2026新高考数学一轮复习：导数中原函数与导函数的混合构造（解析版）

新高考数学一轮复习

专题突破导数中原函数与导函数的混合构造

知识梳理

1、构造函数解不等式解题思路

利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：

(1)把不等式转化为了|>(切>/［力(切；

⑵判断函数“X)的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“广脱掉，得到具体的不等式(组),

但要注意函数奇偶性的区别.

①f(x)在R上是偶函数，且/⑴在(0,十动单调递增=若解不等式/&)>/(/)，则有同(不

变号加绝对值)；

②f(x)在R上是偶函数，且/(X)在(0,+动单调递减=若解不等式/您)>/0)，则有|力<冈(变

号加绝对值)；

2、构造函数解不等式解题技巧

求解此类题目的关键是构造新函数，研究新函数的单调性及其导函数的结构形式，下面是常见函数的变形

模型I.对于f\x)>g，(x)，构造h(x)=f(x)一g(x)

模型2.对于不等式f(x)>Z(攵工0),构造函数g(x)=/(x)-h+山

模型3.对于不等式/(x)+/(x)>0,构造函数g(x)=e"(x)

拓展：对于不等式f(x)+4(x)〉O,构造函数g(x)=*/(x)

模型4.对于不等式/⑴-/⑺>0,构造函数g(x)=这2

e

模型5.对于不等式V/(A-)>0,构造函数g(x)=xf(x)

拓展：对于不等式0*(x)+〃f(x)>0,构造函数g(x)=x"(x)

模型6.对于不等式V/⑴>0,构造函数g(犬)=幽(xw0)

X

拓展：对于不等式0'(X)-〃f(x)>。，构造函数且(工)=/半

-X

f'(x\

模型7.对于今安>。，分类讨论：(1)若/。)>0,则构造Kr)=ln/(x);

fM

⑵若"x)<0,则构造/?(x)=ln[-/(x)]

模型8.对于r(x)+lnaf(x)>0«0),构造h(x)=axf(x).

模型9.对于f\x)Inx+>0(<0),构造〃(x)=/(x)lnx.

x

模型10.(1)对于f\x)>f(x)tan<f(x)tanx),即f\xycosx-/(x)sinx>0(<0),

构造/?(%)=f(x)cosx.

(2)对于f\x)cosx+/(x)sinx>0(<0),构造//(x)=2^.

COSA

模型ii.(i)f\x)s\nx+j\x)cosx=[f(x)sinx]f

(2)八X)Sinx-/(x)cosx=/x)了

sin2xsinx

♦题型一含一次函数结合/(%)构造♦

1.已知己知是定义在R上的奇函数,"2)=0,当x>0时，有矿(x)+/(x)>0成立，则不等式/*)>。

的解集是()

A.(-2,0)U(2,+co)B.(-OO,-2)U(2,-KX))

C.(-oo,-2)|J(0,2)D.(2,+8)

【答案】A

【分析】构造函数尸(x)=4(6,利用已知条件求导分析单调性，再结合函数的奇偶性来求解不等式.

【详解】构造函数尸(力=#(“),则尸'(力=#'(%)+/。),

因为当方>0时,有V(x)+/(x)>0,

故当x>0时，尸'(幻>0,F*)单调递增；

又因为/(幻是定义在R上的奇函数，F(-x)=-Af(-x)=#(x)=F(x),

故尸&)是偶函数，

则当xvO时，/。)是单调递减函数.

又因为/(2)=0,则/(-2)=0,F(2)=F(-2)=0,

不等式/。)>。等价于也>0，

x

所以当x>0时，F(x)>0,即x>2：

当工<0时，F(x)<0,即一2<x<0,

所以不等式/*)>。的解集是(-2,0)U(2,*o).

故选:A.

2.已知函数/")是定义域为R的奇函数/(x)的导函数，当x<0时，W)-/(x)>0,且/⑵=4,则

不等式/(x)K2x的解集为()

A.[-2,2]B.y,-2]U12,g)

C.[-2,0]<J[2,-F^)D.[-2,0)(J[2,-HX))

【答案】C

【分析】构造函数尸")二/3,求导可得/(刈在(—,0)k单调递增.根据是定义域为R的奇函数得到

x

尸(X)为R上的偶函数，结合尸(X)的性质可求/(x)K2X的解集.

【详解】根据题意，构造函数「(幻=」®，求导得广(x)="("二

XX2

当"0时，m)>0,所以产(幻=生2在(r,o)上单调递增，

因为/(%)为奇函数，所以尸")二/是偶函数，故尸(幻在(0,物)上单调递减.

