2026年中考数学一轮复习：分式方程（附解析）

中考数学一轮复习分式方程

一.选择题（共10小题）

I.（2025•天河区校级四模）若代数式」一和二"的值相等，则x的值是（）

x-23x4-1

A.3B.-3C.5D.-5

x3a

2.（2025•前进区校级二模）若关于x的分式方程一+—=2a无解，则。的值为（）

x-33-x

A.1B.-C.1或乙D.-1或一J

222

rnxX

3.（2025•鸡西一模）如果关于工的分式方程「+——=2无解，那么实数m的值为（）

x+2x+2

A.-IB.1或（）C.1D.1或-I

m4

4.（2025♦齐齐哈尔四模）已知关于x的分式方程一；+—=1的解是非正数，则机的取值范围

x-33-x

是（）

A.m<1B.MW1C.且mW4D.小>1且

5.（2025•大同模拟）某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，….若单

40004000

枪充电桩的单价表示为X元,这一情境中的等量关系可用方程“一=—1”刻画，则“…”

XX+200

表示的条件为（）

A.双枪充电桩的单价比单怆充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个

B.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个

C.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个

D.双枪充电桩的单价比单怆充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个

6.（2025•滁州三模）已知两个不为零的实数a,b满足"6=室,其中〃W1,则（）

a+1、a+1、

A.——=1,々2-4Q0B.——=1,ar-4/?<0

bb

a+1a+1

C.——=-1,aa2-4h>0D.——=-1,a92-4/><0

bb

7.（2025•越秀区校级模拟）建着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增力口,

某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件,

平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件

多少件.设原来平均每人每周投递快件X件，则可列方程为（）

3600480036004800

A.----=-----B.-----------+60=----

xx+60xx

3600480036004800

C.-----60=----D.----=-----

xxxx-60

8.（2025•斗门区一模）已知关于x的方程T匚=：的解是x=l,则。的值为（）

2a-x3

A.2B.1C.-1D.-2

9.（2025♦厦门校级模拟）某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，

植树36棵，结果两组平均每人植树的棵数相等.设第一组学生有x人，则可列方程为（）

1236123636123612

A.-=---B.-=---C.-=---D.-=---

xx-6xx+6xx+6xx-6

10.（2025•龙江县三模）已知关于x的分式方程上2的解是非负数，则〃?的取值范围是

x-11-x

（）

A.〃?W5且〃?W・3B.闭25且〃?W-3C.且加W3D.加25且〃中3

二.填空题（共5小题）

12

11.（2025•西城区校级三模）方程一-一；=0的解为

xx+3

ax—1

12.（2025•新化县二模）若关于x的分式方程一；-『=3有增根，则。的值为.

X-22-X---------

（2x4-2

13.（2025•潼南区模拟）如果关于x的不等式组飞—"+1有解且至多有4个整数解，且关

（2（x-1）<4x-a

2a

于y的分式方程一-3=—的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为.

1-yy-1

14.（2025•怀仁市校级模拟）某校根据实际需要购置一批光学显微镜，已知在实体店购买这种显微

镜比网上购买每台价格多81元，用21900元在网上购买的数量比在实体店购买的数量多27台.设

在网上购买这种显微镜的价格为每台x无，则可列方程为.

Y—54—2%

15.（2025•锦江区校级模拟）当x的值是时，代数式一;和~;一的值互为相反数.

-------x-88-X

三.解答题（共5小题）

16.（2025•昌邑区校级三模）“热爱劳动，尊重劳动.”甲、乙两位同学同时从家里出发，分别到

距家6碗和10碗的实践基地参加劳动,若甲、乙的速度比是3：4,结果甲比乙提前20加〃到达

基地，求甲、乙的速度.

17.（2025•章丘区一模）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的

充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元

购买乙型充电桩的数晟相等.

（I）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？

（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型

充电机购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？

18.（2025•邯山区校级模拟）下面是两道习题及其错误的解答过程.

x1

习题人计算否一右

X1

解:

x2-lx+1

告一占…第一步

x+l-(x-l)

…第二步

(x-l)(x+l)

x+1-x+l

…第三步

(x-l)(x+l)

号.…第四步

X3

习题2：解方程==2—.

3-x

解：两边同乘x-3得

x=2・3…第一步

x=-1…第二步

经检验，

x=-1是原方程的解•…第三步

（1）分别写出习题1,习题2的解答过程是从第几步出现错误的;

（2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程.

