第6单元 比的认识 单元模拟培优卷（含解析）-北师大版六年级数学上册

六年级上册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）

第6单元比的认识

考试时间：90分钟：试卷总分：100分；

学校：班级：姓名：成绩：

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。

一.选择题（共10小题）

1.把150本故事书按3：2分给甲乙两班，甲班应分得故事书（）本.

A.90B.60C.30D.40

1

2.把5米长的绳子平均剪成4段，其中一段与全长的比是（）

A.1：2B.1：4C.1：8D.2：1

3.己知羽2的比值是最小的质数，则x的值应该是（）

A.2B.3C.4D.8

4.钟面上，时针的转速与分针的转速之比是（）

A.I：60B.I：12C.12：1D.60：1

5.把5克糖放进500克水中，则糖与糖水的比是（）

A.1：100B.1：101C.101：1

6.走同一段路，小明用了10分钟，小李用了12分钟，小明和小李的速度比是（）

A.10：12B.6：5C.5：6

7.两个正方形边长的比是1：5,面积的比是（）

A.1：5B.I：10C.I：25

8.200克药水中，含药20克，药与水的比是（）

A.1：9B.1：10C.1：II

9.加工同一种零件，李师傅要6小时，王师傅要8小时，李师傅与王师傅的工作效率比是（）

11

A.3：4B.4：3C.-：-

86

10.甲数是乙数的±乙数是丙数的3甲、乙、丙三数的比是（）

35

A.4：5：8B.4：5：6C.8：12：15D.12：8：15

二.填空题（共12小题）

II.：20=苫=32+=%=成.

12.大众超市共有牛奶28箱，卖出了7箱后，卖出的箱数和总箱数的最简单的整数比是，

剩下的箱数和总箱数的最简单的整数比是.

13.王叔叔买了2.5千克猪肉，共用50元钱，总价与数量的最简比是，比值是，

这个比值的意义是.

14.小明4分钟写了20个毛笔字，小强5分钟写了30个毛笔字，小明与小强的效率比是.

15.把5克盐溶于45克水中，盐与盐水的比为：.

16.大圆半径是3厘米，小圆半径是2厘米，大圆周长和小圆周长的比是,大圆和小圆

的面积比是.

17.一个三角形三个内角的度数比是1：1：2,这个三角形是三角形.

2

18.长方形的宽比长少宽与长的比是：.（提示：单位1是长）

19.甲拿出糖果的乙给乙，则甲乙两人的糖果一样多，原来甲乙两人糖果的比是_____：________.

7

20.大正方形的边长是6分米，小正方形的边长是4分米，大小正方形边长的比是：，

大小正方形周长的比是：，小正方形与大正方形面积的比是：.

21.小明读一本书，已读和未读的页数比是1：5,如果再读30页，则已读和未读的页数之比是3：

5,这本书共有页.

22.把5g糖溶于50g水中，糖与水的质量比是,比值是.

三.判断题（共10小题）

23.一般情况下，相同的物体，下落高度越高，反弹的高度就越大..

3

24.男生人数与女生人数的比是2：3,则女生占全班人数的J.

25.如果。是〃的巳，则从a=3：1..

26.一个长方形的周长是24分米，长和宽的比是3：1,这个长方形的面积是1。8平方分米..

27.把20克盐溶解在100克水中，盐和盐水的最简比是1：5.

28.比值是1.5的最简整数比是3：2..

29.某班男生和女生人数的比是2：5,即是男生人数是女生的.

30.甲数比乙数多20%,乙数比甲数少20%..

31.因为除数不能为0,所以比的后项也不能为0..

32.比值只能用小数表示，不能用分数和整数表示..

四.计算题（共1小题）

33.求下面各比的比值.

35

3.5：7132：11一：一1.2米：60厘米.

46

五.解答题（共8小题）

34.一批图书有1200本，把其中的;分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级

4

各几木？

35.淘气一家3口与笑笑一家4口到餐馆用餐，餐费一共是350元，如果实行制，两家按人数

分摊餐费，各应付多少元？

36.甲、乙两地相距600千米，两车同时从两地相向出发，3小时后两车相遇，已知快车与慢车的

速度比为11：9.快车与慢车每小时分别行多少千米?

40.有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5：6,从上层拿30本书到下

层后，上、下两层书数量之比为3：4,上、下两层原有书各多少本？

41.一次晚会，男生和女生的人数比是7：5,男生的人数比女生的人数多60人，参加这次晚会有

多少人？

参考答案及试题解析

一.选择题（共10小题）

1.【考点】按比例分配应用题.