X

因为八2)=4,所以尸(2)=上=2,故尸(―2)=/(2)=2.

2

当了<0时，不等式/(x)<2x可化为F(x)=.>2=F(-2),

X

因为尸(外在(—,0)上单调递增，所以-24x<0.

当工=0时，因为/*)在R上为奇函数，所以"0)=0,满足/(x)42x.

当x>0时，不等式/(x)«2x可化为尸(")=卓42=尸(2),

因为尸&)在(0，”)上单调递减，所以％22.

综上，/(x)W2x的解集为[-2,0]32,加)).

故选：C.

3.设/'("是函数“X)的导数，/(l-x)+/(l+x)=o,/(2)=0,当X>1时，(x-l)/(x)-/(x)>0,

则使得<0成立的X的取值范围是()

A.(O,1)U(1,2)B.(0,1)^(2,-HX))C.(—,0)U(l,2)D.(-oc,0)U(2,”)

【答案】C

【分析】令g(x)="2，求导，得到g(“)在(1,e)上单调递增，且g⑵=0,由/(l—x)+/(l+x)=。得

至I」g(l-x)=g(l+x)，得到g(x)的对称性，故g(x)在(-00,1)上单调递减，且屋0)=葭2)=0,得到当x<0

时，g(x)>0,则〃x)<0,当1c<2时，g(x)<0,则〃x)<。，求出〃x)v0成立的x的取值范围.

【详解】令g(x)=舞则小)」叱，㈤,

因为x>l时，(x-l)/(x)-/(x)>0,故当x>l时，g'(x)>0,

故g(x)在。,内)上单调递增,且g(2)=〃2)=0.

因为/(1-X)+/(1+X)=O，Ji(1-X—1)^(1—x)+(l+x—l)5(l+x)=0,

即-X.g(lT)+X.g(l+X)=0,所以g(l-x)=g(l+%),

故g(x)关于直线x=l对称,故g㈤在(-00,1)上单调递减,且g(0)=g(2)=0,

当x<0时，g(x)>0,则/(x)<0；

当I<xv2时，g(x)<0,则/(x)vO；

所以使得/(x)〈0成立的x的取值范围是(f0)U(L2).

故选：C.

♦题型二含二次函数结合/。)构造♦

4.设函数“X)在R上存在导数r(x),对任意的xwR,有r(x)>x,若/(I-幻-/伏)之；-&,则8的

取值范围是()

(11/]1「]-

A.y,0]B.[-83C.[();D.-J

【答案】B

【分析】构造g(x)=〃x)-gw,利用导数及已知求其单调性，且不等式化为g(ld)2g(Q,再应用单调

性求解不等式即可.

【详解】由题意，构造函数双力则g，(x)=/M)_x>0,

所以g(x)在R上单调递增，

由"1一攵)一/(攵)2；-4,得g(ld)-g(A)2。，即g(l-Z)Ng(k).

根据函数g(x)在R上单调递增，可得1-人4，解得

所以火的取值范围是18,；.

故选：B

5.设函数/(X)的定义域为R,导数为/'(力，若当x之。时，f(x)>2x-\,且对于任意的实数

X/M=/(X)+2X,则不等式/(2x7)—/(x)<3f—5/+2的解集为()

A.B.—,1^C.(-g'+s)D.00，-;

【答案】B

【分析】设g(6=〃X)T2+x,根据题意，可证g3)为R上的偶函数，且g0)在(。,+8)上单调递增，在(3,0)

上单调递减，乂由/(2x_l)―/(x)v3x2―5x+2转化为/(2x—l卜(2x7)2+(2xT)</(x)_f+x,即

g(2x-l)vg(x),即可得解.

【详解】因为F(T)=/(X)+2X,

设由)=〃耳―3+%,

则g(T)=/(-X)-/-工=/(X)+标-胃-X=g*)，

即g(x)为R上的偶函数,

又当xNO时，r(x)>2x-l,

则g'(x)=/'(x)-2x+l>0,所以g(“)在(0,转)上单调递增，在(F,0)上单调递减，

因为/(2X_1)_/(X)<3/_5X+2,

所以/(2x—1)—(2x—1)+(2x—1)</(x)—.r~+x.

即g(2x-l)<g(x),所以BP(2X-1)2<X2,

解得

故选：B

【点睛】关键点点睛：根据题意，设g(x)=./(x)-x2+x,研究函数R(X)的奇偶性和单调性，从而求解不式.