19.（2025•白山模拟）我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位.某快递站点为

提高配送效率，引进了无人配送车，在快递配送高峰期，快递员小李原来平均每天能配送100件

快递，在无人配送车配合下，小李每小时的配送量达到了原来的1.5倍，每天的工作时叵比原来减

少了2个小时，每天的快速配送量比原来提高了20%.求小李现在每天需要工作几小时.

20.（2025•武安市二模）已知分式（二二二一1）+*二萼+4

x+2

（1）化简分式；

32

（2）若x的值为方程「二一的解，求该分式的值.

x-3x

贝ij3（2a-1）=3。，

解得：a=\,

综上,a的值为1或点

故选：C.

【点评】本题考查分式方程的解，理解其意义是解题的关键.

TUXX

3.（2025•鸡西一模）如果关于x的分式方程=+—;=2无解.，那么实数m的值为（）

X+2X+2

A.-1B.1或0C.1D.1或・1

【考点】分式方程的解.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】将原方程去分母得〃"+x=2x+4,整理得（〃?-l）x=4,根据题意分情况讨论并求得对应

的〃？的值即可.

【解答】解：原方程去分母得，心+x=2x+4,

整理得（m-1）x=4,

当机-1=0,m=1时，

（）x=4无解，那么原方程无解，符合题意，

当机W1时，

若方程无解，那么它有增根4=-2,

则・2（m-1）=4,

解得：机=-1,

综上，m的值为1或-1,

故选：D.

【点评】本题考查分式方程的解，理解其意义是解题的关键.

m4

4.（2025•齐齐哈尔四模）已知关于x的分式方程--+—=1的解是非正数，则根的取值范围

x-33-x

是（）

A.m<1B.MWIC.且D.加>1且

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于〃?的不等式，解出机的范围即

m4

【解答】解：三+£=1,

m-4=x-3,

解得：-1,

•・•方程的解为非正数,

：.m-KO,

解得：〃?W1,

又•・"-3W0,

・•・〃？-1#3,

m的取值范围是1.

故选：B.

【点评】本题主要考杳了分式方程的解，解一元一次方程，掌握解分式方程的方法是关舞.

5.（2025•大同模拟）某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，….若单

40004000

枪充电桩的单价表示为x元,这一情境中的等量关系可用方程“丁="+1”刻画，则“…”

表示的条件为（）

A.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元,数量比单枪充电桩少I个

B.双枪充电桩的单价比单沧充电桩的单价少200元,数量比单枪充电桩少1个

C.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元,数量比单枪充电桩多1个

D.双枪充电桩的单价比单怆充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；推理能力.

【答案】A

【分析】根据分式方程的形式求解即可.

【解答】解：..・根据题意,单枪充电桩的单价表示为x元,这一情境中的等量关系可用方程“等

4000”

由+1刻画'

”表示的条件为双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1

个.

综上所述，只有选项A正确，符合题意,

故选：A.

【点评】本题考查了分式方程的应用，关键是根据题意找到关系式.

6.（2025•滁州三模）已知两个不为零的实数“，。满足"g等，其中〃W1,则（）

a+10a+11

A.——=1,a2-4b>0B.——=1,cr-4b<0

bb

a+10a+1、

C.--=-1,a2-4b>()D.——=-1,cr-4/?<0

bb

【考点】分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】利用因式分解法进行求解.

【解答】解：原方程去分母得，"+庐=4+1,

・•・(Z?-1)("〃+1)=0,

又・“知，

.,./?+«+1=0,

a+1

=-1,Q=-b—1,

b

-4b=(-/>-1)2-46=(/?-1)2

•・"1,

Aa2-4/7=(/?-!)2>0.

故选：C.

【点评】本题考查了分式方程的解•，解一元二次方程■因式分解法，掌握相应的运算法贝!是关键.

7.（2025•越秀区校级模拟）遁着人们对网上购物的热衷程度口益增长，快递业务也随之快速增加,

某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，

平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件

多少件.设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（）

3600480036004800

A.B.+60-----------

XX+60XX

3600480036004800

C.-60=------D.

XXXX-60

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【答案】A

【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件

（x+60）件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【解答】解；设原来平均每人每周投递快件工件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递

快件（x+60）件,

3600_4800

依题意得:

xX+6Q

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

键.