【答案】4

【思路分析】根据“按3：2分给甲乙两班”可以得出甲班分得的书的本数和乙班分得书的本数

分别占总本书的几分之几，再根据一个数乘分数的意义，列式解答即可.

【解答】解：3+2=5

150公=90（本）

KJ

答：甲班应分得故事书90本.

故选:A.

【名师点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可.

2.【考点】比的意义.

【答案】B

【思路分析】把］米长的绳子看作单位“1”，把它平均分成4段，每段占全长的所以其中一段

与全长的比是I：4；由此解答即可.

【解答】解：把］米长的绳子平均剪成4段，其中一段与全长的比是1：4；

故选：B.

【名师点评】本题是考查分数的意义，属于基础知识.把单位“1”平均分成若干份，分母表示

分成的份数，分子表示要表示的份数.

3.【考点】比的意义.

【答案】C

【思路分析】根据比值的意义，比的前项除以后项的商叫比值，再根据除法算式中，被除数=商

乘除数，用比的后项2乘最小的质数2就是比的前项.

【解答】解：2X2-4

即已知X：2的比值是最小的质数，则x的值应该是4.

故选：C.

【名师点评】此题考查的知识点有：比值的意义、除法算式中各部分间的关系、质数的意义等.

4.【考点】求比值和化简比.

【答案】B

【思路分析】分针转I圈是1小时，它走了60个小格，I小时时针走5小格，用时针走的格数比

分针走的格数即可.

【解答】解:5：60=1：12；

故选：B.

【名师点评】本题也可以这样想：时针1小时走I大格，分针1小时走12大格，它们的速度比

就是1：12.

5.【考点】比的意义.

【答案】B

【思路分析】首先理解糖水的概念，糖水是指糖的重量加上水的重量；把5克糖溶解在500克水

中，糖水的重量是5+500克，糖和糖水的比是5：(5+50C),化简即可.

【解答】解：5：(5+500)

=5：505

=1：101；

答:糖和糖水的比是1：101.

故选：B.

【名师点评】此题考查了比的意义，应明确：糖+水=糖水；做题时应看清谁与谁比，最后要化

成最简整数比.

6.【考点】比的意义.

【答案】B

【思路分析】把这段路程看作单位“1”，根据“路程+时间=速度”分别求出小明和小李的速度，

进而根据题意求比即可.

【解答】解：(1+10)：(1?12)

11

=奇石

=6：5；

答：小明和小李的速度比是6：5.

故选：B.

【名师点评】解答此题用到的知识点：(1)比的意义：(2)路程、时间和速度三者之间的关系.

7.【考点】比的意义；长方形、正方形的面积.

【答案】C

【思路分析】根据“两个正方形的边长比是1：5”，把大正方形的边长看作5份，小正方形的边

长是1份，再根据正方形的面积公式S=aX。，分别求出大小两个正方形的面积，再写出相应的

比即可.

【解答】解；(1义1)；(5X5),

=1：25,

答：大小两个正方形的面积是1：25；

故选：C.

【名师点评】关键是把比转化为份数，再根据正方形的面积公式S=aX。和比的意义解决问题.

8.【考点】比的意义.

【答案】A

【思路分析】先求出水的重量，川药的重量除以水的总重量，就是药占水的几分之几，用药的重

量比上水的重量，然后化简，就是药与水的比.

【解答】解：200-20=180(克)，

204-180=1=1：9；

故选：A.

【名师点评】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”

的最为除数.

9.【考点】比的意义.

【答案】B

【思路分析】把工作总量看成单位“1”，李师傅的工作效率是士王师傅的工作效率是士用李师

68

傅的工作效率比上王师傅的工作效率，然后化简即可.

【解答】解：p7

68

11

=(-X24)：(-X24)

68

=4：3

答：李师傅与王师傅的工作效率比是4：3.

故选：B.

【名师点评】解决本题先把工作总量看成单位“1”，然后根据比的意义作比，再化简即可.

10.【考点】比的意义.

【答案】C

【思路分析】根据题干分析可得，设甲数是2x,乙数是3M则丙数就是标+[=辛匕由此即可

写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：竺匕根据比的性质，却可得出最简比.

4

【解答】解：设甲数是2丫，乙数是3%,则丙数就是3%+标捻，

01

所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：于x=8：12：15,

4

故选：C.

【名师点评】此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有X的式子表示出这三个

数，再利用比的性质化简比.

