第8单元 用字母表示数 单元模拟培优卷（含解析）-五年级数学上册（苏教版）

五年级上册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）

第8单元用字母表示数

考试时间：90分钟：试卷总分：100分；

学校：班级：姓名：成绩：

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。

一.选择题（共10小题）

2m

1.若分式•中的用、〃同时扩大2倍，则分式的值（

m+2n

A.扩大两倍B.不变C.缩小两倍D.无法确定

2.(3x4-5)与3(x+5)的差是()

A.5B.10C.15D.3工

3.四（1）班有女生。人，男生〃人.把他们平均分成4组,每组有（）人.

A.a-i-4B.%4C.a+h-r4D.(a+b)4-4

4.大斌今年a岁，小明今年（4-27）岁，再过3年，他们相差()

A.3B.24C.27D.30

甲数为a,它比乙数的3倍少5,表示乙数的式子是（)

A.(a+5)4-3B.(。-5)4-3C.«4-3-5

6.4.计8错写成4（x+8）结果比原来（）

A.多4B.少4C.多24D.少6

7.甲数为x,乙数是甲数的3倍多6,求乙数的算式是（)

A.x-r3+6B.(,r+6)+3C.(x-6)+3D.3x+6

8.下列选项中，正确的是（）

bb+cbb+bbb+bbb+b

A.-=——B.-C.D.-=——

aa+cQa+aaaxaaQ+Q

9.有这样一组数:30,1+30,2+30,3+30,4+30,5+30,..・其中第〃个数用含字母的式子表示为

)

A.“+30B.(〃+1)+30C.(〃+2)+30D.(〃・1)+30

10.用含有字母的式子表示：。的2倍与〃的和的2倍，是（）

A.2a+2hB.2(67+2/?)C.2(2a+2b)D.2(2a+b)

二.填空题（共12小题）

11.小王每天投报75份，小丽每天投报60份，他们每天共投报份，x天共投报份.他

们30天的总投报数为份.

12.重庆到宜昌的水路长648Am.游轮以每小时36公〃的速度从重庆开往宜昌.开出1小时后，游轮

离开重庆有，如果f=10,离开重庆有.开出/小时后，游轮到宜昌还

有,如果/=12时，到宜昌还有.

13.摆一个正方形用四根小棒，每增加一个正方形增加3根小棒，摆〃个正方形需要根

小棒.摆21个正方形需要根小棒.

14.篮球的价格是。元，比排球价格的2倍还多〃元，排球的价格是元.

15.一件上衣。元，比裤子价格的2倍少了7元，裤子的价格是元.

16.一种贺卡的单价是〃元，小英买12张这样的贺卡，用去元；小芳买b张这样的贺

卡，付出50元，应找回.

AB

17.5

如图：a2表木；ab表不©

18.三个连续自然数，中间的一个数是a,其它两个数用含有字母的式子表示为和

这三个连续自然数的和是。

19.一本书有4页，张华每天看8页，看了0天，用式子表示还没有看的页数。

这本书如果有94页，张华看了9天，用上面的式子求还没看的页数o

20.若实数a满足a2-2a-1003=0,则2/-4«+5=.

21.自行车车轮向前滚动两周走过的距离是〃米，车轮的周长是米，直径是米.

22.江岸区丹水池小学武术大刀队和体育兴趣小组是区少先队特色大队，共有300人，体育兴趣小

组比武术大刀队少a人，体育兴趣小组有人.

三.判断题（共10小题）

23.A、B都是自然数，因为八・34=8X45,所以.

11

24.工和），是非零自然数，如果y=），+上那么

25.当a>2时，（T一定大于2a..

26.两堆货物原来相差。吨，如果两堆货物各自运走10%以后，剩下的仍相差。吨.

27.比x的4倍多6的数是4.门6。

28.一个正方形的边长是。厘米，它的面积是4a平方厘米。

29.0.5的平方等于0.25。

30.直角三角形中一个锐角是X度，另一个锐角是（90-X）度..

31.“6・〃”这个式子中的a可以表示任何数..

32./和2a表示的意义相同..

