2026高考物理总复习：重力 弹力 摩擦力

相互作用——力

第1讲重力弹力摩擦力

学习目标1.掌握重力的大小、方向及重心。2.知道弹力产生的条件，会判断弹

力的有无及方向，掌握弹力大小的计算方法，理解胡克定律。3.会判断摩擦力的

有无及方向，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。

■夯实必备知识

产生卜一山于地球的吸义而使物体受到的力

G=土厘。“r川弹簧测力计测域。同一物体的重:力在

地底壬不同位世处因g的不同而不i»j

重:

力当_—总是竖直向卜.

物体的每一部分都受币:力的作用,可认为币:力集

中作用于一点.即物体的重心

重心

币:心的位置与物体的质量分布和儿何形状有关，

重心的位置不一定在物体上

发生弗性形变的物体.要恢复原状,对与它接触的

定义

物体产生力的作用

弹产生—(1)物体间宜接接触

J)条件一(2)接触处发生弹性形变

加向-总是与施力物体形变的方向包区

容

内在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时.弹力F的大

胡小跟弹簧伸长(或缩短)的长度*成正比

克

定_(1一叫作弹费的劲度系数,单位是牛顿每米.

律

表达式一符号是N/m；人的大小号弹簧口身性质决定

F=kx(2)a是弹簧长度的变化量:,不是弹簧形变以后

3.的长度

定义两相对静止的物体间的摩擦力

(1)接触面粗糙,(2)接触处有压力,

静产生条件

摩(3)两物体间行相对运动趋势

擦

生1)<3皿

力

方向与受力物体相对运动趋势的方向相反

4.作用效果总是阻碍物体间的相对运动趋势

定义I—两相对运动的物体间的摩擦力

声生条作I—⑴接触而粗糙，(2)接触处有压力.

(3)两物体间有相对运动

而『耳=应

方向)一与受力物体相对运动的方向和反

作用效果)—总是阻碍物体间的相对运动

_彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压

动力的比值

摩

擦

因返)一日彳

数

6决定因素上一接触面的材料和粗糙程度

易错提醒对摩擦力理解的六大常见误区

误认为运动物体受到的都是滑动摩擦力，静摩擦力是静止物体受到的

误区一

摩擦力

误区二误认为摩擦力的方向总与物体的运动方向相反

误区三误认为正压力越大，摩擦力也越大

误区四误认为滑动摩擦力的大小与物体间的接触面积有关

误区五误认为一切摩擦力都是物体运动的阻力

误区六误认为运动物体一定受摩擦力作用

1.思考判断

(1)重力就是地球对物体的吸引力。(义)

(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。(X)

(3)重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关。(J)

(4)只要物体发生形变就会产生弹力作用。(X)

(5)轻绳产生的弹力方向•定沿着绳并指向绳收缩的方向。(J)

