全国2019年10月自学考试04183概率论与数理统计(经管类)试题答案

全国2019年10月自学考试04183概率论与数理统计(经管类)试题答案

姓名：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题(共10题)1.若事件A与B互斥，则事件A与B同时发生的概率为多少？()A.0B.1C.0.5D.事件A的概率2.在正态分布中，若均值为μ，标准差为σ，则随机变量在μ-σ到μ+σ区间内取值的概率约为多少？()A.0.68B.0.95C.0.9973D.13.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则其期望值E(X)为多少？()A.npB.n/pC.1/nD.p/n4.在假设检验中，显著性水平α表示什么？()A.拒绝原假设的概率B.接受原假设的概率C.原假设为真的概率D.原假设为假但被错误接受的概率5.已知随机变量X服从离散均匀分布U(1,5)，求X的概率分布函数F(x)在x=3时的值。()A.0.2B.0.5C.0.6D.0.86.在总体方差已知的情况下，单样本t检验与单样本z检验相比，哪个检验的统计量更小？()A.单样本t检验B.单样本z检验C.都相同D.无法确定7.若一个事件A的补事件为A的补集，则事件A与事件A的补集之间的关系是什么？()A.互斥B.互斥且对立C.相容D.无法确定8.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求随机变量X等于1的概率P(X=1)。()A.e^(-λ)/λB.e^(-λ)/λ^2C.λe^(-λ)D.(λ^2)e^(-λ)9.在参数估计中，样本量越大，点估计的方差与哪个参数无关？()A.真值B.样本方差C.估计量D.样本大小10.在假设检验中，如果计算出的P值小于显著性水平α，那么我们应该怎么做？()A.接受原假设B.拒绝原假设C.无法确定D.增加样本量二、多选题(共5题)11.以下哪些是概率论中描述随机现象的数学模型？()A.概率空间B.随机变量C.离散型随机变量D.概率分布E.离散型概率分布F.连续型概率分布12.在参数估计中，以下哪些是常用的估计量？()A.矩估计量B.最大似然估计量C.估计量方差D.估计量标准差E.无偏估计量F.相合估计量13.以下哪些是假设检验的基本步骤？()A.提出原假设和备择假设B.选择显著性水平αC.计算检验统计量D.确定拒绝域E.做出假设检验的决策F.解释结果14.以下哪些是正态分布的性质？()A.对称性B.单峰性C.畸态性D.均值和方差相等E.均值和标准差相等F.中心极限定理适用15.以下哪些是统计推断的内容？()A.参数估计B.假设检验C.相关分析D.回归分析E.分布函数F.概率分布三、填空题(共5题)16.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，其期望值E(X)等于什么？17.在正态分布中，如果随机变量X的方差为σ^2，那么X的标准差σ等于多少？18.如果总体均值为μ，样本均值为x̄，样本大小为n，那么样本均值x̄的方差σx̄^2等于多少？19.在假设检验中，如果P值小于显著性水平α，那么我们通常会做出什么决策？20.如果随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，那么X小于0的概率是多少？四、判断题(共5题)21.随机变量的分布函数F(x)总是单调递增的。()A.正确B.错误22.在参数估计中，所有无偏估计量都具有相合性。()A.正确B.错误23.对于任何两个独立事件A和B，它们的和事件A+B的概率等于事件A的概率加上事件B的概率。()A.正确B.错误24.在假设检验中，增加样本量会使得拒绝域变小。()A.正确B.错误25.所有正态分布都是对称的。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.请解释什么是随机变量的分布函数，并说明其性质。27.简述最大似然估计法的原理和步骤。28.什么是假设检验中的显著性水平？它在假设检验中起什么作用？29.什么是中心极限定理？它在统计学中有何应用？30.解释什么是相关系数，并说明其取值范围。

