第29讲 统计（讲义）【2大考点17大题型】（举一反三）（解析版）-2025年中考数学一轮复习（全国版）

页第29讲统计【2大考点17大题型】考点一考点一数据的收集、整理与描述1．全面调查与抽样调查1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．2．总体、个体、样本及样本容量总体：所要考察对象的全体叫做总体．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。3．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．4．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．5.平均数1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数．2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．6.方差．通常用“”表示，即．在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数的方差.【题型1调查收集数据的过程与方法】【例1】（2022·广西玉林·中考真题）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是(

)A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①【答案】A【分析】根据统计数据收集处理的步骤即可得出结果．【详解】解：按照统计步骤，先②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，∴正确的步骤为：②→③→①，故选：A．【点睛】题目主要考查统计数据收集处理的步骤，理解题意是解题关键．【变式1-1】（2020·四川自贡·中考真题）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）．①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．【答案】②④①③【分析】根据统计的一般顺序排列即可．【详解】统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，故答案为：②④①③．【点睛】本题考查统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论．【变式1-2】（2022·北京朝阳·一模）尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目A√√√√√节目B√√√节目C√√√节目D√√节目E√√节目F√√从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）．【答案】EBDC/ECDB【分析】根据题意，可先确定第二个节目为节目E，继而确定第三个节目和第五个节目的可能性，最后确定了第四个节目，即可得到答案．【详解】由题意得，首尾两个节目分别是A，F，节目A参演演员有1、3、5、6、8，节目F参演演员有5、7，由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目，即节目E；第三个节目为不含2、7的节目，即节目B或C第五个节目为不含5、7的节目，即节目B或C所以，可确定第四个节目为节目D综上，演出顺序为节目AEBDCF或AECDBF故答案为：EBDC或ECDB（写一种即可）．【点睛】本题考查了统计表、利用信息做出决策或方案，能够正确理解题意是解题的关键．【变式1-3】（2022·江苏扬州·二模）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．【答案】2025【分析】根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第二轮有5组即25人要化验，即可求出结果．【详解】解：按照这种方法需要两轮化验，第一轮化验10000÷5=2000次，携带该病毒的人数为10000×0.05%有5组需要进行第二轮化验，需要5×5=25次，一共进行了2000+25=2025次化验，按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者，故答案为：2025．【点睛】本题考查了分组抽样化验的方法，解题的关键是掌握分组抽样的方法．【题型2判断全面调查与抽样调查】【例2】（2024·江苏镇江·中考真题）下列各项调查适合普查的是（

）A．长江中现有鱼的种类 B．某班每位同学视力情况C．某市家庭年收支情况 D．某品牌灯泡使用寿命【答案】B【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．再根据问卷调查方法即可求解．【详解】解：A、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意；B、某班每位同学视力情况，适合普查，符合题意；C、某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意；D、某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；故选：B．【变式2-1】（2023·黑龙江大庆·中考真题）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）．【答案】抽样调查【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可．【详解】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【变式2-2】（2023·辽宁·中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解某种灯泡的使用寿命B．了解一批冷饮的质量是否合格C．了解全国八年级学生的视力情况D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多【答案】D【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可．【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意；B、适合抽样调查，故不符合题意；C、适合抽样调查，故不符合题意；D、适合全面调查，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．【变式2-3】（2024·湖南·二模）下列调查工作需采用抽样调查方式的是（

