广东省揭阳市榕城区2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷（含答案）

广东省揭阳市榕城区2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷

一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）

1.—2024的倒数是（）

D

A.2024B,2^4C.-2024--2^4

2.据揭阳移动大数据监测，今年国庆假期,全市总游客量达165.03万人次，165.03万用科学记数法表示是

)

A.165.03x104B.16.503X105

C.1.6503x106D.0.16503x107

3.中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“望堵”.将一个“堑堵”按如图方

式摆放，则它的左视图为（）

,正面

B.

D.

()

A.绝对值等于本身的数是正数

B.在数轴上离原点越远的数越大

C.两个数中，较大的那个数的绝对值较大

D.相反数等于本身的数是0

5.下列计算正确的是（）

A.m2n-2mn2=-mn2B.5y2-2y2=3

C.7a+a=7aD.3ab+Zab=5ab

6.若月一个平面截一个正方体得到的截面是三角形,则该三角形一定是（)

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

7.已知Q2+3Q=2,则多项式2a2+6。-10的值为)

A.6B.-6C.-14D.14

8.有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（).

>

mn0

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A.\m—n\=m+nB.\m-n\=m—nC.|m4-n|=n—mD.\m+n\=—m—n

9.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的足（)

A.x2+5%B.x(x+3)+6C.X24-3(x4-2)D.(%+3)(%4-2)-2x

10.如图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案，根据摆放图案的规律,则第8个图案需要铜币的个数为

)

O

OOO

OOOOOO

OOOOO

OOOOOOO

第一个图第二个图第三个图第四个图

A.29B.36C.37D.46

二、填空题（本题有5小题,每小题3分，共15分）

11.如果零上2℃记作+2℃,那么零下5c记作℃.

12.比较大小：-3._________（填“>”，"="，

o6

13.Q是最小的正整数，b是最大的负整数，C是绝对值最小的有理数，则Q,dC三数之和

14.已知一2”y与5/myn是同类项，则小一九=

15.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入工的值是5,可发现第1次输出的结果是16,第2次输

出的结果是8,第3次输出的结果是4,依次继续下去，第2025次输出的结果是

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.计算：一3?-（一1；）x,-6+-1|

17.小芳要用硬纸片制作一个几何体，如图是该几何体的展开图.

<-20cm—►

4cmT

A

y

（1）该几何体为_________________

(2)图中％=cm,y=cm；

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（3）求几何体的体积.

18.有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下:

与标准质量的差值（单位：千克）-3-2-1.5012.5

筐数142328

（1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？

（2）求这20筐苹果的总质量.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.已知：A-2B=7a2-7ub,且8=-3（?十6ab+4.

（1）求A等于多少？

（2）若|a+b|+（d-2）2=0求A的值.

20.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体.

从正面看从正面看从左面看从上面看

（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图;

（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可

以再添加个小正方体.

21.综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点8在数轴上分别表示有理数

*加4、8两点之间的距离表示为48,在数轴上A、B两点之间的距离48=|。-匕|.利用数形结合思想问

答下列问题：

（1）数轴上表示3和8两点之间的距离是：数轴上表示2和-1的两点之间的距离是：

【独立思考】：

（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为；

（3）试用数轴探究：当|m-l|=3时m的值为.

【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：

（4）利用数轴求出1%—求+1%-5|的最小值,并写出此时x可取哪些整数值？

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：

一2024的倒数是一荒

故答案为：D

【分析】根据倒数的定义即可求出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：165.037?=1650300=1.6503x106.

故答案为：C.

【分析】1.单位换算：明确"万''与"个”的关系（万1万=104）,将原数转为整数.

2.标花形式：通过移动小数点使Q满足1WaV10,确定n为移动位数.

3.选项筛选：检查各选项的Q是否在［1,10）区间，锁定正确形式.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：从左边观看立体图形可得：左视图为直角在左边的直角三角形，

故选:B.

【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行解答

即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】A.绝对值等于本身的数是正数和0,A错误；

B.在数轴上离原点越远的数的绝对值越大，B错误：

C.两个数中，较大的数的绝对值不一定较大，如一2>-5,但|-2|〈|一5|,C错误；

D.相反数等于本身的数是0,D错误.

故答案为：D.

【分析】1.绝对值：正数和0的绝对值等于本身，漏0则错.

2,数对：离原点远户数大（负数相反）,绝对值是距离.

3.相反数：只有。的相反数是自身（方程Q=—Q唯一解）.

4.反例验证：用负数（如-2与-5）推翻“大数绝对值大”的结论.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、m2n与2mM不是同类项，不能合并，A不符合题意；

B、5y2-2y2=3y2,B不符合题意；

C、7a+a=8a,C不符合题意；

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D、3ab+2ab=5ab,D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变逐项判

断即可得出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：如图所示截面为三角形，

・••该三角形一定是锐角三角形.

故答案为：A.

【分析】根据截面为三角形，得出截面是把正方体的某个角给截去，截面与正方体的某个角相邻的三个面

的交线围成的图形，即可得出这个截面是锐角三角形.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・次+3。=2,

A2a24-6a-10

=2(a2+3a)-10

=2x2-10=—6.

