弹性碰撞和非弹性碰撞-高二物理分突破（人教版选择性）

第一章动量守恒定律

1.5：弹性碰撞和非弹性碰撞

-：知识精讲归纳

考点一、弹性碰撞和非弹性碰撞

1.弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞.

2.非弹性碰撞：碰撞过程中机械能丕宜恒的碰撞叫非弹性碰撞.

考点二、弹性碰撞的实例分析

在光滑水平面上质量为科的小球以速度0与质量为相2的静止小球发生弹性正碰.根据动量守恒和能量守

恒：

m\V\=加I。1+，〃2。2':^m\V\2=\m\V\'2'2

碰后两个物体的速度分别为

,加1一52,2/771

Vi=Vyi»P2=VV\.

|十〃，2〃刀十机2

(1)若附＞旭2,V\和。2’都是正值,表示5,和。2,都与功方向同向.(若加1》加2，V]'=功，V2=2功，

表示皿的速度不变，制2以2s的速度被撞出去)

(2)若mV\'为负值，表示。I,与右方向相反,M被弹归I.(若〃?1《机2，V\'=—V\,s'=0,表示

如被反向以原速率弹回，而叱仍静止)

(3)若〃?[=〃?2，则有。J=0,V2=V\,即碰撞后两球速度互换.

大重难点规律总结：

一：完全非弹性碰撞

系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大.

设两者碰后的共同速度为。共，则有

mI+ni2V2=。加+机2)。共

机械能损失为-z(wi+m2)v共

二、碰撞可能性的判断

碰撞问题遵循的三个原则：

(1)系统动量守恒，即Pl+p2=P「+〃2’.

(2)系统动能不增加，即Eki+反2》反J+反2'或需+弟2甯+喘.

(3)速度要合理：

①碰前两物体同向运动，即。后“防，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，旦。/2。后'.

②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.

-：考点题型归纳

题型一：碰撞时动・是否守恒的与碰撞可能性的判断

1.如图所示，光滑水平面上，物块B和物块C之间连接一根轻质弹簧，一起保持静止状态，物块A以一

定速度从左侧向物块B运动，发生时间极短的碰撞后与物块B粘在一起，然后通过弹簧与C一起运动。下

列说法正确的是()

—

[7]CTWAMMAMCI

777777777777/777777777777777/777777"

A.A和B发生碰撞的过程中，A和B组成的系统动量守恒

B.A和B发生碰撞的过程中，A和B组成的系统机械能守恒

C.A和B碰撞后，三个物块和弹簧组成的系统机械能不守恒

D.整个过程中，三个物块和弹簧组成的系统动量不守恒

2.两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同向运动,A球的动曷是8kg-m/s,B球的动量是6kg-m/s,

A球追上8球时发生碰撞，则碰撞后A、8两球的动量可能为

A.〃A=0,/?«=14kgm/s

B.〃A=4kgm/s,10kg-m/s

C.pA=6kg-m/s,p»=8kg-m/s

D.PA=1kg-m/s,/?B=8kg-m/s

题型二：完全弹性碰撞的类型(动碰静、动碰动)

4.在光滑的水平面上，质量为卯=2kg的小球A以速率如向右运动，在小球A的前方。点有一质量为〃?2

的小球8处于静止状态，如图所示。小球A与小球8发生正碰后小球8向右运动，小球8被在Q点处的墙

壁弹回后与小球A在。点相遇，OQ=I.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求

小球8的质量用2。

5.如图所示，光滑水平面上有一静止小球A,其质量为2/〃，一质量为〃?的小球B以速度％冲向它，并发

生弹性正碰，求碰撞结束后两小球的速度。

6.如图所示，两个质量都为3kg的球，以6m/s的速率相向运动，发生正碰后，每个球都以原来的速率向

相反方向运动，它们的碰撞是弹性碰撞吗？为什么？

题型三：完全非弹性碰撞后直接粘住类型

（1）碰撞前、后，滑块A的速度分别为多大?

（2）滑块B的质量为多少？

8.如图光滑水平地面上有三个物块A、3和C,它们的质量分别为2/”，3〃z,3机且位于同一直线上。开始

时，8和C静止，让A以一定速度可向右与8发生弹性碰撞，作用时间为f,然后8又一起与C碰撞并粘

在一起。求：

（1）A和8发生弹性碰撞后各自的速度；

（2）A和B发生弹性碰撞时的平均作用力大小；

（3）8和C碰撞时损失的动能。

（1）碰撞后A的速度大小；

（2）若3与C碰撞时相互作用时间为f,则碰撞时B对C的平均作用力大小；

（3）A和8碰撞中机械能的变化。

ABC

题型四：木板模型和子弹打木板问题

（1）两者相对静止时的运动速度叱

题型五：含有斜面或曲面的问题

13.如图所示，光滑水平面上质量wi=2kg的物块以vo=2m/s的初速度冲向质量〃”=6kg的静止的光滑圆弧

面斜劈体，圆弧部分足够长。取月=IOm/s2,求:

（1）物块如能上升的最大高度；

（2）物块如刚从圆弧面滑下后，二者速度的大小；

（3）若〃?尸加2,物块叫从圆弧面滑下后,二者速度的大小。

14.在光滑水平面上静置有质量均为，〃的木板A8和滑块CD,木板A8上表面粗糙，滑块CD上表面是光滑

的I圆弧，其始端。点切线水平且在木板A8上表面内，它们紧靠在一起，如图所示。一可视为质点的物块

P，质量也为小，从木板AB的右端以初速度%滑上木板48,过3点时速度为又滑上滑块C。，最终恰

好能滑到滑块C。圆弧的最高点C处。已知物块P与木板间的动摩擦因数为求：

（1）物块滑到8处时木板的速度匕小

（2）木板的长度工；

（3）滑块8圆弧的半径。

15.如图所示，水平地面的MN段是粗糙的、长为L=lm,N的右侧是光滑的。现依次将小物块A和B（均

可视为质点）放置在M点和N点；曲面滑块C放置在N的右侧，其光滑的曲面下端与水平面相切，且曲面

部分足够高。已知A与B的质量相等均为/n=lkg,与水平地面的动摩擦因数为〃=0.45,C的质量为M=2kg。

现给小物块A一个水平初速度吁5m/s,使其从M点开始向右运动，到达N时与B发生碰撞，碰撞后两个

小物块粘在一起继续向右运动。取g=IOm/s2,求：

（I）A与B碰撞后速度的大小及碰撞过程损失的机械能；

（2）碰后物块A与B在曲面滑块C上能够达到的最大高度；

（3）曲面滑块C获得的最大速度的大小。

题型六：含弹簧模型的问题

16.如图所示，将质量分别为，〃人=1kg、〃?B=3kg的4、B两个物体放在光滑的水平面上，物体8处于静止

状态，8的左端与一轻弹簧相连接。现在给物体A—水平向右的初速度w=4m/s。求：

（1）弹簧被压缩到最短时，4物体的速度大小；

（2）弹簧被压缩至最短的过程中，求弹簧给木块A的冲量：

（3）当木块4和弹簧分离时，求木块人和木块B的速度。

17.如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、。位于同一直线上，B位于A、C之间，B的质量为m,并

与一轻质弹簧栓接，A、C的质量都为三者均处于静止状态，现使B以某一速度打向右运动。

（1）求B与C相互作用过程中，弹簧弹性势能的最大值；

（2）求B与C相互作用过程中，弹簧对C的冲量大小；

（3）m和M之间应满足什么条件，才能使B只与A、C各发生一次碰撞，设物体间的碰撞都是弹性的。

（I）8与C碰后的瞬间，C的速度大小;

（2）运动过程中弹簧最大的弹性势能。

题型七：连接体绳子绷紧问题

19.如图，光滑水平直轨道上两滑块A、8用橡皮筋连接，A的质量为机。开始时橡皮筋松弛，6静止，给

A向左的初速度以）。一段时间后，B与4同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间4

的速度的两倍，也是碰撞前瞬间8的速度的•半。求：

（1）8的质量;

⑵碰撞过程中A、B系统机械能的损失。

（1）B、C相撞前一瞬间B的速度大小；

⑵绳被拉断过程中，绳对A所做的W.

21.如图所示，物块A、。的质量均为机，3的质量为2m,都静止于光滑水平台面上.A、B间用一不可

伸长的轻质短细线相连.初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧足够远处.现突然给A一瞬时冲量，

使A以初速度%沿A、。连线方向向。运动，A与C相碰后，黏合在一起.