♦题型三含幕函数结合/(乃构造.

6.已知函数f(x)的定义域为(Y,0),/(-D=-l,其导函数/'(x)满足4'*)-2/(幻>0,则不等式

/(X+2025)+(x+2025尸<0的解集为()

A.(-2026,+oo)B.(-oo,-2025)C.(-oo,-2026)D.(-2026,-2025)

【答案】D

【分析】由题干条件联想到构造尸(x)=£,将待求不等式转化成2025)再由单调性解不等

AT

式即可.

【详解】设厂")=/毕。<。)，则/矿")：2"劝),

xx

结合题干可知尸(1)<0,即尸(X)在(YO,0)上单调递减，

由2025)+(x+2025)2<0,根据定义域限制，x+2025<0,

则(x+2025尸>0，同除J+2025尸可得々:;篝<-1=，

即F(x+2025)<F(-l),

结合尸(%)在(Y,0)上单调递减和定义域可得：-lvx+2025Vo.

BP-2026<x<-2025,

则不等式/(x+2025)+(x+2025><0的解集为(一2026,-2025).

故选：D

7.已知/'(%)为定义域R上函数/("的导函数，且/'("+/'(2-力=0,x>l,(x-l)r(x)+2/(x)>0

4

且/⑶=1,则不等式―而的解集为_____.

(1)

【答案】(-1)53，”)

【解析】由广(“+广(2-力=0,整理可得由(力=-尸(2-力,则函数「(力关于成中心对称,

所以/(X)关于直线X=1成轴对称，

当工>1时，x-l>0,由(x-l)r(x)+2/(x)>0,则(1-1)2/(耳+2%-1)〃力>0,

由函数y=(xT)[f(工)的导数为旷=(xT)2r(x)+2(x-1)/(x),

则函数y=(x—l)2/(x)在(l,*o)上单调递增，易知在(《』)上单调递减，

22

当工=3时，y=(3-l)/(3)=4：当x=_]时，y=(-l-l)/(-|)=4x/(3)=4,

4

所以不等式的解集为(,1)53,包)，

故答案为：(-00,-1)=(3,+8).

♦题型出含指数(型)函数结合”乃构造♦

8.已知函数/(X)在R上可导，导函数为广(6，满足/'(">/(力，且/(x+5)为偶函数，"10)=1,则

不等式/(x)<e*的解集为()

A.(0,-K>9)B.(f0)C.(f5)D.(10,+oo)

【答案】B

【分析】构造函数ga)=华，通过求导，结合条件判断函数单调性，利用f(x+5)为偶函数及/(io)=i,

e

推出/(0)=1,即得g(O)=l，将所求不等式等价转化为g*)<g(O),利用单调性即得.

【详解】设g(x)=华，则g'(x)=.⑴；，:/")>0，故函数g(x)在R上为增函数，

因-00)=1,且/(x+5)为偶函数，故〃—x+5)=/(x+5),故/(0)=/(10)=1,则晨0)=半=1,

e

于是等价于坐<1,即g(x)<g(O),由函数g(x)的色调性可得x<0,

e

即不等式/(x)<e、的解集为(y,0).

故选：B.

9.已知函数/(X)的定义域为R,八0)=2,若对任意xwR,都有/'(X),则不等式/

的解集为()

A.(口,0)B.(0,+oo)C.(-oo,-l)U(h-H»)D.(e,T)U(。/)

【答案】A

【分析】根据给定条件，构造函数g(x)=eX/*)-e,-l,利用导数确定单调性并求解不等式.

【详解】令函数g(x)=e*/(x)—ex—l,由/(0)=2,得以0)=/(0)-2=0,

又fM>1-f(x)，求导得g\x)=e”(x)+/⑶]Y=e，"(x)+/'*)—1]>。，

函数g(x)在R上单调递增,不等式/(x)v1+/Qe"(x)v1+e*=g(x)V0=g(0),

解得xv0,所以不等式fM<1+L的解集为(一8,0).

故选：A

10.已知函数/(X)的定义域为(0,+8),且r(x)>-/(x)h12恒成立，则不等式上等〈罪的解集为

()

A.(l,e2)B.(0,e2)C.(l,e3)D.(0,e3)

【答案】A

【分析】根据不等式/'(x)>-/a)ln2和绊”<笔1的结构特征构造函数尸(6=2"(6(工>0),研究

其单调性即可求解.

