2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修一课时检测试卷 3.2.2 双曲线的几何性质（二）（原卷版）

2022-2023学年选择性必修一素养提升检测（湘教版）3.2.2双曲线的几何性质（二）（原卷版）（测试时间60分钟）一、单选题（1．（2022·江西·模拟预测（理））已知双曲线C：的一条渐近线方程为，则C的实轴长为（

）A．1 B．2 C． D．22．（2022·江苏·南京市第二十九中学高二阶段检测）已知双曲线两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．3．（2022·河南开封高二课时检测）过点，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（

）A． B． C． D．4．（2021·陕西宝鸡高三专题检测（理））设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．5．（2022·河北沧州高二单元测试）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．6．（2021·山西·长治市上党区第一中学校高二阶段检测）若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，，分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若，则（

）A．4 B．3 C．2 D．17．（2022·山东烟台高三专题检测）已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．8．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，双曲线的左顶点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于，两点，其中点在轴右侧，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（）9．（2022·河南开封高二单元测试）已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是（

）A．M的离心率为 B．M的标准方程为C．M的渐近线方程为 D．直线经过M的一个焦点10．（2022·江苏·宝应中学高二期中）已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（

）A．双曲线的方程为 B．双曲线的离心率为C．曲线经过双曲线的一个焦点 D．焦点到渐近线的距离为111．（2020·河北承德第一中学高二阶段检测）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，12．（2022·四川成都高三专题检测）已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线上存在点（点不与左、右顶点重合），使得，则双曲线的离心率的可能取值为（

）A． B． C． D．2填空题13．（2022·天津益中学校高二期中）双曲线的一条渐近线方程为，且焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距为____________．14．（2022·浙江杭州高三阶段模拟）已知双曲线恰好满足下列条件中的两个：①过点；②渐近线方程为；③离心率．则双曲线C方程为______．15．（2022·四川省南部中学高三阶段检测（理））已知分别为双曲线​的左、右顶点，点为双曲线上任意一点，记直线，直线的斜率分别为，若，则双曲线的离心率为__________.16．（2022·上海·高三专题模拟）已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为_________.四、解答题（）17．（2023·四川泸州高三专题模拟）已知双曲线，是它的两个焦点．(1)求与C有共同渐近线且过点(2，)的双曲线方程；(2)设P是双曲线C上一点，，求的面积．18．（2021·浙江绍兴高二专题检测）完成下列问题：(1)求与双曲线有共同的渐近线，且经过点，的双曲线的方程.(2)已知，，若的周长为10，求顶点的轨迹方程.19．（2022·浙江省苍南中学高三阶段检测）已知点在双曲线上.(1)求双曲线的渐近线方程;(2)设直线与双曲线交于不同的两点，直线分别交直线于点.当的面积为时，求的值.20．（2022·河南·漯河高中高二期中（文））已知椭圆C：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点