第2章 有理数的运算（单元测试·提升卷）-2024青岛版七年级数学上册【附答案】

第2章有理数的运算•能力提升

建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分,

共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.）

1.下列各数中与-2相加，和最小的是（）

2.下列计算正确的是（

A.1—1x3=0B.(-2)x3x(-l)=-6

D.-2.54-1Ox

3.如果1=16,贝伊是（）

A.8或一8D.4或-4

4.以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是

A.①加法交换律②加法结合律B.①②都是加法交换律

C.①加法结合律②加法交换律D.①②都是加法结合律

5.某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的

快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件

的进出数为（）

星期三

H

星期四

H

星期五

三天合计+3

试卷第1页，共8页

A.-3B.+3C.-9D.+9

6.已知实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是

()

A.ab>0B.a+b<0C.同<|力|D.a-b>()

7.对于有理数m8定义一种新运算，规定a㊉8=则(-2)㊉(3㊉4)的值为

()

A.-14B.-2C.-10D.2

8.若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4,则输出的数是()

____S_____________

_______2_1___________是^______

输入x|_切_8-------►]X9|--------►绝对值>100时T输出

A.-396B.36C.-36D.396

9.老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的

三位数，用新的三位数减去原来的三位数、甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果

分别为189,297,365,561,老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位

同学中答对的为()

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)

io.-!的倒数是___.

11.把-2-(-4)+(-5)-(+7)写成省略加号和括号的形式为.

12.《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书共收录汉字4.7x10,余个，

则4.7x10,的原数为一.

13.小明计划在某外卖网站点如下表所示的菜品.已知每份订单的配送费为6元，

商家为了促销，对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠：满30元减12

元，满70元减30元，满100元减40元.如果小丽在购买下表中的所有菜品时,

试卷第2页，共8页

采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为元.

菜品单价(含包装费)数量

水煮牛肉(小)40元1

1

□醋溜土豆丝(小)12元1

豉汁排骨(小)30元1

1

手撕包菜(小)12元1

米饭3元2

14.计算(-。.4*125、(-25)、(-0.08)的结果是.

15.计算吧竺二!9的结果为.

n个10相乘

三、解答题：(本大题共10个小题，共75分.)

16.计算：

(1)-17x43-(4-17)x20-(-17)x163；

(2)-l4-2xr(-l)2-1x2

17.根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据:

16+(-25)+24—(+35)

试卷第3页，共8页

20.阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题.

17x25-6x25+7x(-2)-13x25

解：原式二17x25-6x25-13x25+7x(-2)①

=(17-6-13)x25+7x(-2)②

=(-2)x25+7x(-2)@

=-50-14@

=-36⑤

(1)上述计算过程，在第步出现错误，本题运算的正确结果是;

(2)第①步的变形依据是—,第②步的变形依据是—；(填选项)

(依据：A.加法交换律；B.乘法交换律；C.加法结合律；。.乘法结合律；

E.乘法分配律)

(22A(22A22

⑶运用上述解法，计算：-8x-彳+16x-彳-6x彳.

21.南部县是一座历史文化悠久、人口众多的大县，出租车是重要的交通工具,

出租车的计价标准为：行程不超过2千米收费5元，超过2千米的部分按每千米

1.5元收费(不足1千米的按1千米计算)一出租车公司坐落于南北方向的南铁大

道边，驾驶员张师傅从公司出发，在此大道上连续接送5批客人，行驶记录如下：

(注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，规定向北为正，向南为负,

单位：千米)

第一批第二批第三批第四批第五批

-3+3.8+1.7-4.3+1.4

(1)送完第五批客人后，张师傅在公司的一边(填南或北)距离公司一千米的位置.

(2)张师傅的车平均每千米消耗压缩天然气0.09升，则送完第五批客人后，张师

傅用了多少升压缩天然气？

(3)在整个过程中，张师傅共收到车费多少元？

22.数学老师布置了一道思考题”计算：，甲乙丙三位同学仔细思考

I12；136；

了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题.

