2026年中考数学 一轮复习：整式（含解析）

2026年中考数学一轮复习整式

一.选择题（共io小题）

1.（2025♦天河区校级四模）下列计算正确的是（）

A.cr"+c^=a1B.-3)2=-/

C.-4。8+。4=-4。4D.a3*a3=619

2.（2025•武汉）下列计算正确的是（)

235，

A.a+a=aB.«2*fl3=«6C.(・。3)2="6D.a8—♦a2^=a

3.（2025•广东模拟）多项式2/b・岫・1的次数是（）

A.5B.3C.2D.1

4.（2025•椒江区校级模拟）下列运算中,计算结果正确的是（)

A.cr*a3=a6B.cr+a3=a5C.(a2)3=GD.a^a4=a2

5.（2025•沛县校级一模）下列计算中，结果正确的是（)

A.a-+a-=aB.必/=/C.(/)3=/D.

6.（2025•淮安区校级一模）下列计算正确的是（）

A.(M)3=-B.a^a2=a4C.672*«3=d6D.2x+3y=5xy

7.（2025•泰兴市校级三模）下列式子运算结果最小的是（）

A.200-+IB.199X201

C.199-+2X199+1D.20|2-2X201+1

8.（2025•汝阳县模拟）下列计算正确的是（）

A.3mn-nm=2B.(m+2n)2=m2+2mn+2n2

C.(m-n)2=〃/,，?2D.(-m)-m

9.（2025•包河区二模）下列运算正确的是（）

A.«2*«3=a6B.(-a)5-r(-d)

C.(am)2=am2D.(-2。)2=4a2

10.（2025•沐阳县校级一模）下列计算正确的是（)

A.a3*a3=«6B.(-2a2)3=-6/

C.a2*a3=a(,D.2J+2a2=2a4

二.填空题（共5小题）

II.（2025•昌邑区校级三模）若f-ab=2,ab-序=1,贝！（〃-/力2=.

12.（2025•蓬江区校级三模）多项式2?时冷斗1的次数是.

13.（2025•城东区校级三模）定义新运算：〃※力="+射，则（-2〃?）※机的运算结果是

14.(2025•阳西县二模〉多项式2a23".炉的次数是.

15.(2025•广西模拟)观察以下等式：

(x+2y)2+(2r-y)2=5(AT+J2)；

(2x+3y)2+(3x-2y)2=13(?+>-2)；

(3x+4y)2+(4x-3y)2=25(7+>2)；

(4x+6y)2+(6.r-4y)2=52(，+)2).

运用你所发现的规律解决以下问题：已知为实数，/+)?=],则(6户8)，户的最人值为

三.解答题(共5小题)

16.(2025•常州校级一模)先化简，再求值：⑵・+1)2-x(4-x),其中x=-2.

17.(2025•定西模拟)先化简，再求值：(x-2y)2-射(2x-y),其中x=-l,y=2.

18.(2025•雁塔区校级模拟)先化简，再求值：(2.v-y)2-2X(x-2y),其中x=2,>>=-1.

19.(2025•新华区校级一模)把I,3,5,7,9…这一组数按如下规律排放在表格中，任意选定如

图所示方框中4个数，进行交叉相乘冉相减的运算，即从-皿，例如：9X17-7X19=20.完成

下列各题：

(1)计算：3X11-1X13=；

(2)猜想：be-ad=；

(3)验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.

13579

1113151719

2123252729

•••••••••••••••

♦••ab••••••

•••Cd••••••

•••••••••••••••

20.(2025•安次区校级二模)如图1和图2,约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭

头共同指向的代数式.

(1)先求出代数式M,再计算当x=-l时，代数式M的值；

(2)嘉淇说：“只要x的值不取・1,用的值就一定大于N的值.”你同意她的说法吗？说明理

由.

阕

3.（2025•广东模拟）多项式2a2〃ab1的次数是（

A.5B.3C.2D.1

【考点】多项式.

【专题】整式；符号意识.

【答案】B.

【分析】根据多项式次数的定义求解.

【解答】解：多项式2/。-帅-1中最高次项是次数是3.

故选：B.

【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最

高次数，就是这个多项式的次数.

4.（2025•椒江区校级模拟）下列运算中，计算结果正确的是（）

A.（T9a3=ahB.cr+a3=a5C.（『）3=ahD.as-7-a4=a2

【考点】同底数暴的除法；合并同类项；同底数吊的乘法；帚的乘万与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据同底数辕的乘除法法则、合并同类项的方法、弃的乘方与积的乘方法则进行逐项计

算即可.

【解答］解:A、『・°3=45,故该项不正确，不符合题意；

B、/与J不是同类项，不能进行合并，该项不正确，不符合题意：

C、（a2）3=a6,该项正确，符合题意；

/）、。8+〃4=〃4,该项不正确，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查同底数鼎的乘除法、合并同类项、'曷的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是

解题的关键.

