2026届高三数学上学期一轮复习：指对幂函数（全国甲卷）含答案

2026届高三数学上学期一轮复习专题：03指对募函数（全国甲卷专用）

一、选择题

1.（2025•桐乡市模拟）若实数凡〃满足c'c”;I，则。〃的最大值为（）

A.—B,—C.—D.

16248

2.12025.梅河口模拟）已知点（"9）在幕函数八.v）=（刖-2）Y的图象上，设。・/（乌里］,

\w>

8=f（ln2）,c=/（3、），则（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

3.（2025・长沙模拟）已知f（K）是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数

a满足外”"）》/（-、团，则a的取值范围是（）

4.（2025•上虞模拟）尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了

解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为

1g/「二4.8-1.51，.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能

量是2008年5月12日我国汶,III发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）?（）（注：v2,=1.414，

x/lO*3.162）

A.30B.31C.32D.33

5.（2025.上虞模拟）已知函数>，c'的图象与函数."-/（r）的图象关于直线卜二l对称，则

/⑴二（）

A.eB.-C.0D.|

e

6.（2025•江苏模拟）已知且51MM）=（1•,其中e为自然对数的底数，则

下列结论正确的是（）

A.Inu-ln/）<lB.次《力

C.uA<c'D.2—22>6

7.（2U25•开福模拟）已知1叫+1财二0（。>0.8>0,且。工1加*1）,则函数/（\）二。'与

X（x）=logRv的图象可能是（）

8.（2025•浙江模拟）已知函数“X）的定义域为口+，），/“）为/（力的导函数，满足

，Ii|xhu'/（“二./,且"2）=之.已知/〃均为正数，若/（“I/仍―则，♦士的

ln2n+1

最小值（）

A.141-2B.-C.1D.；

二、多项选择题一

9.（2024高三上•贵州模拟）已知黑函数/（.":|即/-5）3,则（）

A.

9

B./（"的定义域为R

C./（X）为非奇非偶函数

D.不等式/仁—1）>/（5V的解集为

10.（2025・茂名模拟）已知函数/"）=,则（

2"+a

A.当U>0时，/（.”是增函数

B.当〃<0时，/（X）的值域为（2,+，）

C.当〃二I时，曲线,，=/（x）关于点（0.1）对称

D.当4.4时，V.v€R,/（iv-»-l^/（2-x:）<2,则-2〃<2

11.（2024周二上•雷州模拟）已知E是自然对数的底数，CC.7IX2X…，函数/（1）二。1T,〃的

e

图象经过原点，且无限接近直线V=c又不与该直线相交，则（）

A.U=C

B./（K）的值域为［0.C）

C./（K）在区间（0.+，）上单调递减

D./53）=小；）

三、填空题

12.（2025•宜宾模拟）已知函数“灯=logR0>O且若/（I）•八臼=10,则

13.（2025・宝山模拟）已知函数1厂log（1-2）11（a>0且〃/I）的图像经过定点小则点

4的坐标为

〜、sinx+sin（m+n）.、，、，、

14.（2025.湖南模拟）若函数/（.'）=---------；-,.V=lnf（x）,若〃=0,/工为偶

函数，则加■.若只（工）为奇函数，则〃工.

四、解答题

15.（2024高三上.德阳模拟）已知函数/（、）=logs（Y、2〃g）的定义域为。，K"）==

4X+1

（1）若乂=；，求函数”工）的值域；

（2）若/）Im,n|,且g（w）-10,求实数2的取值范围.

16.（2024高三上•奉贤模拟）已知函数》,=/（“，其中/（«）=〃'（常数u〉0且4/1）.

（1）若函数，—〃i）的图象过点（2⑼，求关于X的不等式/（口1|）>3的解集；

⑵若存在TT。』，使得数列/（“、〃"）、/卜”）是等比数列，求实数/的取值范围.

17.（2024高三上.四川模拟）某品牌汽车制造厂引进了一条小型家用汽车装配流水线，本年度第

一季度统计数据如下表

月份1月2月3月

小型汽车数量大（辆）306080

创造的收益P（元）4800600()4800

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A,C

10.【答案】A,C,D

11.【答案】B,D

12.【答案】人

13.【答案】（1.2）

14.【答案】kn,人wZ；AeZ

15.【答案】（1）解：当乂=;时，由一丁+l,解得一：〈工<2

A、3,

令7-一1+—I+I,

一

当X二一2二3时,，取最大值为J31+3*°+|=至,

“2x（-1）4⑴2416

0,^,则函数”1）的值域为（人」.

所以/w

（2）解：因为。=（加・〃），且人=4万+4>0,

所以方程-1+2九+1二（）的两根分别为〃人〃，旦桁/〃22,mn-1,

又因为丁<10,

将桁+〃22,mnI代入整理得

贝+〃尸-4wrS40，所以万一940074443，

即实数Z的取值范围为［-3』.