（6）轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向。（X）

⑺滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反。（X）

（8）静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力。（X）

（9）正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变。（J）

（10）滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力

越大。（X）

2.如图所示，一倾角为45。的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置,

需加一水平力E且尸通过球心。下列说法正确的是（）

A.铁球一定受墙面水平向左的弹力

B.铁球可能受墙面水平向左的弹力

C.铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力

D.铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力

答案B

3.（2024・贵州高三统考）如图甲所示，磁铁将一张厚纸片压在竖直磁性黑板上保持

不动，若将这张厚纸片两次折叠后仍能被该磁铁压在黑板上保持不动，如图乙所

示，在这两种情况下相同的是（）

Qi

甲m乙

A.黑板对厚纸片的弹力

B.磁铁对厚纸片的弹力

C.黑板对厚纸片的摩擦力

D.黑板与厚纸片间的最大静摩擦力

答案C

解析纸片折叠后变厚，则磁铁距离黑板的距离变大，吸引力减小，则黑板对厚

纸片的弹力减小，磁铁对厚纸片的弹力用减小，黑板与厚纸片间的最大静摩擦力

减小，黑板对厚纸片的摩擦力不变，还是等于厚纸片和磁铁的重力之和，故C正

确。

•研透核心考点

考点一弹力的分析与计算

角度n弹力的有无及方向判断

平面与垂直于公

面平面r共接触面

77777/7777^777777777777

与

面

弹

力点与过点垂

的

点平面f直于面

方

与

向

面

4点与点H垂直于切面1

轻绳-沿绳指向绳收缩的方向

可沿杆

弹

力轻杆

的

方可不沿杆

向

拉伸

轻弹簧

压缩

例1（多选）如图所示，小球处于静止状态，各接触面光滑，则小球受到两个弹力

的是（）

ABCD

答案BC

解析A中小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与小球之间不可能产

生弹力，否则小球不可能静止，故A中小球只受一个弹力作用，故A错误；B中

水平面对小球有弹力作用，由于厂的作用，小球与斜面之间产生弹性形变，所以

斜面和小球之间有弹力作用，故B中小球受两个弹力作用，故B正确；C中小球

在绳子拉力、重力、斜面的支持力三力作用下处于静止状态，因此小球受两个弹

力作用，故C正确；D中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于静止

状态，故D错误。

方法总结判断弹力有无的四种方法

I跟踪训练

1.如图1所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成a角的轻质

细绳拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说

法正确的是（）

图1

A.细绳一定对小球有拉力

B.轻弹簧一定对小球有弹力

C.细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧一定对小球有弹力

D.细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧也不一定对小球有弹力

答案D

解析当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力产r

=0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，细爆的拉力不可能为零，弹簧弹力

有可能为零，故D正确，A、B、C错误。

角度国有关弹力的“三类模型”问题

三类模型的比较

轻绳轻杆轻弹簧

质量大小000

拉伸形变，

受外力作用时拉伸形变、

拉伸形变压缩形变、

形变的种类压缩形变

弯曲形变

受外力作用时微小，微小，较大，

形变量大小可忽略可忽略不可忽略

沿着绳，既能沿着沿着弹簧

指向绳杆，也可以轴线，指向

弹力方向

收缩的跟杆成任弹簧恢复

方向意角度原长的方向

弹簧两端

弹力大小

可以突变可以突变有物体时

变化情况

不能突变

模型1轻绳的弹力

例2（2024・四川眉山模拟）如图2所示，一根非弹性绳的两端分别固定在两座假山

的4、8处，4、8两点的水平距离8Z）=9m,竖直距离40=4m,A.8间绳长

为15m。重为240N的猴子抓住套在绳子上的滑环在4、B间滑动，某时刻猴子

在最低点C处静止，则此时绳的张力大小为（绳处于拉直状态）（）

A

图2

A.75NB.125N

C.150ND.200N

答案C

解析在最低点，设绳子与竖直方向的夹角为仇以猴子为研究对象，根据受力平

衡可得2Bcos9=G,如图所示，根据几何关系可知sin8=[9=2m=J解得。

LAB15m5

。，贝帆时绳的张力大小为同段广

=37=222.8N=150N,故C正确。

模型2弹簧的弹力

例3（2023•山东卷，2）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图3所示，三根完全相同

的弹簧等间距/直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同

的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300

g,相邻两盘间距为1.0cm,重力加速度大小取lOm/s?。弹簧始终在弹性限度内，

每根弹簧的劲度系数为（）

图3

A.10N/mB.100N/m

C.200N/mD.300N/m

答案B

解析由题意知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子

的重力可以使弹簧产生的形变量等于相邻两盘间距，由得mg=3去，解

得％=100N/m,故B正确。

模型3杆的弹力

例4如图4所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架斜杆与竖直杆的夹

角为仇在斜杆下端固定有质量为〃?的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度

向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是()

图4

A.杆对小球的弹力一定竖直向上

B.杆对小球的弹力一定沿杆斜向上

C.杆对小球的弹力大小为mg

D.杆对小球的弹力大小为(加g)2+(松)2

答案D

解析对小球受力分析如图所示，由图可知，当。大小不同时，杆上的弹力与竖

直方向的夹角也不同，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且Q〃?g,选项A、B、

C错误；由几何关系可知，F=(〃ig)2+(ma)2,选项D正确。

mg

・方法总结・

计算弹力大小的三种方法

(1)应用胡克定律/="计算弹簧的弹力，拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、

方向相反。

(2)静止或做匀速直线运动时应用平衡法计算弹力。

(3)有加速度时应用牛顿第二定律计算弹力。

考点二摩擦力的有无及方向判断

例5如图5所示，沿直线运动的小车内悬挂的小球力和小车水平底板上放置的物

块8都相对车厢静止，关于物块8受到的摩擦力，下列判断正确的是()