四.计算题（共1小题）

33.计算。

9m+5m=Hr-lt=8x+x=bXb=

21a-16a=5a+2a=I2s-8s=y+4y=

五.应用题（共7小题）

34.学校新买来一部分桌椅，已知一张桌子〃元，一把椅子8元。

（1）买50套桌椅用多少元？

（2）当。=120,6=40时，50套桌椅共多少元？

35.小美有一张长〃切?，宽的长方形彩纸（〃>匕），她想从这张彩纸上剪下一个最大的正方形。

（1）用含有字母的式子表示剩下图形的面积。

（2）当。=25,。=20时，剩下图形的面积是多少？

36.电话收费标准如下：通话时间在3分钟以内（含3分钟）共收费0.6元，通话时间在3分钟以

上，超过部分每分钟收费0.4元。

（1）某天小红给外婆打了。分钟电话（a>3）,应缴话费多少元？

（2）如a=6,那么应缴话费多少元？

40.一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发沿同一条公路开往乙地。大客车每小时行80千米，小

轿车每小时行100千米，x小时后，小轿车到达乙地。

(I)用含有字母的式子表示这时人客车与乙地的距离。

(2)当％=3.5时，大客车距离乙地还有多少千米？

参考答案及试题解析

一.选择题(共10小题)

I.【考点】用字母表示数；约分和通分.

【答案】B

【思路分析】运用与2〃分别代替/即，然后把分式上?■进行化简，得到答案后再与原分式

m+2n

进行比较即可.

…27n2x(2m)2m

【解答】解：----==...-

m+2n2m+2x(2n)m+2n

小、〃同时扩大2倍，则分式的值不变.

故选：B.

【名师点评】本题运用分式的基本性质进行解答即可.

2.【考点】用字母表示数.

【答案】B

【思路分析】用(3x+5)减去3a+5)或用3(x+5)减去(3x+5)即得差.

【解答】解：(I)(3x+5)-3(x+5),

=3x+5-3x-15,

=-10；

(2)3(x+5)-(3x+5),

=3x+15-3x-5,

=10；

故选:B.

【名师点评】解决此题要注意：括号前面是减号，去掉括号变符号.

3.【考点】用字母表示数.

【答案】。

【思路分析】先用“。+叱求出四(1)班共有的人数，然后除以4即可.

【解答】解：(a+A)H-4；

故选：

【名师点评】此题考查了用字母表示数，明确题中数最间的基本关系，是解答此题的关键.

4.【考点】用字母表示数；含字母式子的求值.

【答案】C

【思路分析】先求出大斌和小明相差的年龄，由于年龄差不随时间的变化而改变，所以再过3年，

他们相差的岁数不变.

【解答】解；因为大斌和小明相差：(«-27)=a-a127=27(岁)，

所以再过3年，他们相差的岁数仍然是27岁：

故选：C.

【名师点评】年龄差不随时间的变化而改变是解答此题的关键.

5.【考点】用字母表示数.

【答案】A

【思路分析】设乙数为x,根据甲数比乙数的3倍少5,知道甲数=乙数X3-5,由此列方程，

即可求出乙数.

【解答】解：设乙数为心

3Xx・5=。，

3x-5=。，

3x=a+5,

x=(a+5)+3,

故选：A.

【名师点评】解答此题的关键，把给出的字母当做已知数，设出未知数，再根据数量关系等式,

列方程解答即可

6.【考点】用字母表示数；含字母式子的求值.

【答案】C

【思路分析】应用乘法的分配律，把4(x+8)可化为4x-4X8=4x+32,再减去4.r+8,即可得出

答案.

【解答】解：4(x+8)-(4x+8),

=4x+4X8-4x-8,

=32-8,

=24.

答：4工+8错写成4(x+8)结果比原来多24.

故选：C.

【名师点评】注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变.

7.【考点】用字母表示数.

【答案】。

【思路分析】由题意得：乙数=甲数X3+6,代数计算即可.

【解答】解：乙数为：3A+6.

故选；Do

【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确

的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解.

8.【考点】用字母表示数.

【答案】B

【思路分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分

数的人小不变；据此分析解答.

【解答】解：e=史2=咚，根据分数的基本性质，只有B选项是分子和分母同时乘一个相

aa+aax2

同的数，所以只有8选项正确.

故选：B.

【名师点评】此题主要利用分数的性质解决问题，明确只有分数的分子和分母同时乘或除以一个

相同的数（0除外），分数的大小才会不变.

9.【考点】用字母表示数.

【答案】D

【思路分析】根据题意：30=（1-1）+30,1+31=（2-1）+30,2+30=（3-1）+30,3+30=

（4-1）+30,…，其中第〃个数用含字母的式子表示（n-1）+30；进而得出结论.

【解答】解：根据分析可知：其中第〃个数用含字母的式子表示（〃-1）+30；

故选：D.

【名师点评】解答此题应根据题意，找出本组数的特点，进而根据数的特点进行解答.