8.（2025•斗门区一模）已知关于工的方程=的解是x=l,则。的值为（）

2a-x3

A.2B.1C.-1D.-2

【考点】分式方程的解.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】将x=1代入方程,即可求〃的值.

【解答】解：..・关于x的方程/=9的解是、=1，

.a1

**2a-l-3

解得。=-I，

经检验。=-1是方程的解.

故选：C.

【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系是解题的关雏.

9.（2025•厦门校级模拟）某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人,

植树36棵，结果两组平均每人植树的棵数相等.设第一组学生有x人，则可列方程为（)

1236123636123612

A.­=——B.—=---C.—=——D.—=---

xx-6xx+6xx+6xx-6

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【答案】B

【分析】根据题干中的等量关系列式即可.

【解答】解:根据两组平均每人植树的棵数相等可得，-=^-.

xx+6

故选:B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是能够找出等量关系.

，0-（2025•龙江县三模）已知关于x的分式方程松一2=看的解是非负数,则”的取值范围是

()

A.〃忘5且机W・3B.川25且机W-3C.且加W3D.m25且加工3

【考点】分式方程的解：解一元一次不等式.

【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解，再根据分式方程解是非负数，最简公

分母不为0,列不等式，求出公共的解集即可.

【解答】解：原分式方程可化为：上:一2二总，

x-1"I

去分母，得1-阳-2(x-I)=-2,

解得x=竽，

•・•分式方程解是非负数，

m的取值范围是：MW5且

故选：C.

【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含〃?的式子表示方程的解，根据方

程的解为非负数，x-1W0,列不等式组是解题关键.

二.填空题(共5小题)

II.(2025•西城区校级三模)方程工-二=0的解为尸3.

xx+3

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据分式方程的解法进行解答即可.

【解答】解：两边都乘以x(x+3),得

x+3-2x=0,

解得x=3,

经检验x=3是原方程的解，

所以原方程的解为x=3,

故答案为：x=3.

【点评】本题考杳解分式方程，掌握分式方程的解法，理解分式方程的增根的定义是正确解答的

关键.

此（2。25•新化县二模）若关于x的分式方程六-导=3有增根，则〃的值为.

【考点】分式方程的增根.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】7.

【分析】将分式方程去分母得a・2x+5=0,由分式方程的增根是工=2,代入计算即可.

【解答】解：±-W=3,

a+(x-1)=3(x-2),

a-2r+5=0,

由题意可得:

将x=2代入，得m-4+5=0,

a=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题主要考查分式方程的增根的知识，理解增根的定义以及产生增根的原因是解题关键.

（2x4-2

13.（2025•潼南区模拟）如果关于x的不等式组一5一1有解且至多有4个整数解，且关

2（x-1）<4x—a

2a

于y的分式方程；--3=—;的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为-13.

1-yy-1

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解.

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

2x+2、1

【分析】先解于x的不等式组二—“无+1，根据不等式组有解且至多有4个整数解，求出

2（x-1）<4x-a

a的取值范围,再解关于），的分式方程六；一3二.,根据分式方程的解为整数且分母不能为0,

列出关于。的方程，解方程求出。，再找出符合条件的all勺值，并求出它们的和即可.

2x4-2

>x+1©

【解答】解:5,

2(x-1)<4x-a@

由①得：-1,

由②得：x>—2—»

a-2

——<x<-1,

2

(2x+2

>X1

•・•关于工的不等式组一5>有解且至多有4个整数解,

2(%—1)<4x—a

_6<£z2<-1,

-12<a-2<-2,

-10Va<0,

2a

........-3=-------，

1-yy-1

-2-3(y-1)=a,

-2-3y+3=a,

3y=1-a,

1-a

y=—f

•・•关于y的分式方程W-3二W的解为整数且।'

:.1-a=0或・3或±6或±9一,

解得：。=1或4或-5或7或-8或10...,

・•・符合条件是〃的值为：-5或-8,

・•・所有满足条件的整数。的值之和为：-5-8=-13,

故答案为：-13.

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式和分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式

组和分式方程的一般步骤.

