26.3 第3课时 利用两个函数的图象求方程（组）和不等式的解（同步课件）-华东师大版九下

第二十六章二次函数26.3实践与探索第3课时利用两个函数的图象求方程（组）和不等式的解1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式)之间的联系，体会数形结合思想的应用.（难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.(重点）3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.

通过观察以下图象，一元二次方程

ax2+bx+c=0的解是_______________.

xyk2k1二次函数

y=ax2+bx+c

的图象如图所示：x1=k1，x2=k2二次函数的图象与

x轴的交点.y=0O利用利用函数图象求方程（组）的解例1如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4)，B(1,1)，则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为_______.分析

由关于x的方程ax2-bx-c=0可化为ax2=bx+c,根据二次函数与一次函数的交点坐标可直接求解方程的解。解:∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1)，∴联立二次函数及一次函数解析式可得ax2=bx+c，即ax2-bx-c=0，∴关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1.变式

如图，抛物线

y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-3,9)，B(1,1)，则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为_______.根据一次函数与二次函数图象的交点解不等式例2如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于(-1,p),B(2,q)两点，求不等式ax2+mx+c>n的解集.DC解：作直线y=mx+n关于y轴的对称直线CD：y=-mx+n，点C、D是两个函数图象的交点，根据点的的对称性，点C(1,p)，D（-2,q），根据一次函数与二次函数图象的交点解不等式例2如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于(-1,p),B(2,q)两点，求不等式ax2+mx+c>n的解集.DC由图象可以看出，ax2+c＞n-mx的解集即不等式ax2+mx+c>n的解集为：-2＜x＜1一次函数与二次函数的综合应用例3如图，已知直线y1=kx+n与抛物线y2=-x2+bx+c都经过A(4,0)

和B(0,2)(1)求直线和抛物线解析式:(2)当y1>y2时，求x的取值范围;(3)若直线上方的抛物线有一点C，且S△ABC=6，求C的坐标.由公共点情况求字母的取值范围1.根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解的范围是(

)

A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26y＝ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09C2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)经过点(－1，－1)，(0，1)，当x＝－2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根；③a＋b＋c>7.其中，正确结论的个数是(

)A．0

B．1C．2D．3解：①∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)经过点(－1，－1)，(0，1)，∴c＝1，a－b＋c＝－1.∴a＝b－2.∵当x＝－2时，与其对应的函数值y>1，∴4a－2b＋1>1.∴4(b－2)－2b＋1>1，解得b>4.∴a＝b－2>0.∴abc>0，故①正确．②可画出函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象(如图)．由图象得出函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝3有两个交点，∴关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根，故②正确