图5

A.物块8不受摩擦力作用

B.物块8受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向左

C.物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向右

D.因小车的运动方向不能确定，故物块B受到的摩擦力情况无法判断

答案B

解析对小球力受力分析，它受绳的拉力和自身重力作用，两力的合力水平向左,

且大小恒定，故小车有向左的恒定加速度，则物块8也有水平向左的加速度。由

受力分析知，物块8必受到水平向左的摩擦力，且大小恒定，故B正确，A、C、

D错误。

■方法总结・

静摩擦力的有无及方向的判断方法

⑴假设法

不发牛.相无相对运无静摩

假设

对滑动动趋势擦力

物体

间接

方向与相

触面有相对有静

对运动

光滑相对运动摩擦

趋势方

滑动趋势力

向相反

(2)状态法

根据平衡条件、牛顿笫二定律，判断解摩擦力的方向。

(3)牛顿第三定律法

先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一

物体受到的静摩擦力的方向。

I跟踪训练

2.(多选)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。在楷书笔画中，长横

的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。

某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇

纸压住，如图6所示。则在向右行笔的过程中()

/镇纸

一

图6

A.镇纸受到向左的摩擦力

B.毛笔受到向左的摩擦力

C.白纸只受到向右的摩擦力

D.桌面受到向右的摩擦力

答案BD

解析白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否

则水平方向受力不平衡，镇纸的作用是增大白纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦

力，故A错误；在书写的过程中毛笔相对白纸向右运动，受到向左的摩擦力，故

B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方

向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据

牛顿第三定律可知，白纸对桌面的摩擦力方向向右，故D正确。

考点三摩擦力大小的计算

1.静摩擦力大小的分析与计算

(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦

力的大小。

(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，有F产*若除受静摩擦力外,

物体还受其他力，则”含=〃皿，先求合力再求静摩擦力。

2.滑动摩擦力大小的分析与计算

(1)公式法：滑动摩擦力的大小用公式外来计算，应用此公式时要注意以下

几点：

①〃为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关：网为两接

触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。

②滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩

擦力近似相等。

③滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关。

「处于平衡状态:F自=0列方程求解

（2）状态法匀变速运动:应用牛顿第二定律列

方程求解

例6（多选）（2023•广东佛山期末）如图7所示，P、。两物体均重10N,各接触面

的动摩擦因数均为〃=0.3,现在对物体。施加一向右的水平拉力歹=4N,最大静

摩擦力等于滑动摩擦力，则（）

图7

A.物体P与物体Q一起向右运动

B.物体尸静止不动，物体。向右运动

C.地面对物体P的水平向左大小为4N的静摩擦力

D.无论如何加大对物体Q的水平拉力R物体P都不会向右运动

答案BD

解析设P、0两物体的重力均为G,由题意可得夕受到地面的最大静摩擦力RP

=〃-2G=6N,同理0受到户的最大静摩擦力为Ro=〃G=3N,根据少伊与立。

的大小关系，结合向右水平拉力b=4N可得，物体P静止不动，物体0向右运

动，故A错误，B正确；对物体产受力分析，其在水平方向上受到0向右的摩擦

力，受到地面向左的摩擦力，根据受力平衡可知地面对物体P施加向左的摩擦力

R地p=a°=3N,故C错误；由A、B项分析可得，。受到地面的最大静摩擦力

为6N,。对P的最大静摩擦力为3N<6N,所以当加大对物体。的水平拉力E

时，物体户不会向右运动，故D正确。

I跟踪训练

3.（多选）（教材P673T改编）如图8所示，重力为500N的沙发放在水平地面上，某

同学沿水平方向推沙发，当水平推力大小为90N时沙发恰好开始运动。沙发运动

后，用85N的水平力即可使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是（）

图8

A.沙发与地面之间的动摩擦因数为0.18

B.沙发与地面之间的最大静摩擦力为90N

C.若用100N的水平力推静止的沙发，沙发所受的摩擦力大小为100N

D.若用60N的水平力推已经运动的沙发，沙发所受的摩擦力大小为85N

答案BD

解析用85N的水平力可使沙发保持匀速直线运动，则沙发的滑动摩擦力6=

85N,由/N="G可知，沙发与地面之间的动摩擦因数〃=，=0.17,A错误；

由于当水平推力大小为90N时沙发恰好开始运动，可知最大静摩擦力为90N,R

正确；100N的水平推力大于最大静摩擦力，沙发所受摩擦力为滑动摩擦力，即

85N,C错误；由于沙发处于运动状态，所以即使缩小水平力的大小，其所受摩

擦力仍为滑动摩擦力，则沙发所受的摩擦力大小为85N,D正确。

4.（2023•北京清华附中开学考汝I图9所示，黑板擦在手施加的恒力/作用下匀速

擦拭黑板。已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为〃，不计黑板擦的重力，则它

所受的摩擦力大小为（）

图9

C.4D」+〃平

1+〃24

答案C

解析由于恒力厂方向斜指向黑板里，在板面的分力与摩擦力平衡，垂直板面的

分力与板面对黑板擦的弹力平衡。设力/与运动方向的夹角为仇黑板擦做匀速

运动，则由平衡条件可知尸COS夕=〃对11仇解得〃=1,由数学知识可知cos。

tan0

=",，则黑板擦所受的摩擦力大小R=Rx）s9=故C正确。

1+）1+〃2

-提升素养能力（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1重力、弹力的分析与计算

1.（2022•浙江1月选考,4）如图1所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶,

桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能

否翻转的主要因素是（）

A.水桶自身重力的大小

B.水管每秒出水量的大小

C.水流对桶撞击力的大小

D.水桶与水整体的重心高低

答案D

解析由于水桶可以绕水平轴转动，因此一段时间后，当水桶内的水变多导致重

心升高到一定程度时，就会造成水桶翻转，选项D正确，A、B、C错误。

2.（2024•浙江杭州东方也学期中）如图2所示，关于下列四幅图中的弹力说法正确

的是（）

甲乙「

图2

A.甲图中，由于书的形变，对桌面产生向下的弹力Q

B.乙图中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小尸跟弹簧的长度成正比

C.丙图中，碗对筷子的弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示

D.丁图中，绳的拉力不一定沿着绳收缩的方向

答案A

解析*为桌面受到的压力，是由于书的形变，发桌面产生向下的弹力，A正确;