（1）求A与C刚黏合在一起时的速度大小；

（2）若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好黏合的过程中，系统损失的机械能为多

少？

三：课堂过关精练

一、单选题

22.如图，小物块〃、8和c静置于光滑水平地面上。现让。以速度I，向右运动，与b发生弹性正碰，然后

h与c也发生弹性正碰。若〃和c的质量可任意选择，碰后c的最大速度接近于（）

A.8yB.6vC.4vD.2v

23.如图所示，A、B两球在光滑水平面上沿同一直线向右运动。现规定向右为正，A的动量为5kg-m/s,B

的动量为7kg-m/s,当A追上B球与其发生正碰后，A、B两球的动量可能分别为（）

A.PA=Okg・m/s,PB=12kg*ni/sB.P\=5kg*m/s,PB=17kg*m/s

C.尸A=3kg-m/s,尸B=8kg-m/sD.FA=8kgTTi/s,PB=4kgTn/s

24.如图所示，光滑水平轨道上，静止的实验小车A下面用细线悬挂祛码C,实验小车B向小车A运动，

两小车碰撞后连成一体，A、B、C三者质量相同，当祛码上升到最大高度时，下列说法中正确的是（）

A.祛码具有的机械能等于小车B碰前具有的动能

B.A、B、C组成的系统具有的机械能等于小车B碰撞前具有的动能

C.祛码具有的动量等于小车B碰撞前具有的动量

D.A、B、C组成的系统具有的动量等于小车B碰撞前具有的动量

25.如图所示，光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出。从子弹射入木块至两者相

对静止的过程中子弹与木块间的阻力大小不变，系统产生的内能为100J。关于上述过程，下列说法正确的

是（）

A.木块和子弹组成的系统机械能守恒，动量守恒

B,木块和子弹组成的系统能量不守恒，动量守恒

C.子弹对木块做的功与木块对子弹的做的功代数和为0J

D.子弹对木块做的功与木块对子弹的做的功代数和为100J

26.如图所示，质量为机、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道小车静置于光滑水平面上。一质量也为〃，的