）A．某县教育局调查全县初中学生的数学学科素养情况B．调查某班学生每天学习数学的时长C．了解某班每位同学跑400米所需要的时间D．学校对全校各班安装的投影仪是否能正常工作进行调查【答案】A【分析】本题考查数据的整理，解题的关键是掌握抽样方式的选择，即可．【详解】解：A、某县教育局调查全县初中学生的数学学科素养情况，样本数量大，范围广，适合抽样调查方法，符合题意；B、调查某班学生每天学习数学的时长，样本数量小，范围小，适合全面调查方法，不符合题意；C、了解某班每位同学跑400米所需要的时间，样本数量小，范围小，适合全面调查方法，不符合题意；D、学校对全校各班安装的投影仪是否能正常工作进行调查，样本数量小，范围小，适合全面调查方法，不符合题意．故选：A．【题型3总体、个体、样本、样本容量】【例3】（2024·内蒙古赤峰·中考真题）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（）A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差S甲2=2.5【答案】D【分析】本题考查了全面调查与抽样调查、判断事件发生的可能性、根据方差判断稳定性，根据全面调查与抽样调查的定义、方差的意义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意；B、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意；C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意；D、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差S甲2=2.5故选：D．【变式3-1】（2023·辽宁大连·中考真题）某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（

）

A．本次调查的样本容量为100 B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C．最喜欢足球的学生为40人 D．“排球”对应扇形的圆心角为10°【答案】D【分析】A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，据此解答；B.由扇形统计图中喜欢篮球的占比解答；C.用总人数乘以40%即可解答；D.先用1减去足球、篮球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用360°乘以排球的占比即可解答．【详解】解：A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，故A正确；B.由统计图可知，最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故B正确；C.最喜欢足球的学生为100×40%=40（人），故C正确；D.“排球”对应扇形的圆心角为360°×(1−40%故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．【变式3-2】（2024·内蒙古·中考真题）为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：月平均用水量x（吨）频数5≤x<7157≤x<9a9≤x<113211≤x<134013≤x<1533总计150根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（

）A．本次调查的样本容量是1500B．这150户家庭中月平均用水量为7≤x<9的家庭所占比例是30C．在扇形统计图中，月平均用水量为11≤x<13的家庭所对应圆心角的度数是95°D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12【答案】D【分析】本题主要考查统计的应用，熟练掌握利用统计图表进行数据分析的方法是解决问题的关键．根据统计图表中的数据对选项中的每个结论进行判断即可找出正确答案．【详解】解：本次调查的样本容量是150，故A不正确；a=150−15−32−40−33=30，40150以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，11≤x<13组的实际数据为12，这组的数量最多为40户，所以12是这组数据的众数，即这150户家庭月平均用水量的众数是12，故D正确．故选：D．【变式3-3】（2024·河南省直辖县级单位·模拟预测）在一些亚洲国家饮用开水是一项古老的传统，人们认为这样做对人类健康有益，因为将水煮沸可以去除一些化学物质和大多数生物物质．但尚不清楚煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料，为了了解煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料情况，研究人员制作了含有多种常见矿物质以及三种常见的微塑料化合物——聚苯乙烯、聚乙烯和聚丙烯的自来水若干毫升，从中抽取样本500毫升进行研究．在这个问题中，500是（

）A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本【答案】C【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】解：为了了解煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料情况，研究人员制作了含有多种常见矿物质以及三种常见的微塑料化合物——聚苯乙烯、聚乙烯和聚丙烯的自来水若干毫升，从中抽取样本500毫升进行研究．在这个问题中，500是样本容量．故选：C．【题型4抽样调查的可靠性】【例4】要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（）.A．在某校九年级选取50名女生 B．在某校九年级选取50名男生C．在某校九年级选取50名学生 D．在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生【答案】D【分析】本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【详解】解：要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生．故答案选D．【变式4-1】为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生【答案】D【详解】因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，故只有D符合实际并具有普遍性，故选D．【变式4-2】（2024·山东泰安·模拟预测）某食品厂对其生产的甲、乙两种品牌产品的质量进行调查，已知两种产品共3000个，其中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单随机抽样的方式产生样本，如果样本大小为30，现有四种调查方案，其中调查结果更精确的是（