二.填空题(共12小题)

11.【考点】比与分数、除法的关系：小数、分数和百分数之间的关系及其转化.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】(I)根据分数和除法和比之间的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，相当于

比的前项；分数线相当于除法中的除号，相当于比的比号；分母相当于除法中的除数，相当于比

的后项；分数值相当于除法中的商，相当于比的比值；

(2)根据小数、分数和百分数之间的转化的方法进行解答即可.

【解答】解：16：20=巾=[=1=32+40=0.8=80%=八成;

故答案为：16,40,80,A.

【名师点评】此题属于易精题，解答此题的关健是：(1)灵活掌握分数和除法和比之间的关系；

(2)小数、分数和百分数之间的转化的方法.

12.【考点】比的意义；求比值和化简比.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】卖出的箱数7和总箱数28求比，然后化成最简单的整数比；剩下的箱数28-7和

总箱数28宜接求比，然后化成最简单的整数比；即可得解.

【解答】解：7：28

=(74-7)：(284-7)

=1：4

(28-7)：28

-(21+7)：(28+7)

=3：4

答：卖出的箱数和总箱数的最简单的整数比是1：4,剩下的箱数和总箱数的最简单的整数比是3：

4.

故答案为：1：4,3：4.

【名师点评】解答此题用到的知识点：(1)比的意义；(2)比的基本性质.

13.【考点】比的意义；求比值和化徇比.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】总价是50元，数量是2.5千克，总价与数量的比是：50：2.5=20：1,求比值用比

的前项除以后项即可，这个比值表示的是每斤猪肉的多少元，即猪肉的单价.

【解答】解：王叔叔买了2.5千克猪肉，共用50元钱，总价与数豉的最简比是50：2.5=20：1,

比值是：20：1=204-1=20,这个比值的意义是猪肉的单价.

故答案为：20：1,20,猪药的单价.

【名师点评】本题主要考查比的意义和求比值，注息、掌捱求比值的方法和比值表示的意义.

14.【考点】简单的工程问题；比的意义.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】用工作总量除以工作时间分别求出两人的工作效率，然后用再求两人的工作效率的

比即可.

【解答】解：小明：204-4=5(个)，

小强：30+5=6(个)，

小明与小强的效率比是：5：6；

答：小明与小强的效率比是5：6.

故答案为：5：6.

【名师点评】本题求出小明与小强的效率是解答的关键，知识点：工作总量+工作时间=工作效

率.

15.【考点】比的意义.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】5克盐完全溶解在45克水里，盐水为(5+45)克，进而根据题意，求出盐与盐水的

比.

【解答】解：5：(5+45),

=5：50,

=1：10：

故答案为：I,10.

【名师点评】此题考查了比的意义.应明确：盐+水=盐水.

16.【考点】比的意义；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】设大圆的半径为几小圆的半径为「，根据“圆的周长=如「”分别求出大圆和小圆

的周长，进而求比即可；

根据“圆的面积=n，2，，分别求出大圆的面积和小圆的面枳，进而根据题意求比即可.

【解答】解：设大圆的半径为七小圆的半径为八

2TTR：2irr,

=(2Tr/?-j-2ir)：<2nr-r2ir),

=R：r,

=3：2；

n/?2：nr2,

=(Tr/?2-rn)：(nJ+n),

=R?:凡

=32：22,

=9：4；

答：大圆周长和小圆周长的比是2：3,大圆和小圆的面积比是4：9：

故答案为：3：2,9：4.

【名师点评】解答此题应明确：两个圆的半径比，即周长的比，面积比是半径的平方的比.

17.【考点】三角形的分类；按比例分配应用题.

【答案】见试题解答内容

112

【思路分析】根据题意可知：三角形三个内角分别占三角形内角度数和的二，二和二：根据一个数

444

乘分数的意义，分别求出三个内角的度数，然后进行判断即可.

【解答】解：1+1+2=4,

180°xi=45°,

4

180°xi=45°,

2

180°x4=90°,

4

该三角形是等腰直角三角形：

故答案为：等腰直角.

【名师点评】解答此题应明确三角形的内角度数和是180度，进而根据一个数乘分数的意义分别

求出各个角的度数，进而得出结论.

18.【考点】比的意义.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】把K看作单位“I”，由题意可知：K方形的宽是K的(1一,)，进而根据愿意，进

行比即可.

7

【解答】解：（1一分：1,

=y：I»

=5：7.

故答案为：5,7.

【名师点评】明确长方形的宽是长的是解答此题的关键.

19.【考点】比的意义.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】此题可用份数解答，根据若甲拿出糖果的：给乙，则两人糖果的粒数相等，可知甲

原来的糖果相当于7份，乙原来的糖果相当于5份，进而求得原来甲、乙两人糖果数的比.

