2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修一课时检测试卷 3.2.2 双曲线的几何性质（三）（原卷版）

2022-2023学年选择性必修一素养提升检测（湘教版）3.2.2双曲线的几何性质（三）（原卷版）（测试时间60分钟）一、单选题（1．（2022·四川德阳高三专题检测）已知双曲线及双曲线，且的离心率为，若直线与双曲线、都无交点，则的值是（

）A． B． C． D．2．（2022·山西长治高三专题模拟）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告；正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚2s，已知各观测点到该中心的距离是680m，则该巨响发生在接报中心的（

）处(假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上)A．西偏北45°方向，距离340m B．东偏南45°方向，距离340mC．西偏北45°方向，距离170m D．东偏南45°方向，距离170m3．（2022·浙江舟山高二期末）已知是双曲线：（，）的右焦点，过作与轴垂直的直线与双曲线交于，两点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若，则（

）A．1 B． C． D．34．（2023·河北石家庄高三专题检测）已知双曲线的离心率为，直线与交于两点，为线段的中点，为坐标原点，则与的斜率的乘积为（

）A． B． C． D．5．（2022·陕西宝鸡高三专题模拟）已知直线与双曲线无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为（

）．A． B． C． D．6．（2022·江苏连云港高二检测）P为椭圆上异于左右顶点，的任意一点，则直线与的斜率之积为定值，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点，的任意一点，则（

）A．直线与的斜率之和为定值B．直线与的斜率之积为定值C．直线与的斜率之和为定值D．直线与的斜率之积为定值7．（2020·黑龙江黑河模拟预测（理））已知直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，若，则的最小值为（

）A．20 B．22 C．24 D．258．（2023·银川二中高三专题检测）长为11的线段AB的两端点都在双曲线的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题（）9．（2022·黑龙江·庆安县第一中学高二期中）已知两点，，则在下列曲线上存在点满足的方程有（

）A． B． C． D．10．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，且双曲线的右焦点在直线上，、分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记、的斜率分别为、，则下列说法正确的是（

）A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的方程为C．为定值 D．存在点，使得11．（2022·陕西渭南高三专题检测）下图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线C与坐标轴交于D，E，则（

）A．双曲线C的方程为B．双曲线与双曲线C共渐近线C．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线C有两个交点D．存在无数个点，使它与D，E两点的连线的斜率之积为312．（2021·河北唐山高二课时检测）已知定点，定直线l：，动点P点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E．则下列说法正确的是（

）A．轨迹E的方程为B．轨迹E上的点P到定点F距离的最小值为2C．轨迹E上的点P到定直线l：距离的最小值为1D．轨迹E上的点到直线l：距离的最小值为填空题13．（2022·江苏南通高二阶段检测）已知双曲线，直线，若直线与双曲线只有一个公共点，则的取值集合为______．14．（2022·浙江·元济高级中学高二期中）直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围为_________．15．（2022·江苏镇江高三阶段检测）已知双曲线的右准线l与C的渐近线的一个交点为（，），则C的方程为__________．16．（2021·重庆八中高二阶段检测）已知双曲线离心率为2，点是双曲线上的动点，，分别是其左、右焦点，为坐标原点，则的取值范围是________.四、解答题（）17．（2022·山东烟台高二课时检测）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点、，动点满足：．(1)求点P的轨迹方程；(2)设点P的轨迹与双曲线C：交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，求双曲线C的方程．18．（2022·河南·新乡市第一中学高二阶段检测）已知点在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)是否存在过点的直线l与双曲线相交于A,B两点，且满足P是线段的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．19．（2022·江苏南通高二课时检测）如图，某野生保护区监测中心设置在点O处，正西、正东、正北处有3个监测点A，B，C，且|OA|＝|OB|＝|OC|＝30km，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号，3个监测点均收到求救信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早（注：信号每秒传播）(1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程；(2)若C点信号失灵，现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径r至少是多少千米？20．（2022·