北京市怀柔区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 （解析版）

2025北京怀柔初一（上）期末

数学

1.本试卷共6页，共三道大题，25道小题，满分100分，考试时间90分钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，请将答题卡交回.

一、选择题（本题共20分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有：个是符合题意

的.

1.如图，这是位于北京市怀柔区鹿栖湖东路的中国科学院大学校门口的钟楼，它可以看为是一个四棱柱，

以下为四棱柱的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱

柱，锥体又分为圆锥和棱锥.

【详解】解：A.该图是四棱锥，故不符合题意；

B.该图是圆柱，故不符合题意；

C.该图是四棱柱，符合题意；

D.该图是三棱柱，故不符合题意；

故选：C.

2.2024年11月28日，环塔克拉珞干沙漠一圈的绿色屏障完全闭合，即塔克拉玛干沙漠完成“锁边合

龙”，合计3046000米，请用科学记数法表示30460(X)米()

A.3.046x1()3米B.3.046x1()4米C.3.046xlO6*D.0.3046xlO7*

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为QX10"的形式，其中144<10,〃为整

数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值N10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

这里。=3.046,〃=6.

【详解】解：3046000=3.046x1()6(米).

故选：C.

3.下列各选项中计算结果正确的是()

A.-32=9B.(-2)2=-4C.-(-4)=4D.|-27|=-27

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了乘方，多重符号化简，绝对值的性质，掌握以上知识进行计算是解题的关键.

根据乘方，多重符号化简，绝对值的性质化简即可求解.

【详解】解：A、-32=-9，原选项计算错误，不符合题意；

B、(-2『=4,原选项计算错误，不符合题意；

C、一(T)=4,正确，符合题意；

D.|-27|=27,原选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

4.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若“与c互为相反数，则小儿c中绝对值最大的数

是()

------1------1------------------1----->

ahc

AaC.cD.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查了数轴，绝对值，相反数，正确得出原点位置是解题关键.直接利用相反数的定义得

出原点位置，进而结合绝对值的几何意义得出答案.

【详解】・・》与。•互为相反数，

，原点在〃，c的中间，如图

------1------1--------1--------1-----

ah0c

，。距离原点最远，

"仇c三个数中绝对值最大的数是公

故选:A.

5.如果x=y,那么下列等式一定成立的是（)

A.x+2=y-2B.—=—C.A+J=0D.2x=3y

44

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质是：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式

仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0）,等式仍然成立.

根据等式的性质逐项判断即可.

【详解】解：A.等式左边加2,右边减2,等式不一定成立，故该选项不符合题意；

B.等式两边同时除以4,等式仍然成立，故该选项符合题意；

c.等式左边加y,右边减y,等式不一定成立，故该选项不符合题意；

D.等式左边乘2,右边乘3,等式;不一定成立，故该选项不符合题意；

故选：B.

6.下列判断中正确的是（）

A.单项式-|d的系数为一2B.单项式-的次数是I

C.多项式2/），+3D—1的次数是3D.多项式2/一3的常数项为3

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前

面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数.

【详解】解：由题意，得

-l+5+x=x+l+x+4,

解得x=-l.

故选D.

9.如图，用一根质地均匀长30厘米的木杆和一些相同的重物做实验.已知支撑点到木杆左右两端的距离

分别为a,b,通过实验可得到如下结论：左端重物个数xo=右端重物个数汕（x为乘号），木杆就能平

衡.已知4=10厘米，并且右端放了一个重物，若要木杆平衡则左端需要放置的重物个数为（）

ah

□

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设左端需要放置的重物个数为x个，根据左端重物个数＞＜。=右

端重物个数义b列方程求解即可.

【详解】解：设左端需要放置的重物个数为X个，

•・・〃=10厘米，

・•・b=30—10=20厘米，

•・•左端重物个数X。=右端重物个数xh,

AIOx=2Oxl,

/.x=2.

故选B.

10.下图是某航海区域的情况，在灯塔。附近有A,B,C,。，E,F,6座海轮，其中产到灯塔的距离为

10km,海轮厂在灯塔和海轮。的中点处.且/40。=42。30',ZDOE=ZAOC=1S.5°,则下列说

法正确的是（）

东

①若海轮F的速度为30km/h,则海轮F抵达灯塔需要20分钟:

②N£0C=43。；

③/BOE=59。；

④C在灯塔的北偏东11。30'的方向上.

