内蒙古自治区巴彦淖尔市巴盟杭锦后旗2025-2026学年上学期九年级数学期中测试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页内蒙古自治区巴彦淖尔市巴盟杭锦后旗2025-2026学年上学期九年级数学期中测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．把方程配方成的形式，则的值分别是（

）A． B． C． D．3．电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（

）A． B．C． D．4．若一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是(

)A．k≤ B．k＜ C．k≤且k≠1 D．k≥5．对于二次函数，下列说法中正确的是（

）A．图象的开口向下 B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线 D．当时y随x的增大而增大6．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（

）A． B． C． D．7．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（

）.A． B． C． D．8．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示下列结论：；方程的两个根是；；当时，的取值范围是；当时，随的增大而增大．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．已知是方程的一个根，则的值为．10．“少年强，则国强”，为丰富学生的校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，某校组织了学生篮球赛，共有若干支队伍报名参赛．参赛的每两支队伍之间都要进行一场比赛，受场地和时间限制，每天都安排4场比赛，赛程持续7天．则参赛队伍共有支．11．如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿运动；同时，点Q从点B出发，以的速度沿运动，当点Q到达C时，P、Q两点同时停止运动，则的最大面积是．12．如图，明华同学投掷实心球，出手（点处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时的坐标为，若实心球落地点为，则．

三、解答题13．选择合适的方法解方程．(1)(2)14．已知抛物线与直线的一个交点的横坐标是2．(1)求的值；(2)当x为何值时，．(3)请在所给的坐标系中，画出函数与的图象（草图），并根据图象，直接写出时的取值范围．15．已知关于的方程．(1)求证：取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰的一边长为4，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长．16．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为米．

