丰富的图形世界（18个高频易错考点训练 共54题）原卷版-2024七年级数学上册（北师大版）

丰富的图形世界（18个高频易错考点，54题）

目D易错考点目录指引_________________________________________________________

易错考点01：常见的几何体............................................................1

易错考点02：组合几何体的构成........................................................2

易错考点03：立体图形的分类..........................................................4

易错考点04：几何体中的点、棱、面....................................................5

易错考点05:点、线、面、体四者之间的关系............................................6

易错考点06：平面图形旋转后所得的立体图形............................................7

易错考点07：从不同方向看几何体......................................................8

易错考点08：几何体展开图的认识......................................................9

易错考点09：由展开图计算几何体的表面积.............................................11

易错考点10：由展开图计算几何体的体积...............................................12

易错考点11：正方体几种展开图的识别.................................................14

易错考点12：正方体相对两面上的字...................................................15

易错考点13：含图案的正方体的展开图.................................................16

易错考点14：求展开图上两点折叠后的距离.............................................17

易错考点15：补一个面使图形围成正方体...............................................18

易错考点16：截一个几何体...........................................................19

易错考点17：平面图形形状的识别.....................................................20

易错考点18：用七巧板拼图形.........................................................21

用易错SS型培网II练________________________________________________________

易错考点01：常见的几何体

1.（24-25七年级上•河北邢台•阶段练习）下列标注的图形名称与图形不相符的是（）

A.四棱锥B,圆柱C,四棱柱D,三棱锥

2.（2024七年级上-全国・专题练习）如图所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类,

并说明分类理由.

3.（2024七年级上•全国•专题练习）如图,下列物体与哪种立体图形相类似？把相应的物体和图形连接

起来.

0可◎ISN

AQ©0

易错考点02：组合几何体的构成

4.如图，指出图中物体分别是由哪些儿何体组成的.

①②③

5.(22-23七年级上•广东佛山•阶段练习)阅读材料，解决下面的问题：

柏拉图体

柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形.

正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名一一正四面体、正六面体(立方体)、正八

面体、正十二面体、正二十面体.如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体.

图1

(注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…)

(1)如图2,连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体.

①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1：6,

若原正方体的梭长为3cm,该正多面体的体积为______cm3：

(2)如图3,用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体.小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何

体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要_____个小正方体，

他新搭几何体的表面积最小是______;

图3

(3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体.小

华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______.

图4

易错考点04：几何体中的点、棱、面

10.（21-22七年级上•广东清远•期末）阅读材料题：由平的面围成的立体图形乂叫做多面体，有几个面,

就叫做几面体.三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体；有五条侧棱的棱柱又叫

做七面体.

⑴探索：如果把•个多面体的顶点数记为匕棱数记为夕，面数记为尸，填表：

多面体VFEV+F-E

四面体46

长方体62

五棱柱1()7152

⑵猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？

（3）应用（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拄证明了这个关系式，这个关系式叫做欧拉

公式.根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，2（）个顶点？

11.（24-25七年级上•全国•课后作业）如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三

棱柱有5个面、9条棱、6个顶点，观察图形并填空.

三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

（1）四棱柱有一个面，一条棱，一个顶点;

（2）五棱柱有一个面，_条棱,一个顶点;

（3）六棱柱有一个面，_条棱，一个顶点;

（4）由此猜想n棱柱有_个面，_条棱，_个顶点.

12.（2024七年级上•江苏徐州•专题练习）一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等

于1立方厘米的小正方体.如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的

小正方体有（）个.

A.20B.25C.28D.36

易错考点05：点、线、面、体四者之间的关系

13.（24-25七年级上•陕西咸阳•阶段练习）如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a,b,将它

分别绕直线（图1）和直线（图2）旋转一周.

（1）两次旋转所形成的几何体都是

（2）若a=5,b=5,则图2中，绕直线n旋转一周后形成的几何体的底面枳为多少？（结果保留n）

14.（20-21七年级上•湖北咸宁•期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面,

面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（）

A.流星划过夜空B.打开折扇C.汽车雨刷的转动D.旋转门的旋转

15.（25-26七年级上•全国•课后作业）下图所示的是由直角三角形和正方形拼成的四边形.

I

2cm

3cm

!3cm

（1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）.

①点动成线；②线动成面；③面动成体.

（2）求得到的立体图形的体积（结果保留口）.

易错考点06：平面图形旋转后所得的立体图形

16.（20-21七年级上•陕西西安・期末）已知柱体的体积丫=5公，其中S表示柱体的底面面积，力表示柱

体的高.如图，现将长方形ABCD绕BC边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积为.（结

果保留兀）

AB

,2丫

17.（25-26七年级上•全国•周测）如图，有一个长6cm、宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点

所在直线为轴旋转一周，可按两种方案进行操作.