A.©©B.①②C.①③④D.®®®®

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了方向角和度分秒的换算，熟练掌握方向角的定义和度分秒的换算是关键.分别根据方向

角和度分秒的换算判断即可.

【详解】解：①若海轮尸的速度为30knVh,则海轮/抵达灯塔需要卷二：小时=20分钟，故①正确：

②ZEOC=/DOE-ZCOD=ADOE-(ZAOC-ZAOD)=ZAOD=42°3(/,故②错误；

③ABOE=180°-ZAOD-ZDOE=180°-42。30'-78.5。=59°,故③正确；

@V90°-ZAOC=11°30\

・・・C在灯塔的北偏东11。30'的方向上，故④正确.

故选：C.

二、填空题(本题共12分，每小题2分)

11.-6的相反数是.

【答案】6

【解析】

【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号.

【详解】解：根据相反数的概念，得

-6的相反数是-(-6)=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相关的定义.

12.古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为+6岁，那么大刚的年龄记为-9,

大刚今年岁.

【答案】21

【解析】

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握以上知也是解题的关键.

根据正负数的意义即可得到答案.

【详解】解：•・•以30岁为基准年龄，大明36岁，记为桢岁,

・・・大刚的年龄记为一9,大刚今年30-9=21岁.

故答案为：21.

13.对单项式“2。”可以解释为：一块橡皮2元，买了。块，共花费2。元.请你再对“2。”赋予一个

实际意义.

【答案】一辆汽车每小时行驶。千米，2小时行驶2。千米（答案不唯一）

【解析】

【分析】此题考查了给予代数式实际意义的能力，关键是能准确理解并运用该知识.根据该代数式赋予一个

实际意义即可.

【详解】解：由题意得，一辆汽车每小时行驶〃千米，2小时行驶2。千米.

故答案为：一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶2。千米（答案不唯一）.

14.如图，要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理是.

【答案】两点确定一条直线

【解析】

【分析】本题主要考查了直线的性质，根据两点确定一条直线即可得到答案.

【详解】解：要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理是两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线.

15.如图，点4,E，C在线段A3上，AC=3CD.。为AC靠近点A的三等分点，E是8。的中

点.若CD=2cm,则A8=，EC=.

II1」1

ARECD

【答案】①.2cm®.1cm

【解析】

【分析】本题考查了线段的和与差，两点之间的距离，熟练掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的

关键.

根据题意得出AC=6cm,进而得出AB='AC=2cm,8C=4cm,由BD=BC+CD,求出

3

8。=6cm,可得到EO=』3O=3cm,计算EC=E。一CO即可.

2

【详解】解：・・・AC=3CO,CD=2cm,

「•AC=6cm,

B为AC靠近点A的三等分点，

AB=-AC=2cm,

3

/.BC=AC—AB=6-2=4cm,

.•.BD=BC+CD=6cm,

,:E是的中点，

.•.£。,8。二女01,

2

EC=ED—CD=3—2=1cm，

故答案为：①2cm,②1cm.

16.当今是高度信息化的时代，信息安全至关重要，密码技术已经渗透到我们生活中的各个角落.密码学

是研究编制和破译密码的技术科学，它与数学有密切关系.有一种密码的明文（真实文）按计算机健盘字

母排列分解，其中。w，E,….N,M这26个字母依次对应1,2,3,…，25,26这26个正整数

（见下表）

QWERTYUI0PASD

12345678910111213

FGHJKLZXCVBNM

14151617181920212223242526

以下是密文与明文之间的关系：

当明文字母所对应的数字工为奇数时，密文字母所对应的数字为上把；当明文字母所对应的数字x为偶数

2

X

时，密文字母所对应的数字为一十13.

2

例如：将明文y转换成密文：y->6-9+13=167〃

2

按上述方法将明文U转换成密文为；若按上述方法将明文转换成密文是CWH,那么它的

明文是.

【答案】①.R②.KEY

【解析】

【分析】本题主要考查了数字变亿的规律，理解题中所给密文与明文之间的对应关系是解题的关键.根据

所给密文与明文之间的关系，进行计算，解一元一次方程即可.

【详解】解：由题知,

U对应数字为7.

…7+1”

则----=4.

2

所以明文U转换成密文为R.

C对应的数字为22.

1

由:—=22,解得：x=43(舍去);

2

由a+13=22,解得：x=18.

