2025年大学《统计学》专业题库- 统计学专业解读数字的内涵

2025年大学《统计学》专业题库——统计学专业，解读数字的内涵考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个指标不属于描述统计量？（）A.平均数B.中位数C.标准差D.相关系数2.在假设检验中，第一类错误是指？（）A.犯弃真错误，即接受了实际上不成立的假设B.犯取伪错误，即拒绝了实际上成立的假设C.样本估计值与总体参数之间的差异D.统计量服从的分布3.离散型随机变量X的分布律为：P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.5,P(X=3)=0.3，则X的期望E(X)为？（）A.1.5B.2.0C.2.5D.3.04.对于线性回归模型，下列哪个说法是错误的？（）A.回归系数表示自变量对因变量的影响程度B.回归模型的残差平方和越小，模型的拟合优度越好C.回归模型只能用于预测，不能用于解释D.回归模型的假设包括线性关系、误差独立性、方差齐性和正态性5.样本方差是总体方差的无偏估计量，这个说法是否正确？（）A.正确B.错误6.简单随机抽样是指？（）A.从总体中逐个抽取样本，每次抽取时每个个体被抽中的概率相等B.先将总体分成若干层，再从每层中随机抽取样本C.先将总体分成若干群，再随机抽取若干群，并对抽中的群进行全调查D.以上都不对7.在进行相关性分析时，如果两个变量的相关系数为-0.8，则说明？（）A.两个变量之间存在正相关关系B.两个变量之间存在负相关关系C.两个变量之间不存在线性关系D.两个变量之间存在非线性关系8.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2已知，则μ的95%置信区间为？（）A.(x̄-z_0.025*σ/√n,x̄+z_0.025*σ/√n)B.(x̄-t_0.025*σ/√n,x̄+t_0.025*σ/√n)C.(x̄-z_0.025*s/√n,x̄+z_0.025*s/√n)D.(x̄-t_0.025*s/√n,x̄+t_0.025*s/√n)9.在进行方差分析时，如果检验结果拒绝原假设，则说明？（）A.至少有一个总体均值与其他总体均值存在显著差异B.所有总体均值都相等C.样本量不够大D.数据存在异常值10.时间序列分析的主要目的是？（）A.对时间序列数据进行预测B.对时间序列数据进行分类C.对时间序列数据进行聚类D.对时间序列数据进行可视化二、填空题（每题2分，共20分）1.统计学是研究______和______的科学。2.样本容量的选择取决于______、______和______。3.假设检验的显著性水平α表示______。4.回归分析中，残差是指______与______之差。5.独立性检验通常使用______进行分析。6.抽样调查中，抽样误差是指______与______之间的差异。7.相关分析中，相关系数的取值范围是______。8.置信区间的宽度取决于______、______和______。9.方差分析中，离差平方和可以分解为______和______。10.时间序列分析中，趋势外推法是指______。三、简答题（每题5分，共20分）1.简述描述统计和推断统计的区别。2.简述假设检验的基本步骤。3.简述相关系数和回归系数的区别。4.简述简单随机抽样的优缺点。四、计算题（每题10分，共30分）1.某班级有50名学生，随机抽取10名学生进行身高测量，得到样本数据如下（单位：cm）：165,170,168,172,165,168,170,173,167,169。要求：(1)计算样本均值和样本标准差；(2)若已知总体方差σ^2=9，计算样本均值x̄的95%置信区间。2.某研究想要探究广告投入与销售额之间的关系，收集了10组数据如下：|广告投入（万元）|销售额（万元）||---|---||1|2||2|3||3|4||4|5||5|6||6|7||7|8||8|9||9|10||10|11|要求：(1)建立以广告投入为自变量，销售额为因变量的线性回归方程；(2)计算回归方程的判定系数R^2，并解释其含义。3.某公司想要调查员工对公司福利的满意度，将员工分为老员工和新员工两组，随机抽取了20名老员工和20名新员工进行调查，调查结果如下：|员工类型|满意|不满意||---|---|---||老员工|15|5||新员工|10|10|要求：(1)建立列联表；(2)使用卡方检验分析员工对公司福利的满意度是否与员工类型有关。五、论述题（10分）结合实际例子，论述统计学在解读数字内涵方面的作用。