【详解】令尸(同=2"(%)(X>0),

因为/(x)>—/(x)ln2即/(x)ln2+/(x)>0,

fx

则F(x)=2[f(x)\n2+f(x)]>0(x>0),

所以F(x)在(0,转)上单调递增，

故若尸(lnx)</2),即2blx/(lni)<22〃2),即当©〈坐1,

由定义域及单调性可得0<lnx<2=lne2,=>1<x<e2»

所以不等式小;竺1<里的解集为(he?).

42

故选：A.

♦题型五含对数(型)函数结合/(乃构造♦

11.定义在(0,+8)上的函数〃力满足才(力八+1,且〃e)=ln(eM),则不等式/(e')>erx的解集为

()

A.(0,4-0?)B.(l,+oo)C.(2,-KC)D.(e,+oo)

【答案】B

【分析】设函数g(i)=/(x)-ln*-x,分析函数的单调性，并利用函数的单调性解不等式.

【详解】设g(x)=/(x)-ln*-x,x>o,

则，(x)=/(x)-l-l=矿’x>0.

XX

因为矿(X)>x+1,所以罚G)一丁1>0,即g'(x)>o在(0,也)上恒成匕

X

所以函数g(x)在(0,+8)上单调递增.

且g(e)=/(e)-l-e=U,所以小等式g(x)-0的解为:x>e.

又f(e')>ex+x=—Ine'Tx>ong(e、)>o,

所以e，>enx>l.

故选：B

12.已知函数/“)的定义域为(O.+T)J'(X)为其导函数，若对4e(0,xo),[.y3-/(力/.+/(戈)<0,

则不等式/(力<0的解集是()

A.(OJ)B.(1,+oc)

C.(0,同D.0

【答案】C

【分析】令雇工)=岂立山，利用导数说明函数的单调性，即可得到g(x)的取值情况,从而得到/(%)的

取值情况，即可得解.

【详解】令g(x)=」i立欣，

X

则=+(),-='))，)])<0，

x-XXX-

所以g(x)在(0,+8)上单调递减.

因为当x=l时，g(l)=/，.lnl=0,

所以当x>l时，g(x)<0；当0<才<1时，g(x)>0.

由于当x>l时，^(x)=/(x)—<0K—>0,所以“x)v0；

X.1

当0<x<l时，g(x)=/(x)匹>0且也<0,所以〃x)v0；

XX

当x=l时，因为H'(x)—/(x)]瓜t+/(x)<0,令x=l,得〃1)<0,所以在(0,+8)上/(x)<0恒成立.

故选：C.

♦题型六含三角函数结合构造♦

13.已知函数“X)的定义域为(0㈤,其导函数是数㈤.若对任意的工«0㈤有号(x)sinx-〃力cosxvO,

则关于x的不等式/(x)>2/G)siar的解集为()

6

A.((),1)B.(0,—)C.(二,兀)D.(―,7r)

3636

【答案】B

【分析】根据给定条件，构造函数g(x)=』@,利用导数探讨函数的单调性，再利用单调性求解不等式即

sinx

得.

【详解】令函数g(x)=/@,xe(07),求导得g'(x)=,(x)1n：:/*)8sx<0,

sinxsmx

因此函数g(x)在(0,兀)上单调递减，不等式fW>2/(3)siMo4久>―上，

6sma工

6

即g(x)>gq),解得0<x<2，

所以原不等式的解集为(0,g).

6

故选：B

14.已知定义在R上的函数/(x),满足/*)=/(-©-2sin.j且任意时，有

()

/X)+sinx1-/(x2)-sin.r2成立，则不等式的解集为(

>0/(x+|J>/(x)+sinx-cosx)

不一天

冗乃兀n

A.-oo.一B.——,+8C.一8、—D.一,+8

2)1244

【答案】D

【分析】由题意，得出g(x)为定义在R上的偶函数，且在［0,+⑴上单调递增，再把不等式

zrf>/(X)+sinx-cosx转化为g(x+]>g(x)，利用单调性求解.

【详解】设g(x)=/*)+sinx,贝Jg(-©=/(-x)+sin(-x).

由f(4)=/(-x)-2sinx,得/Xx)+sinx=/(—)+sin(-x),所以g(x)为偶函数.