【解答】解：原来甲、乙两人糖果数的比：7份：5份=7：5；

答：原来甲、乙两人糖果数的比是7：5.

故答案为：7：5.

【名师点评】此题可用份数来解答，关键是求出甲、乙两人原来的糖果的份数，进而解决问题.

20.【考点】比的意义；正方形的周长；长方形、正方形的面积.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】先求出大小正方形边长的比，进而根据：正方形的周长=边长X4,正方形的面积

=边长X边长，可知：大小正方形周长的比等于边长的比，大小正方形面积的比等于它边长的平

方的比.

【解答】解：大正方形的边长是6分米，小正方形的边长是4分米，大小正方形边长的比是6：4

=3：2,大小正方形周长的比是3：2,大正方形与小正方形面积的比是3?：2?=9：4；

故答案为：3,2,3,2,4.9.

【名师点评】明确大小正方形的边长的比等于周长的比，大小正方形面积的比等于它边长的平方

的比.

21.【考点】比的应用.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】首先求出这本书的总份数：1+5=6（份），己读的是这本书的"再读30页时，又

6

3315

把这本书分成了3+5=8（分），己读的是这本书的1两次读的分率差：正好是30

88624

页的对应分率，用除法解答即可.

【解答】解；115=6（份），

3+5=8（份），

31

304-（---）

86

=3。+券

=144（页）.

答；这本书共有144页.

故答案为：144.

【名师点评】此题的单位“1”是这本书的总页数，单位“1”是不变的，找到30的对应分率，

用除法解答即可.

22.【考点】比的意义；求比值和化简比.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】（1）糖与水的质量比是：5：50.然后根据比的基木性质化成最简比：

（2）比值就是前项除以后项，即可得解.

【解答】解：（1）糖与水的质量比是：5：50=1：10：

（2）14-10=

故答案为：1：10,二.

【名师点评】点评：此题考查比的意义，解决此题关键是看准要求的是哪两个量的比，进而写比

并化简比或求比值.

三.判断题（共10小题）

23.【考点】数学常识.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】根据对数学常识的了解可知：一般情况下，相同的物体，下落高度越高，反弹的高

度就越大，下落高度越矮，反弹的高度就越小；由此判断即可.

【解答】解：由分析可知：一般情况下，相同的物体，下落高度越高，反弹的高度就越大，所以

本题说法正确：

故答案为：J.

【名师点评】此题考查了数学常识，注意平时对数学常识的理解.

24.【考点】比的意义.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】根据“某班女生人数与男生人数的比是2：3,”把女生人数看做2份，男生人数是

3份，则全班的总人数是（213）=5份，由此即可求出答案.

【解答】解:34-（2+3）

=3+5

=F；

所以原题解答正确；

故答案为：V.

【名师点评】题先把比看成份数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解.

25.【考点】比的意义.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】如果a是b的号所以〃=3m依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，

即可写出这个比例式.

【解答】解：“是。的所以）一3小

b：a=3：1；

所以原题计算正确；

故答案为：V.

【名师点评】本题考查了和倍问题，比例的基本性质的逆运用.

26.【考点】比的应用；长方形、正方形的面积.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】先利用长方形的周长公式求出长和宽的和，乂因“长和宽的比是3：1”，利用按比

例分配的方法，即可求出这个长方形的长和宽的值，进而利用长方形的面积公式即可求解.

【解答】解：244-2=12（厘米），

12x—x（12x击）

=12x^x（12x（

=9X3

=27（平方厘米）；

答：这个长方形的面积是27平方厘米.

所以原题计算错误；

故答案为：X.

【名师点评】此题主要考查长方形的周长和面枳的计算方法的灵活应用，关键是先求出长方形的

长和宽的值.

27.【考点】求比值和化简比：比的意义.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】20克盐完全溶解在100克水里，盐水为(20+100)克,进而根据题意，求出盐与盐

水的比，进行解答即可.

【解答】解：20：(20+100)

=20：120

=1：6；

故答案为：X.

【名师点评】此题考查了比的意义，应明确：盐+水=盐水.

28.【考点】求比值和化简比.

【答案】见试题解答内容

33

【思路分析】根据小数与分数的关系，把L5化成最简分数-，再根据分数与比的关系，把T匕成

22

最简比3：2,即可判断得解.

【解答】解：因为1.5=卜3：2,所以比值是1.5的最简整数比是3：2的说法是正确的.

故答案为：J.