故答案为：B.

【分析】1.关联构造：通过提取公因式，把目标多项式转化为“已知表达式的倍数+常数”形式。

2.代入计算：直接替换已知值，避免求解a的具体值(简化运算)o

3.结果匹配：计算结果与选项对比，锁定正确答案。

8.【答案】D

【解析］【解答】解：由数轴可知771<几<0,则m—几<0,m+”<0,

则-几|=—(m—ri)=几—即A、B选项不正确；

\m+n\=-(m+n)=-m-n,即C选项错误，D选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据数轴上的点所表示数的特点得出m<n<0,然后根据有理数加减法法则判断出m-n<0,m+

力<3进而再根据绝对值性质化简即可逐项判断，得出答案.

9.【答案】A

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【解析】【解答】解：4、图中阴影部分面积为：x2+3x+2x3="2+3%+6,故该选项符合题意，

B、图中阴影部分面积为：x(x3)4-6,故选项不符合题意，

C、图中阴影部分面积为：X2+3(X+2),故选项不符合题意，

。、图中阴影部分面积为：(x+3)(z+2)-2%,故选项不符合题意.

故答案为：人

【分析】本题需通过不同方法表示阴影部分面积，再与选项逐一对比，核心是利用图形分割、补全思想，结

合长方形、正方形面积公式计算，判断整式是否匹配.

1。.【答案】C

【解析】【解答】解：观察图中铜币的数量增加规律可以发现：

当n=l时，铜币个数=1+1=2；

当n=2时，铜币个数=1+1+2=4；

当n=3时，铜币个数=1+1+2+3=7；

当n=4时，铜币个数=1+1+2+3+4=11；

第n个图案，铜币个数=l+l+2+3+4+_+n=$i(n+1)+1,

故当n=8时，1x8x9+1=37.

故答案为：C.

【分析】1.规律拆解：前儿个图案的铜币个数可拆分为“1+连续自然数和“，识别等差数列求和的特征.

2.通项推导：利用等差数列求和公式5打=吗也，结合固定项1,得到第n个图案的铜币个数公式.

3.代入计算：将n=8代入通项，快速得到结果.

11.【答案】-5

【解析】【解答】解：•・•零上2c记作+2℃,

・•・零下5c记作-5C.

故答案为：-5.

【分析】首先审清题意，明确"正''和"负''所表示的意义；再根据题意作答.

12•【答案】＜

【解析】【解答】解：•・,＞「

OO

.75

故答案为：＜.

【分析】本题考查两个负数的大小比较，根据“两个负数，绝对值大的反而小”这一规则，先求两数绝对

值，再比较绝对值大小，进而确定原数大小.

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13.【答案】0

【解析】【解答】解：Ta足最小的正整数，b足最大的负整数，c足绝对值最小的有理数，

a=1,b=—1,c=0，

/.a4-b+c=1+(—1)+0=0.

故答案为：0.

【分析】本题考查有理数的基本概念(正整数、负整数、绝对值)，先根据概念确定a、b、c的值，再进行求

和计算.

14.【答案】2

【解析】【解答】解：已知-2%6y与5/myn是同类项，

则2m=6,m=3,n=1,

/.m—n=3—1=2,

故答案为：2.

【分析】1.条件匹配：根据同类项“相同字母指数相同”，列出x、y指数的等式.

2.求解参数：解指数等式，得m=3,n=1.

3.计算差值：代入m.n计算m-n,快速得到结果.

15.【答案】4

【解析】【解答】解：根据题意可得：

第1次输出的结果是16,

第2次输出的结果是8,

第3次输出的结果是4,

第4次输出的结果是gx4=2,

第5次输出的结果是3x2=1,

第6次输出的结果是3xl+1=4,

从第3次开始，数出结果每3次按照4,2,1的顺序循环，

(2025-2)^3=674...1,

・••第2025次输出的结果是第675次循环中的第一个数，

・••第2025次输出的结果为4.

故答案为:4.

【分析】1.规律计算：按规则算出前6次输出，发现从第3次开始进入4,2,1循环.

2.周期确定：循环周期为3,明确前2次为非循环段.

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3.余数判断：用总次数减非循环次数，除以周期得余数，余数对应循环内的位置，锁定结果.

16.【答案】原式二一9一月

\乙/JJ

=-9+1-18

=—26.

【解析】【分析】1.优先级处理：乘方(-32)和绝对值(|-1|)优先计算，明确符号规则(乘方的负

号作用).

2.乘除运算：带分数转假分数，乘除统一为乘法，简化计算.

3.加减运算：按从左到右顺序，合并结果.

17•【答案】(1)长方体

(2)4,7

(3)儿何体的体积为20x7x4=560(cm3).

答：儿何体的体积是560cm3.

【解析】【解答】(1)解：由几何体的展开图可知，该几何体为长方体：

故答案为：长方体

(2)解：由图形可得％=4cm,y=7cm,

故答案为：4,7

【分析】(1)根据展开图的特征(由多个长方形组成),识别几何体类型.

(2)利用长方体展开图中相对面的边长相等，对应找出工、y的等量关系.