试卷第5页，共8页

甲同学的解法是：原式=-

乙同学的解法是：原式的倒数为6-升11y=0(-12)=-4+10=6,

丙同学的解法是：原式=-5,+卜,卜卜讣一卜才一卷;

(1)你认为解答过程完全正确的是_.(将正确答案的序号填在横线上)

A.只有甲同学B.只有乙同学

C.甲乙同学都正确D.三位同学解题过程都正确

(2)请你运用恰当的解法解答下面的问题.

计算：W,d冷｝

\24)\365；

23.柿子饼是产于陕西省的优质特色农产品，深受顾客的喜爱.某经销商借助直

播平台销售柿子饼，经过一段时间的销售，发现每天能销售100千克左右的柿子

饼.表格为一月份第一周销售柿子饼的情况(以100千克为标准，超额记为正,

不足记为负，单位：千克)：

星期—>三四五六日

与标准销售量的差值/千克-3+4+2-3-6+13+8

根据以上内容，解答下列问题.

(1)这一周中，销售量最接近100千克的是星期,该天的销售量是千

克.

(2)借助直播平台销售需要缴纳费用，每天的收费由固定300元加上销售提成构

成，方案如下：每天销量不超过100千克，则不足的部分每千克罚款2元；超过

100千克，则超过的部分每千克奖励1元.求该经销商这周需要支付给直播平台

的费用.

24.如何计算：+/+/+…+―7+白•+£?小明和小亮给出了不同的做法:

一、小明的做法:

如图，画一个边长为1的正方形，并将它的面积不断做二等分.

第1次分割：把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为;;

试卷第6页，共8页

第2次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为

1+1.

22?'

第3次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为

111

第2024次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面

1J

kr+

1

1

-23

211

22

11

2222

根据图形可得，耳+尹+尹+…+萍■+萍r+升r=i-

二、小亮的做法：

c111111

以3=2+27+F+"，+25^+2^r+2^T，

为S-；S=；S=/募，所以S=2

(1)请仿照小明的做法求出§+”+予■+-，+萍?+学丽■+支r的值(回出最后一一次分

割的图形，在图上标注阴影部分面积，并写出结果)；

(2)请仿照小亮的做法验证(1)的结论；

(3)在上面的两种做法中任选一种计算;+*+好+•••+*+击+点的值.

25.【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方.

例如2・2+2,记作2③，读作“2的圈3次方”；

再例如(-3)+(-3)+(-3)+(-3),记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”；一般地，把

匕丝上二二伍为大于等于2的整数)记作读作的圈〃次方”.

〃个0

【初步探究】

试卷第7页，共8页

⑴直接写出计算结果：3"=;;

(2)关于除方，下列说法错误的是.

A.任何非零数的圈2次方都等于1

B.对于任何大于等于2的整数〃JF=i

C.辨=9®

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运

算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

除方-2@=2+2+2+2=2x；x；x；=(；Jf乘方事的形式.

(3)仿照上面的算式，将卜列运算结果直接写成基的形式：(-5/=,

(4)将一个非零有理数。的圈〃次方写成幕的形式为

【灵活应用】

(5)计算：(_

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】本题考查有理数加法运算，根据题意，将选项中的各数与-2相加，再比较结果大

小即可得到答案，熟练掌握有理数加法运算法则是解决问题的关键.

【详解】解：•••-1+(-2)=-3,2+(-2)=0,0+(-2)=-2,1+(-2)=-1,

又-3<-2<-1<0,

••・选项中各数与-2相加，和最小的是7,

故选：A.

2.C

【分析】此题主要考杳了有理数的运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算

乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要

先做括号内的运算.根据有理数的加减乘除运算法则计算即可.