14.（2025•怀仁市校级模拟）某校根据实际需要购置一批光学显微镜，已知在实体店购买这种显微

镜比网上购买每台价格多81元，用21900元在网上购买的数量比在实体店购买的数量多27台.设

2190021900

在网上购买这种显微镜的价格为每台X元，则可列方程为一丁-赤d

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

■“，・2190021900

【答案】-------——=27.

xx+81

【分析】由在实体店及网上购买这种显微镜价格间的关系，可得出在实体店购买这种显微镜的价

格为每台（x+81）元，利用数量=总价+单价，结合用21900元在网上购买的数量比在实体店购

买的数量多27台，即可列出关于x的分式方程，此题得解.

【解答】解：•・•在实体店购买这种显微镜比网上购买每台价格多81元，且在网上购买这种显微镜

的价格为每台x元,

・•・在实体店购买这种显微镜的价格为每台（x+81）元.

3sm+,口2190021900

根据l题息得：------------=27.

Xx+81

2190021900

故答案为:=27.

Xx+81

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

键.

x—S4—2x

15.（2025•锦江区校级模拟）当x的值是3时，代数式1和7—的值互为相反数.

【考点】解分式方程.

【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据相反数的概念列出方程，然后将分式方程转化为整式方程，解方程，注意结果要进

行检验.

%—54—2%

【解答】解：由题意可得：一+——=0,

X-88-X

去分母，得：x-5-（4-2r）=0»

解得：x=3,

检验：当x=3时，X-8W0,

••・x=3是原分式方程的解，

故答案为：3.

【点评】本题考查解分式方程，理解互为相反数的两个数和为零，掌握解分式方程的步骤是解题

关键.注意分式方程的结果要进行检验.

三.解答题（共5小题）

16.（2025•昌邑区校级三模）“热爱劳动，尊重劳动.”甲、乙两位同学同时从家里出发，分别到

距家6h〃和10切?的实践基地参加劳动，若甲、乙的速度比是3：4,结果甲比乙提前20加〃到达

基地，求甲、乙的速度.

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用.

9

【答案】甲、乙的速度分别为5km",6km"

【分析】先根据甲乙的速度比分别设两者的速度，再根据时间X速度=路程表示出时间，根据时

间差20〃而列方程求解.

【解答】解：设甲的速度为3x也通,则乙的速度为

20771）=W九，

根据题意'

解得“13

经检验，x=3是原方程的解，

・•・甲的速度为3x1=1km/h,乙的速度为4x|=6km",

答：甲、乙的速度分别为（皿/九，6km/h.

【点评】本题考查分式方程的实际应用，掌握其性质是解题的关键.

17.（2025•章丘区一模）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的

充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元

购买乙型充电桩的数量相等.

（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？

（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，旦乙型充电桩的购买数量不超过甲型

充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用

意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）设乙型充电桩的单价是％万元，则甲型充电桩的单价是G+0.2）万元，根据用16

万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.列出分式方程，解方程即可；

（2）设购买甲型充电桩的数量为〃?个，则购买乙型充电桩的数量为（15-/〃）个，根据乙型充电

桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解得加25,再设所需费

用为卬万元，求出卬与〃?的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论.

【解答】解：（1）设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是（A+0.2）万元，

解得：X—0.6,

经检验，4=0.6是原方程的解，且符合题意,

/..v+0.2—0.6+0.2—0.8»

答：甲型充电桩的单价是0.8万元，乙型充电桩的单价是0.6万元；

（2）解：设购买甲型充电桩的数量为机个，则购买乙型充电桩的数量为（15-〃?）个,

由题意得：15-

解得：〃后5,

设所需费用为卬万元，

山题意得：w=0.8/n»0.6X(15-w)=0.2〃?十9,

V0.2>0,

，卬随机的增大而增大，

，当机=5时，卬取得最小值=62X5+9=10,

答：购买这批充电桩所需的最少总费用为10万元.

【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键

是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和

一次函数关系式.

18.（2025•邯山区校级模拟）下面是两道习题及其错误的解答过程.

X1

习题I:计算H

X+1

%1

解:

x2-l-x+1

为一击…第一步

x+l-(x-l)

…第二步

(x-l)(x+l)

x+1-x+l

=(X-l)(X+l)…第三步

=高.…第四步

X3

习题2：解方程2-

x—33-x

解：两边同乘x-3得

工=2-3…第一步

x=-1…第二步

经检验，

X=-1是原方程的解.…第三步

（1）分别写出习题1,习题2的解答过程是从第几步出现错误的;

（2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程.

【考点】解分式方程；分