2

所以它对应的明文是K.

同理可得，W对应的明文是£,H对应的明文是K

所以密文是CW"时，那么它的明文是KEY.

故答案为：R；KEY.

三、解答题(本题共68分，其中第17题每小题4分共16分，第18题第小题5分共10分,

22小题5分，第19、20、21、23、24小题，每小题6分；第25小题7分)

17.计算:

(1)-10+11-3-21；

(2)2」、x6-(-6)；

(3)(-6『+9x

(4)

【答案】(1)-23

4

(2)7(3)--

(4)--

5

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)根据加法的交换律和结合律计算即可；

(2)先利用乘法分配律计算，再算加减；

（3）先算乘方，并把除法转化为乘法，再算乘法即可；

（4）先算乘方、括号并把除法转换为乘法，再算乘法，后算加减.

【小问1详解】

解：-10+11-3-21

=+11—10—3—21

=-11-34

=-23

【小问2详解】

32

=4-3+6

=7

【小问3详解】

解：(-6)-4-9X一:x3

=36x-x|--|x3

9I9)

=-3“6x—1x1—xc3

99

4

=--

3

【小问4详解】

解：-l2-(l-0.5)^|x-l

JJ

1^1

=-1xZx—

25

=-l--

5

———6

5

18.解方程:

(1)3x-l=4-2x；

(2)二+二1.

2

【答案】（1）X=1

(2)x=-l

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程;

（1）按照移项，合并，系数化为I的步骤求解即可;

（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可.

【小问1详解】

解：3x-l=4-2x

移项得，3x+2x=4+l

合并同类项得，5x=5

化系数为I得：x=]

【小问2详解】

x-3x+5,

----+-----=1

42

去分母得：x-3+2（x+5）=4

去括号得，x-3+2x+10=4

移项合并同类项得，3x=—3

化系数为1得：x=-l

19.先化简，再求值：3（2。-6）-（2々+3〃-1）+4（3匕—2。），其中2。-3〃=3.

【答案】—4。+6Z?+1>—5

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减一化简求值，先去括号合并同类项，然后把2〃-3〃=3代入计算即可.

【详解】解：原式=63〃-为-3〃+1+1»-8。

=Ta+6/?+l

•：2a—3b=3,

-4。+6b+1=—2(a—3b)+1=—6+1=—5.

20.如图，平面上有四个点4,B,D,F.选择恰当的工具按要求画图，并完成填空.

D

F

••

AB

(1)连接线段AB,延长48到点C，使得BC=A3；

(2)作射线CO,直线公；

(3)射线CO上取CE=C4；

⑷若BC=2,。和E两点分别表示公路从尸两侧的社区，要在公路Ab上修建一个公交站P,使得其

到两所社区的距离和最小，请在图中标出点尸，并写出最小的距离和为.

【答案】(1)图见解析

(2)图见解析(3)图见解析

(4)图见解析；4

【解析】

【分析】本题主要考查了线段、射线以及直线，两点之间线段最短，掌握相关定义和性质是解题关键.

(1)根据线段的定义作图即可；

(2)根据射线和直线的定义作图即可；

(3)根据直线的定义作图即可；

(4)由两点间线段最短可知，CE与AF的交点即为点〃的位置，根据CE=AC求出结果即可.

【小问1详解】

解：如图，线段点C即为所求作；

小问2详解】

解：如图，射线CO,直线A厂即为所求作；

小问3详解】

解：如图，线段CE即为所求作；

【小问4详解】

解：如图，点尸即为所求作.

D

BC

,:BC=2,BC=AB,

・•・AC=2BC=4,

/.CE=C4=4,

即最小的距离和为4.

21列方程解应用题：

新年将至，某校编织社团负责装饰校园，学生编织了大、小两种中国结.已知编织一个大号中国结需用绳

4米，编织个小号中国结需用绳3米.学生编织大、小两种中国结共计18个，总计用绳60米.问这两

种中国结各编织了多少个？

【答h案】大号中国结编了6个，则小号中国结编了12个

【解析】

【分析】本题考查实际问题与一元一次方程，找准数量关系，列方程是解题的关键；设编织大号中国结x

个，则小号中国结编织（18-幻个，根据题意列方程即可：

【详解】解：设大号中国结编了/个，小号中国结编了（18—幻个，

由题意列方程得：4x+3（18-x）=60,

解得x=6,

I8-x=12，

答：大号中国结编了6个，则小号中国结编了12个.