(3)根据长方体体积公式长宽高V二长x宽x高,代入对应边长计算.

(1)解：由几何体的展开图可知，该几何体为长方体：

故答案为：长方体

(2)解：由图形可得x=4cm,y=7cm,

故答案为：4,7；

(3)几何体的体积为20x7x4=560(cm3).

答：几何体的体积是560cm3.

18.【答案】(1)解：2.5-(-3)=5.5(千克)，

答：20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.

(2)解：20x25+(-3x1)+(-2x4)+(-1.5x2)+0x3+1x2+2.5x8=508(千克)

答：这20筐苹果的总质量时508千克.

【解析】【分析】(1)找出记录中最大和最小的差值，用最大差值减去最小差值，就能得到最重与最轻筐的重

量差.

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(2)先算出20筐苹果按标准质量的总重量，再加上每筐与标准质量差值的总和，就是实际总质量.

(1)解:2.5-(-3)=5.5(千克)，

答：20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；

(2)解：20x25+(-3x1)+(-2x4)+(-1.5x2)+0x3+1x2+2.5x8=508(千克)

答：这20筐苹果的总质量时508千克.

19.【答案】(1)解：•・•力-28=7。2—7。8,

=7a2-7ab+2B

=7a2—7ab+2(-3a2+6ab+4)

=7a2-7ab-6a2+12ab+8

=a?+Sab+8.

(2)解:・・・|a+b|+(b-2)2=o,

/.\a+b\=0,(b—2尸=0.

d=2,a=—2.

••A=a/+5ab+8

=(-27-5x2x2+8

=-8

【解析】【分析】（1）通过将已知的B代入方程A-2B=7aZ7ab,利用整式运算求出A的表达式;

（2）利用非负数的性质解方程，求出a和b的值，再代入A的表达式计算具体数值.

20.【答案】⑴解:如图所示:

从正面看从左面看从上面看

(2)4

【解析】【解答】（2）解：如图所示：从上面看:

谓视图

在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加

4个小正方体.

故答案为:4.

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【分析】(1)主视图看列数和每列层数，左视图看行数和每行层数，俯视图看行列分布和个数，按此规则绘

制.

(2)根据左视图和俯视图不变的要求，确定可添加位置，统计最多添加数量.

(1)解：如图所示:

从正面看从左面看从上面看

在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加

4个小正方体.

故答案为:4.

21.【答案】解：(1)5；3；

(2)区+2］；

(3)-2或4；

(4)式子-2|4-|x-5|表示X到2与到5的距离之和，

当24%45时，两距离之和最小，最小值为5-2=3,

・•・%可取的整数有2,3,4,5.

【解析】【解答】(1)数轴上表示3和8两点之间的距离是8-3=5：数轴.上表示2和-1的两点之间的距离是

2—(—1)=3,故答案为：5；3：

(2)数轴上表示》和-2的两点之间的距离表示为仅-(-2)|=|x+2|,

故答案为：|x+2|；

(3)V|m-l|=3,

/.m—1=-3或m—1=3,

'•m=-2或m=4,

故答案为：-2或4；

【分析】(1)根据数轴上两点间的是叵离公式，用大数减小数,便可求得两点的距离，得到答案：

(2)根据数轴上两点间的距离的定义,列出代数式忱一(一2)|,即可求解;

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（3）根据绝对值的定义，结合|m-l|=3,得到m-1=-3或m-1=3,即可求解；

（4）由式子|十一2|十反一5|表示％到2与到5的距离之和，当2WXW5时，两距离之和最小，据此即可求解;

22.【答案】（1）22,14

（2）4n+2,2n+4

（3）解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌，

•••当〃=25时，第一种方式共有座位：4x25+2=102>98,

当九=25时，第二种方式共有座位：2x25+4=54V98,

•••选用第一种摆放方式.

【解析】【解答】⑴解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐：4x5+2=22（人），

第二种摆放方式能坐：2x5+4=14（人），

故答案为：22,14

（2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，

即有几张桌子时有：64-4（n—1）=4n+2（人），

第二种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，

即有几张桌子时有：6+2（九一1）=2n+4（人），

故答案为：4n+2,2n+4；

【分析】（1）观察两种摆放方式，找每张桌子增加时可坐人数的变化规律，代入几=5计算。第一种摆放，

除首张桌子坐6人，每多一张桌子多坐4人；第二种摆放，除首张桌子坐6人，每多一张桌子多坐2人.

（2）从首张桌子人数基础，结合每增加一张桌子多坐人数，推导通用规律式.

（3）分别计算25张桌子时，两种摆放方式可坐人数，与98比较，选能满足需求的.

（1）解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐：4x5+2=22（人），

第二种撰放方式能坐：2x5+4=14（人），

故答案为：22,14

（2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，

即有几张桌子时有：6+4（九—1）=4n+2（人），

第二种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，

即有几张桌子时有：6+2（九一1）=2几+4（人），

故答案为：4九+2,2n+4；

（3）解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌，

•・•当九二25时，第一种方式共有座位：4x25+2=102>98,

当n=25时，第二种方式共有座位：2x25+4=54<98,

••・选用第一种摆放方式.