第十六章 整式的乘法 单元测试卷（含答案）-2025-2026学年人教版初中八年级数学上册

第十六章整式的乘法

（时间:120分钟分值:120分）

一、单项选择题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）

1.计算凉疗的结果是()

AsB.a5C.a6Da8

2.计算ZF卢Qx尸)的结果是()

A.%B.-|r

C.-6.v2yD.-6f产

3.下列运算正确的是()

A.(2aib)2=2ahb2B.aii^-a2=at'

C.(b-\)2=b2-\0.(%+6)(.¥-6)=^-6

4.若(X-2)(X-4)=X2+MX+8,则m的值为()

A.2B.-2

C.6D.-6

5.己知2a=1邛=3,则2/2占的值是()

A.3B.6

C.8D.9

6.如图，。是线段8G上的一点,分别以8C,CG为边向两边作正方形，其面积分别是S和S2,两

正方形的面积和$+S2=40,已知8G=8,则图中阴影部分面积为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分洪18分)

7.计算:-①)4=.

8.计算:(3。2-2砌+。=.

9.已知ab=1+Z>=-3,则(a-1)(41)=.

1().计算(：)2。25X(W)2024的结果是________

43

11.己知。‘"・。"="4,。"'丁。"=",贝ijnm的值为.

12.若(2r-3『=l,则x的值为.

三、解答题(本大题共5小题,每小题6分，共3()分)

13.⑴计算:(-xp4x+(-2x)3.

(2)计算:(2a+b)(2〃-b)-b(3a-b).

14.⑴计算:卜5|+(七)。-W.

(2)用简便方法计算:10”99+1.

15.小明在计算a(2+4)-m-2)2时，解答过程如下:

a(2+a)-(a-2)2

=2a+a2-(a2-4).................................................................第一步

=2a+a2-a2-4..................................................................第二步

=2a-4.........................................................................第三步

小明的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程.

16.先化简,再求值41(£2刃-(1242.外夕户(392)淇中工=-2%3.

17.老师在黑板上布置了一道题:已知y=・l时,求式子(2x+y)2-(2x-y)Qx+y)4y的值.小贤与小

刚展开「下面的讨论：

「只知道y的值,不知抵的值,

/:求不出答孩

--------------------,小刚

这道题与N的值无关，夕

不用道r的值也可以解.

根据上述情境，你认为谁说的正确.为什么.

四、解答题(本大题共3小题,每小题8分，共24分)

18.完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.

例如:若°+力=3,帅=1,求*+〃的值.

解:因为a+b=3,ab=l,

所以Q+b)2=9,2a」=2.

所以a2+b2+2ab=9,

所以a2+b2=7.

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1)若a-b=-5,a〃=3,贝ija2+b2=.

⑵若(a+〃)2=17,5/)2=]3,求a2+b2的值.

19.如图，这是一道例题及部分解答过程，其中48是两个关于xj，的二项式.

请仔细观察上面的例题及解答过程，解答下列问题：

(1)直接写出多项式4和8,并求出该例题的运算结果.

(2)求多项式4与4的平方差.

⑵若8g|=2三求”的值.

⑶若3"2-3"|=54,求n的值.

六、解答题(本大题共12分)

23.数学兴趣小组成员在查阅资料时发现了一位杰出的数学家，他们决定对这位数学家的发现

展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】【项目成效】和【拓展应

用】.

【驱动问题】

探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘.

【核心概念】

素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中记载了如图1所

示源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图“，我们把这个表叫作“杨辉三角

素材2：我们知道,(4+〃>=4+8(。+切2=〃2+2々〃+乂.利用多项式的乘法运算,还可以得至1]

(«+/?)3=(«+b)(a2+2ab+Z>2)=«3+3a2h+3ab2+b3.3。+/#0时,将计算结果中多项式(以a降次排

序)各项的系数排列成表，可得到图2.