方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①;

方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②.

（1）上述操作能形成的几何体是,说明的事实是

⑵请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积较大.

18.（2025九年级下•浙江•专题练习）当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同.

3cm

图1

⑴如图1是一张长方形纸片,AB长为8cm,BC长为12cm.若将这个长方形纸片绕它的对边中点所在直线

旋转一周，求形成的几何体的表面枳.（结果保留n）

（2）已知一个直角三角形，它的各边长如图2所示.当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一

个几何体，你能求出这个几何体的体积吗？（结果保留”）

易错考点07：从不同方向看几何为

19.（20-21七年级上•陕西榆林•期中）一个几何体由一些大小相同的小立方块组成，从左面看和从上面

看得到的图形如图所示，当组成这个几何体所用的小立方块最少时，请你画出其中两种从正面看得到的图

形.

_□口口mi;.…

□J二ffi二mo二

从左面看从上面看

20.（25-26七年级上•陕西渭南•开学考试）如图桌面上摆放了几块相同的小正方体积木，从正面和左面

看都是土,桌上至少摆了（）个小正方体积木.

A.3B.4C.5D.6

21.（24-25七年级上•重庆・期中）如图是由七个大小相同的小正方体（每个面的边长为1）堆砌而成的

几何体，如果只移动其中一个小正方体，使其与剩下的几何体至少有一个面重合，那么从正面、左面、上

面看新几何体，关于看到的几何体的形状图面积说法正确的是（)

A.面积的最小值是3

B.面积的最大值是6

C.面积的值有且只有3个

D.从左面和从正面看到的形状图面积可能相等

易错考点08：几何体展开图的认炽

22.（24-25七年级上•北京东城•期末）新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为

10cm的正方体心愿语盒.设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如

图2所示的心愿语盒（不考虑接缝）

⑴按展开图2可以围成心愿语盒______（填"力”或“『），

（2）材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表:

卡纸型号型号I型号n型号m

卡纸规格（单位：cm）30x4040x6050x80

卡纸成本（单位:元/张）258

型号I型号n型号山

①设计组用一张型号II的卡纸，最多可以画出个心愿语盒力的展开图，或个心愿语盒8的展

开图：

②制作组要制作16个心愿语盒.如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量,

使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案.

我的方案是：型号I的卡纸张，型号II的卡纸张，型号HI的卡纸张，所选卡纸的总成

本是元.

23.（24-25七年级上•甘肃临夏•阶段练习）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形

24.（24-25九年级下-全国-随堂练习）图1是边长为9cm的正方形纸片，四个角都切去边长为acm的小正

方形后，翻折成一个无盖的长方体纸盒如图2,下列说法错误的是（）

B.该无盖的长方体纸盒的表面积是（81-4a2）cm2

C.当a=3时，图2为无盖的正方体纸盒

D.该无盖的长方体纸盒的所有棱长之和是个定值

易错考点09：由展开图计算几何沐的表面积

25.（24-25七年级下•湖南衡阳•期中）如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体.并用薄塑料

刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体A和B,若这两个长方体的体积之比为1:2,则长方体A和B的

表面展开图的面积之比为（）

B.1：2C.2:3D.5:6

26□.（2025•江西九江•模拟预测）如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图.

从正面看从左面看从上面看

（1）这个几何体的名称是_;

（2）若从正面看到的图形的宽为Mm,长为6cm,从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5cm,求

这个几何体的表面积.

27.（24-25六年级下•山东滨州•阶段练习）观察下面左图，把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再

展开.

底面的周长,圆柱

-0-的高

侧面

（1）把圆柱侧面展开后，得到_____（填图形名称）；这个图形的各边与圆柱有什么关系？其中运用什么数学

思想方法？

（2）观察上面右图，圆柱的表面是由哪几部分组成的？

（3）圆柱的表面积计算公式是:.（写字母表达式）

易错考点10：由展开图计算几何作的体积

28.（2023七年级上•辽宁沈阳•竞赛）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无

盖长方体的容积为（）

29.（24-25七年级上-广东佛山・期中）【问题情境】《制作元盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年

级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动.

【问题解决】

（1）在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）.

用卬耳

①②③④

图1

（2）该小组利用边长为acm的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案.

>1昌.也卜^:一召H

图2图3

①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为:先在纸板的四个角上剪去4个边长为bcm

的小正方形，再沿虚线折叠纸板.若a=30cm,b=7cm,则该无盖长方体纸盒的底面周长为______cm.

②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去2个边长为ccm

的小正方形和2个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板.若a=30cm,c=5cm,求该有盖长方体纸盒

的体积.