小球以水平初速度％冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，不计空气阻力，则（）

A.上述过程小球和小车组成的系统动量守恒

B.球返回到车左端时，车回到原静止时的位置

C.小球上升的最大高度可能大于等于R

D.小球返回到小车左端后将做平抛运动

27.如图所示，A、B两小球质量分别为孙、〃”，放在光滑的水平面上，水平面的右侧与竖直平面内一光

滑曲面相切，现给A•向右的速度w与B发生对心弹性碰撞，小球B沿曲面上升到最高点后又能再沿曲面

滑回到水平面若要B返回水平面时能再与A发生碰撞，A、B的质量〃”与加2应满足的关系是（）

28.如图所示，质曷〃?尸0.5kg的物块A以初速度vo=5.Om/s在光滑水平地面上向右运动，与静止在前方、

质量加2=2.0kg的B发生正碰，B的左端有一小块质量可以忽略的橡皮泥，碰撞过程持续了0.1s,碰撞结束

后AB一起运动，以也方向为正方向，下列说法中正确的是（）

>v0

A.碰撞过程中A受到的冲量为2.ON-sB.碰撞过程中A的平均加速度为40nVs2

C.碰撞过程中B受到的平均作用力为20ND.A、B碰撞结束后A的动量为2.5kg-m/s

四：高分突破精练

-：单选题

图甲

30.一光滑水平地面上静止放着质量为机、半径为R的光滑圆弧轨道，质量也为〃?小球从轨道最左端的A

点由静止滑下（AC为水平直径），重力加速度为g,下列正确的是（）

A.小球不可能滑到圆弧轨道右端最高端C

B.小球向右运动中轨道先向左加速运动，后向右加速运动

C.轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为3

31.在光滑水平地面上，有两个质量分别为叫、，叫的小物体，运动2s后发生正碰，碰撞时间极短，碰后两

物体粘在一起，两物体碰撞前后的XT图像如图所示.以下判断正确的是（）

C.碰撞前后外的动量不变D.碰撞前后两物体的总机械能不变

32.质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一的光滑圆周轨道，轨道下端切线水平。质

量为用的小球沿水平方向从轨道下端以初速度W滑上小车，重力加速度为g,如图所示。已知小球不从小

车上端离开小车，小球滑上小车又滑下，与小车分离时，小球与小车速度方向相反，速度大小之上等于1:3,

则加：M的值为（）

A.I：3B.1：4C.3：5D.2：3

二、多选题

33.两质量分别为町和加2的劈A和8,高度相同，放在光滑水平面上，A、B不连接，A和B的倾斜面都

是半径为R的光滑1圆弧，圆弧的下端与水平面相切。如图所示，一质最为〃?的物块位于劈A的弧面顶端,

物块从静止滑下，然后又滑上劈B。则（）

A.物块沿劈A弧面下滑的过程，物块与A组成的系统动量守恒

A.物块A的加速度一直在减小，物块内的加速度一直在增大

35.如图所示两个小球4、B,在光滑水平面上沿同一直线同向做匀速直线运动，已知它们的质量分别为

〃?A=2kg,wB=4kg,A球的速度是5m/s,B球的速度是2m/s,则它们发生正碰后，其速度可能分别为（）

正方向

A.VAZ=lm/s,VBZ=4m/sB.VA=4m/s,吨’=2.5m/s

C.VAZ=3m/s,VB'=3m/sD.VAZ=lm/s,VE'=5m/s

36.如图所示，两条形磁铁各固定在甲、乙两小车上，它们能在水平面上无摩擦的运动，甲车与磁铁的总

质量为2kg,乙车与磁铁的总质量为2kg,两磁铁N极相对，现使两车在同一直线上相向运动，某时刻甲车

的速度为5m/s,乙车的速度为4m/s,可以看到它们没有相碰就分开了，下列说法正确的是（）

-------►<--------

甲乙

,...,,Nr~r~i,

［、II'~I

〃〃^^〃〃/^)〃〃〃〃〃〃〃〃〃^^/〃〃^^〃〃〃〃〃

A.甲车对乙车的冲量与乙车对甲车的冲量相同

B.乙车开始反向时，甲车的速度为LOm/s,方向不变

C.当乙车的速度为零时，两车相距最近

D.当甲乙两车的速度大小为0.5m/s,方向与甲车的初始速度方向相同时，两车相距最近

37.用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示，现有一质量为，〃的子弹自左向右

水平射入木块，并停留在木块中，子弹初速度为％,则下列判断正确的是（)

A.从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的动.鼠守恒

C.忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能

三、解答题

38.如图所示，一个半径为R=L00m粗造的四分之一圆弧轨道，固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，

轨道下端距地面高度/?=L25m,在轨道末端放有质量为〃出=0.30kg的小球B（视为质点），另一质量为

〃必=0」0kg的小球A（也视为质点）由轨道上端点从静止开始释放，运动到轨道最低点时，对轨道的压力为

2.6N,A与B发生正碰，碰后小球B水平向右飞出，落到地面时的水平位移为s=0.80m,不计空气阻力，

重力加速度取g=10m/s2,求：

（1）A与B正碰前瞬间小球A的速度VA的大小；

（2）A与B正碰前小球A克服摩擦力所做的功必：

（3）A与B正碰后瞬间小球A的速度/AO

39.如图甲所示，质量为3kg的小球B与质量未知的小球C用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面.匕另有

一小球A从占0时刻开始以一定速度向右运动，运动图像如图乙所示，在y2s时，A与小球B发生弹性碰

撞（碰撞时间极短，没有能量损失），碰撞后小球B的可图像如图丙所示。求：

（1）小球A的质量/"A和图乙中〃）对应的数值；

（2）小球C的质量阳c及运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep.

（I）碰前物体4速度心的大小和方向；

（2）物体B的质量加小

（3）A、3碰撞是否弹性碰撞？求出碰撞前后系统损失的机械能。

41.如图所示，木板小B静止于光滑水平桌面上，8上表面水平且足够长，其左端放置一滑块C,B、C

间E勺动摩擦因数为小A、〃由不可伸长的埋想轻绳连接，绳子处于松弛状态，现在突然给C•个向右的速

度2w,让C在4上滑动，当。的速度为血时，绳子刚好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子拉断时4的速

度为三，A、B、C的质量均为〃

（1）从。获得速度2网开始经过多长时间绳子被拉直？

（2）拉断绳子造成的机械能损失为多少？

（3）若最终滑块。未脱离木板4,则木板B的长度至少为多少?

|AB

ZZZZ/ZZZZZZ/ZZZ/ZZZZZZZZ/ZZZ/ZZ/ZZZ

（1）小球和弹簧接触时小球的速度？

（2）小球第一次被弹簧弹回冲上弧形槽后上升的最大高度？

（3）弧形槽的最大速度？

43.如图甲，足够长木板A静置于光滑水平面上，小物块B、C置于木板A上，物块B、C间的距离止1.1m。

片0时刻物块B以w=6m/s的初速度水平向右运动，同时给木板一水平向左的推力F,使木板保持静止：经

过一段时间，B、C发生弹性碰撞，且碰撞过程时间极短，在B、C发生碰撞的同时撤去对木板的推力凡

B、C发生碰撞前物块B运动的彼一式图像如图乙所示（，为B向右运动工距离时的瞬时速度）。已知物块B、

C的质量分别为，〃B=lkg、mc=4kg,木板A的质量〃?A=1kg,B、C与木板间的动摩擦因数相同，重力加速

度泮10m/s2,计算结果保留4位有效数字，求：

（1）物块与木板间的动摩擦因数4;

（2）B、C碰撞后系统总共产生的摩擦热Q；

（3）从B、C碰撞后到A、B、C三者共速所经历的时间f：

（4）A、B、C三者共速时，B、C两物块间的距离ZiL

（1）小物块〃在最低点时的速度”;

（2）小物块尸炸裂时增加的机械能AE；

（3）在以后的过程中，工件。能获得的最大速度。

45.如图，光滑水平面上有一矩形长木板A和静止的滑块C,滑块B置于A的最左端（滑块B、C均可视

为质点）。若木板A和滑块B一起以vo=5m/s的速度向右运动，A与C发生时间极短的碰撞后粘在一起。己

知:木板A与滑块B间的动摩擦因数"=0.1,且〃*2kg,mu=lkg,mc=2kg,g取lOm/s?,求:

（1）长木板A与滑块C碰后瞬间，滑块C的速度大小；

（2）要使滑块B不从木板A上滑下，木板A至少多长；

（3）若木板A的长度为2m,则B从A上滑下的瞬间速度大小是多少。

B

AC

参考答案

1.A

【详解】

A.A和B发生碰撞的过程中，由于碰撞时间极短，所以A和B组成的系统动量守恒，故A正确；

B.A和B发生碰撞的过程中，碰撞后A与物块B粘在一起，所以A和B组成的系统要产生内能，系统机

械能减少，故B错误；

C.A和B碰撞后，三个物块和弹簧组成的系统只发生弹性势能与动能之间的相互转化，系统机械能守恒，

故C错误；

D.整个过程中，三个物块和弹簧组成的系统满足动量守恒定律的条件，所以系统动量守恒，故D错误。

故选Ao

2.C

【详解】

D、碰摘后,总动量为P'=PA'+PK'=(7+8)kg・m/s=15kg・m/s,不符合动后守恒定律，是不可能发牛的.故D

错误.

故选C.

3.C

【详解】

A.设每个球的质量均为/〃，碰前系统总动量

1+〃2VB1-6〃?+2"2-

碰前的总动能

若碰后VA=lm/s,VB=6m/s,碰后总动量

p'=mVA+WVB=7/W

动量不守恒，选项A错误：

B.若以=4.5m/s,i，B=3.5m/s,明显VA>VB不合理,选项B错误;