5.（2025♦沛县校级一模）下列计算中，结果正确的是（）

224353533

A.a+a=aB.cr*a=aC.（/）=aD.d-a=a

【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数辕的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】A、。选项均根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可：

B.根据同底数昂的乘法法则进行计算，然后判断即可：

C.根据幕的乘方法则进行计算，然后判断即可.

【解答】解：A.•••。2+〃2=2〃2,・••此选项的计算错误，故此选项不符合题意;

&・・・〃2・/=〃5,.・・此选项的计算正确，故此选项符合题意；

C.•・•（d）3=/，...此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

o.・・・/・/=0,...此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

故选:B.

【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数塞的乘法法则、骞的乘方

法则和合并同类项法则.

6.（2025•淮安区校级一模）下列计算正确的是（）

A.（/）3=/B.«s-i-a2=tz4C.a2*a3=d6D.2x+3y=5xy

【考点】同底数哥的除法：合并同类项；同底数哥的乘法；呆的乘方与枳的乘方.

【答案】A

【分析】根据哥的乘方，底数小变，指数相乘；同底数相相除，底数小变，指数相减；同底数哥

相乘，底数不变，指数相加；合并同类项法则；对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：4、（/）3=/,故此选项符合题意；

夙心+〃2=小，故此选项不符合题意；

C、a2-a3=a\故此选项不符合题意；

D、2x与3），不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

故选:A.

【点评】本题考查合并同类项、同底数制的乘法、事的乘方与积的乘方、同底数基的除法，熟练

掌握运算性质和法则是解题的关键.

7.（2025•泰兴市校级三模）下列式子运算结果最小的是（）

A.2002+1B.199X201

C.1992+2X199+1D.2012-2X201+1

【考点】平方差公式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】利用平方差公式、完全平方公式分别计算各选项，再比算即可.

【解答】解：根据平方差公式、完全平方公式逐项分析计算比较可得：

199X201=20（）2-1,

1992+2X199+1=（199+1）2=20（）2,

20I22X201H=(2011)2=2002,

/.199X201最小,

故选：B.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，平方差公式、完全平方公式的运用，熟练掌握以上知识

点是关键.

8.(2025•汝阳县模拟)下列计算正确的是()

A.3mn-mn=2B.(m+2n)2=w2+2w/?+2/z2

C.(m-n)2=ni2-n1D.(-m)3*/n=-ni4

【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数'幕的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】。

【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘单项式的运算法则分别计算判断即可.

【解答】解：43mn-mn=2nm,故此选项不符合题意；

222

B、(m+2n)=m+4mn+4nf故此选项不符合题意；

C、(m-n)2=m2-2mn+n2,故此选项不符合题意;

。、(-m)-m3*m=-w4,故此选项符合题意；

故选：

【点评】本题考杳了完全平方公式、合并同类项法则、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解

题的关键.

9.(2025•包河区二模)下列运算正确的是()

A.a2*a3=a6B.(-a)5-r(-a)4=a

C.(am)2=am2D.(-2a)2=4a2

【考点】同底数第的除法；同底数昂的乘法：哥的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】。

【分析】根据哥的运算性质逐项化简判断即可.

【解答】解:A、/・“3=/,故A选项错误；

B、(-d)5-r(-a)4=-a,故B选项错误；

C、(af,!)2=於”,故C选项错误；

。、(-2a)2=4a2,故D选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了同底数塞的除法，同底数幕的乘法，寝的乘方与积的乘方，熟练掌握塞的运

算性质是解题的关键.

10.(2025•沐阳县校级一-模)下列计算正确的是()

A.a^a3=a6B.(-2a2)3=-6«6

C.尸/二/D.2a1+2a1=2a4

【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数昂的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】A

【分析】利用合并同类项的法则，同底数哥的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可.

【解答】解：小。3・〃3=小，符合题意；

B、(-2/)3=不符合题意；

。、。2・『=“5,不符合题意；

D、2a2+2a2=4a2,不符合题意.

故选:A.

【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数号的乘法，解答的关键是对相应的运算法

则的掌握.

二.填空题(共5小题)

11.(2025•昌邑区校级三模)若。2・"=2,ab-b2=\,贝！(a・b)2=].

【考点】完全平方公式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】1.

【分析】根据题意可得a(.u-b)=2,b(a-b)=1,则可推出。=2/%进而得到户=1,再把〃

=2b代入所求式子中计算求解即可.

【解答】解：根据题意可■知，a(a・b)=2,b(〃-万)=1,

:・a=2b,

：・2b(2b-b)=2,即庐=1,

(a-b)2=(2b-b)2=b2=\.

故答案为：1.

【点评】本题主要考查了完全平方根，掌握完全平方根的定义是关键.

12.(2025•蓬江区校级三模)多项式2/y+盯+1的次数是4.

【考点】多项式.

【专题】整式；符号意识.

【答案】4.

【分析】根据多项式次数的定义求解..