【详解】解：A.l-lx3=l-3=-2,故本选项计算错误，不符合题意；

B.(-2)X3X(-1)=6,故本选项计算错误，不符合题意；

c'Mlx|-lrl=lxlx7=l»故本选项计算正确,符合题意；

D、-2.54-10x|-l|=(xlxl=l,故本选项计算错误，不符合题意；

V47210416

故选：C.

3.D

【分析】此题考杳有理数的乘方.直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案.

【详解】解：•••42=16,(-盯=16,/=16,

“是：4或-4.

故选：D.

4.A

【分析】本题主要考查了加法运算律，掌握加法交换律、结合律成为解题的关键.

根据加法运算律的定义即可解答.

【详解】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律.

故选A.

5.D

【分析】本题主要考查有理数加减运算的应用，解题的关键是理解题意；根据表格可得算式

答案第1页，共12页

3-(+8)-(-14),然后问题可求解.

【详解】解：由题意得：3-(+8)-(-14)=9；

故选D.

6.D

【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，加减法计算，绝对值，熟练掌握知识点是解题的

关键.

先根据数轴得到-1<力<0<1<。<2,即可判断每个选项.

【详解】解：由数轴可得：一1<6<0<1<。<2,

ab<0,a+b>0,a—b>0,

故选：D.

7.B

【分析】本题考查了新定义的有理数运算.

根据新定义，先计算括号内的3㊉4,再计算(-2)㊉(3④4)即可.

【详解】解：a㊉6=a2-ab>

，3㊉4=32-3X4=9-12=-3,

二(-2)㊉(-3)=2『-(-2)x(-3)=4-6=-2,

故选：B.

8.A

【分析】本题主要考杳了有理数的四则运算，根据新定义题型的意义，列出算式即可；

【详解】解：v(4-8)x9=-36,

而36V100,

.*.(-36-8)x9=-396,

而396>100,

•••结果输出-396.

故选项：A

9.B

【分析】本题主:要考查了有理数的减法计算，新的三位数的十位数字与原来三位数的十位数

答案第2页，共12页

字相同，那么根据减法计算法则可得所得的结果的十位数字那么为0,要么为9,据此可得

答案.

【详解】解：由题意得新的三位数的十位数字与原来三位数的十位数字相同，

则新的三位数减去原来的三位数时，所得的结果的十位数字那么为0,要么为9,

•••四人中，只有乙的结果符合题意，

故选：B.

10.-3

【分析】本题主要考查倒数的定义，热练掌握倒数的定义是解题的关键.根据乘积为1的两

个数互为倒数，进行求解即可.

【详解】解：v-1x(-3)=l,

•••-；的倒数是-3.

故答案为：-3.

11.-2+4-5-7

【分析】把减法转化为加法，再省略加号和括号即可.

【详解】解：-2-(-4)+(-5)-(+7)=-2+4-5-7,

故答案为：-2+4-5-7

【点暗】此题考查了加减混合运算，熟练掌握省略加号和括号的形式是解题的关键.

12.47000

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

1K忖＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时,

〃是负整数.据此解答即可.

【详解】解:4.7xlO4=47000.

故答案为：47000.

13.66

【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键.根据满

30元减12元，满7()元减3()元，满100元减40元，即可得到结论.

【详解】解：依题意，购买所有菜品花费40+12+30+12+3+3=100元，

答案第3页，共12页

若订单方式采用3份满30元减12元，则减36元，加上3份配送费18元，实际减18元，

若订单方式采用70一份，30一份，优惠30+12=42,加上2分配送费12元，实际减3。元,

若订单方式采用满1001份，则优惠40元，加上1分配送费6元，实际减34元

••・应采取的订单方式是100一份，

所以点餐总费用最低可为(40+12+30+12+3x2+6)-40=106-40=66(元)，

即他点餐总费用最低可为66元.

故答案为：66.

14.-100

【分析】本题考杳了有理数的混合运算，注意运算顺序和符号；将乘积为整数的两个数分别

结合为一组求解.

【详解】解：(-0.4)xl25x(-25)x(-0.08)

=-(0.4x25)x(125x0.08)

=-10x10

=-100.