—aci—x

22.已知关于x的方程「------^=1的解为x=-i,求。的值.

32

下面是小明同学的解题过程，请认真阅读并完成相应问题.

解：第一步把代入原方程：

3x(-1)-a4-(-1)

-1

32

第二步整理得：土3—竺1=1

32

第三步去分母得：2(-3-〃)-3(。+1)=6

第四步去括号得：-6—2。一3a—3=6

第五步移项得：一2a—3。=6+6—3

第六步合并同类项得：一5。=9

9

第七步系数化I得：ci=――

回答下列问题：

(1)补全解答过程；

(2)第三步的依据是；

(3)第步开始出错，这一步错误的原因是；

(4)直接写出。二.

【答案】(1)x=-\

(2)等式的基本性质2

(3)五；-3移项没变号

(4)-3

【解析】

【分析】本题考查了已知方程的解求字母及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和注意事项

是解题的关键.先将方程的解x=-l代入方程，转化为关于。的一元一次方程，按照去分母，去括号，移

项，合并同类型，系数化1的步骤求解即可，同时注意防止几个易错点出错.

【小问1详解】

依题意，将x=—l代入原方程即可，

故答案为：x=-\

【小问2详解】

根据等式的基本性质2,方程两边同时乘以6,去分母，各项都乘，不要漏乘：

故答案为：等式的基本性质2

【小问3详解】

第5步，移项时-3移项没变号，移项时，注意变号

故答案为：五；-3移项没变号

【小问4详解】

正确的解答为：

第一步把x=-l代入原方程：

3x(-1)-〃rz-(-l)

-1

32

—3—cici+1

第二步整理得：-------------=1

32

第三步去分母得：2(-3-。)-3(。+1)=6

第四步去括号得：-6-2,7-34-3=6

笫五步移项得：—24—34=6+6+3

第六步合并同类项得：-5〃=15

第七步系数化1得：a=-3

故答案为：a=-3

23.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进

制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.对于任何一种进制N进制，就表示某一

位置上的数运算时是逢N进一位，N进制表示的数(1111),中，右起第一位上的1表示「N°，第二位上

的I表示1'N'，第三位上的1表示1'N?，第四位上的1表示1'M.故

32l

(Hll)Ar=lx^+lxN+lx^+lxN°,其中N0=1(N?0).

例如：(3721)。=3x10,+7xl()2+2xl(y+1x10°=3721,

3212

(1011)2=lx2+0x2+lx2+lx2°=ll,转化为十进制的数II,(11l)s=lx5+1x5'+1x5°=31

转化为十进制的数31(注意：对于任何非零数〃都有，〃°=1即2°=1,5°=1).

结合以上材料，解决下列问题：

(1)把卜.列进制数转化为十进制表示的数(在横线上列式并写出结果)：

(10)=，m=：

(2)《易经》中记载：远占时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位女孩在从右

到左依次排列的绳子上打结用来记数，如右图，图中表示女孩用绳结记录的数字，按照六进制记数法，即

右边的绳子打结满6个，则此绳子左边的绳子打1个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边

的绳子上的每个结都是中间绳子满6进1得来.根据图中记录的数字，写出这个六进制数字为

）6,若用十进制表示的数表示女孩采集到的野果数，她一共采集到的野果数量为个;

（3）如果五进制三位数（122）s与八进制两位数（加71分别转化为十进制表示的数，则两数和为100,根

据题意请列出等式，此时满足条件的加=.

【答案】（1）1?2?0?2'1?204+1=5,2?513?5°10+3=13

（2）234,94

（3）1?522?5'2?5°/???8'7?8°100（或44+8加=100）；7

【解析】

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握进制之间的换算方法，是解题的关键：

（1）利用题干给定的方法列式计算即可；

（2）仿照N进制计数和转化为十进制的方法分别表示计算即可；

（3）仿照N进制转化为十进制的方法，分别计算表示对应得十进制数并依题意列方程求解即可.