根据胡克定律可知，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小尸跟弹簧的形变量成正比,

B错误；图中碗对筷子的弹力应垂直该处碗的切面斜向上，即接触点与碗心的连

线向上，C错误；绳的拉力一定沿着绳而指向绳收缩的方向，D错误。

3.（多选）如图3甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2加

的物块4物块力静止后弹簧长度为6若在物块力上端再放一个质量为〃?的物

块R,静止后弹簧长度为加如图乙所示.弹簧始终处于弹性限度范围内，贝北）

_

_-I

_•rB

AB

1/>1

L

■

‘

,’R

图3

A.弹簧的劲度系数为〃g

l\

B.弹簧的劲度系数为,%

1\—12

C.弹簧的原长为3/1-3b

D.弹簧的原长为3/L2/2

答案BD

解析设弹簧的劲度系数为％,根据题意，当力静止时，在物块4上端再放一个

质量为〃7的物块s弹簧的压缩量增加了八一/2,则有〃7g=码一/2）,解得仁，

1\—12

故A错误，B正确；设弹簧的原长为/,则根据题意有2mg=左（/一八），3mg=想

-/2）,联立解得/=3/1—2/2,故C错误，D正确。

4.（2024•天津和平区期末）如图4所示，一小球固定在轻杆上端，AB为水平轻弹簧,

小球处于静止状态，图中虚线画出了杆对小球的作用力方向的可能情况，下列分

析正确的是（）

A.B和B均可能正确，且a一定大于B

B.B和正3均可能正确，且B一定大于B

CE和居均可能正确，且B一定大于丹

D.只有B是可能正确的，其余均不可能正确

答案B

解析小球处于静」卜状态，所受合力为零，杆对小球的作用力方向不可能是向，

故A错误；当弹簧的弹力为零时，杆对小球的作用力方向是由平衡条件知

F3=mg,故D错误；当弹簧处于伸长状态时，杆对小球的作用力方向可能是后,

则B等于重力和弹力的合力，所以故B正确；当弹簧处于压缩状

态时，杆对小球的作用力方向可能是九4,但居一定大于23,故C错误。

对点练2摩擦力的有无及方向判断

5.（2024•湖北省黄冈联考）下列说法中不正确的是（）

A.人走路时，会受到静摩擦力作用

B.武警战士双手握住竖直固定的竹竿匀速上攀时，所受摩擦力的方向是向下的

C.将酒瓶用手竖直握住停留在空中，当增大手的握力时，酒瓶受到的摩擦力不变

D.在结冰的水平路面上撒些细土，人走上去不易滑倒，是因为此时人与路面间的

最大静摩擦力增大了

答案B

解析人走路时相对地面有向后运动的趋势，故人会受到向前的静摩擦力作用，

A正确；握住竖直的竹竿匀速上攀时，由平衡条件可知，双手受到的摩擦力与重

力等大反向，方向竖直向上，B错误；手握住酒瓶，增大手的握力，会增大手与

酒瓶间的最大静摩擦力，但酒瓶受到的摩擦力不变，始终与重力等大反向，C正

确；在结冰的水平路面上撒些细土，会增大人与路面间的动摩擦因数，从而增大

人与路面间的最大静摩擦力，D正确。

6.如图5所示，一同学站在木板上用力向右推木箱，该同学的脚与木板之间没有

相对运动。若地面与木板、木箱之间均是粗糙的，下列说法正确的是（）

图5

A.若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱没有摩

擦力

B.若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱的摩擦

力方向向左

C.若木板、木箱均静止，地面对木箱和木板均没有摩擦力

D.若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向左，对木箱的

摩擦力方向向右

答案B

解析若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的滑动摩擦力方向向右，木箱

有向右运动的趋势，受到向左的静摩擦力，选项A错误；若木板静止，木箱向右

运动，则地面对木板的静摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项

B正确；若木板、木箱均静止，地面对木箱有向左的静摩擦力，地面对木板有向

右的静摩擦力，选项C错误；若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的

滑动摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项D错误。