C.若VA-3.5II)/S,VB-4.5III/S,碰后总动量

p,=mv\+invB=8/72

总动能

动量守恒，机械能不增加，选项C可能实现；

D.若UA=lm/s,VB=9m/s,碰后总动量

p-〃“A+〃WB=8〃7

总功能

动量守恒，但机械能增加，违反能量守恒定律，选项D错误。

故选C。

4.3kg

【详解】

设碰撞后小球A和8的速度大小分别为vi和V2,由题意可得

根据动量守恒定律有

根据机械能守恒定律有

由题意知

0Q=\.5P0

联立解得

/??2=3kg

5.A球的速度为,％,方向水平向右，B球的速度为T，方向水平向左

JJ

【详解】

由于发生弹性正碰，设碰后B、A的速度分别为匕、v2,以向右为正方向，据动量守恒定律可得

据机械能守恒定律可得

联立解得

即A球的速度为|%,方向水平向右，B球的速度为半，方向水平向左。

6.是弹性碰撞，因为碰撞前后系统的总动能没有发生改变

【详解】

碰撞前系统的总动能为

因为碰后都是以原速率向相反方向运动，即可得碰撞后系统的总动能为

故碰撞前后动能相等，所以发生的是弹性碰撞。

【详解】

（1）由图乙可得，碰撞前A的速度

碰撞后A、8粘在一起的速度

（2）依据动量守恒，有

解得

【详解】

(1)A与4碰撞过程动量守恒，机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

弹性碰撞机械能守恒，由机械能守恒定律得

联立解得

(2)以8为研究对象，由动量定理得

解得

(3)8、。碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律有

解得

8与C碰撞损失的机械能

【详解】

(1)根据题意，木块A、8、。最终的速度应该相等，设最终速度为u

代人数据解得

(2)以C为研究对象：

代入数据可得

(3)由于系统动量守恒，可得

可得

故有

10.(1)lm/s,方向水平向右；(2)0.5；(3)1.35m

【详解】

设水平向右的方向为正方向

(1)从开始到两者相对静止，长木板与小木块组成的系统，由水平方向动量守恒得

—A/viH-/nv2=(M+机)v

解得

1m/s

方向水平向右

(2)对小木块B,根据动量定理得

解得

4=0.5

(3)为使小木块不从长木板另一瑞掉下来，当小木块到达木板右端时，恰好二者共速，此时木板长度最短,

根据功能关系的

代入数据解得

【详解】

(1)在光滑的水平地面上，系统所受合外力为零，动量守恒。如果子弹没有打穿木块，则最终木块与子弹

具有共同速度，设为也根据动量守恒定律有

解得

根据能量守恒定律可得系统产生的热量为

(2)要使得子弹能打穿木块，则子弹恰好到达木块右端与木块具有共同速度y时对应子弹的初速度最小，

设为根据动量守恒定律有

根据能量守恒定律有

解得

12.(1)30N；(2)2m/s；(3)0.5m

【详解】

(1)小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得

代入数据解得

对小球，由牛顿第二定律得

代人数据解得

T=30N

(2)小球与A碰撞过程系统动最守恒，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得

代人数据解得

vA=2m/s

(3)物块4与木板8相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得

代入数据解得

v=0.5m/s

由能量守恒定律得

代人数据解得

.r=0.5m

13.(1)0.15m；(2)lm/s,Im/s；(3)0,2m/s

【详解】

(1)木块到达最高点时和斜劈体具有相同的速度。取水平向右为正方向，由系统水平方向动量守恒得

/??|Vo=(6|+/〃2)V

由能量守恒定律得

代入数据解得上升的最大高度为

A=0.15m

(2)令滑块和斜劈体的速度分别为力和力，对于滑块和斜劈体组成的系统，物块沿轨道滑下的过程中水平方

向动量守恒，物块刚从圆弧面滑下后有

m\Vo=W11V1+62y2

由能量守恒定律得

代人数据解得

(3)若叩二加2,令滑块和斜劈体的速度分别为力和以，对于滑块和斜劈体组成的系统，物块沿轨道滑下的过

程中水平方向动量守恒，物块刚从圆弧而滑下后有

〃力出=〃?"乜+/«2V4

由能量守恒定律得

代入数据解得

【详解】

(1)物块由人到8过程，取向左为正方向，木板48、滑块C。及物块P整体，由动量守恒定律得

又

解得

(2)物块由A到B过程，据能量守恒定律得

解得木板的长度为

(3)物块由。到C过程，滑块与物块P组成的系统动量守恒，机械能守恒，得

联立解得滑块CD圆弧的半径为

15.(1)2m/s,4J；(2)0.1m；(3)2m/s

【详解】

(1)小物块A从M点到N点的过程中克服摩擦阻力做功，设到N点时的速度大小为也，由动能定理得

fimgwL=1-mvr2-1mvo-2

解得

vi=4m/s

A在N点与B发生碰撞粘在一起，设碰后瞬间速度大小为以，由动量守恒定律得

invi=(m^m)v2

解得

vz=2m/s

碰撞过程中系统损失的机械能为

22

EfK=；mv]^(2///)V2=4J

(2)当AB上升到最大高度时，ABC系统的速度相等，设此速度为党，根据动量守恒定律有

2"?V2=(〃?+〃?+M)V3

解得

Vi=1m/s

设AB上升的最大高度为儿整个过程能量守恒，有

7(2/W)V227(2m+M)vr=2mgh

解得

h=0.1m

(3)当AB由滑块C的曲面滑下并离开C后，C达到最大速度，设此速度为外,AB的速度为四，则从

AB碰后瞬间到由C滑卜过程中系统动量守恒，有

(2m)V2=(2m)V4+Mv,n

系统机械能守恒，有

7(2W)V22=7(2//Z)V42+7A/v2

乙乙乙w

联立可解得

v,n=2m/s

16.(1)lm/s；(2)3Ns；(3)2m/s：2m/s

【详解】

(1)弹簧被压缩到最短时，A、B具有共同速度，则有

解得

(2)取初速度方向为正方向，则弹簧给木块A的冲量为

(3)木块A和弹簧分离时，根据动量守恒和机械能守恒有

联立解得

17.(1)坐；(2)坐；(3)或

【详解】

（1）当B与C作用时，两者速度相等时弹簧的弹性势能最大，则由动量守恒和能量守恒关系可知

♦m)vj

解得

（2）设弹簧将BC弹开后，B、C的速度分别为v/叫，则由动量守恒和能量守恒关系可知

=mv；-Mvj

解得

根据动量定理可知B与Cffi互作用过程中，弹簧对C的冲量大小

2mMvt

（3）要想使得B与A能碰撞，则此时1力Z该向左，即即M>m；即B以大小为

M-m

m*M

的速度向左与A碰撞，设碰后AB的速度分别为门和小，则碰撞过程满足

-mv；--Mr；

解得

m-M.

即B将以

的速度向右运动，若不与C发生第二次碰撞，则需

V4<Vj

即

2mM-m,

----17%N(----57尸％

m-M"m-M

解得

人石*2/m>M>m或M>mN-2/M

【详解】

(1)8与C碰撞过程动量守恒，对3和C,有

解得

(2)弹簧弹性势能最大的时候三者共速，由动量守恒，有

碰后过程，系统机械能守恒，有

代入数据解得

【详解】

(1)以初速度％的方向为正方向，设B的质量为〃%,A、B碰后的共同速度为明,由题意知，碰撞前瞬间A

的速度为g，碰撞前瞬间B的速度为2v,由动量守恒定律得，

得，

(2)从开始到碰后的全过程，以初速度w的方向为正方向，由动最守恒得，

设碰撞过程A、B系统机械能损失为AE,则

联立得，

【点睛】

本题考查了动量守恒和能量守恒的综合，运用动量守恒解题，关键合理地选择研究的系统和研究的过程,

抓住初末状态列式求解。

20.①2Vo②〃巾()2/2

【详解】

(1)B与C碰撞过程中，动量守恒，以B的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：

/7/VB2/7IV0=O,

解得：VB=2VO

(2)弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为物块B的动能，则

E口p=-।mvBo-2

解得：VBO=3%,

绳子拉断过程，A、B系统动量守恒，以B的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：

WVB0=WVB+WVA

解得：VA=V0

【点睛】

本题主要考查了动量守恒定律以及动能定理的宜接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，知道弹

簧恢复原长时，弹性势能全部转亿为物块B的动能，明确应用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适

中.