16.【答案】⑴解:若函数的图象过点(2,9),则/(2)二a

解得u・3或u・-3(舍去)，所以/(2，

由/(|2x>3,得2、I>1,解得r>l或"0,

所以不等式川L1|)>3的解集为卜|)或厂()；.

(2)解:因为/(1卜4/(3=八/k、2)=/“，

若存在1-(0/，使得数列/(1卜/(八)、f\x:-2)是等比数列，

则〃状可得2八二y-3，

由X£(OJ］可得,=二12=2+2

——\

re0J

令((D

2lx

当X€(0』时，/w(0』，所以=

一I

可得*I)在xw(0.l］上单调递减，

所以Fr)Nx(l)二2,则实数/的取值范围口「7).

17.【答案】(1)解：选取②--。丁•6,

由题表可知，随着工的增大，1'的值先增大后减小，

又因为函数.，二小♦/»及》，=疗♦/)均为单调函数，故不符合题意，

所以选取②-，力i•r,

将(30.4800),(60.6000),(80.4800)三点分别代入函数解析式「ax2+hx♦<,

可得二次函数对称轴为N-码;^=55,

故可将函数解析式设为卜二5r-55)；h,

,.5%.人=6000,a--2

即得到‘一，，，2，解出、―八，

25*u*A=4800h=6050

*'•i-2（x广♦6050=-lx2♦220K=ax:♦Axfc

.*.a--2»b220,c-0.

（2）解：设在一周内大约应生产X辆小型汽车，

根据题意，可得2r.220v>6020，

即2r•220v-6020>0，

即丁Il0x+30l0<0，

因为A||。’一4»301。=600，

所以方程「-|I0i+2KOO=0有两个实数根8=55-而，与=55+而，

由二次函数I=--||0.H30I0的图象可知不等式的解为55-而<x<55♦而.

因为工只能取整数值，

所以当这条流水线在一周内生产的小型汽车数量534V（一外且jN之间时，

这家工厂能够获得6020元以上的收益.

18.【答案】（1）解:依题意，得出,,==-==

eeeee

由xw[o.l],得c'w[l.q,则

cc

当-I二:时，即当iIn2时，I”=।；

c24

当4=1时，即当x・0时，’.・0,

所以函数J=/（h）-/⑴在>[05时的值域为[0」].

4

（2）解：不等式/Wi」/*（x）o=d4h=1o（e'+iNc'b_Acic-1）

当[0时，A6R：

当X>0时，e*-l>0»则=l♦5恒成立,

又因为।-I・」，在（0.・，）上递减，

e

所以〉-I-I在（0,-8）上的值域为。.2）,贝展32；

C

当x<0时，则无<亡1=|+_!•恒成立,

又因为'二1♦，在（-凡0）上递减,

所以1，二|.」■在（r.0）上的值域为（彳，），则

C

所以实数4的取值范围为；=.

（3）解：当用＞0时，

g（x）«mf（x）4l=）4l=在（0.+。）上单调递增,

又当jrw［Tno\・ln^］（a＞b＞0）时，值域为［2-3。.2-弘］,

X（-ln«/,）=2-3.州+1-ma*=2-3。

因此

）=2-3b/w+1-mb2=2-36

则〃力是关于X的方程m.Imx'23x»

即m二3一（1，〃）-0的两个不相等的正根，

A=9-4/rr（I-m）＞0

m

I"?

解得0＜押＜|,

所以正数，〃的取值范围为（0J）.

19.【答案】（1）解：函数“X）的定义域为（九十，）.

・・•/"）=门I）,

.•.当r£（F,0）时，/'（r）＞。，当r£（0,F）时，/'（r）v。，

・・・/（1）的单调递增区间是（工.0］,单调递减区间是［0」N）；

函数〃（的定义域为（一）.，”）=!・与■号，

n=ku+'o.常数4＞0,

xXXX

・•・当X€（0.£）时，H（v）＜0,当.€化水»）时，H'（x）＞0.

的单调递减区间是（04］,单调递增区间是k”，I；

（2）解：设加Vihii,它的定义域为（（）.♦¥）/（、）I

.二当KW(O.I)时，力‘(x)<o,即力(n单调递减，

当"(I.M-时，即力(1)单调递增，

.•力(工)的最小值为力(1)-IIni-I,

.\A(x)=x-ln.r=-l不成立，即方程x-hu・-l无实数解，

故方程iku-I无实数解，二直线〕'与曲线j=INI无公共点；

(3)解：根据已知，f(i)-e,nJ(vIm[的定义域为(O,2)，

=/r(x)=x-lru,由⑵得，21,且F(x)=/[A(x)]x'(l—)二/⑺，

由。<$<.「，记。(X)二储(。)=4,则乙7,

由尸(怎)=尸(工)得，化卜小」，

由(1)知，(/)在[L*，)上单调递减，故4八，

"Inv,小&lnr?1],

Vxj.jj,若0<、i,且尸(3)=「(I.),则(c：2c|i•K.-a^O,

.,,/j