【小问1详解】

23

（101）2=1?20?2'1?2°4+1=5,（23）5=2?5'3?510+3=13;

故答案为：1?2?0?211?2°4+1=5,2?513?5°10+3=13

【小问2详解】

由图可知，这个六进制的数为（234%,

21

化为10进制数：（234）6=2?63?64?6094,

故答案为：234,94

【小问3详解】

依题意：1?522?512?5°w?817?8°100

即44+8〃?=100,

解得：m=7

故答案为：1?522?5'2?5°/«?8'7?80100（或44+8加=100）,7

24.已知：如图1,在直线AO上取一点O,以点O为端点作射线OB,OC,分别作OE平分

ZAOC,。/平分N3OD,令ZAOB=a,^COD=p.

力---------O--------D

备用图

（1）如图2,若08与OC重合，其中。=120°,夕=60。，则/七。/=；

（2）如图3,B,C为直线4。同侧的点，ZCOD=120°,N'AQB是钝角，

①依题意，在图3中画出射线08及N8OD的平分线。/；

②求NEOb的度数（用含"的式子表示）；

（3）当/AO8,NC8都是锐侑时，直接写出NEOF的角度（若不是确定角度则用含。，夕的代数式

表示）.

【答案】（1）90°

（2）①见解析

②600+ga

（3）

i8（r—3“十3夕或或*十;夕

【解析】

【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的相关计算.熟练掌握角平分线定义，得出角之间的

关系是解决问题的关键.

（1）根据图根据题意得到NEO8=L/AOC=60。.//03='/80。=30。，则问题可解；

22

（2）①根据题意画图即可;

②由题意得到NAOE=NEOC=，NAOC=30。，进而得到NCOB=a-60。，再由角平分线得到

2

ZBOF=-ZBOD=-(180°-a),根据图形表示/EOF即可；

(3)分当/A03,NCOD在直线AO同侧时和NA03,NCO力在直线AO异侧且不

同的大小关系，分别计算即可.

【小问1详解】

解：由题意，ZA(9B=120°,ZBOD=60°,

•••。七平分N40C,OF平分4B0D,

・•・4EOB=-ZAOC=60°,4FOB=-/BOD=30°,

22

・•・/EOF=ZEOB+/FOB=90°,

故答案为：90°

【小问2详解】

①由题意，画图如下，

②..・/COZ)=120,。£平分NAOC,

・•・ZAOE=ZEOC=-ZAOC=30°,

2

:.ACOB=a-60°,

•・•乙M)B=a,。/平分NBOD,

・•・4B0F=gNBOD=g(180。一a),

・•・/EOF=ZEOC+/COB+ZBOF

=30o+a-60o4-^(180°-«)

=60。+%

2

【小问3详解】

如图，当NAOB,NCOD在直线AD同侧时,

E

B

C

A----------O----------D

由题意，ZAOB=a,Z.COD=P,

・•.JBOD=180。一a,ZAOC=180。一万,

•••。七平分NAOC,OF平分NBOD,

180。一/7180。一aa+6

・•・乙EOF=180°-ZAOE-Z.DOF=180°

F2-2

当/AO8,NCOD在直线A。昊侧，且NAO8>NCOZ）时，如图,

同理可求，・・・4。£="。£二中必。尸二号,

・•・/EOF=NCOE+/COD+ZDOF

180°-yg180。一一

~2-十-2~

=\S00--a+-/3

22

当/4OB,NCOD在直线AO异侧，且NAOBcNCO力时，如图,

180。一£,ZBOF=DOF=—°-^

22

・•・4EOF=ZAOE+ZAOB+ZBOF

180。一夕180。一。

=-------—+----------+a

22

当ZAOB,NCOD在直线AO乒侧，且NAOA=NCO力时，B,O,C共线，OE,。尸为对顶角的角平

分线，则NEOF=180。

综上，NEO”的角度为18（）。-+；〃或18（）。+；。一；夕或180。或；。+；£

25.在数轴上，我们把表示数-1的点称为共点，记作点P.对于两个不同的点A和点以若点A、点4到

点P的距离相等，则称点人与点B关于点P互为共点联系点.如图1,点人表示的数是-3,点B表示的

数是1,它们到共点。的距离都是2个单位长度，则点4与点8关于点尸互为共点联系点.

APB

―一6，一一I一》

-5-4-3-2-1012345

图1

（1）已知点4表示数小点8表示数4点A与点8关于点P互为共点联系点.

①若〃=—2,则〃=:若4=3,则/?=:

②计算：a+b=：

3

（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以大，再把所得数表示的点沿着数轴移动2个单位长度

得到点艮若点4与点8