10.【考点】用字母表示数.

【答案】D

【思路分析】由题意得先用乘法求出。的2倍，再用加法计算出a的2倍与〃的和，再乘2即可

解答.

【解答】解:（2a+b）X2=2C2a+b）

故选：D.

【名师点评】解答此题的关键是，把给出的字母当做己知数，利用基本的数量关系解答.

二.填空题（共12小题）

II.【考点】用字母表示数；含字母式子的求值.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】先用“75+60一天共投报多少份，然后根据：两人每天一共投的份数X天数=两人

投的总份数，进行解答即可；据此解答即可.

【解答】解：（1）75160=135（份）；

答：他们每天共投报135份.

（2）135Xx=135x（份）

答：x天共投报135%份.

（3）30X135=4050（份）

答：他们30天的总投报数为4050份.

故答案为：135,135x,4050.

【名师点评】做这类用字母表示数的题H时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确

的表示山来，然后根据题意列式计算即可得解.

12.【考点】简单的行程问题；用字母表示数.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】首先根据速度X时间=路程，用游轮的速度乘以行驶的时间，求出开出/小时后，

游轮离开重庆有多少卜〃，再把/=10代入即可；然后用重庆到宜昌的水路长减去游轮/小时行驶

的路程，求出开出/小时后，游轮到宜昌还有多少加，再把f=12代入即可.

【解答】解：游轮离开重庆有36/千米，

如果f=10,

361=36X10=360（千米）；

开出/小时后，游轮到宜昌还有648-36/千米，

如果/=12,

648-36f=648-36X12=216（千米）

答：开出，小时后，游轮离开重庆有36f千米，如果尸10,离开重庆有360千米.开出，小时后，

游轮到宜昌还有648・36/千米,如果f=12时，到宜昌还有216千米.

故答案为：36f千米、360千米、648・36,千米、216千米.

【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度X时间=路程，路程彳

时间=速度，路程+速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系.

13.【考点】数与形结合的规律.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】通过题意和观察图形可知，第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个

正方形，摆第两个要3X2+1=7根，摆第三个要3X3+1=10根，摆笫四个要3X4+1=13根，以

此类推，得出规律连着摆入个这样的正方形需3〃+1根火柴，进一步代入〃=21求得答案即可.

【解答】解：第一个正方形由四根火柴撰成，以后加三根就可加一个正方形，摆〃个正方形需要

3n।1根小棒，

当〃=21时，需要3X21+1=64根小棒.

故答案为：3〃+1,64.

【名师点评】此题是一道找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化

的，从而找出规律，然后利用规律解题.

14.【考点】用字母表示数.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】根据题意，先用减法求出排球价格的2倍，然后除以2即可求出排球的价格.

【解答】解：4-2（元）

答：排球的价格是（a-b）+2元.

故答案为：（a-b）4-2.

【名师点评】此题考查了用字母表示数，明确排球的价格的2倍数（〃-方）元，是解答此题的关

键.

15.【考点】用字母表示数.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】先用减法求出裤子的价格的2倍，然后除以2即可求出裤子的价格.

【解答】解：（«+7）4-2:元）

答：裤子的价格是（。+7）+2元.

故答案为：（。+7）4-2.

【名师点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所

求的问题，即可得出答案.

16.【考点】用字母表示数.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】根据“单价X数量=总价”，代入数值，解答即可；

求应找回多少元，先求出小芳买〃张花费的钱数，进而根据“所付总钱数-花费的钱数=应找回

的钱数”进行解答即可.

【解答】解：aX12=12。（元）,

50-ab（元）；

故答案为:⑵,50-ab.

【名师点评】解答此题的关键：把字母看作数，找出数量间的关系，进而根据数量间的关系解答

即可；用到的知识点：单价、数量和总价三者之间的关系.

17.【考点】用字母表示数.

【答案】A的面积；8的面积。

【思路分析】从图中可以看出A是一个正方形，边长为〃，所以/就是“边长X边长”表示的是

4的面枳；

从图中可以看出8是一个长方形，长为〃，宽为小所以H就是“长X宽”表示的是8的面积。

【解答】解：根据分析J表示A的面积；帅表示是3的面积。

故答案为：A的面积；A的面积。

【名师点评】此题需要学生掌握用字母表示数的方法并能灵活运用。

18.【考点】用字母表示数.