【名师点评】此题考查小数与分数、分数与比的互化，也考查了最简比的意义，即比的前后项是

互质数的比.

29.【考点】比的应用.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】根据男生人数和女生人数的比是2：5,则男生为2份，女生为5份，男生是女生的

几分之几，用2除以5即可，据此判断.

【解答】解：2-?5=1,

答：男生人数是女生的!.

故答案为：X.

【名师点评】此题的关键是：根据男、女生人数的比，碓定男、女及全班人数所占的份数.根据

所求问题确定除数.

30.【考点】百分数的加减乘除运算；百分数的意义、读写及应用.

【答案】X

【思路分析】甲数比乙数多20%,把乙数看作单位“1”，甲数相当于1+20%=120%,求乙数比

甲数少百分之几，是把甲数看作单位“1”，就是求1比120%少的部分占120%的百分之几.

【解答】解：1+20%=120%,（120%-1）4-120%^16.7%.

故判断为：错误.

【名师点评】此题考查一个数比另一个数多、少百分之儿，弄清单位“1”的量，先求出多、少

的部分，再除以单位“1”的量.

31.【考点】比的意义；比的读法、写法及各部分的名称.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】比的后项是不能为0的，因为比的前项相当于被除数（分子），比的后项相当于除

数（分母），比值相当于商（分数值），比号相当于除号（分数线）；因为除数和分母不能为“0”，

所以比的后项也不能为“0”.

【解答】解：因为比的前项相当于除法中的被除数、相当于分数中的分子，比的后项相当于除法

中的除数、相当于除法中的分母，比值相当于除法中的商、分数中的分数值，比号相当于除法中

的除号、分数中的分数线；

因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项也不能为“0”；

故答案为：J.

【名师点评】此题应根据比、除法和分数之间的关系进行分析、解答.

32.【考点】求比值和化简比.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】比值是指比的前项除以后项所得的商，所以比值是一个数，可以是整数、小数，还

可以是分数.

【解答】解：比值是前项除以后项所得的商，

所以比值是一个数，可以是整数、小数，还可以是分数：

故答案为：X.

【名师点评】考查了比值的意义，比的前项除以后项所得的商叫比值.

四.计算题（共1小题）

33.【考点】求比值和化简比.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值.

【解答】解：（1）3,5：7

=3.5+7

=0.5

(2)132；11

=1324-11

=12

35

-

46一

9

10

（4）1.2米：60厘米

=120厘米：60厘米

=1204-60

=2

【名师点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和

后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个黄，可以是整数、小数或分数.

五.解答题（共8小题）

34.【考点】按比例分配应用题.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】'一批图书有1200本,把其中的:分给低年级”，可把这批图书的总数看作是单位“1”，

低年级就分了单位“1”的：，中高年级就分了单位“1”的1-i,据此可求出低年级和中高年级

4勺

45

分的本数，因余下的按4：5分给中、高年级，中年级就分了余下的丁二，高年级就分了余下的1.据

5+45+4

此解答.

【解答】解：低年级分的本数是：

1200X1=300（木）.

中高年级分的本数是：

1200X（1-i）,

3

=1200x3

=900（本）.

中年级分的本数是：

9（M）x=400（本），

高年级分的本数量:

900x=500（本）.

5十4

答：低年级分了300本，中年级分了400本，高年级分了500本.

【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，然后再求出低年级和中高年级分的本数，然后再根据

按比例分配的知识求出中年级和高年级分的本数.

35.【考点】按比例分配应用题.

【答案】见试题解答内容

3

【思路分析】首先求出两家一共有几II人（总份数），淘气家应付总钱数的一，笑笑家应付总钱数

7

4

的1，根据•个数的乘分数的意义，用乘法解答.

【解答】解：3+4=7（人），

350x]=150（元）：

4

350x^=200（元）；

答：淘气家付150元、笑笑家付200元.

【名师点:评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律.

36.【考点】比的应用.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】先用总路程除以相遇时间计算出两个人的速度和，因为快车与慢车的速度比为11：

9,所以快车速度是两人速堂和的上用乘法即口J解答出快车的速度；再用速度和减去快车的

11+9

速度就是慢车的速度.

【解答】解：6004-3=200（千米），

11

200X五百

11

=200x而,

-110（千米）；

慢车:200-110=90（千米）.

答：快车每小时行110千米，慢车每小时行90千米.

【名师点评】本题考查相遇问题基本的数量关系以及按比例分配的运用.

37.【考点】按比例分配应用题.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】先求出两人一共出资多少，再求出两人出资各占总数的几分之儿，然后根据一个数

乘分数的意