2025-2026学年四川省德阳市什邡中学高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page44页，共=sectionpages88页2025-2026学年四川省什邡中学高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x0<x<3 A.x0<x<4  B.x2.在复平面内，复数4-3i2-i对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知直线l经过点2,-3,(3,0)，则直线lA.π4 B.π3 C.2π4.在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱B1C1的中点．设AB=aA.12a+12b+c 5.若空间中三个点A(-1,0,0),B(0,1,-1),C(-2,-1,2)，则直线AB与直线AC夹角的余弦值是(

)A.-223 B.226.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为(

)

A.18 B.14 C.387.要得到函数y=cos(2x-π6)A.向右平移π3个单位长度 B.向左平移π3个单位长度

C.向右平移π6个单位长度 D.8.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，MA.21+3 B.22+二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为了关注学生的健康成长，某校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的身高划分成了A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图，则样本中(

)

A.身高在A层次中的女生人数比男生多

B.身高在B层次中的人数最多

C.身高在D层次的女生，占女生人数的比例超过15%

D.身高在E层次中的男生有3人10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为π12、A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的最大值为2

C.f(x)在区间[-5π12,11.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=3，底面ABCD为菱形，∠A.BD1=AD-AB+AA1

B.四边形B1BDD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设e1,e2是空间两个不共线的非零向量，已知AB=2e1+ke2，BC=13.若一个圆台的上、下底面圆的半径分别为3和8.母线长为13，则该圆台的体积为

．14.已知函数f(x)=23sinxcosx+sin2x-cos2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知平面向量a=2，b(1)向量a在向量b上的投影向量；(2)2a16.(本小题15分)某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、13、n，已知三个社团他都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为34(1)求m与n的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．17.(本小题15分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2(1)求A；(2)若b-c=33a18.(本小题17分)近年来，我国超重和肥胖率呈快速上升趋势，儿童和青少年的肥胖问题尤为突出.超重和肥胖与多种慢性疾病密切相关，严重威胁公共健康.青少年时期是培养健康饮食和运动习惯的关键阶段，早期干预能够有效预防肥胖问题.今年“两会”期间，国家卫健委宣布从2025年起实施“体重管理年”三年计划，旨在通过系统性措施改善青少年健康状况，降低肥胖率.体重指数(BMI)=体重(kg)/身高m2，青少年的BMI理想范围参考值为：男生(15-18岁)：17.5-23.5；女生(15-18岁)：17.5-23.0；某城市对1000名高中生的体重指数(BMI)进行了调查，BMI的分组区间为[14,16)、[16,18)、[18,20)、[20,22)、[22,24)、[24,26)、[26,28)

(1)求频率分布直方图中x的值及高中生BMI的平均数及中位数；(2)在BMI为[20,22)、[22,24)、[24,26)的三组学生中，用分层抽样的方法抽取10名学生，则BMI在[22,24)的学生中应抽取多少名？(3)在(2)条件下，在BMI为[22,24)和[24,26)的两组学生中任取2名学生，求这2名学生来自同一组学生的概率．19.(本小题17分)如图，P为圆锥的顶点，A，B为底面圆O上两点，∠AOB=2π3，E为PB中点，点F在线段

(1)证明：平面AOP⊥平面OEF(2)若OP=AB，求直线AP与平面OEF所成角的正弦值．

参考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C

7.D

8.B

9.BCD

10.BC

11.ABD

12.-8

13.388π14.215.【详解】(1)因为a=2，b所以4|解得a⋅所以向量a在向量b上的投影向量为a⋅(2)因为2===2

16.【详解】(1)依题13mn=(2)由题令该新同学在社团方面获得本选修课学分的分数为Xi获得本选修课学分分数不低于4分为事件A，则PX4=12故P(A)=1

17.【详解】(1)因为cos2(π即1-cos解得cosA=12所以A=π(2)因为A=π3，所以即b2又b-c=33a②，将②代入即2b2+2c2所以a=故b2即▵ABC

18.【详解】(1)由频率分布直方图面积和为1可得(0.01+0.025+0.1+0.125+x+0.05+0.115)×解得x=0.075，高中生BMI的平均数为15×因为前三组的频率之和为0.02+0.2+0.23=0.45，所以中位数在[20,22)组，设中位数为20+t，则0.45+0.125×2×所以中位数为20+0.4=20.4．(2)[20,22)、[22,24)、[24,26)的频率之比为0.25:共抽10名，则[22,24)的学生中应抽取10×3(3)由(2)可知，[22,24)抽3人，设3人分别为A则[24,26)抽取10×210=2人，设事件C表示抽取的2名学生来自同一组学生，总情况数有AA22名学生来自同一组学生的情况由A1则P(C)=419.【详解】(1)设圆O的半径为r，在▵AOB中，OA=OB=r，∠AOB=2故AB=3r，又AF=2FB在▵AOF中，由余弦定理得O所以OA2+O圆锥中，PO⊥底面⊙O，OF⊂底面⊙又OA∩OP=