【答案】（a+1）；（.a-1）：3a。

【思路分析】根据自然数的特征，相邻的两个自然数相差1,中间的一个数是小则最大的数为

（〃+1）,最小的数为（6/-I）,再把它们相加，求出这三个数的和。

【解答】解：三个连续自然数，中间的一个数是〃，其它两个数用含有字母的式子表示为（"I）

和（4-1）；

（«+1）+。+Ca-1）

=a+\+a+a-1

=3a

所以这三个连续自然数的和是3〃。

故答案为：（。+1）；（a-1）；3a<,

【名师点评】此题需要学生掌握用字母表示数的方法并能灵活运用。

19.【考点】用字母表示数.

【答案】a-Sb,22o

【思路分析】每天看8页，则b天看8〃页，算式。・8》就表示没看的页数，再将a=94,b=9

代入算式求值。

【解答】解：一本书有〃页，张华每天看8页，看了〃天，式子汕表示还没有看的页数。

当a=94,〃=9时，

a-Sb

=94-8X9

=22（页）

故答案为：a・8b,22o

【名师点评】本题考查了用字母表示数及用代入法求值，正确分析数量关系是关键。

20.【考点】含字母式子的求值.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】先根据等式的性质把a2-2a-1003=0的两边同时乘2,得出2a2-4a-2006=0,

进而可得2/-4^=2006,然后代入-4a+5解答即可.

【解答】解：a1-2a-1003=0

2a2-4〃・2006=0

2a2-4〃=2006

2a2-4a+5

=2006+5

=2011

故答案为：2011.

【名师点评】本题关键是把“。2・2/'看作一个整体，先求出2.的值，再代入要求的式子即

可.

21.【考点】用字母表示数；圆、圆环的面积.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】（1）用“。・2”解答即可；

（2）根据“圆的直径=c+n”进行解答即可.

【解答】解：（1）占2=0.5〃（米），

（2）0.5〃+n,

=美（米）；

Z7T

故答案为：0.5a,—.

271

【名师点评】解答此题的关键是根据圆的周长和直径及圆周率的关系进行解答即可.

22.【考点】用字母表示数.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】假设体育兴趣小组和武术大刀队的人数一样多，则共有（300-a）人，求体育兴趣

小组的人数，用（300-«）4-2,解答即可.

【解答】解：（300-«）4-2（人）；

答：体育兴趣小组有（300-a）+2人；

故答案为：（300-a）4-2.

【名师点评】此题考食了用字母表示数，运用假设法，是解答此题的关键.

三.判断题(共10小题)

23.【考点】用字母表示数.

【答案】X

【思路分析】此题没有说明人、8是非0自然数，所以要考虑当人=8=0的情况，据此判断.

【解答】解：小8都是自然数，因为4+34=8X45,所以A28.

故答案为：X.

【名师点评】解决此题关键是要考虑当A=8=0,也能使等式A：34=6X45成立.

24.【考点】用字母表示数；分数大小的比较.

【答案】J

【思路分析】因为)记=)X5=5)，，所以产［=5y,因为乘积相等，而;<5,则x>y.据

此解答即可.

【解答】解：

4

1

=厂百

=yX5

=5)，

1

-<5,所以x>y.

4

题干说法正确.

故答案为：J.

【名师点评】解题关键是灵活运用乘法计算的计算规律.

25.【考点】用字母表示数.

【答案】V

【思路分析】因为/-2a=aX(〃-2),因为〃>2,。和。-2都大于0；然后判断即可.

【解答】解：因为q2-24=aX(a-2),

因为。>2,。和a・2都大于0：

所以，cr-2a=aX(«-2)>0,

所以J—定大于2a；

故答案为：V.

【名师点评】此题考查了用字母表示数，关键是利用“比差法”判断.

26.【考点】用字母表示数：百分数的实际应用.

【答案】X

【思路分析】两堆货物原来相差。吨，如果两堆货物各自运走10%以后，则剩下的相差0.9a吨;

可以假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆就为（1+。）吨，通过计算验证以上结论即可.

【解答】解：假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆就为（1+〃）吨，

则第一堆剩下：IX（I-10%）=|X0.9=0.9（吨），

第二堆剩下:（1+〃）X（I-10%）=（1+a）X0.9=0.9+0.9a（吨），

两堆剩下的相差：0.9+0.94-0.9=0.9。（吨）,剩下的相差0.9〃吨，

所以两堆货物原来相差。吨，如果两堆货物各自运走10%以后，剩下的相差0.9。吨；

故判断为：错误.

【名师点评】此题考查百分数的实际应用，解决关键是假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆

就为（1+4）吨，进而计算出两堆货物各自运走10%后，剩卜.的相差0.9“吨即可.