全国2019年10月自学考试04183概率论与数理统计(经管类)试题答案一、单选题(共10题)1.【答案】A【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生，因此它们同时发生的概率为0。2.【答案】A【解析】根据正态分布的性质，随机变量在均值一个标准差范围内的概率大约是68.26%。3.【答案】A【解析】二项分布的期望值E(X)等于试验次数n乘以每次试验成功的概率p，即np。4.【答案】D【解析】显著性水平α是指在原假设为真的情况下，做出错误拒绝原假设的概率。5.【答案】B【解析】离散均匀分布的概率分布函数F(x)是区间[1,5]上的x值小于等于某点的概率，因此F(3)=3/5=0.6。6.【答案】A【解析】在总体方差已知的情况下，单样本z检验的统计量（标准化的样本均值）通常大于单样本t检验的统计量（t值），因为t值需要考虑样本方差的估计误差。7.【答案】B【解析】事件A的补集包含了除了事件A之外的所有可能性，因此A与它的补集是对立的，即互斥且其概率之和为1。8.【答案】A【解析】泊松分布的公式为P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!，将k=1代入得到P(X=1)=e^(-λ)/λ。9.【答案】D【解析】在参数估计中，点估计的方差只与样本方差和估计量有关，与样本大小无关。10.【答案】B【解析】如果计算出的P值小于显著性水平α，则拒绝原假设，接受备择假设。二、多选题(共5题)11.【答案】ABCDF【解析】概率空间是描述随机现象的集合，随机变量是概率空间到实数集的映射，离散型随机变量和连续型随机变量是随机变量的具体类型，概率分布是描述随机变量取值概率的函数。12.【答案】ABEF【解析】矩估计量和最大似然估计量是参数估计的两种常用方法，无偏估计量是指估计量的期望值等于被估计参数的值，相合估计量是指当样本量足够大时，估计量的概率收敛于被估计参数的真实值。13.【答案】ABCDEF【解析】假设检验的基本步骤包括提出原假设和备择假设、选择显著性水平α、计算检验统计量、确定拒绝域、做出假设检验的决策和解释结果。14.【答案】ABF【解析】正态分布具有对称性、单峰性和中心极限定理适用性。均值和方差相等，标准差是方差的平方根，正态分布不是畸态分布。15.【答案】ABCD【解析】统计推断包括参数估计、假设检验、相关分析和回归分析等，这些内容都是基于样本数据对总体进行推断的方法。三、填空题(共5题)16.【答案】λ【解析】泊松分布的期望值等于其参数λ。17.【答案】σ=√σ^2【解析】正态分布的标准差σ是方差的平方根。18.【答案】σx̄^2=σ^2/n【解析】样本均值的方差等于总体方差除以样本大小。19.【答案】拒绝原假设【解析】在假设检验中，如果P值小于显著性水平α，则拒绝原假设，接受备择假设。20.【答案】0.5【解析】标准正态分布是关于均值对称的，因此X小于0的概率等于X大于0的概率，都是0.5。四、判断题(共5题)21.【答案】正确【解析】分布函数F(x)表示随机变量小于或等于x的概率，由于概率是非负的，所以分布函数总是单调递增的。22.【答案】正确【解析】无偏估计量的期望值等于被估计参数的真实值，而相合性是指随着样本量的增大，估计量的概率收敛于被估计参数的真实值，无偏估计量必然满足这一条件。23.【答案】正确【解析】由于事件A和B是独立的，事件A+B的概率等于事件A的概率加上事件B的概率减去它们同时发生的概率，即P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，而独立事件P(AB)=P(A)P(B)，所以P(A+B)=P(A)+P(B)。24.【答案】错误【解析】增加样本量通常会提高检验统计量的精确度，但并不会改变拒绝域的大小，拒绝域的大小是由显著性水平α决定的。25.【答案】正确【解析】正态分布是一种特殊的对称分布，其概率密度函数在均值处对称，因此所有正态分布都是对称的。五、简答题(共5题)26.【答案】随机变量的分布函数F(x)是定义在实数集上的函数，它表示随机变量X小于或等于x的概率，即F(x)=P{X≤x}。其性质包括：单调递增、右连续、F(-∞)=0、F(∞)=1。【解析】分布函数是描述随机变量取值概率的函数，它具有单调递增、右连续、极限值为0和1等性质，这些性质保证了分布函数能够全面地描述随机变量的概率分布。27.【答案】最大似然估计法的原理是根据样本数据，寻找参数的取值，使得样本数据的概率最大。步骤包括：写出似然函数、取对数似然函数、求导数、解方程求参数值。【解析】最大似然估计法是一种参数估计方法，其核心思想是最大化样本数据的概率，即似然函数。通过求导和求解方程，可以得到参数的最大似然估计值。28.【答案】显著性水平α是假设检验中的一个参数，它表示在原假设为真的情况下，做出错误拒绝原假设的概率。在假设检验中，显著性水平决定了拒绝域的大小，从而控制了犯第一类错误的概率。【解析】显著性水平α是假设检验中的重要参数，它帮助我们确定拒绝域的大小，从而控制了犯第一类错误的概率。选择合适的显著性水平对于保证假设检验的可靠性至关重要。29.【答案】中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的分布趋近于正态分布，无论总体分布形式如何。它在统计学中广泛应用于估计总体均值、方差等参数，以及进行假设检验。【解析】中心极限定理是统计学中一个重要的定理，它说明了样本均值的分布随着样本量的增大而趋近于正态分布，这一