因为当XN0时，有任意()工演<今时，有)+S"、二/(八、)二、八，>0成立,

所以身(外在［。,e)上单调递增,

乂g。)为偶函数，所以g0)在(7,0)上单调递减,

因为，卜+方)卜in卜+])>

+COSX=/(X+y/(A)+sinx,即gx+g>g(x),

\乙)

所以x+］>W，解得

故选：D.

15.定义域为(—£币的函数/3满足/。)十/(f)=。，其导函数为/'(4)，当"人<5时，有

r*)cosx+/(x)sinxvO成立，则关于x的不等式/。)<&/(3)cosx的解集为()

4

/冗冗、II/冗冗、c,冗冗、

A.U(-»-)B.(-,-)

244242

C.(4,0)U(。百D.(-^,0)U(7^)

44442

【答案】B

【分析】构造g")="D，结合导数探讨函数g。)的性质，将所解不等式转化为g")<g(5),由单调性即

cosx4

可得解.

【详解】由/3)+/(—)=。且得/㈤是奇函数，

f

令g")="D,当时，g(x)=/V)cosx4-/(.r)sinx<0则g(x)在［0()是减函数，

cosx2cos'x2

显然函数g(x)="2是奇函数，则g(“)在(-三,0］是递减，从而geo在(-1,当上是减函数，

cosx222

f(2E)

不等式〃x)v&，G)cosx化为」也<—%,即等式Vg(E),解得

4cosxcosn442

4

所以不等式f(x)<夜/(jcosx的解集为(?,1).

442

故选；B

♦题型七找原函数.

16.已知函数/")是定义在R上的偶函数，记/'(X)为函数/("的导函数，且满足〃i)+/'(x)=

X

，则不等式“X)+/ve的解集为.

【答案】(-8,1)

【分析】利用偶函数的导数必为奇函数，可求得/(x),再代入不等式构造函数即可求解.

【详解】因为“X)是定义在R上的偶函数，所以/'(-%)=/(%),故［/(r)j=r(x),

又U(T)］=(r)r(-x)=-/'(-4)，所以一/'(r)=r(x)，即/'(-%)=-7'(力,

所以/''(%)是定义在R上的奇函数；

乂因为/(x)+r(x)=e”-ef+2疣',

所以/(一力+/'(-工)=6一，。'-2把-"即f(x)-f\x)=ex-e-2xe\

两式相加，再整理得：f(x)=xe-xex,所以由/(x)+；〈e得说'—+；<«,即双've，

ee

令力(x)=xe*-e，则”(x)=e"+把'=(x+1)e”，

当工<一1时，h'Cx)<0；当x>—l时，〃(外>0,

所以h(外在(-。,一1)上单调递减，在(-1,+8)上单调递增，

又因为Ml)=lxe-e=0,所以在(—1,+8)上，由〃(“<0=〃⑴，解得x<l；

又当xMT时,x<0>ex>0»即Ae'vOve，故xe'-evO，即/i(x)v0,

综上：〃(%)=疣*一。<0的解集为卜,<1},故/(x)+3〈e的解集为{x|x<l}.

e

故答案为：(-00,1)

17.已知函数函”)的定义域为域+oo),其导函数为八幻，且H-2/+f(x),/(e)=3e-e\则/。)

在区间(。,+<»)上的极大值为.

【答案】1

【分析】由题意可得四二上二'-2x,构造函数g(x)=&,可得/(幻=皿"»='一2%，可

x-XXXX

得g(x)解析式,结合。e)的值,可得解析式，求导，令h(xS利用导数可得力(X)的单调性和

最值，根据特殊值/«")=-女F<。和〃⑴=。，分析可得/*)的单调性和极值，即可得答案.

【详解】由题意得】='-2x,

x-X

令晨幻=必*，所以/(X)=,则g(x)=lnx-x2+c,且c•为常数，

xx~X

所以fW=xg(x)=Xlnx-炉+(.%,

所以/(e)=e-e3+ce=3c-e',葩f得c=2,

32

所以/(x)=xlnx-x+2xf则f'(x)=Inx-3x+3.

令A(x)=f(x)=lnx-3x2+3,则h'M=--6x=(1一#x)(1+而).

XX

当xe(o,骼时，力'*)>0,〃(幻单调递增；

当xw[4,+8时，”(幻<(),〃(幻单调递减，

所以〃(外在工=彳处取得最大值/(器)=g(5-ln6)>0.

又力卜-3)=-先一6<0,所以小oe(e-3,g)使〃(与)=0.