30.（24-25七年级上-广东深圳，期中）【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活

动.

【知识准备】

（1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是:（填序号）

①②③④

【实践探索】

（2）综合实践小组利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方

体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）

图1图2

①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形,

再沿虚线折合起来.则长方体纸盒的底面周长为cm（用含&8的式子表示）；

②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和

两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.如果a=30cm,b=5cm.则该长方体纸盒的体积为cm3.

【实践分析】

（3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm,（它缺一个长为6cm,宽为4cm的长方形盖

子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为3x8+4x2+6x2=44cm.事实上，该长方

体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长

的值.

易错考点11：正方体几种展开图的识别

31.（20-21七年级上•江西赣州•期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合

的数字是.

32.（25-26七年级上-全国-周测）【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纹盒收纳班级

讲台上的粉笔.

【操作探究】

⑴图①中的图形________经过折叠能围成无盖正方体纸盒（填序号）.

①②

而从正面看

③

图①图②

⑵小圣所在的综合实践小组把折叠的6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图②所示的几何体.

①请计算出这个几何体的体积；

②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变,

最多可以再添加多少个正方体纸盒？添加在哪里？

33.（25-26七年级上•陕西西安•开学考试）贝贝按如图方式在大正方体的每一个面上都涂上两个绿色小

正方形和两个白色小正方形，使它从各个角度看起来都是由四个绿色小正方体和四个白色小正方体搭建而

成，则这个大正方体的表面展开图可以是（）

易错考点12：正方体相对两面上的字

34.（24-25七年级上•山东济南•期中）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,

任意两对面上所写的两个数字之和为7,将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8,摆放成

一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则十

★

从上面看

A.4B.3C.2D.1

35.（21-22七年级上•湖北随州•期末）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的

位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是.

①②

36.（25-26七年级上•全国•课后作业）下图所示的是一个几何体的表面展开图，每个面上都标注了数

字.请根据要求回答下列问题：

⑴如果1在几何体的上面，那么哪个数字会在几何体的底面？

⑵如果6在前面（面向自己），从左面看是2,那么哪个数字会在上面？

（3）如果从右面看是3,而4乂在后面，那么哪个数字会在上面？

易错考点13：含图案的正方体的展开图

38.（24-25七年级上•山西太原•期中）如图，是一个没有上底面的正方体纸盒，将该纸盒沿图中加粗的

棱剪开，请在右面的方格图中画出该纸盒展开图的示意图.

39.（22-23七年级上•甘肃兰州・期中）下列说法中正确的是（).

A.折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒

B.图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是②

C.用一个平而夫截图丙.薇而图形可能是四边形

D.以上说法都不对

易错考点14：求展开图上两点折叠后的距离

40.（2025•河南焦作•二模）如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点P最远的点是

A.点AB.点BC.点CD.点D

41.（23-24九年级上•重庆•期中）如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是3cm,lcm,6cm的长方体的

顶点A爬到顶点B,它从顶点A沿着棱AB直接爬到点B所走的路程，比它从点A开始经过4个侧面到达点B所

走的最短路程少cm.

4/

8

m7

6C

，

A3cm

42.（22-23七年级上•重庆合川•期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图

②的正方体，一只蜗牛从A点沿该正方体的棱爬行到B点的最短距离为（)

C.2D.3

易错考点15：补一个面使图形围成正方体

43.（23-24七年级上•河北唐山-期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中

①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（）

r一——一、r一—一—、

：®：!®：

①④：

图1图2

A.1个B.2个C.3个I）.4个

44.（22-23七年级上•山西阳泉•期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成

平面图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪开了一条棱,把纸盒蓟成了两部

分，如图1、图2所示.请根据你所学的知识，回答下类问题：

观察判断：

小明共剪开了__________条棱；

动手操作：

现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如

图3）,请你帮助小明在图1中补全图形；

解决问题：

经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和

是880cm,求这个纸盒的体积.

图1图2图3

45.（20-21七年级上•陕西西安•阶段练习）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴

影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过圻叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样

的拼接方式有种.

易错考点16：截一个几何体

46.（25-26七年级上•全国•课后作业）如图，正三棱柱的底面周长为9cm,截去一个底面周长为3cm的正

三棱柱，截面的形状是,截后剩下的几何体的底面周长为cm.

47.（24-25七年级下•甘肃兰州•期中）如图所示的正方体被竖直截取了一部分:

（1）画出被截取几何体图形，并写出名称.

（2）求被截取的那一部分的体积棱柱的体积=底面积x高）

48.（23-24七年级上•江苏无锡•阶段练习）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭

成的几何体从正面看和左面看得到的