）A．在甲产品抽取30个进行调查B．在甲“乙产品各抽取15个进行调查C．分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查D．分别在甲产品抽取12个，在乙产品抽取18个进行调查【答案】C【分析】本题考查抽样调查的可靠性：利用抽样调查的可靠性，即所占比例相同，即抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况，应分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查．【详解】解：∵两种产品共3000个，其中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单随机抽样的方式产生样本，样本大小为30，∴分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查．故选：C．【变式4-3】（2024·山西大同·模拟预测）某课外兴趣小组为了解某社区60岁以上老年人的健康状况，要对老年人的健康状况进行调查．你认为以下四种不同的抽样调查比较合理的是（

）A．调查了30名老年邻居的健康状况B．在医院随机调查了100名老年退休职工的健康检查状况C．在城市活动广场随机调查了50名老年人的健康状况D．根据社区户籍信息，随机调查该社区30%【答案】D【分析】本题主要考查了抽样调查，解决问题的关键是熟练掌握选择样本时要注意样本的代表性和样本随机性．抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．据此进行判断即可．【详解】解：A、选项选择的样本没有代表性，不符合题意；B、选项选择的地点没有代表性，医院病人太多，不符合题意；C、选项选择的地点没有代表性，不符合题意；D、样本的大小正合适也具有代表性，符合题意．故选：D．【题型5用样本估计总体】【例5】（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有人．

【答案】2000【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要AR增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比是解题关键．先求出需求讲解的人数占有效问卷的百分比，再根据条形统计图求出需要AR增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比，进而可得答案．【详解】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解，∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为3001000由条形统计图可知：需要AR增强讲解的人数为100人，∴需要AR增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为100300∴在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有20000×30%故答案为：2000【变式5-1】（2024·云南·中考真题）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人．【答案】120【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用1000乘以12%【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有1000×12%故答案为：120．【变式5-2】（2023·河南·中考真题）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有

【答案】280【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm【详解】解：该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗所占百分比为10则不低于300cm的“无絮杨”品种苗约为：1000×28故答案为：280．【点睛】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．【变式5-3】（2023·湖北荆州·中考真题）某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有人参与A类运动最多．【答案】300【分析】利用样本估计总体即可求解．【详解】解：800×30估计有300人参与A类运动最多．故答案为：300．【点睛】本题考查了样本估计总体，掌握用样本估计总体是本题的关键．【题型6与算术平均数有关的计算】【例6】（2024·湖南·模拟预测）某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（）A．9.6，9.6 B．9.7，9.8 C．9.7，9.7 D．9.8，9.8【答案】B【分析】本题考查求平均数和中位数，根据平均数和中位数的求解方法解答即可．【详解】解：由图知，平均数为9.5+9.3+9.5+9.5+9.8+9.8+10+9.8+9.8+1010中位数为9.8+9.82故选：B．【变式6-1】（2024·上海·模拟预测）已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则x=【答案】8【分析】本题考查平均数的计算，关键是掌握平均数的计算公式．根据平均数计算公式计算即可．【详解】解：根据题意得8+9+3+x=7×4，解得：x=8，故答案为：8．【变式6-2】（2024·云南文山·模拟预测）已知一组数据4，−1，4，x，−1的众数是4，则这组数据的平均数是．【答案】2【分析】本题考查了众数和平均数，根据众数的定义可得x=4，再根据算式平均数的计算公式计算即可求解，由众数的定义得到x=4是解题的关键．【详解】解：∵数据4，−1，4，x，−1的众数是4，∴x=4，∴这组数据的平均数为4−1+4+4−1÷5=2故答案为：2．【变式6-3】（2024·浙江杭州·二模）某校901班共有50名学生，平均身高为m厘米，其中30名男生的平均身高为n厘米，则20名女生的平均身高为厘米．【答案】5m−3n【分析】本题考查了求平均数，根据平均数的计算方法计算即可得出答案．【详解】解：由题意得：20名女生的平均身高为：50m−30n20故答案为：5m−3n2【题型7与加权平均数有关的计算】【例7】（2024·四川德阳·中考真题）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为【答案】85.8【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是熟记加权平均数公式，准确进行计算．利用加权平均数公式计算即可．【详解】解：她的综合成绩为86×30%故答案为：85.8．【变式7-1】（2024·四川南充·中考真题）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（A．170分 B．86分 C．85分 D．84分【答案】B【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．【详解】解：90×60%故选B．【变式7-2】（2023·山东东营·中考真题）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2甲乙丙丁x9.68.99.69.6S1.40.82.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．【答案】丁【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9.6，∴从甲，丙，丁中选取，∵甲的方差是1.4，丙的方差是2.3，丁的方差是0.8，∴∴发挥最稳定的运动员是丁，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故答案为：丁．【点睛】本题重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【变式7-3】（2022·广西·中考真题）为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中（填：甲、乙或丙）将被淘汰．成绩应聘者甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩898【答案】甲【分析】设新的计分比例为1：1：x：1（x>1）,再分别计算出三人的总分进行比较即可得到结论．【详解】解：设新的计分比例为1：1：x：1（x>1）,则：甲的得分为：9×1乙的得分为：8×1丙的得分为：9×1所以，甲将被淘汰，故答案为：甲．【题型8与中位数有关的计算】【例8】（2024·江苏镇江·中考真题）小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为环．【答案】7.5【分析】本题考查的是折线统计图和中位数，熟练掌握中位数的定义和计算方法是关键．根据中位数的定义即可得出答案．【详解】解：射击成绩从小到大重新排列为：4，5，7，8，9，10，∴中位数为(7+8)÷2=7.5．故答案为：7.5【变式8-1】（2024·四川南充·中考真题）若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为．【答案】7【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【详解】解：∵6，6，m，7，7，8的众数为7，∴m=7，把这组数据从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，则中位数为7+72故答案为：7．【变式8-2】（2024·福建·中考真题）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是．（单位：分）【答案】90【分析】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大．根据中位数的定义（数据个数为偶数时，排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计算即可；【详解】解：∵共有12个数，∴中位数是第6和7个数的平均数，∴中位数是(90+90)÷2=90；故答案为：90．【变式8-3】（2024·江苏苏州·中考真题）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（