故答案为：-100.

15.103n##1000n

【分析】本题考查了有理数的乘方的意义,

根据〃个。相乘表示为/计算即可解答.

…由(I0xl0x...xl0)=10xl()x..-xI()=l0?/l

【详解】解：'.',♦

小温乘3小。相条

故答案为10".

16.(1)1700

(2)-|

【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键;

(1)逆用乘法分配律进行计算即可；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.

【详解】(1)解：-17x43-(+17)x20-(-17)x163

--17x(434-20-163)

答案第4页，共12页

=-17x(-100)

=1700

(2)解：-l4-2x(-1)2-1X2

J

5

17.-35,加上这个数的相反数，16+24+(-25)+(-35),交换，-20

【分析】本题主要考查有理数的加减运算，根据有理数加减运算的法则计算即可.

【详解】解：原式=16+(-25)+24+(-35)①(依据：减去一个数，等于加上这个数的相反

数.)

=16+24+(-25)+(-35)(加法交换律.)

=(16+24)+[(-25)+(-35)]

=40+(-60)

=-20.

故答案为：-35；加上这个数的相反数；16+24+625)+(-35)；交换；-20.

18.⑴见解析

(2)见详解

【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)①根据两个最大的数相加，得出9；②运用最小的数减去最大数，所得的差最小；③

根据同号得正，且结合正数最大，进行作答；④根据异号得负，且结合负数最小，进行作

答；

(2)结合从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适

当运算(可加括号)，使其运算结果为24,进行列式计算，即可作答.

【详解】(1)解：①依题意，+6+(+3)=9,

答案第5页，共12页

故答案为：9；

②依题意，—5-(+6)=-11,

故答案为：-11：

③依题意，+6x(+3)=18,

故答案为：18；

④依题意，+6^(-2)=-3,

故答案为:-3;

(2)解:依题意，[-2X(-5+3)]X(+6)=24；

[-2x(-5x3)]-(+6)=24.

19.(1)见解析

(2)星期二的河流的水位最高，星期一的河流的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警

戒水位的距离分别是1.01。2米

【分析】本题主要考杳正负数的实际应用，有理数的减法法则；

(1)根据正负数进行加减运算即可；

(2)根据有理数的减法法则进行计算即可.

【详解】(1)解：

星期--二三四五六日

实际高度/

73.6074.4174.0674.0974.3774.0174

米

(2)解：由(1)可知：星期二的河流的水位最高，星期一的河流的水位最低,

•••戒水位是73.4米，

/.74.41>73.4,73.60>73.4,

它们都位于警戒水位之上，

.•.74.41-73.4=1.01,73.60-73.4=0.2,

••・与警戒水位的距离分别是1.01,0.2米.

20.⑴⑤，-64；

答案第6页，共12页

⑵4E：

⑶-44.

【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，乘方分配律的逆运算，掌握其运算法则是解题的

关键.

（1）根据有理数的混合运算法则计算即可求解；

（2）运用运算律分析即可；

（3）根据材料提示，运用乘法分配律的逆运算计算即可.

【详解】（1）解：根据题意，可得第⑤步出现错误，

V-50-I4=-64,

••・正确结果是-64,

故答案为：⑤，-64：

（2）解：第①步的变形依据是加法交换律，第②步的变形依据乘法分配律,

故答案为：A,E；

2222-6x乌

(3)解：-8x+16x

7

222222

8x--16x--6x—

777

22

=(8-16-6)xy

22

=-14x—

7

=-44.

21.⑴南,0.4

（2）送完第五批客人后，王师傅用了1.278升压缩天然气

（3）在整个过程中，张师傅共收到车费34元

【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算，熟练掌握正负数的作用,

绝对值的意义，分段计费，是解答本题的关键.