又力⑴=0,所以当工«(),/)时，/z(x)<0,/z(x)<0,/⑴单调递减；

当工«知1)时，h(x)>0,/'(幻>Qf(x)单调递增，

当了e(l,+oo)时,A(x)<0,f(x)<0"(x)单调说减，

所以当x=l时，/*)取得极大值/⑴=1.

【点睛】关键点点睛：合理变形美―)；"X)=一一2x,并适当构造函数，根据题中数据，求得f(x)解析

XX

式，并利用导数求得/*)的单调性和极值，难点在于求导得ra)=lnx-3/+3,无法判断其正负时，需

再次求导，根据其导函数值的正负，可得(。)的正负，可得/(口的单调性和极值，属中档题.

18.已知函数/(X)的定义域为(0.+8),尸(力为函数/")的导函数,若「己(x)+#(x)=l,f⑴=0,则

不等式/(2'-3)>0的解集为()

A.(0,2)B.(log,3,2)C.(log,X+00)D.(2,-KO)

【答案】D

【解析】由题意得,矿(X)+/3=L

X

即H(x)]'=(ku+c)'，

所以W(x)=lnx+C,g|Jy(x)=—+-,

<x

又f(l)=o,所以c=0,故〃力=叱,

.1

ra)=ld^=o,可得无二e,

X

在(o,e)上，f'(x)>0,八幻单调递增：

在(e,+oo)上，r(x)<0,/(x)单调递减，

所以/(A)的极大值为/(e)=L简匡如下：

e

4

所以〃x)>。，2T-3>bx>2.

故选：D.

课后练习

练习1.已知函数〃力的定义域为(0,田)，且/(l)=e-；,/'(x)+x>*则不等式2c；2/(x)>x2的

解集为()

A.(0,1)B.(0,+o9)C.(1,-KC)D.(0,l)U(l,+oo)

【答案】A

【分析】由题设不等式整理后构造函数g(x)=/(x)-e'+g/满足g'(x)>0,得出y=g(x)在(0,+功上单调

递增，整理待求不等式，利用函数丁=且。)的单调性即可求得.

【详解】由r(x)+x>e，可得/'6)-e、+x>0,即(/(力_d+：%2)，>(),

设g。)=/(A-)-ev+^x2,xe(0,4-x)，则由g'(x)>。可得，y=g(x)在(0,+功上单调递增.

X^(l)=/(D-e+i=e-^-e+^=0,

2

由2e1—2/(x)>d可得，/(x)_e^+lx<0,即g(x)<g(l),解得(Rxcl.

故选:A.

【点睛】关键点点睛•：本题主要考查利用构建函数的单调性求抽象不等式的解集的问题，属于难题.

解题的关键在于观察已知不等式和题设不等式的组成，提炼出构造函数的基本形式，结合函数定义域和函

数值等条件，利用单调性求解抽象不等式.

练习2.若/(x)为R上的奇函数，/'(X)为其导函数，当x>0时，V'W+3/(.r)>()恒成立，则不等式

V"x)+(2x—1)'/(1-2力<0的解集为()

B.(1,3)

C.(f1)D(3,问

D.[-oo,-u(l,+co)

【答案】D

【分析】构造函数g(x)=x»(x),求导得到单调性，进而得到g(x)为偶函数，从而得到不等式，求出答案.

【详解】令8(X)=X7"),则律(X)=3X7(X)+J?((X)=^N上)+3/(*)],

由题意知当”>()时-，g'(x)>。，故g(x)在(0,转)上单调递增.

因为/(X)为奇函数，所以8(-%)=(一")'/(-4)=一丁,[一〃x)]=x3/(x)=g(x)，

即g(x)为偶函数，所以原不等式变为g(x)<g(2x—l),所以g(W)<g(|2x-l|),

所以W〈|2x—1|,解得入•<;或x>l,

故原不等式的解集为｛8,g)u(l，+8).

故选：D.

练习3.已知)，=/(1)是定义在(I,-)上连续可导函数，其导函数为)，=/'(",若4'(大)</(“，且

/(3)=6,则不等式/(lnx)>21nx的解集为()

A.(1,3)B.(3,e2)C.(l,e3)D.(e,e?)

【答案】D

【分析】构造函数g(x)=W6>l),根据条件得g("在区间(1,+8)上单调递减，从而可得l<lnxv3,

即可求解.

【详解】令g(x)=乌(x>l)，则/(力=更生以立，

因为矿(x)vf(x),则矿(K)-〃x)vO,所以g'(x)<0,

则8(.r)=4。(.丫>1)在区间(l.+力)上单调递减，