2025年福建厦门第六中学数学高二上期末经典模拟试题含解析

2025年福建厦门第六中学数学高二上期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知数列满足，，数列的前n项和为，若，，成等差数列，则n=（）A.6 B.8C.16 D.223．在空间直角坐标系中，已知，，则MN的中点P到坐标原点О的距离为（）A. B.C.2 D.34．设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知等差数列的前项和为，，公差，．若取得最大值，则的值为（）A.6或7 B.7或8C.8或9 D.9或106．命题“，”的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，7．若直线与直线垂直，则（）A6 B.4C. D.8．甲，乙、丙、丁、戊共5人随机地排成一行，则甲、乙相邻，丙、丁不相邻的概率为（）A. B.C. D.9．已知随机变量X服从二项分布X~B(4，)，（）A. B.C. D.10．设变量，满足约束条件则的最小值为（）A.3 B.－3C.2 D.－211．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）A.24 B.18C.12 D.612．某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得，经查对临界值表知，，现给出四个结论，其中正确的是（）A.因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关"B.因为，故有95%把握认为“患肺病与吸烟有关”C.因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”D.因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则__________.14．用一个平面去截半径为5cm的球，截面面积是则球心到截面的距离为_______15．在棱长为1的正方体中，___________.16．命题“，”是真命题，则的取值范围是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有且仅有2个零点，求实数的值.18．（12分）已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点（1）求与所成角的大小；（2）求与平面所成角的余弦值19．（12分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（1）求圆的方程；（2）已知直线与圆相交于A、B两点，求所得弦长的值.20．（12分）设函数.（1）当k＝1时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最小值m和最大值M.21．（12分）数列{}的首项为，且（1）证明数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和22．（10分）已知抛物线的焦点，点在抛物线上.（1）求；（2）过点向轴作垂线，垂足为，过点的直线与抛物线交于两点，证明：为直角三角形（为坐标原点）.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，再根据对应集合的包含关系可得答案.【详解】由，即，设,由是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件所以，则故选：C2、D【解析】利用累加法求得列的通项公式，再利用裂项相消法求得数列的前n项和为，再根据，，成等差数列，得，从而可得出答案.【详解】解：因为，且，所以当时，，因为也满足，所以.因为，所以.若，，成等差数列，则，即，得.故选：D.3、A【解析】利用中点坐标公式及空间中两点之间的距离公式可得解.【详解】，，由中点坐标公式，得，所以.故选：A4、B【解析】，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.5、B【解析】根据题意可知等差数列是，单调递减数列，其中，由此可知，据此即可求出结果.【详解】在等差数列中，所以，所以，即，又等差数列中，公差，所以等差数列是单调递减数列，所以，所以等差数列的前项和为取得最大值，则的值为7或8.故选:B.6、A【解析】特称命题的否定是全称命题【详解】的否定形式是故选：A7、A【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.【详解】由题意可知，即故选：A.8、A【解析】先求出所有的基本事件，再求出甲、乙相邻，丙、丁不相邻的基本事件，根据古典概型的概率公式求解即可【详解】甲，乙、丙、丁、戊共5人随机地排成一行有种方法，甲、乙相邻，丙、丁不相邻的排法为先将甲、乙捆绑在一起，再与戊进行排列，然后丙、丁从3个空中选2个空插入，则共有种方法，所以甲、乙相邻，丙、丁不相邻的概率为，故选：A9、D【解析】利用二项分布概率计算公式，计算出正确选项.【详解】∵随机变量X服从二项分布X~B(4，)，∴.故选：D.10、D【解析】转化为，则最小即直线在轴上的截距最大，作出不等式组表示的可行域，数形结合即得解【详解】转化为，则最小即直线在轴上的截距最大作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线，平移该直线，当直线经过时，在轴上的截距最大，最小，此时，故选：D11、C【解析】根据题意，结合计数原理中的分步计算，以及排列组合公式，即可求解.【详解】根据题意，要使组成无重复数字的三位数为偶数，则从0，2中选一个数字为个位数，有种可能，从1，3，5中选两个数字为十位数和百位数，有种可能，故这个无重复数字的三位数为偶数的个数为.故选：C.12、A【解析】根据给定条件利用独立性检验的知识直接判断作答.【详解】因，且，由临界值表知，，，所以有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，则A正确，C不正确；.因临界值3.841>3.305，则不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，也不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”，即B，D都不正确.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解析】根据椭圆方程列方程，解得结果.【详解】因为椭圆的长轴在轴上，焦距为4，所以故答案为：8【点睛】本题考查根据椭圆方程求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.14、4cm【解析】根据圆面积公式算出截面圆的半径，利用球的截面圆性质与勾股定理算出球心到截面的距离【详解】解：设截面圆的半径为r，截面的面积是，，可得又球的半径为5cm，根据球的截面圆性质，可得截面到球心的距离为故答案为：4cm【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质、勾股定理等知识，考查了空间想象能力，属于基础题15、1【解析】根据向量的加法及向量数量积的运算性质求解.【详解】如图，在正方体中，，故答案为：116、【解析】依题意可得，是真命题，参变分离得到在上有解，再利用构造函数利用函数的单调性计算可得.【详解】，等价于在上有解设，，则在上单调递减，在上单调递增，又，，所以，即故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为，（2）【解析】（1）利用导数求得的单调区间.（2）利用导数研究的单调性、极值，从而求得的值.【小问1详解】由，得，令，得或；令，得.∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为，.【小问2详解】∵，∴.当时，；当时，∴的单调递减区间为，；单调递增区间为.∴的极小值为，极大值为.当时，；当时，.又∵函数有且仅有2个零点，∴实数的值为.18、（1）60°；（2）.【解析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角的坐标公式即可求出异面直线所成角的余弦值，进而结合异面直线成角的范围即可求出结果；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角的坐标公式即可求出求出线面角的正弦值，进而结合线面角的范围即可求出结果；【小问1详解】以AB，AD，所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，，，，所以，，设与EF所成角的大小为，则，因为异面直线成角的范围是，所以与所成角的大小为60°【小问2详解】设平面的法向量为，与平面所成角为，因为，，所以，，所以，令，得为平面的一个法向量，又因为，所以，所以19、（1）；（2）.【解析】（1）根据条件可以确定圆心坐标和半径，写出圆的方程；（2）先求圆心到直线的距离，结合勾股定理可求弦长.【详解】(1)由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2.则圆的方程为；(2)圆心（2，0）到l的距离为d，=1，.【点睛】圆的方程求解方法：（1）直接法：确定圆心，求出半径，写出方程；（2）待定系数法：设出圆的方程，可以是标准方程也可以是一般式方程，根据条件列出方程，求解系数即可.20、（1）增区间为（2），【解析】（1）求导，由判别式可判断导数符号，然后可得；（2）求导，求导数零点，比较函数极值和端点函数值，结合单调性可得.【小问1详解】因为，所以，，因为，所以恒成立所以的增区间为.【小问2详解】当时，，令，解得，当时，，当时，，当时，所以，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.因为，所以在区间上的最大值，最小值为21、（1）证明见解析，；（2）.【解析】(1)利用给定的递推公式变形，再利用等比数列定义直接判断并求出通项得解.(2)由(1)的结论求出，再利用裂项相消法计算作答.【小问1详解】数列{}中，，则，由得：，所以数列是首项为3，公比为2的等比数