时，n=15 D.11.已知数列an满足an+1-an=1n∈N*A.若a100<0，则存在k∈2,3,⋯,99，使得ak=0

B.若a100=100，则a1,a2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.数列an是公比为q的等比数列，|q|>1.若数列an的连续四项构成集合-8, -2, 13.等差数列an的前n项和为Sn,a3=3,14.现有矩形满足如下条件：第1个矩形的相邻两边长分别为3n,1；第2个矩形的相邻两边长分别为3n-1,2；第3个矩形的相邻两边长分别为3n-2,22;⋯，第n+1个矩形相邻两边长分别为1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列{an}(1)求数列{a(2)求数列{an}前n(3)求数列{2anan+1}16.(本小题15分)已知数列an的前n项和为Sn，且(1)求证：an(2)求数列{2n-11+an}(3)若bn=2an，数列bn的前n17.(本小题15分)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为S(1)求数列an(2)在数列an中剔除与数列2n+1中的相同项后，按从小到大重新排列得数列cn，求数列cn(3)若m<n，且1a118.(本小题17分)设Sn为数列an的前n项和，已知an>(1)求数列an(2)记数列bn的前n项和为Tn，若对于任意n∈N19.(本小题17分)如果数列ann∈N*满足：存在k∈N*，λ∈(1)设an=-12(2)证明：对任意k∈N*，公差为2的等差数列a(3)若数列an既是P(3,λ)数列，又是P(6,λ)数列，证明：数列an是等差数列，并求出λ的值．参考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.B

7.D

8.D

9.AD

10.ABD

11.ABC

12.-2

13.n214.3n+115.解：(1)在等差数列{an}中，由a2=11,所以数列{an}(2)由(1)知an=-2n+15，数列an是递减数列，由因此等差数列an的前7项均为正数，从第8所以当n=7时，数列an前n项和取得最大值S(3)由(1)知2a所以Tn

16.解：(1)在数列an中，Sn=32两式相减得an=3a而a1=32a所以an+1是首项为3，公比为(2)由(1)得an+1=3则Tn=1因此23所以Tn(3)由(2)得an由3n得3n-1≥2×因此bn所以Qn

17.解：(1)设首项为a1，公差为d(d≠0)由题意得：S化简得：a1+2d=7故数列an的通项公式为：a(2)公共项满足2k+1=2n+1剔除这些项(即a1,a经分析：an的前25项剔除a1,a2SnS25剔除项：a1=3，a2=5，a4剔除项和：B=3+5+9+17+33=67，T20(3)已知a1=3，am由题意得：2⋅即：22m+1故：22m+1=2(n+2)交叉相乘：3(2n+1)=(n+2)(2m+1)，展开：6n+3=2m(n+2)+1⋅⇒2mn-5n+4m-1=0⇒m(2n+4)=5n+1⇒2m=因为m,n需为正整数，且m<所以n+2是9的因数，又n≥2(因m<n且m≥1)，故9的因数：1，3，9，大于等于4的因数只有9．故n+2=9⇒m=5故：m=2,n=7．

18.解：(1)令n=1，可得4S1=a1an所以2a所以an+an-1a数列an是首项为1，公差为2的等差数列，通项公式为a(2)由(1)得an+1-a所以b当n为偶时，TnTTn当n为偶数时，Tn所以T因为对于任意n∈当n为奇数时λ≤n2当n=3时，n2-7n取最小值，最小值为所以λ≤-12，当n为偶数时λ≤n2当n=4时，n2-9n取最小值，最小值为所以λ≤-20，综上可得λ的取值范围(-∞,-

19.解：(1)因为an则an-1所以数列an是P(2(2)因为an是公差为2则a=ka所以对任意k∈N*，公差为2的等差数列a(3)因为数列an是P(3,λ)则an-1an-1②-①得，an-4所以an-1由①，③得，3a所以an+3由①得，an④-①得，an即3a所以3a所以a