湖南省岳阳市汨罗市第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年10月高一上学期数学月考试题一、单选题（每题5分，共40分）1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，3．以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（

）A． B． C． D．4．已知，则的取值范围为（

）A． B． C． D．5．若在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（

）A． B．C． D．6．已知函数，若对于，且，都有，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．7．若，使得不等式成立，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．8．设函数，则的值域是（

）A． B．C． D．二、多选题（每题5分，共15分）9．关于的不等式（）的解集可以是（

）A． B．C． D．10．给出以下四个判断，其中正确的是（

）A．的定义域为B．已知，则C．若的定义域为，则的定义域为D．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为11．已知不等式对任意恒成立，其中，是整数，则的取值可以为（

）A． B． C．0 D．8三、填空题（每题5分，共15分）12．函数的值域是.13．已知，，，则的最小值为．14．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是．四、解答题（共80分）15．（本题16分）（1）已知是一次函数，且，求的解析式；（2）已知函数对于任意的x都有，求的解析式．16．（本题16分）已知函数的图象过点，且满足．(1)求函数的解析式：(2)求函数在上的最小值；17．（本题16分）某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元(1)写出y关于x的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利；(2)使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理问哪种方案更合理？并说明理由.18．（本题16分）已知函数.(1)是否存在实数使得方程有两个不相等的实数根且成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由；(2)若关于的不等式的解集是实数集，求实数的取值范围.(3)求关于的不等式的解集.19．（本题16分）给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点.(1)求函数的不动点：(2)设，，且恰好有两个稳定点和.（i）求实数的取值范围，（ii），，求实数的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页题号12345678910答案DAADCBDDABDABC题号11答案BD12．13．514．．15．（1）或；（2）16．(1)(2)17．(1)解析式为，该企业从第2年开始盈利；(2)方案二更合理；18．（1）不存在实数符合题意，理由如下：由，得，若存在实数使得方程有两个不相等的实数根且成立，则，，，，由韦达定理得，由，得，则，解得，此时方程为，即，解得，因此，不存在实数符合题意.（2）由，得，整理得，当，即时，不等式为，此时不等式恒成立，符合题意；当，即时，由不等式的解集是实数集，得，解得，综上所述，因此，实数的取值范围为.（3），若，则此时，若，或，所以当时，，当时，或，当时，，当时，或，综上所述，当时，原不