八年级数学上册第二章《实数的初步知识》每课时导学案汇编（含七个导学案）

2.L平方根（1）——算术平方根导学案

主备人:学生姓名:

学习目标：

1、/解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。

2、经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根,

让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣。

学习重点：算术平方根的概念。

学习难点：算术平方根的意义。

自学要求：认真阅读教材P62,回答下列问题：

一、新知体验：

1、情境引入：

（1）如图1、己知正方形的对角线长为6cm,它的面积为______cm2.

⑵如图2,一张正方形纸片的面积为正方形的边长多少？

2、探索新知：匕

设边长为x,根据正方形的面积公式，得到f二。，

下表中列举了一些。的值，请写出边长x对应的值：

面积a1234二

边长x

当4=1时，T=\；

当a=4时，x=2.

小结：

一般地，如果一个正数文的平方等小即—=a,那么这个正数x叫作。的算术平方根（arithmeticsquare

n）ot）.«的算术平方根记为,读作“

如2的算术平方根记作,3的算术平方根记作o

规定：。的算术平方根是0,即八=0；算术平方根〃'具有双重非负性：①生0；②石出。

讨论：根据算术平方根的定义，（&）2,（6）2分别等于多少？

（V2）2=2,（6）2=O

小结：一个正数的算术平方根的平方等于这个数。若。为正数，（而2=。

讨论：化简：（-5＞分别等于多少?

VF-2,J(-5)2=厅=5,或J(-5)2=卜5|=5,

小结：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。则必=o

试一试：

1、5的算术平方根是()

A、V5B、±V5C、5D、±5

2、已知x、y为有理数，且，^方+3(y-2)2=0,则x—y的值是()

A、3B、-3C、1D、-1

3、算术平方根等于它本身的数是。

二、例题讲解

例1、求下列各数的算术平方根：

(1)100；(2)—；(3)0.09；(4)104.

25

三、基础强化：

1、36的算术平方根，记作,等于。即=o

2、填空：

(1)(V9)2=；(2)(5>=；⑶Ji,)?=；(4)J(-5>=.

3、J话的算术平方根是()

A、4B、±4C、2D、±2

4、数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-C的结果是()

A、2。一bB、bC、-bD、-2a+b

-----------11-------1_

b--0a

5、求下列各数的算术平方根：81,0,2-，106,0.81

4

四、拓展提高:

I、已知I(r-\I+74^^16=0,求〃、b的值.

★2、已知a、b为实数，—5+2,5—a=b+4,求。、b的值.

五、总结反思:

1、算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等。，即—二小那么这个正数％叫作。的算术平方根

（arithmeticsquareroot）.«的算术平方根记为,读作“

规定：。的算术平方根是0,即屈=0；

算术平方根、石具有双重非负性：①位0；@4a>0,

2、（6了与必的化简：（（而2简记为根号外平方；必简记为根号内平方）

若a为正数，（而2=〃,

行第二匕I震

六、达标检测:

I、VIT表示；_币表示<.

2、①若x<2,则J（x—2）~=；②J（3.14—人）~=o

3、若式子工一5总有平方根，则x的取值范围是。

4、如果一个正方形的面积为S.那么它的边长为c

2.1平方根（2）——平方根导学案

主备人：班级学生姓名:

学习目标：

1、了解数的平方根，会用根号表示一个数的平方根.

2、了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数平方根.

学习重点：数的平方根的概念，求一个非负数的平方根。

试一试:

1、判断下列说法是否正确(对的打”位,错的打"X”)

(1)-5是25的平方根(),(2)25的平方根是一5)

(3)0的平方根是0(),(4)1的平方根是1)

2、下列说法正确的是()

A、1的平方根是1B、-1的平方根是一1

C、1的平方根是一1D、1的平方根是±1

3、(-3)2的平方根是()

A、-3B、±3C、3D、±9

二、例题讲解

例1、求下列各数的平方根

(1)100；(2)625：(3)0.0081：(4)2.