）A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊【答案】C【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C．【题型9与众数有关的计算】【例9】（2023·四川南充·中考真题）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（

）

A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm【答案】D【分析】进货量最多的应该是销量最多的，故求出众数即可．【详解】专卖店进货量最多的应该是销量最多的，根据条形统计图可得，众数是23.5cm，故下次进货最多的女鞋尺码是23.5故选：D【点睛】本题考查众数的意义，理解众数是解题的关键．【变式9-1】（2024·江苏镇江·中考真题）一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为．【答案】1【分析】本题考查众数，关键是掌握众数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，延长即可得到答案．【详解】解：数据：1、1、1、2、5、6的众数为1．故答案为：1【变式9-2】（2024·山东东营·中考真题）4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是小时．时间（小时）0.511.522.5人数（人）10181264【答案】1【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．直接根据众数的定义求解．【详解】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人，所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时．故答案为：1．【变式9-3】（2024·河南·中考真题）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分．

【答案】9【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9．故答案为：9．【题型10与方差有关的计算】【例10】（2024·山东淄博·中考真题）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（

）A．95分，10 B．96分，10 C．95分，10 D．96分，10【答案】D【分析】本题考查折线图，求平均数和方差，根据平均数和方差的计算方法，进行计算即可．【详解】解：平均数为：15方差为：15故选D．【变式10-1】（2024·山东烟台·中考真题）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为S甲2和S乙2，则S甲A．S甲2>S乙2 B．【答案】A【分析】本题考查比较方差的大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果．【详解】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小，∴S甲故选A．【变式10-2】（2024·黑龙江大庆·中考真题）小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（