【分析】

本题考查动量守恒和能量综合问题，注意绳张紧的一瞬间动量守恒，但是系统会有机械能损失，绳张紧后A、

8速度相等，A、。碰撞过程中5的速度未发生变化。

【详解】

(1)轻细线绷紧的过程，A、B组成的系统动量守恒，

之后A、4均以速度巳向右匀速运动，在A与。发生碰撞过程中，A、C组成的系统动量守恒

(2)轻细线绷紧的过程,A、4组成的系统机械能损失为△居，则

在A与C发生碰撞过程中，A、C组成的系统机械能损失为△£,则

全过程A、B、C这一系统机械能损失为

22.C

【详解】

设a、b、c的质量分别为机a、〃砧、a与b碰撞后二者的速度分别为丹和加，根据动量守恒定律有

根据机械能守恒定律有

联立①②解得

设b与C碰撞后二者的速度分别为Vb2和如同理可得

联立⑤⑥解得

所以若b和c的质量可任意选择，碰后c的最大速度接近于41，，故选C。

23.A

【详解】

碰撞前，4追上从说明A的速度大于4的速度，即有

则有

即

撞前系统总动量为

P=pA+FB=5kg*m/s+7kg*m/s=12kg*in/s

两球组成的系统所受合外力为零，碰撞过程动量守恒，碰撞后的总动量P'=P=12kg・m/s,物体动能

A.碰撞前系统总动量为

P=/>A+/3B=5kg*m/s+7kgTn/s=12kg*in/s

如果PA=Okg・m/s,PB=12kg・m/s,碰撞后总动量为12kg・m/s,动量守恒；碰撞后总动能

碰撞后总动能不增加，故A正确；

B.碰撞前系统总动最为

P=PA+/>B=5kg*m/s+7kg*m/s=12kg*m/s

如果PA=5kg・m/s,PB=17kg-m/s,碰撞后总动量为12kg・m/s,动量守恒；碰撞后总动能

碰撞后总动能增加，故B错误；

C.碰撞前系统总动量为

产=PA+PB=5kg・m/s+7kg・m/s=12kg*in/s

如果尸A-3kg・m/s,PB-8kg-ni/s,碰撞后总动量为Ukg・m/s,动量不守恒,故C错误；

D.碰撞前系统总动量为

产=PA+PB=5kg・m/s+7kg・m/s=12kg*in/s

如果PA=8kg・m/s,PB=4kg-m/s,碰撞后总动量为12kg・m/s,动量守恒；碰撞后总动能

碰撞后总动能增加，故D错误。

故选A。

24.D

【详解】

A.祛码具有的机械能等于其动能与重力势能之和，由于参考平面未确定，故祛码具有的机械能无法确定，

A错误；

B.由于B、A发生的是完全非弹性碰撞，有机械能损失，故A、B、C组成的系统具有的机械能小于小车B

碰撞前具有的动能，B错误；

D.B、A碰撞过程满足动量守恒，可得

B、C以共同速度叫向右运动，当祛码上升到最大高度时，三者沟成的系统具有相同的速度V2,在水平方向

满足动量守恒，可得

可知A、B、C组成的系统具有的动量等于小车B碰撞前具有的动量，D正确；

C.祛码具有的动量为

小车B碰撞前具有的动量为

两者不相等.C错误。

故选D,

25.D

【详解】

AB.子弹射入木块，外力远小于内力，故木块与子弹组成的系统动量守恒，子弹射入木块的过程中要克服

阻力做功，产生内能，系统机械能不守恒，系统能量守恒，AB错误；

故选D。

26.C

【详解】

A.系统在水平方向上所受合外尢为0,则系统在水平方向上动量守恒。故A错误；

B.受力分析可知，圆弧轨道所受合力一直向右，即一直加速向右，不可能回到原静止时的位置。故B错误;

C.当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该度为九，则

联立解得

可知，当%足够大时，〃可以大于等于R。故C正确；

D.设小球离开小车时，小球的速度为匕，小车的速度为匕，选取向右为正方向，整个过程中动量守恒得

由机械能守恒得

联立解得

即小球与小车分离后二者交换速度，所以小球与小车分离后做自由落体运动，故D错误。

故选c。

27.A

【详解】

当A与B发生碰撞时，由动量守恒定律得

由TA与B发生对心弹性碰撞，根据机械能定律得

解得

显然，如果二者碰撞后都向右运动或A停止运动，是一定能发生二次碰撞的，在碰撞后A向左运动时，要

能发生二次碰撞，需有

解得

BCD错误，A正确。

故选A(.

