分式方程及其解法

分式方程及其解法第1页学习目标：了解分式方程定义，了解解分式方程普通解法和分式方程可能产生增根原因，掌握解分式方程验根方法。第2页问题导入一艘轮船在静水中最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水流速为多少?分析：设江水流速为x千米／时，填空：轮船顺流航行速度为＿＿＿千米／时，逆流航行速度为＿＿＿千米／时，顺流航行120千米所用时间为＿＿＿小时，逆流航行80千米所用时间为＿＿＿小时。20+x20-x第3页分式方程像这么，分母里含有未知数方程叫做分式方程。以前学过分母里不含有未知数方程叫做整式方程。第4页【分式方程定义】分母中含未知数方程叫做

分式方程.区别整式方程未知数不在分母中分式方程分母中含有未知数判断以下说法是否正确：（×）（√）（√）（√）第5页以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程第6页解：在方程两边都乘以最简公分母（20+x）（20-x）得，解这个整式方程，得x=4120(20-x)=80(20+x)检验:把x=4代入原方程中，左边＝右边所以x＝4是原方程解分式方程解分式分式方程普通思绪整式方程去分母两边都乘以最简公分母探究下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：第7页【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，解这个整式方程，得x=5x+5=10检验:把x

=5代入原方程中，发觉x-5和x2-25值都为０，对应分式无意义，所以x=5虽是方程x+5=10解，但不是原分式方程解．实际上，这个分式方程无解1x-510=x2-25第8页再进一步例2解方程1、当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式最简公分母同乘方程两边进行去分母。2、解方程时一定要验根。为什么会出现增根？第9页【分式方程解】思考上面两个分式方程中，为何12020+x8020-x=去分母后得到整式方程解就是它解，而去分母后得到整式方程解却不1x-510=x2-25是原分式方程解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母过程12020+x8020-x=120(20-x)=80(20+x)x+5=10两边同乘(20+x)(20-x)当x=4时,(20+x)(20-x)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0式子,所得整式方程解与分式方程解相同.分式两边同乘了等于0式子,所得整式方程解使分母为0,这个整式方程解就不是原分式方程解第10页【分式方程解检验】1x-510=x2-2512020+x8020-x=120(20-x)=80(20+x)x+5=10两边同乘(20+x)(20-x)当x=4时,(20+x)(20-x)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0式子,所得整式方程解与分式方程解相同.分式两边同乘了等于0式子,所得整式方程解使分母为0,这个整式方程解就不是原分式方程解解分式方程时，去分母后所得整式方程解有可能使原方程分母为０，所以分式方程解必须检验．怎样检验这个整式方程解是不是原分式解？将整式方程解代入最简公分母，假如最简公分母值不为０，则整式方程解是原分式方程解，不然这个解就不是原分式方程解．第11页解分式方程普通步骤1、在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程解代入最简公分母，假如最简公分母值不为0，则整式方程解是原分式方程解；不然，这个解不是原分式方程解，必须舍去.4、写出原方程根.解分式方程思绪是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验第12页【例题】解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程两边同乘以最简公分母(x－1)(x＋2),得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程,得x

=1检验：当x=1时，(x－1)(x＋2)＝０，１不是原分式方程解，原分式方程无解．练习解分式方程2x-14=x2-1(1)1x2-x5=X2+x(2)第13页

经过例题讲解和练习操作,你能总结出解分式方程普通步骤吗?【小结】解分式方程普通步骤框架图：分式方程整式方程a是分式方程解X=aa不是分式方程解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０第14页解方程分式方程（1）（2）（3）第15页拓展延伸1、求分式方程