）A．小庆选出四个数字的方差等于4.25 B．小铁选出四个数字的方差等于2.5C．小娜选出四个数字的平均数等于3.5 D．小萌选出四个数字的极差等于4【答案】A【分析】本题考查了方差，平均数，极差的定义，掌握相关的知识是解题的关键．根据方差，平均数，极差的定义逐一判断即可．【详解】解：A、假设选出的数据没有1，则选出的数据为2，3，5，6时，方差最大，此时x=2+3+5+6÷4=4，方差为s2=142−42+3−42+B、当该同学选出的四个数字为2，3，5，6时，x=2+3+5+6÷4=4C、当该同学选出的四个数字为2，3，4，5时，x=D、当选出的数据为2，4，5，6或2，3，4，6时，极差也是4，故该选项不符合题意；故选：A．【变式10-3】（2024·江苏常州·中考真题）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20m，方差是s12m2．若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是s22m2，则【答案】＞【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的意义即可得到答案．【详解】解：设这组数据为前9个数分别为x1由题意可知，s1s=∴s根据方差越小越稳定，即前九次波动较大，∴s故答案为：＞．【题型11与标准差、极差有关的计算】【例11】（2024·上海·模拟预测）已知有一组不少于5个连续正整数组成的数据，从中随机抽取一个数字，是素数的概率为0.5，则该组数据的标准差为．【答案】1056或【分析】本题考查了素数，概率，标准差等知识．熟练掌握素数，概率，标准差是解题的关键．由题意知，数据中素数、合数各一半，数据个数为偶数，且为6或8，当数据个数为6时，设连续正整数为n，n+1，n+2，【详解】解：∵从中随机抽取一个数字，是素数的概率为0.5，∴数据中素数、合数各一半，数据个数为偶数，且为6或8，当数据个数为6时，设连续正整数为n，平均数为n+n+1+n+2+n+3+n+4+n+56∴标准差为n−n−2.52同理，当数据个数为8时，标准差为212综上所述，标准差为1056或21故答案为：1056或21【变式11-1】（2024·广东深圳·三模）“每天一节体育课”成深圳中小学生标配，某校初中部初三三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：27，21，20，21，26，24，21，20，21，19．则这组数据的极差为．【答案】8【分析】本题考查了极差，根据极差的定义解答即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列为：19，20，20，21，21，21，21，24，26，27，则极差是27−19=8；故答案为：8．【变式11-2】（2024·四川绵阳·模拟预测）一组数据x1,xA．3 B．4 C．6 D．9【答案】A【分析】本题考查极差的定义，不妨设一组数据x1,x2,x3,……,xn中第p个数据xp最大，第q个数据xq最小，则【详解】解：一组数据x1,x2,x3,……,xn的极差是3，不妨设第则在另一组数据x1+1,x2+1,x3+1,……,x则极差为(x故选：A．【变式11-3】（2024·上海奉贤·二模）运动会200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（

）运动员ABCDE平均成绩标准差时间（秒）3234363333A．30，4 B．30，2 C．【答案】B【分析】本题考查了平均数、标准差，由平均数求出5位运动员的总成绩，即可求出运动员C的成绩，再根据方差计算公式求出5个数据的方差，即可得到标准差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．【详解】解：由表可得，运动员C的成绩为33×5−32−34−36−33=30，∴5位运动员成绩分别为32∴5个数据的方差为S2∴标准差为S=4故选：B．【题型12利用合适的统计量做决策】【例12】（2021·浙江金华·中考真题）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为S小明【答案】（1）平均数，小聪：8分；小明：8分；（2）43【分析】（1）反映一组数据的平均水平，用平均数描述；利用平均数公式求解；（2）利用方差公式求解；（3）从平均数、方差、平均数和方差综合三个方面进行分析来看．【详解】解：（1）平均数：x小聪x小明（2）S小聪（3）答案不唯一，如：①从平均数看，∵x②从方差来看，∵S③从平均数和方差来看，∵x小聪=【点睛】本题考查平均数和方差．平均数反映一组数据的平均水平．一组数据的方差越小，表明这组数据的波动越小，即这组数据越稳定．【变式12-1】（2010·江苏无锡·中考真题）某校田径运动会有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小玥已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的(