例2、求下列各式中的x

9

(l)f=81；(2)x2=—；(3)(『3)2=49。

25

三、基础强化：

1、下列说法中，正确的是)

A、任何数的平方根都有2个R、一个正数的平方根的平方就是它本身

C、只有正数才有平方根D、一3不是9的立方根

2、3的平方根是()

A、3B、±3C、V3D、±V3

3、士JiT表示11的oNx?+i表示『+i的o

4、式子J7二2,当x时，这个式子有意义。

5、已知a—b=2,(a+b+2)(a+b—2)=60,则ab的值是。

6、(1)如果正方形的面积扩大为原来的4倍，那么边长扩大为原来的倍。

(2)如果正方形的面积扩大为原来的5倍，那么边长扩大为原来的倍。

(3)圆的面积扩大为原来的3倍，半径扩大为原来的倍。

五、拓展提高：

1、若J%?+21+Jx?+5=8.贝卜=o

2、正数x的平方根为。+2和2a—8,求x的值。

五、总结反思：

1、平方根的概念

⑴平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于。，那么这个数叫。的

也叫.也就是说，如果』=小那么”叫做〃的平方根.

(2)平方根的表示方法：正数。的平方根记作土,读作：“正、负根号a”.

2、平方根的性质：

①一个正数有个平方根，它们;②0有一个平方根，是它本身；③负数没有一

3、平方根与算术平方根的区别和联系：

区别：①定义不同；②个数不同；③表示方法不同：④取值范围不同.

联系：①具有包含关系；②存在条件相同；③0的平方根与算术平方根都为0.

六、达标检测：

1、若A2=16＞则5—x的平方根是。

2、自由下落的物体的高度h(米)与下落时间I(秒)的关系为h=4.9t2,

有一铁球从19.6米高的建筑卜自由下落,到达地面需要的时间是秒八

3、求下列各式的1.

25

(l)f=一；(2)15=0；(3)4f=81。

49

2.2立方根导学案

主备人：班级学生姓名:

学习目标：

1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根;

2、了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根;

3、能用立方根解决一些简单的实际问题.

学习重点：会求一些数的立方根。

学习难点：能用立方根解决实际问题。

自学要求：认真阅读教材P66-67,回答下列问题：

三、新知体验：

5、情境引入：

已知某种植物细胞的形状可以近似地看作棱长为1的正方体，当这样的一个细胞体积增大1倍时，它

的“棱长”是多少？

6、探索新知：

当棱长为1时，正方体的体枳是N=1.设体积为2的正方体的棱长为-那么V=2.

立方根的概念：

一般地，如果丁二。,那么x叫作a的立方根(cu/?eroot),也称为次方根，

。的立方根记作“。5”，读作“三次根号a”

例如，(-3)3=27,是-27的立方根，即/力=______；又如『=24是2的立方根，即

求一个数的立方根的运算叫作(extractionofcubicroot)。

尝试：

如图，完成填空：

填一填：

64的立方根是

5的立方根是;

0的立方根是:

一8的立方根是；

-II的立方根是.

立方根的性质：

正数的立方根是数；0的立方根是,负数的立方根是一个数。

讨论：

断)3=,(g)3=；V13?=；V(-6)3=

一个数的立方根的立方等于这个数；一个数的立方的立方根等于这个数；

互为相反数的立方根仍互为相反数。

立方根化简公式：

C\laY=a；=a：>T-a=->[a0

试一试：

1、下列说法正确的是()

A、任意数。的平方根有2个，它们互为相反数B、任意数a的立方根有I个

C、一3是27的负的立方根D、(-1)2的立方根是一1

2、①操作：下列结论正确的是()

(1)J-4=-yl-4；(2)J(・2)2=-2；(3)(2>=-2；

(4)端=■我；(5)V(-2)3=-2；(6)(V72)3=-2

A、2个B、3个C、4个D、5个

二、例题讲解

例1、下列各数有立方根吗?如果有，求出它们的立方根

8

(1)64：(2)--------；(3)0.027；(4)9：(5)0.

125

例2、求下列各式中的x

(I)-0.064；(2)8/=125；(3)5y二27。

三、基础强化：

1、一64的立方根是)

A、-4B、4C、±4D、不存在

2、若式子J2X-1+V匚工有意义,则X的取值范围是)

A、x>LB、x<\C、l<r<lD、以上答案都不对

22

3、立方根等于本身的数是()

A、一1B、0C、±1D、±1或0

4.如果一个正方体的体积扩大到原来的64倍，那么它的棱长扩大到原来的倍。

5.有一个球形容器，它的容积为36m,求这个球形容器的半径(壁厚忽略不计).

六、拓展提高：

工一2的平方根是±2、2x+y+7的立方根是3,求f+y?的平方根.