28.C

【详解】

A.A、B碰撞过程，根据动量守百定律有

代入数据解得

以即方向为正方向，根据动量定理，碰撞过程中A受到的冲量为

所以A错误；

B.碰撞过程中A的平均加速度为

所以B错误；

C.碰撞过程中B受到的平均作用力为

所以C正确：

D.A、B碰撞结束后A的动量为

所以D错误；

故选C。

29.C

【详解】

结合图乙，对C与A碰撞前后用动量守恒定律

碰撞后，AC整体一起压缩弹簧，以向右为正方向，对A、B、C及弹簧系统由动量定理可得

故选C。

30.D

【详解】

A.当小球滑到圆弧的最高点时，根据水平方向动量守恒得知，小球与圆弧的速度均为零，根据系统的机械

能守恒得知，小球能滑到右端C,故A错误；

B.小球向右运动的过程中，轨道先向左加速，后向左减速，当小球到达C点时，速度为零，故B错误；

C.设小球滑到最低点时，轨道向左运动的距离为s,则小球相对于地水平位移大小为Rs,取水平向右为正

方向，根据系统水平方向动量守恒得

解得

所以轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为2s=R,故C错误；

D.设小球通过最低点时小球与轨道的速度分别为v和以向右为正方向，由动量守恒定律得

由机械能守恒定律

联V解得

故D正确。

故选D,

31.B

【详解】

AB.因图像的斜率等于速度，可知碰撞前两物体的速度分别为4m/s和2m/s,碰后两物体的速度为2m/s,

则由动:最守恒定律

解得

选项A错误，B正确；

C.碰撞前后外的动量大小不变，方向相反，选项C错误：

D.碰撞前后两物体的总机械能减小了

选项D错误。

故选Bo

32.C

【详解】

设小球的初速度方向为正方向，由动量守恒可知

对整体有机械能守恒定律可得

联立解得

故选c。

33.BC

【详解】

A.物块沿劈A弧面下滑的过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上动量不守恒，故系统动量不守恒，A

错误；

即

解得

B正确；

C.物块滑上B的动能即在A的最低点与A分离时的动能，则有

解得

C正确：

D.当物块滑到B的最高点第.物块与B的速度相等.口都水平向右.此时高度为h,由动量及能量守恒得

解得

D错误。

故选BCo

34.BD

【详解】

A.弹簧的弹力先增大后减小，两个物块受到的合外力都等于弹簧的弹力，则两个物块的加速度都先增大后

减小，故A错误；

B.当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A和8的速度相同。选取向右为正方向，根据动

量守恒定律

解得

根据机械能守恒定律，知弹簧的最大弹性势能等于滑块A、8损失的动能，为：

解得

故B正确；

C.当A、B分离时,滑块8的速度最大，由动量守恒和能量守喧定律得

由以上两式得

所以滑块A的最小动能为

滑块B的最大动能为

故C错误。

滑块4的最小动能为

滑块B的最大动能为

故D正确。

故选BDo

35.AC

【详解】

碰前系统总动量为

碰前总动能为

故选ACo

36.BD

【详解】

A.甲车对乙车的冲量与乙车对甲车的冲量大小等，方向相反，则冲量不相同，所以A错误：

B.取甲车的速度方向为正方向，两车开始的总动量为

乙车开始反向时.，乙车速度减到为，则甲车的速度为v,由动量守恒定律可得

解得

所以B正确；

C.当两车速度相等时，两车相距最近，所以C错误；

D.当两车速度相等时，两车相距最近，有

解得

所以D正确；

故选BDo

37.BD

【详解】

A.从子弹射入木块后到一超JL升到最高点的过程中系统所受合外力不为零，动量不守恒，故A错误；

B.子弹射入木块瞬间，在水平方向上，子弹和木块组成的系统为力远大于外力，所以动量守恒，设子弹射

入木块瞬间子弹和木块的共同速度为也则

解得

故B正确：

C.忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统内只有重力做功，所以机械能守恒，但由于子弹射入木

块过程中会产生摩擦热从而损失机械能，所以子弹射入木块后子弹和木块整体的机械能少于子弹射入木块

前的机械能，故C错误；

D.根据机械能守恒定律有

联立②③解得

故D正确。

故选BD。

38.(1)4m/s；(2)0.2J；(3)0.8m/s,负号表示方向向左

【详解】

(1)小球A在圆弧轨道最低点做圆周运动，由牛顿第二定律得

代入数据解得