试卷答案一、选择题1.D解析：描述统计量用于描述数据的特征，包括集中趋势（平均数、中位数、众数）、离散程度（方差、标准差、极差）和分布形态（偏度、峰度）。相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系，属于推断统计范畴。2.A解析：第一类错误，也称为弃真错误，是指在原假设H0为真时，错误地拒绝了H0。3.B解析：E(X)=1*0.2+2*0.5+3*0.3=2.0。4.C解析：回归模型既可以用于预测，也可以用于解释自变量对因变量的影响。5.A解析：样本方差S^2=(n-1)s^2/n，是总体方差σ^2的无偏估计量。6.A解析：简单随机抽样是指从总体中逐个抽取样本，每次抽取时每个个体被抽中的概率相等。7.B解析：相关系数的取值范围为[-1,1]，负值表示负相关关系。8.A解析：由于总体服从正态分布且σ^2已知，应使用Z分布构建置信区间。9.A解析：方差分析中，若检验结果拒绝原假设，说明至少有一个总体均值与其他总体均值存在显著差异。10.A解析：时间序列分析的主要目的是对时间序列数据进行预测。二、填空题1.数据收集，数据分析2.总体方差，抽样方法，精度要求3.当原假设为真时，犯第一类错误的概率4.观测值，回归值5.卡方检验6.样本统计量，总体参数7.[-1,1]8.置信水平，样本量，标准差9.组内离差平方和，组间离差平方和10.基于时间序列数据过去趋势，对未来数据进行外推三、简答题1.描述统计主要关注如何收集、整理、展示和描述数据，以揭示数据的特征和规律。推断统计则利用样本信息对总体特征进行推断和检验，主要涉及参数估计和假设检验。2.假设检验的基本步骤包括：提出原假设和备择假设；选择检验统计量；确定检验统计量的分布；设定显著性水平α；计算检验统计量的观测值；根据检验统计量的观测值和分布，计算P值或与临界值比较；做出统计决策，即拒绝或保留原假设。3.相关系数用于衡量两个变量之间线性关系的强度和方向，取值范围为[-1,1]。回归系数表示自变量每变化一个单位，因变量平均变化的数值，可以是正值、负值或零。4.简单随机抽样的优点是操作简便，抽样过程公平，能够保证每个个体被抽中的概率相等，样本具有代表性。缺点是当总体规模较大时，抽样成本较高，且无法保证样本的多样性。四、计算题1.(1)样本均值x̄=(165+170+168+172+165+168+170+173+167+169)/10=169.1cm；样本方差s^2=[(165-169.1)^2+(170-169.1)^2+...+(169-169.1)^2]/9=14.36；样本标准差s=√14.36=3.79cm。(2)由于总体方差σ^2已知，使用Z分布，α=0.05，z_0.025=1.96。置信区间下限=x̄-z_0.025*σ/√n=169.1-1.96*3/√10=166.54；置信区间上限=x̄+z_0.025*σ/√n=169.1+1.96*3/√10=171.66。故置信区间为(166.54,171.66)。2.(1)计算样本均值：x̄=(1+2+...+10)/10=5.5，ȳ=(2+3+...+11)/10=6.5。计算协方差：cov(x,y)=[(1-5.5)*(2-6.5)+...+(10-5.5)*(11-6.5)]/9=9.5。计算x的方差：s_x^2=[(1-5.5)^2+...+(10-5.5)^2]/9=9.5。回归系数b=cov(x,y)/s_x^2=9.5/9.5=1。回归方程截距a=ȳ-b*x̄=6.5-1*5.5=1。故回归方程为y=1+x。(2)计算回归值：ŷ=1+x。计算残差平方和SSE=Σ(y_i-ŷ_i)^2=0。计算总平方和SST=Σ(y_i-ȳ)^2=20。判定系数R^2=1-SSE/SST=1-0/20=1。R^2=1表示回归方程能够解释因变量变异的100%。3.(1)列联表：||满意|不满意|合计||-------|------|--------|------||老员工|15|5|20||新员工|10|10|20||合计|25|15|40|(2)计算期望值：||满意|不满意||-------|------|--------||老员工|12.5|7.5||新员工|12.5|7.5|计算卡方统计量：χ^2=[(15-12.5)^2/12.5+(5-7.5)^2/7.5+(10-12.5)^2/12.5+(10-7.5)^2/7.5]=3.0。查χ^2分布表，df=(2-1)*(2-1)=1，α=0.05时，临界值χ^2_0.05=3.841。由于3.0<3.841，不拒绝原假设，即员工对公司福利的