五、总结反思：

1、立方根的概念：

一般地，如果x3：”,那么x叫作a的立方根(cMcroot),也称为三次方根，

。的立方根记作“折”，读作“三次根号4"。

2、立方根的性质：

正数的立方根是数；0的立方根是,负数的立方根是一个数。

3、立方根化简公式：

3

(V^)=a；yfa^=a：=-\[ao

4、立方根和平方根异同

六、达标检测：

1、(1)若8/=27,则4—：(2)若(x-1)3=125,则广―；(3)若丁+3=2,则4

2、V-125=；V216+V-216=；[臼=。

3、若。、。互为相反数，c、d互为倒数，则加+〃3+图;。

2.3实数(1)——无理数导学案

主备人：班级学生姓名：―

学习目标：

1、了解无理数的意义，了解无理数可以分为正无理数和负无理数。

2、认识数的概念的扩展是客观实际的需要，理解用“无限逼近”的思想确定无理数的取值范围，

从而培养学生辩证唯物土义的观点。

学习重点：理解了解无理数的概念及分类。

学习难点：理解用“无限逼近”的思想确定无理数的取值范围。

自学要求：认真阅读教材P69-71,回答下列问题：

四、新知体验:

7、情境引入：

我们知道.有理数包括整数和分数，所有的分数可以写成有限小数或者循环小数的形式.例如:

5_5_1_3_2

--,-----------，----，----，--

283227

是不是所有的数都可以写成整数、有限小数或者循环小数呢？

8、探索新知：

事实上，有很多的数都不能月有限小数或者循环小数的形式

表示,例如圆周率兀冗就是一个无限不循环小数C

无理数的概念：

人类已将兀的值算到小数点后62.8万亿位!

无限不循环小数叫作无理数（irrationalnumber）.

Ill

因为分数都可以转化为有限小数或循环小数，所以无理数不能写成分数形式一（m,n是整数，n#））。

n

和有理数类似，无理数分为正无理数和负无理数。

由于无理数是无限不循环小数，我们不可能写出一个无理数的小数点后的所有数字，但我们可以用有

理数来确定一个无理数的范围，如3.14＜五＜3.15。

“无限逼近”的思想确定无理数的取值范围：

事实上，血也是无理数，如何估计血的范围呢？

根据章头的问题，可以判断1＜夜＜2.由（&）2=2,进一步可以得到：

因为1.42=1.96,1.52=2.25,所以1.4〈收＜1.5.所以1.4v0＜1.5;

因为1.4为=1.9881,1.422=2.0164,所以1.4代0Vl.42?所以1.41v血＜1.42.

因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414＜血＜1.415。

如此下去，…，我们可以越来越精确地用有理数估计血的范围。

讨论：V2-1,3兀，—,2.010010001...,衿都是无理数吗？

无理数与有理数的和、差仍是无理数；无理数与非零有理数的积、商仍为无理数.

无理数常见的几种类型①含根号型（开不尽方）②含江型③小数型（无限不循环）。

试一试:

1、下列说法正确的是(）

A、无理数是开方开不尽的数B、用根号形式表示的数是无理数

C、无限小数是无理数D、无理数是无限小数

2、如果JTi+JT=5是实数，那么x的取值范围是。

3、、后的整数部分是—，小数部分是。-JIT的整数部分是—，小数部分是

二、例题讲解

例1、下面哪个无理数大于4,并且小于5.

715,717,V26.

例2、指出下列各数中的有理数和无理数

（V5-2）°

三、基础强化：

1、王是()

2

A、分数B、有理数C、无理数D、是分数也是无理数

2、疝是()

A、整数B、有理数C、无理数D、不确定

3、下列说法中正确的是()

A、带根号的数都是无理数B、不带根号的数都不是无理数

C、一个实数的平方根有两个，它们互为相反数D、一2.的立方根是一2_

82

4、一九，一三，其中大于・2,并且小于・l：其中大于？,并且小于4c

2

七、拓展提高：

若实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为卡，

求X?+(a+/?+cd)x+y/a+b+\[cd的值。

五、总结反思:

1、判定一个数是否为无理数，不能仅从形式上看，要根据无理数的定义去判定。

2、兀是一个特殊的无理数.

3、无理数与有理数的和、差仍是无理数；无理数与非零有理数的积、商仍为无理数.