7.（多选）如图6所示，A.B、。三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因

数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列

说法正确的是（）

图6

AJ物体受到的摩擦力方向向右

B.B、。两物体受到的摩擦力方向相同

C.B、。两物体受到的摩擦力方向相反

D.若传送带向右加速，力物体受到的摩擦力向右

答案BD

解析4物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即

无摩擦力作用，故A错误；8、。两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，

由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦

力作用，故B正确，C错误；若传送带向右加速，根据牛顿第二定律，可知力受

到向右的摩擦力，故D正确。

对点练3摩擦力大小的计算

8.当今物流业相当发达，货车货运功不可没。如图7所示，司机为方便卸货，在

距水平地面的高度为L2m的车厢底部与地面之间用长度为2m的木板搭建了一

个斜面。若货物恰好能沿木板匀速下滑，则货物与木板间的动摩擦因数为（）

A；

q

答案A

解析根据题意，设货物的质量为〃7,木板的倾隹为仇货物与木板间的动摩擦因

2

数为对货物，根据物体的平衡条件有mgsin0=4〃?gcosa又有tan0=2

乙1•4

=[,解得〃=：,故A正确。

44

9.如图8所示，两个完全相同的长木块4、8叠放在粗糙的水平地面上，现用水平

恒力厂推长木块月，使得长木块力、B起向右做匀速直线运动。已知两个长木

块的质量均为用，长木块之间、长木块与地面之间的动摩擦因数均为〃，重力加速

度大小为g，下列说法正确的是（）

图8

A.长木块4受到6个力的作用

B.地面受到长木块力的摩擦力大小为2〃〃7g

C.长木块力受到长木块3的摩擦力大小为

D.推力F的大小为3Mg

答案B

解析对长木块B受力分析，由于长木块4、B一起向右做匀速直线运动，故B

水平方向上不受摩擦力。对长木块力受力分析，受到重力、8对4的压力、地面

对4的支持力、水平的推力产、地面对力的摩擦刀，故长木块4受到5个力的作

用，A错误；长木块4受到地面的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff=/iFN=2Mng,

由牛顿第三定律知，地面受到长木块力的摩擦力大小为2〃〃吆，B正确；长木块8

水平方向上不受摩擦力，故长木块力受到长木块〃的摩擦力大小为0,C错误；

对人力系统受力分析，根据平衡条件可知"=E=2/如g,D错误。

10.一本质量为的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图9所示。

已知书与桌面间的动摩擦因数为〃，A4纸与书页间的动摩擦因数为4〃，最大静

摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计。现有一水平向右的力/作用于

A4纸上，若要使书与A4纸一起运动，则A4纸上面书页的质量应至少大于（）

答案B

解析书恰好运动时，设A4纸上面的书页的质量为机o,由2X4w〃og=〃〃zg,解

得m0=:,若要A4纸和书一起运动，A4纸上面的书页的质量越大越容易一起拉

动，所以〃A、C、D错误，B正确。

O

B级综合提升练

11.（多选）（2023•云南保山模拟）无线充电宝可通过磁吸力吸附在手机背面，如图10

甲所示为某同学手握手机（手不接触充电宝），利用手机软件记录竖直放置的手机

及吸附的充电宝从静止开始在竖直方向上的一次变速运动过程（手机与充电宝始

终相对静止），记录的加速度。随时间，变化的图像如图乙所示（规定向上为正方向）,

时刻充电宝速度为冬，且最终处于静止状态。已知无线充电宝质量为0.2kg,

手机与充电宝之间的动摩擦因数〃=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加

速度g取lOm/sz,在该过程中下列说法正确的是（）

图10

A.充电宝受到的静摩擦力的最大值为L0N

Be时刻充电宝受到的摩擦力大小为0.4N

C.充电宝在力与f3时刻所受的摩擦力方向相反

D.充电宝与手机之间的吸引力大小至少为10N

答案BD