(a+6)°

(a+6)1

Q+6)22

(a+b)333

【任务规划】

(1)请根据素材1和素材2直接写出:

①!”十份4展开式中a3b的系数是.

软严展开式中所有项的系数和为

【项目成效】

0240232

(2)成果展示:若(2X-1)2°25=«"2025+白2A2+...+。20>4X+<72024+。2026,求

。1+。2+。3+...+。2024+。2025的值.

【拓展应用】

(3)“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图3中的立体图形是由若干形状、大小相同的小

球摆放而成的，从上至下每层小球的个数依次为1,3,610,...,记第〃层的小球数为小，请直接写

出!」+…+'的值.

"1°2"2024

参考答案

l.B2.C3.B4.D5.A6.A

7.-x128.3a-2〃9.510.711.312.-5或2或1

13.⑴解:原式=X2标+(-8曰=4r-8招=-4日.........................................3分

(2)解:原式=4。2-庐3。6+62=4。2-3出)................................................3分

14.解:(1)原式=5+1-3=3..............................................................3分

⑵原式=(100+1)(1()0-1)+1=1()02-1+1=1()()0()..........................................6分

15.解L.......................................................................2分

正确的解答过程如下：

a(2+a)-(a-2)2

=2。+。2_(标_4。+4)

=2。+。"+4。-4

=667-4.................................................................................6分

16.解:原式=4x2-8.rj--4.r2+3xy

=-5xy.................................................................................4分

当x=-2,y=f时,

原式=-5x(-2)x(-；)=-5..............................................................6分

17.解:小刚说得正确............................................................2分

理由：：\2x+y)2-(2x-y)(2x+y)-^xy

=4x2+4xy+y2-4/+y2-4xy

=2炉,...........................................................................5分

,:只要知道y的值即可求得所求式子的值，，小刚说的正确..........................6分

18.解:(1)31..........................................................................3分

⑵因为(4+6)2=17,(0-6)2=13,

所以(a+^A+g-/?)2=3(),

所以a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=30,

即2a2+2〃=30,

所以/+〃=]5........................................................................8分

19.解\[\}A=2r-3y,8=2x+3j,

原式=4x-6y-6x-9y=-2x-15y......................................................................................................4分

(2M2-52=(2x-3y)2-(2x4-3y)2=4x2-l为+9y-4/-12xy-9y2=-24xy...............................................8分

20.解:⑴(3a+2b)(24-3b)-4〃

=6a2+4ab-9ab-6b2-4b2

=6a2-5ab-1Oh2.

答:该小区绿化的总面积为(6次-5M-10〃)平方米....................................4分

⑵当〃=10/=2时，

原式=6x102-5xl0x2-l0x22=460,

・：50x460=23000.

答:完成绿化共需要23000元.....................................................8分

21.解:(1)：•尸(-2,0)=4,

.："(_2)2+八0』4,

：T(5,-1)=24,

.：ax52+/?x(.1)2=24,

」25。+方=24,

.SZ>=24-25=-l,

.................................................................................................................................5分

(2)丁产(2底4,-2〃。=尸(-2%2加-4),

ZlX(2W-4)2+(-1)X(-2W)2=1X(-2/M)2+(-1)X(2/W-4)2,

.：4〃户+]6-16〃*4/〃2=4/〃2_4/〃二]6+16m,

・：32〃?=32,

,:〃?=1........................................................................................................................................9分

22.解:(1)9...................................................................................................................................3分

(2)因为8力+|=2%

所以⑵产”=2is,

所以23"3=2%

所以3〃?+3=15,

解得m=4...................................................................................................................................6分

(3)因为3"2・3”旬=54,

所以3w+,x3-3rt+,xl=54,

所以3w+,x(3-l)=54,

所以3"+i=27,

所以3便=33,

所以〃+1=3,

解得〃=2..............................................................................................................................................9分

23.解:(1)②.........................................................................................................................................2分

劭°.....................