广东省东莞市某校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（含部分答案）

2024-2025学年第一学期教学质量自查

九年级数学

本试卷共6页，23小题，满分120分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场

号、座位号.用2B铅笔在相应位置填涂自己的准考证号.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.2024年巴黎奥运会运动项目图标设计大量使用了对称元素.以卜.是部分运动项目的图标，既是中心对称

图形又是轴对称图形的是（）

B.

2.已知工二。是方程工2一31一1=。的根，则代数式―片+3Q+2026的值为（）

A.2024B.2025C.2026D.2027

3.已知抛物线丁二办2-2办一2开口向下，且（一2,）。,（0,%），（3，%）为抛物线上的三个点，则（）

A.必＞%＞另B.乂＞%＞)’3c.%＞必＞乂D.

4.如图，在ABC中，ZACB=90°,4B=60°,8C=2,将YABC绕点C顺时针旋转得到△4'8'C.若

点B的对应点方恰好落在A8边上，则点A到直线AfC的距离为（）

AB'B

A.3石B.2百C.2D.3

5.如图，四边形ABC。内接于OO,点/是VA3C内心，NA/C=130。，点石在AO的延长线上，则

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.如图，在平行四边形A8CO中，点E在边。。上，连接班交对角线4C于点忆若DE:EC=1:3,

则S&EFC•S4BFA=（）•

C.4:9D.9:16

7.如图，反比例函数y=w0,x>0）图象经过矩形OA3C的对角线AC的中点。.若耗形。43c的

面积为8,则力的值为（）.

C.2D.2/

8.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是其中一个正六边形ABCQ斯，将其放在平

面直角坐标系中，点B,C,。均为正六边形的顶点且在坐标轴上，若正六边形的边长是2,则点A的坐标

为（）

C.（4,6）D.（3,2@

9.将半径为3cm的圆形纸片沿A8折叠后,圆弧恰好能经过圆心0,用图中阴影部分的扇形围成•个圆锥

的侧面，则这个圆锥的高为（）

B.V2C.同D-l

10.如图，二次函数），=以2+方x+c（〃wo）的图象与x轴交于点A（-3,0）,与），轴交于点从其对称轴为直

线上=一1,则下列说法：①而c>0：@56/+2c>0；③抛物线一定经过点二,0；④关于x的方程

3d/

"2+（0+i）x+c+i=o有两个不相等的实数根；⑤若PG/）,。"2,％）（其中是抛物线上的

两点，且百十/<一2，则））<%.正确的有（）

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了72个红包，那么这个微信

群共有人.

22

12.若抛物线y=x-4x-3与x轴交于点八（.土,0）,B（X2,0）,则x；+x2=.

（i）请画出VA3c关于坐标原点o成中心对称的△AAC；

（2）若VA8C绕原点O顺时针旋转90。后得到△4名。2,请直接写出点。2的坐标为（一，—）：

（3）若将VA8C绕某点逆时针旋转90。后，其对应点分别为4（-1,-2）,4（1,一3）,。3（0,-5）,则旋转

中心坐标为.

18.只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方

法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A,B,C,。四点，利用刻度尺量得

该纸条宽MN为7cm,AB=6cm,CO=8cm.请你帮忙计算纸杯杯口的直径d.

四、解答题（二）（共3小题，19、21题每题9分，20题10分，共28分）

19.某社区为了解决停车难的问题，利用一块矩形空地ABC。建了一个小型停车场，其布局如图所示.已

知AO=52m,AB=28m,阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺

花砖的面积为640m2.

（1）求道路的宽是多少米?

（2）该停车场共有车位45个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出.若每个车位

的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.政府规定月租车位租金最高限价为350元，请你帮忙确定月

租金为多少元时，停车场月租收益最大，并求出最大收益.

20.如图，直线：乂=勺八十4与双曲线：力=&在第二象限内交于A，6两点（点6在点A右侧），己知

X

A(-〃2,1),

（1）求女2的值；

（2）请直接写出匕x+•时自变最》的取值范围；

x

（3）点C是线段A8上的一个动点，过点。作C。,丁轴于点。，交双曲线于点/，E是主轴上一点,

当△CE。的面积最大时，求点尸的坐标.

21综合与实践

素材一：某款遮阳棚（图1）,图2、图3是它的侧面示意图，点A,。为堵壁上的固定点，摇臂C3绕点

C旋转过程中长度保持不变,遮阳棚A4可自由伸缩，棚面始终保持平整.C4=C3=CD=1.5米.

图2图3

素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角？的正切值:

时刻

12131415

（时）

隹a的正

52.51.25I

切值

【问题解决】

（1）如图2,当ZAC方=90。时，这天12时在点《位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位

置与墙壁的距离：

（2）如图3,旋转摇臂C8,使得点3离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时一14时都不被阳光照射

到，则绿萝摆放位置与墙壁最远距离是多少？

五、解答题（三）（共2小题，每小题13分，共26分）

22.综合与探究

【课本回顾】如图1,在VA3C中，中线AD，BE,交于点P,点尸叫做VA3C的重心.

【知识探究】

（1）如图2,数学兴趣小组发现，当VABC的中线40,班:交于点尸时，不管VABC的边长如何变化,

线段4P与P力存在固定的数量关系，并经过讨论得到如下两种解决思路：

思路一思路二

第如图4,作AN平行3。交8Et延长线于点M

如图3,取中点"，连接EM，

先证明JBCEWNAE,再证明

证明人&）psEMP，

步LBDPJNAP；

第利用相似三角形的性质及中位线的

利用全等三角形的性质及相似三角形的性

性质，得到线段A尸与尸。之间的数

质，得到线段AP与PO之间的数量关系.

步量关系.

舄一.......二。

第

步冷CDC

图3图4

在上述两种思路中，可以选择其中一种，并完成具体解题过程;

【问题解决】

（2）在。。中，AB为直径，点。是。0上一点（不与点4,B重合）.

图n图III图IV

OF

①如图II,若点M是弦8C的中点，AM交。。于点E则y的值为

OC

②如图HL在①的条件下，若AMJ_OC,求sinB的值;

③如图IV,若AB=10,BC=8,。为弦8C上一动点，过。作_LOC,交OC于点，，交AB于点

F.设尸O=y,请求出），与％的函数关系式.

23.如图，在平面直角坐标系xQ）中，抛物线G：y="+云+C交4轴于A,区（5,0）两点（点A在点8的

左边），交），轴于点C.KsinZ/AfiC=—.

（1）请求出抛物线C的解析式；

（2）作直线x=/（0</<5）,分别交x轴、线段8。、抛物线G于。，E,尸三点，连接CF.若

V8DE与AC所相似，求/的值.

（3）过点C作CG〃x轴，交抛物线G于点G,将抛物线G在点G右下方的图象沿直线CG向上翻折,

抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当更线〃与新的图象最多只有2个公共点时，请

求出〃的取值范围.

2024-2025学年第一学期教学质量自查

九年级数学

本试卷共6页，23小题，满分120分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场

号、座位号.用2B铅笔在相应位置填涂自己的准考证号.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

。题答案】

【答案】C

【8