）A．方差 B．极差 C．平均数 D．中位数【答案】D【分析】由于比赛取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否能进入决赛，故选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，中位数，能根据题意确定出用什么统计量是解题的关键.【变式12-2】（2020·湖南郴州·中考真题）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码（cm）2424.52525.52626.5销售数量（双）27181083则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差【答案】C【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．【点睛】本题考查对统计量的意义的理解与运用，能对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键．【变式12-3】（2023·内蒙古赤峰·中考真题）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级70≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=_________，b=_________，c=_________；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：(3)甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？【答案】(1)79，79，27；(2)乙，见解析；(3)42人．【分析】（1）根据中位数，众数，方差的定义求解；（2）结合平均数，方差代表的数据信息说明；（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数．【详解】（1）解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91，故中位数a=79，众数b=79；乙班数据方差c====27（2）乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好．（3）获奖人数：45×4答：两个班获奖人数为42人．【点睛】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键．考点二考点二统计图表及其应用1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．特点：易于显示数据的变化趋势．3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．扇形的圆心角=360°×百分比．4．频数分布直方图1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．【题型13条形统计图】【例13】（2023·甘肃武威·中考真题）某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x表示，分成6个等级：A．x<10；B．10≤x<15；C．15≤x<20；D．20≤x<25；E．25≤x<30；F．30≤x≤35）．下面给出了部分信息：a．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：

b．八年级学生上学期期末地理成绩在C．15≤x<20这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期平均数众数中位数八年级上学期17.715m八年级下学期18.21918.5根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m=________；(2)若x≥25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有________人；(3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．【答案】(1)16(2)35(3)八年级，理由见解析【分析】（1）由中位数的概念，可知40人成绩的中位数是第20、21位的成绩；（2）根据样本估计总体即可求解；（3）根据平均成绩或中位数即可判断．【详解】（1）解：由中位数的概念，可知40人成绩的中位数是第20、21位的成绩，由统计图知A组4人，B组10人，C组10人，则中位数在C组，第20、21位的成绩分别是16，16，则中位数是16+162故答案为：16；（2）解：200×6+1这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人，故答案为：35；（3）解：因为抽取的八年级学生的期末地理成绩的平均分（或中位数）下学期的比上学期的高，所以八年级学生下学期期末地理成绩更好．【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，众数等知识，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．【变式13-1】（2024·甘肃·中考真题）近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A．2023年中国农村网络零售额最高B．2016年中国农村网络零售额最低C．2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元【答案】D【分析】根据统计图提供信息解答即可．本题考查了统计图的应用，从统计图中得到解题所需要的信息是解题的关键．【详解】A.根据统计图信息，得到8945<故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意；B.根据题意，得8945<故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意；C.根据题意，得8945<故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意；D.从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，原说法错误，符合题意；故选D．【变式13-2】（2023·内蒙古·中考真题）在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．

请根据所给信息，解答下列问题：(1)通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；(2)通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．【答案】(1)该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆(2)2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；（2）利用条形统计图中的数据进行阐述即可．【详解】（1）解：x=∵20.05>20，∴该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆．（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等．建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务．【点睛】本题考查平均数及中位数等统计知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式13-3】（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有人．

【答案】2000【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要AR增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比是解题关键．先求出需求讲解的人数占有效问卷的百分比，再根据条形统计图求出需要AR增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比，进而可得答案．【详解】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解，∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为3001000由条形统计图可知：需要AR增强讲解的人数为100人，∴需要AR增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为100300∴在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有20000×30%故答案为：2000【题型14扇形统计图】【例14】（2023·江苏苏州·中考真题）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是．

【答案】72°/72度【分析】根据“新材料”的占比乘以360°，即可求解．【详解】解：“新材料”所对应扇形的圆心角度数是20%故答案为：72°．【点睛】本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，熟练掌握求扇形统计图的圆心角的度数是解题的关键．【变式14-1】（2024·广西·中考真题）八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有种．【答案】80【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有400×20%故答案为：80．【变式14-2】（2023·上海·中考真题）垃圾分类（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为．【答案】1500吨【分析】由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解．【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为60÷1−50∴全市可收集的干垃圾总量为300×50％故答案为1500吨．【点睛】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．【变式14-3】（2024·山东济宁·中考真题）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（