4、无理数常见的几种类型①含根号型(开不尽方)②含冗型③小数型(无限不循环)

六、达标检测：

I、下列说法中：①不带根号的数都是有理数：②开方开不尽的数是无理数：

③比五大，但比6小的实数有无数个；④无数个无理数的和一定为无理数，

其中正确的个数为()

A、1B、2C、3D、4

2、估计而的值()

A、在3到4之间B、在4到5之间C、在5到6之间D、在6到7之间

2.3实数(2)——实数及其分类导学案

主备人：__________班级___________学生姓名:

学习目标：

I、了解实数的意义，并能准确地将实数分类;

2、实数可以用数轴上点来表示，实数与数轴上的点是一一对应。

3、用有理数估算一个无理数的大致范围，培养学生是“数感：

学习重点：理解实数分类。

学习难点：正确认识实数与数轴上的点是一一对应。

自学要求：认真阅读教材P72-73,回答下列问题：

五、新知体验：

9、情境引入：

我们知道，有理数的分为正有理数、、o那么如何对实数进行分类呢?

10、探索新知：

有理数和统称为实数（realnumbcr）.实数可以分类如下:

------------实数------------

正实数

有理数无理数

实数,。

（整数、有限小数（无限不循环

负实数或循环小数）小数）

我们知道，有理数可以用数轴上的点来表示，事实上，无理数也可以用数轴上的点来表示.

如何在数轴上找到表示近的点？

我们知道后是图2-4中四个边长为1的小正方形的对角线的长

如图2-5,以1个单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线长为血，以数轴为圆心,

正方形的的长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示、回，可见，数轴上并不是所有点都表

示有理数.

事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来,

数轴上的每一个点都能表示一人实数.

实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点是一一对应。

活动：和有理数一样，可以根据数轴上点的位置，比较它们表示的实数的大小，数轴上的任意两个点,

边的点表示的实数比边的点表示的实数大。

找出下列各数中的无理数，并把它们填入下图的方框中。

—,6会，-V2,%+3

7

-3-2口101口23456口

试一试:

1、下列说法中正确的是

A、所有的有理数、无理数都可以用数轴上的点表示出来B、有理数和数轴上的点一一对应

C、无限小数都是无理数D、正实数和负实数统称为实数

2、如图所示，数轴上点N表示的数可能是（）“

11I1」I1

A、加B、有C、百D,72-101234

二、例题讲解

例1、找一个有理数。，使后VaVj?.

例2、3+近的整数部分用a表示，小数部分用b表示；3一正整数部分用c表示，小数部分用d表

示嗝的值.

三、基础强化：

1、估算+2的值是在（）

A、5和6之间B、6和7之间C、7和8之间D、8和9之间

2、大家知道后是一个无理数.那么后一1在哪两个整数之间？（）

A、1与2B、2与3C、3与4D、4与5

3、找一个无理数〃=,使/<。<石.

4、把下列各数填入相应的横线上：

-

4—,—V9，0.6>Jo.25,V64,J27,—，—A）-->

34V49

0.01001000100001...（相邻的两个1之间依次多一个0）

⑴有理数：:（2）无理数：：

（3）正实数：；（4）负实数：.

八、拓展提高：

如图所示，在3x3的正方形网格中每个小正方形的边长都是1,

每个小方格的交点叫做格点，以格点为顶点，分别按卜.列要求画三角形.

（1）在图1网格图中作一个三边长分别为3,J5,后的三角形.

（2）在图2网格图中画一个三角形均为无理数的直角三角形；

（3）在图3网格图中画一个三角形均为无理数的等腰直角三角形。

图1图2图3

五、总结反思：

实数分类：

•------------实数------------

正实数

有理数无理数

实数＜0

（整数、有限小数（无限不循环

负实数或循环小数）小数）

________J

实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点是一一对应。

六、达标检测:

1、估计质的值（）

A、在3到4之间B、在4到5之间C、在5到6之间D、在6到7之间

2、在数轴上标出表示无理数J7,兀的点的大概位置，并在这两个点之间找一个表示有理数的点。

2.3实数（3）-一用计算器进行实数运算导学案

主备人：班级学生姓名：

学习目标：

1、会用计算器求平方根和立方根：熟练使用计算器进行实数运算

2、经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。

学习重点：用计算器求平方根和'Z方根，运用计算器探求数学规律。

学习难点：探求规律，发展合情推理的能力。

自学要求；认真阅读教材P74-75,问答下列问题：

六、新知体验:

11、情境引入:

填空：V49=；10.064=

V2+V7=?如何计算？

12、探索新知：

用计算器进行开方运算，需要哪些键？

用计算器尝试下列计算：

(1)V5工

(2)—VTT~

你是怎样按键的

(1)V5：6-5—=f2.23606797...0

(2)-VTT：jf--11—=--2.223980090...o

讨论：

1、、回的相反数、绝对值和倒数分别是、、。

2、|V5-V71=,大于_加的负整数是,

3、(3+V7)(3-A/7)=；，49x对-8=,

4、比较人小：4V33>/5；-2V7-3A/3。

小结：在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且可以进行开立方运算,

任何非负实数还可以进行开平方运算，有理数的绝对值、倒数、相反数的意义、

有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

试一试：

1、一血的相反数是.绝对值是。

2、比较大小；3.14n,--\/2—；A/2—0«

2

二、例题讲解

例1、用计算器比较正与J4.3265的大小。.

例2、用计算器计算：(结果精确到().0001)

(1)—V5—71;(2)3xV2-V2.

三、基础强化：

1、下列各组数中，互为相反数是）

A、一3与百B、|一3|与一;C、|一3|与3D、-3与"（-3尸

2、若a=3，\b=6V2,则a与b的大小为（）

A、a>bB、a=bC^a<bD、无法判断

3、用计算器计算：（结果精确到0.0001）

（1）V6H---F71;（2）A/5—y/l。

4

4、判断下列说法是否正确，如果不正确，请举例说明。

（1）两个有理数的和一定是有理数；

（2）两个无理数的和一定是无理数；

（3）一个有理数与一个无理数的枳一定是无理数。

5、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为逐，求代数式:

x2+（。+/?+d）x+Qa+b+\[cd）的值.

九、拓展提高：

1、若石之2.236,则屈6^«-0.02236.

2、计算:一卷+I-1+（y[5一2）。一

五、总结反思：

1、在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且可以进行开立方运算,

任何非负实数还可以进行开平方运算，有理数的绝对值、倒数、相反数的意义、

有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

2、比较实数大小的儿种常用方法

（1）数轴比较法；（2）作差法；（3）作商法；（4）平方比较法.

六、达标检测：

1、下列各数与n最接近的是（）

A、2.5B、2.6C、2.7D、2.8

2、如果整数a满足J^VaV而，则2=。.

3、5—的整数部分是o

4、用计算器计算:（结果精确到0.0001）

（1）3义五一冗；（2）-2XV5+5XV2:（3）血一（遍+正）。

4.4近似值导学案

主备人：班级学生姓名：

学习目标：

1、了解近似值，体会近似值在生活中的作用。

2、能说出一个近似值的精确度；能按照要求用四舍五入的方法，取一个数的近似值。

学习重点：会求一个近似值的精确度.。

学习难点：体会近似值在生活口的作用。

自学要求：认真阅读教材P77-?8,回答下列问题：

七、新知体验：

1、问题导入：我们学过哪些取近似值的方法？

2、探索新知：

知识点一：认识准确数与近似值：

活动一：

生活中，有些数据是准确的，有些数据是近似的！

下列数据中，是准确的，是近似的。

（1）某词典1752页；（2）量杯里有水50mL：

（3）女子短跑100m世界纪录为10.49s；（4）世界人口为61亿.

生产、生活中的许多数据都是近似值.例如，用度量工具测出的长度、质量、时间、速度等数据都是近

似值.

且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同.在实际计算中，对于像元、叵、旧这样的数，

也常常需要取它们的近似值，只有表示物体的个数才是精确数。

知识点二：求近似值的方法：

活动二：交流：“四舍五入法”是我们常用的取近似值的方法.

取一个数的近似值时，四舍五人到哪一位，就说这个近似值精确到哪一位.

按要求用“四舍五入”法取n=3.1415926…的近似值.

精确到个位（精确到1）n心;精确到十分位（精确到0.1）兀心

精确到百分位（精确到0.01）兀弋;精确到千分位（精确到0.001）兀弋

知识点三：探讨与求近似值问题相关的题型：

（1）按精确度，求近似值。

用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似值。

①3.0201；（精确到千分位）②28.496；（精确到0.01）

（2）已知近似值，确定精确度。

下列由四舍五入法得到的近似值，各精确到哪一位？

①783.5精确到位；②300万精确到位；