【解答】解：多项式2/y+»+l中最高次项是2?)，，次数是4.

故答案为：4.

【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最

高次数，就是这个多项式的次数.

13.(2025•城东区校级三模)定义新运算：〃※/?=必+序，则(-2〃?)※用的运算结果是-〃尸.

【考点】整式的混合运算.

【专题】整式；运算能力.

【答案】-启

【分析】根据新定义，列出算式，利用单项式乘单项式的法则，以及合并同类项的法则，进行计

算即可.

【解答】解：根据新定义可得：

原式=-2"?•6+/〃2=-"心；

故答案为：

【点评】本题考查整式的运算，理解新定义是关键.

14.(2025•阳西县二模)多项式2/-3。+。具的次数是3.

【考点】多项式.

【专题】整式；符号意识.

【答案】3.

【分析】根据多项式次数的定义求解.

【解答】解：多项式加2-中最高次项是帅2,次数是3.

故答案为：3.

【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最

高次数，就是这个多项式的次数.

15.(2025•广西模拟)观察以下等式：

(x+2y)2+(2A--y)2=5(/+)2)；

(2x+3y)2+(3x-2y)2=13(/+/),

(3x+4j)2+(4x-3y)2=25(7+/)；

(4x+6v)2+(6x-4y)2=52(7+/).

运用你所发现的规律解次以下问题；己知X,)，为实数‘『」』=1,则(6•8),)2的最大值为100.

【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；规律型：数字的变化类.

【专题】整式；运算能力.

【答案】100.

【分析】根据已知得到(6"8y)2+(8x-6y)2=(62+82)(A>-2)=100()+/)，再根据偶

次方的非负性求出最大值.

【解答】解：由等式可知:(6x+8y)2+(8x-6y)2=(62+82)=100(j^+y2)

:.(6x+8y)2=10()(.?+/)-(8.r-6y)2

Vx2+y2=l,

:.(6x+8v)2=100-(8A-6y)2

•/(8x-6y)22。，

AO^lOO-(8x・6)，)2<100,

・•・(6x+8y)2的最大值为ioo,

故答案为：100.

【点评】本题主要考查了多项式运算中的规律探索，根据已知等式得到计算规律，并解决问题是

解题的关键，

三.解答题(共5小题)

16.(2025•常州校级一模)先化简，再求值：(2x+l)2・％(4-x),其中x=-2.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】5?+1,21.

【分析】先根据完全平方公式和去括号计算，然合并同类项化简，最后代值计算即可.

【解答】解：原式=4A-2+4X+1-4A+A-2

=5了+1,

当工=・2时，原式=5X(-2)2+1=21.

【点评】本题主要考查了整式的化简求值，熟知完全平方公式是解题的关键.

17.(2025•定西模拟)先化简，再求值：(x-2y)2-4x,其中x=-1,y=2.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】-77+4y2,9.

【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把x、y的值代入计算得

到答案.

【解答】解：(x-2y)2-4X(2x-y)

=7-4JQ，+4)2-(8,-4今)

=，-4冲+4)?-8x2+4xy

=-7)+4『，

当x=-1,y=2时,原式=-7X(-1)2+4X22=-7+16=9.

【点评】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

18.(2025•雁塔区校级模拟)先化简，再求值：(2r-y)2-2x(x-2y),其中x=2,y=~\.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】27+)2,原式=9.

【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x,)，的值代入化简后的

式子进行计算，即可解答.

【解答】解：(2x-y)2-2X(x-2y)

=4/-4xy+)2-

=2x2+y2,

当x=2,y=-1时，原式=2X22+(-1)2=2X4+1=8+1=9.

【点评】本题考杳了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

19.(2025•新华区校级一模)把1,3,5,7,9…这一组数按如下规律排放在表格中，任意选定如

图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即尻例如：9X17-7X19=20.完成

下列各题：

(1)计算：3X11・1X13=20；

(2)猜想：be-ad=20；

(3)验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.

13579

1113151719

2123252729

•••••••••••••••

•••ab••••••

•••Cd••••••

•••••••••••••••

【考点】整式的混合运算：有理数的混合运算：规律型：数字的变化类.

【专题】猜想归纳；实数；整式；运算能力.

【答案】（1）20；

（2）20；

（3）见解析.

【分析】（I）先算乘法，再算减法即可；

（2）根据表格中的数据及（1）中求得的结果总结规律即可；

（3）由图表可得〃=a+2,c=〃+10,d=〃+12,然后列得算式并计算即可.

【解答】解：（1）3X11-1X13

=33-13

=20,

故答案为：20：

（2）猜想:bc・ad=20,

故答案为：20；

（3）由图表可得〃=a+2,c=〃+10,d=tz+12,

则be-ad=（a+2）（a+10）-a（a+12）

=«2+10a+2a+20-（a2+l2a）

=a2+10«+2«+20-a2-\2a

=20,

be-ad=20正确.

【点评】本题考查