）A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为72°【答案】D【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用360°乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D．本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键．【详解】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，所以班主任采用的是全面调查，故A选项错误；喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多，故B选项错误；喜爱戏曲节目的同学有50×6%故C选项错误；“体育”对应扇形的圆心角为360°×20%故D选项正确．故选：D．【题型15折线统计图】【例15】（2022·辽宁抚顺·中考真题）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（

）A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数【答案】A【分析】根据统计图上数据的变化趋势，逐项分析即可得出结论．【详解】解：A、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，此选项正确，符合题意；B、甲射击成绩的众数是6（环），乙射击成绩的众数是9（环），所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，此选项错误，不符合题意；C、甲射击成绩的平均数是5×2+乙射击成绩的平均数是3+所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，此选项错误，不符合题意；D、甲射击成绩的中位数是6（环），乙射击成绩的中位数是7+所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，此选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了数据的稳定性，众数，平均数和中位数，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．【变式15-1】（2024·江苏盐城·中考真题）甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（

）

A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢【答案】A【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键．【详解】解：由折线统计图可知，甲公司2019~2021年利润增长40万元，2021~2023年利润增长70万元，乙公司2019~2021年利润增长20万元，2021~2023年利润增长20万元，∴甲始终比乙快，故选：A．【变式15-2】（2023·湖南·中考真题）血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：20~140mmHg，舒张压的正常范围是：60~90mmHg．现五人A、B、C、D、

则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有个．【答案】3【分析】分析拆线统计图即可得出结果．【详解】解：收缩压在正常范围的有A、B、D、E，舒张压在正常范围的有B、C、D、E，这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B、D、E，即3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了拆线统计图，熟练识别拆线统计图，从中获得准确信息是本题的关键．【变式15-3】（2023·浙江衢州·中考真题）【数据的收集与整理】根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5%．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5‰，死亡率为8‰，人口自然增长率为−2.5‰，常住人口数为a人（0【数据分析】(1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系；(2)已知本次调查的样本容量为11450，请推算a的值；(3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：

①对图中信息作出评判（写出两条）；②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．【答案】(1)人口自然增长率=出生率−死亡率(2)a=2290000(3)①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈负增长（答案不唯一）；②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育（答案不唯一）【分析】（1）根据题意，可得人口自然增长率等于出生率减死亡率；（2）根据样本容量=总体×抽样比例求出a的值即可；（3）①根据统计图进行解答，合理即可；②根据目前人口自然增长率的趋势，提出合理建议，即可解答．【详解】（1）解：根据题意可知，人口自然增长率=出生率−死亡率；（2）解：由题意，可得50解得a=2290000；（3）解：①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈负增长；②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育．【点睛】本题考查了总体，合体，样本，样本容量，折线统计图，用调查作决策，看懂折线图，并熟知上述概念之间的联系是解题的关键．【题型16频数分布直方图】【例16】（2024·山东济南·中考真题）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：50≤x<60；B：60≤x<70；C：70≤x<80；D：80≤x<90；E：90≤x≤100．下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：(1)求随机抽取的八年级学生人数；(2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；(3)请补全频数直方图；(4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分；(5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．【答案】(1)60人(2)90(3)图见解析(4)77(5)390人【分析】本题考查统计图的综合应用，求中位数，利用样本估计总体：（1）A组人数除以所占的比例求出八年级学生人数即可；（2）360度乘以B组所占的比例，进行求解即可；（3）求出D组人数，补全直方图即可；（4）根据中位数的确定方法进行求解即可；（5）利用样本估计总体的思想进行求解即可．【详解】（1）解：3÷5%（2）360°×15故答案为：90；（3）D组人数为：60−3−15−16−6=20；补全直方图如图：（4）将数据排序后第30个和第31个数据分别为76，78，∴中位数为：12（5）900×20+6【变式16-1】（2024·北京·中考真题）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.教师评委打分：86