（1）将表格中的数据相加，再根据正负数的意义即可解答；

（2）先计算出在整个过程的总路程，然后乘以每千米消耗压缩天然气0.09升，即可解答；

（3）根据表格中的数据是超过2千米的分段计费，取总和，可以计算出送完第五批客人后,

张师傅共收到的车费.

【详解】（1）解:-3+3.84-1.7+（-4.3）+1.4=-0.4（千米）,

答案第7页，共12页

即送完第五批客人后，张师傅在公司的南边，距离公司0.4千米的位置;

故答案为：南，0.4：

(2)解：(|-3|+3.8+1.7+1-4.3|+1.4)x0.09=1.278(升),

•••送完第五批客人后，王师傅用了1.278升压缩天然气：

(3)解：由题可知：[5+(3-2)xl,5]+[5+(4-2)xl.5]+5+[5+(5-2)xl.5]+5

=6.5+8+5+9.5+5

=34(元)，

・•・在整个过程中，张师傅共收到车费34元.

22.(1)C

⑵W

【分析】本题考查了有理数的运算，乘法分配律，熟练掌握有理数的乘除运算法则、准确计

算是解题的关键：

(1)根据有理数的运算法则即可做出判断：

(2)观察所求的式子，可以按照乙同学的解法求解.

【详解】⑴解：甲同学的解法：原式=运算过程正确；

乙同学的解法：原式的倒数为=坊(-12)=-4+10=6,

所以，[]+运算过程正确；

k12J136；6

丙同学的解法：原式[一±]+(一。]=一:+4=-9；，除法没有分配率，运算过

程错误；

所以甲乙同学的运算过程都正确，丙同学的运算过程错误；

故选：C：

(2)解:6一泻卜段

=fl_l+3L(-24)

(368)17

X

=1(-24)-|X(-24)+1X(-24)

3oH

=-8+4-9

答案第8页，共12页

riwii3^i

—+—+-=—.

I24）（368j13

23.（1）三，102

⑵一周的总费用为2097元

【分析】本题主要考查了壬负数的实际应用，有理数的混合运算，解题关键是理解题意，列

出算式.

（1）先求出表格中所有数的绝对值，然后比较大小，找出绝对值最小的就是销售审最接近100

千克的一天，然后求出该天的销售量即可；

（2）分别计算每天的费用，再把这七天的费用相加即可.

【详解】（1）解：•+3|=3,|-6|=6,

A2<3<4<6<8<13

「•这一周中，销售量最接近100千克的是星期三，该天的销售量为：100+2=102（千克），

故答案为：三，102；

（2）解：星期一：销售量为：100-3=97（千克），不足100千克，罚款（100-97）x2=6元，

费用为：300+6=306（元）：

星期二:销售量为：100+4=104（千克）,超过100千克，奖励（104-100）x1=4元，费用为:

300-4=296阮）：

星期三：销售量为：100+2=102（千克），超过100千克，罚款（102-100）x1=2元，费用为：

300-2=298（元）;

星期四：销售量为：100-3=97（千克），不足100千克，罚款（100-97）x2=6元，费用为:

300+6=306（元）；

星期五：销售量为：100-6=94（千克），不足100千克，罚款（100-94）x2=12元，费用为：

300+12=312（元）；

星期六：销售量为：100+13=113（千克），超过10（）千克，奖励（“3-100）x1=13元，费用为：

300-13=287（元）;

星期日：销售量为：100+8=108（千克），超过100千克，奖励（108-100）x1=8元，费用为：

300-8=292（元）；

一周的总费用为：3。6+296+298+3。6+312+287+292=2097（元）.

答案第9页，共12页

24.(1)1-^2024♦见解析

(2)见解析

)1—―

⑼(333x42024

【分析】本题考查了有理数乘方的应用，理解乘方的意义是解题关键.

(1)仿照小明的做法画出图形求解即可;

仿照小亮的做法验记即可;

(3)仿照小亮的做法求解即可;

32023丁3202432O：

22

河+产，

则1*翁1+222221222222

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⑶解：设5=3**•••+111

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则