27.【考点】用字母表示数.

【答案】V

【思路分析】先算x的4倍，所得的积冉加上6,据此判断即可。

【解答】解：4Xx+6=4x+6

故答案为：J。

【名师点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。

28.【考点】用字母表示数；长方形、正方形的面积.

【答案】X

【思路分析】根据正方形的面积=边长X边长，把数据代入公式解答，再判断即可。

【解答】解：aXa=a2（平方厘米）

答：它的面积是〃2平方厘米，本题说法错误。

故答案为：义。

【名师点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

29.【考点】有理数的乘方.

【答案】J

【思路分析】根据平方的定义：0.5的平方就是0.5X0.5,算出结果即可。

【解答】解：0.5X0.5=0.25

所以0.5的平方等于0.25这句话是正确的。

故答案为：J。

【名师点评】根据平方的定义解答此题即可。

30.【考点】三角形的内角和.

【答案】7

【思路分析】根据直角三角形中的两个锐角互余即可求解.

【解答】解：因为直角三角形中一个锐角是x°,

所以另一个锐角是（90-X）°.

故答案为：J.

【名师点评】考查了直角三角形的两个锐角互余的性质.

31.【考点】用字母表示数.

【答案】见试题解答内容

【思路分析】由于0表示没有，根据除法的意义，0不能做除数，即。不能为0.

【解答】解：在中，口为能0,所以在中，〃可以表示任何我们学习过的任何数是错误

的.

故答案为：X.

【名帅点评】解答此题应明确在除法中，除数小能为0.

32.【考点】用字母表示数.

【答案】X

【思路分析】根据平方的定义，乘法的定义即可作出判断.

【解答】解：/表示两个。相乘；2a表示。的2倍，故/与2〃表示的意义不相同.

故答案为：X.

【名师点评】本题考查了用字母表示数中平方的意义，乘法的意义，是基础题型，比较简单.

四.计算题（共1小题）

33.【考点】用字母表示数.

2

【答案】14〃?；4/；9x；/?；5a；7a；4s；5y0

【思路分析】根据整数加减法、整数乘法的计算方法来进行计算。

【解答】解：

9〃i+5m=14/〃\\t-7t=4t8x+x=9xhXh=b2

2\a-\6a=5a5a+2a=la12s-8s=4sy+4y=5y

【名师点评】此题考杳了学生的计算能力，还需学生掌握用字母表示数的方法。

五.应用题（共7小题）

34.【考点】用字母表示数.

【答案】（1）50（〃+。）元。

（2）8000元。

【思路分析】根据总价=单价x数量，先根据题意列出带字母的式子：505b)，再把具体数

据代入含字母的式子中，求值即可。

【解答】解：(1)50X(a+b)=50(a+b)元

答：买50套桌椅用50(〃动)元。

(2)当4=120,6=40时

50X(120+40)

=50X160

=8000(元)

答：“=120,人=40时，50套桌椅共8000元。

【名师点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解

答。

35.【考点】用字母表示数.

【答案】(1)(加-8火力)平方厘米。

(2)100平方厘米。

【思路分析】最大的正方形边长等于长方形的宽。长方形面积=长乂宽，正方形面积=边氏X边

长，则剩下图形的面枳就等于长方形的面枳减去正方形的面枳。

先根据题意列出带字母的式子：ab-bXb,再把具体数据代入含字母的式子中，求值即可。

【解答】解：(1)用含有字母的式子表示剩下图形的面积：(ab-hXb)平方厘米。

(2)当a=25,6=20时

25X20-20X20

=500-400

=100(平方厘米)

答：剩卜.图形的面枳是100平方厘米。

【名师点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解

答。

36.【考点】用字母表示数.

【答案】(1)0.6+(。-3)X0.4；

(2)1.8元。

【思路分析】根据题意得：小红应交的话费=0.6+(«-3)X0.4,据此解答即可。

【解答】解：⑴应缴话费为：［0.6+(。・3)X0.4］元。

(2)当a=6时，

0.6iCa-3）X0.4

=0.6+（6-3）X0.4

=0.6+1.2

=1.8（7E）

答：如a=6,那么应缴话费1.8元。

【名师点评】解决本题关键是根据题意找出超过3分钟时交费的数量关系式，再列式解答。

37.【考点】用字母表示数；含字母式子的求值.

【答案】（5〃+沙）千米，760千米。

【思路分析】（1）首先根据速度X时间=路程，用汽车的速度乘以