88

90

91

91

91

91

92

92

98b.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组82≤x<85，第2组85≤x<88，第3组88≤x<91，第4组91≤x<94，第5组94≤x<97，第6组97≤x≤100）：c.评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93根据以上信息，回答下列问题：①m的值为___________，n的值位于学生评委打分数据分组的第__________组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x，则x___________91（填“>”“=”或“<”）；(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评委1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中k（k为整数）的值为____________.【答案】(1)①91，4；②<(2)甲，92【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．（1）根据众数、中位数和算术平均数的定义解答即可；（2）根据方差的定义和意义求解即可；（3）根据题意得出x甲【详解】（1）①从教师评委打分的情况看，91分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为91，所以m=91，共有45名学生评委给每位选手打分，所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第23个，从频数分面直方图上看，可得学生评委给每位选手打分的中位数在第4组91≤x<94，故答案为：91，4；②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为：88，90，91，91，91，91，92，92，∴x故答案为：<；（2）x甲S甲x乙S乙∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，依题意，当x甲≥解得：91≤k≤92当k=91时，x此时S∵S丙当k=92时，x此时S∵S丙故答案为：甲，92．【变式16-2】（2024·山东·中考真题）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100．下面给出了部分信息：80≤x<90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分；(3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；(4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？【答案】(1)画图见解析(2)83(3)600人(4)甲的综合成绩比乙高.【分析】（1）先求解总人数，再求解70≤x<80的人数，再补全图形即可；（2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数；（3）由总人数乘以80分含80以上的人数百分比即可得到答案；（4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可【详解】（1）解：∵5÷10%=50，而∴70≤x<80有50−20−5−10=15，补全图形如下：。（2）解：∵5+15=20，而80≤x<90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83,83；中位数为：12（3）解：全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：1000×20+10（4）解：甲的成绩为：94×3乙的成绩为：90×3∴甲的综合成绩比乙高.【点睛】本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基础的统计知识是解本题的感觉.【变式16-3】（2024·安徽·中考真题）综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1

求图1中a的值．【数据分析与运用】任务2

A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3

下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4

结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是解题关键．任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可；任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可；任务3：根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可；任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可．【详解】解：任务1：a=200−15−70−50−25=40；任务2：15×4+50×5+70×6+50×7+15×8200乙园样本数据的平均数为6；任务3：①∵15+70<100,15∴甲园样本数据的中位数在C组，∵15+50<100,15∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确；②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误；③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；故答案为：①；任务4：甲园样本数据的一级率为：50+40200乙园样本数据的一级率为：70+50200∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，∴乙园的柑橘品质更优．【题型17统计图的综合应用】【例17】（2023·浙江嘉兴·中考真题）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：

(1)数据分析：①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数．(2)合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．【答案】(1)①3015辆，②68.3分(2)选B款，理由见解析【分析】（1）①根据中位数的概念求解即可；②根据加权平均数的计算方法求解即可；（2）根据加权平均数的意义求解即可．【详解】（1）①由中位数的概念可得，B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆；②x1∴A款新能原汽车四项评分数据的平均数为68.3分；（2）给出1:2:1:2的权重时，xAxBxC结合2023年3月的销售量，∴可以选B款．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，以及利用加权平均数做决策，解题的关键是熟练掌握以上知识点．【变式17-1】（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）3月21日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：学生成绩频数分布直方图

学生成绩扇形统计图

等级成绩x/分E50≤x<60D60≤x<70C70≤x<80B80≤x<90A90≤x≤100(1)本次调查一共随机抽取了________名学生的成绩，频数分布直方图中m=________；补全学生成绩频数分布直方图；(2)所抽取学生成绩的中位数落在________等级；(3)若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多少名？【答案】(1)40，7，作图见解析；(2)B；(3)851人．【分析】（1）根据C