(1)长为________米（包含门宽，用含的代数式表示）(2)若苗圃的面积为，求的值；(3)苗圃的面积是否可以达到，请说明理由．17．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为10元，当销售单价定为14元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每增加1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过20元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件），日销售利润为（元）．(1)求与的函数关系式；(2)要使日销售利润为1190元，销售单价应定为多少元；(3)求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．18．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E是线段上的一个动点，平行于y轴的直线交抛物线于点F，求面积的最大值；(3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《内蒙古自治区巴彦淖尔市巴盟杭锦后旗2025-2026学年上学期九年级数学期中测试卷》参考答案题号12345678答案CADCCADD1．C【分析】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．熟练掌握一元二次方程的定义判断是解题的关键．【详解】解：A、缺少条件，故本选项不符合题意；B、该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程中含有两个未知数，故本选项不符合题意．故选：C．2．A【分析】方程移项变形后，配方得到结果，即可确定出与的值．【详解】解：方程，变形得：，配方得：，即，可得，，故选：A．【点睛】此题考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．D【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，需根据增长率模型逐日计算票房并累加得到前三天的总和．据此列出方程即可．【详解】解：将增长率记作，则：第一天票房约为2亿元；第二天票房为亿元；第三天票房为亿元；前三天的累计票房为：．故选：D．4．C【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，∴且，解得：k≤且k≠1．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．5．C【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确【详解】解：依题意，，∵，∴该函数图象开口向上，故选项A不符合题意；当时，函数的最小值为1，故选项B不符合题意；函数图象的对称轴为直线，故选项C符合题意；当时y随x的增大而减小，故选项D不符合题意；故选：C．6．A【分析】根据一次函数和二次函数的图象性质，分别分析、的符号，再逐一判断选项是否符合．【详解】解：∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，，，即，∴符号均一致，A项符合题意．∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，，∴的符号矛盾，B项不符合题意．∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，对称轴，则．∴的符号矛盾，C项不符合题意．∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，，对称轴，则．∴b的符号不一致，D项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，熟练掌握一次函数和二次函数中系数与图象的关系是解题的关键．7．D【分析】本题主要考查了二次函数的对称性、增减性等知识点．掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数解析式的特点可知对称轴为，利用二次函数的性质即可解答．【详解】解：∵二次函数，∴抛物线开口向上，对称轴为，∴关于对称轴的对称点为，∵，∴．故选D．8．D【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与不等式的关系．由抛物线与轴有两交点，可得，可判断；由抛物线的对称性可得抛物线与轴的另一交点坐标，从而可得方程的两个根，可判断；由抛物线的对称轴为直线，可得与的关系，由抛物线经过，，可得，，可判断；由抛物线的开口方向，结合方程的两个根，可得当时，的取值范围，可判断；由图象可得当时，随的增大而增大，可判断．【详解】解：∵抛物线与轴有两交点，∴，∴，∴正确；∵抛物线与轴交于，抛物线对称轴为直线，∴抛物线与轴另一交点坐标为，∴方程的两个根是，，∴正确；∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴，∵抛物线经过，，∴，，∴，∴，∴正确；∵抛物线开口向下，方程的两个根是，，∴当时，的取值范围是，∴不正确；由图象可得当时，随的增大而增大，∴正确，∴正确的有，共4个．故选：D．9．【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值．根据一元二次方程根的定义可得，即，整体代入即可求解．【详解】解：∵是方程的一个根，∴，即，∴．故答案为：．10．【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键在于审清题意．根据题意，可得关系式为：球队总数每支球队需要比赛的场数总场数，把相关数值代入即可．【详解】解：设参赛队伍共有x支，由题意得，，解得，或（舍去）．答：参赛队伍共有支．故答案为：．11．【分析】本题主要考查了二次函数的最值，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．依据题意，设动点运动的时间为ts，从而，故，再结合二次函数的性质可以判断得解．【详解】解：根据题意，点运动的时间为，点运动的时间为，设动点运动的时间为，则，∴，∴，∴，∴当时，的最大面积为：，故答案为：．12．/【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，设抛物线为，把点，代入即可求出解析式；当时，求得x的值，即为实心球被推出的水平距离．【详解】解：以点O为坐标原点，射线方向为x轴正半轴，射线方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，∵出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．设抛物线解析式为：，把点代入得：，解得：，∴抛物线解析式为：；当时，，解得，（舍去），，即此次实心球被推出的水平距离为．故答案为：13．(1)(2)【分析】本题考查了因式分解解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先移项，再进行因式分解，得，令每个因式为0，进行计算，即可作答．（2）先移项，提公因式得，令每个因式为0，进行计算，即可作答．【详解】（1）解：解得（2）解：解得14．(1)(2)3或(3)见解析，【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，解一元二次方程，一次函数图象上点的坐标特征，求出横坐标为2的交点坐标是解题的关键．（1）把交点的横坐标2代入直线解析式求出交点坐标，再代入抛物线解析式计算即可求出a的值；（2）将a的值代入方程，再解方程即可；（3）利用五点法作出抛物线图象，利用两点法作出直线解析式，然后找出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．【详解】（1）解：时，，所以，交点的坐标为，把交点坐标代入抛物线得，，解得；（2）解：由得，∴，∴，解得或；（3）解：函数图象如图所示，由图象可得，时x的取值范围为：．15．(1)见解析(2)的周长为10【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式的意义证明即可；（2）当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个根为4，代入可求得k的值，则可求得方程的另一根，进而求得周长；当边长为4的边为底时，可知方程有两个相等的实数根，可求得k的值，再解方程，确定出三边长，根据三角形的三边关系定理可得此情况舍去．【详解】（1）证明：∵，∴无论取何值，方程总有实数根；（2）解：当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个实数根为4，∴，解得，∴方程为，解得或，∴、的值分别为2、4，∴的周长为；当边长为4的边为底时，则，即方程有两个相等的实数根，∴，即，解得，∴方程为，解得，此时，不符合三角形的三边关系，舍去；综上，的周长为10．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的意义，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．16．(1)(2)的值为8(3)苗圃的面积不可以达到，理由见解析【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，列代数式，解题的关键在于读懂题意，根据已知列方程求解．（1）根据木栏总长32米，如图所示的两处各留2米宽的门求出长；（2）根据题意得即可得到答案；（3）列出面积表达式，将代入判断即可．【详解】（1）解：依据题意，，解得，故答案为：；（2）解：根据题意得，即，化简得，解得，，当时，，（舍去），；（3）解：不可以达到．理由如下：若可以达到，则，化简得：，，无解，∴苗圃的面积不可以达到．17．(1)(2)17元(3)；当时，日销售利润最大，最大利润1400元【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润单个利润销售数量建立函数关系式，进一步利用性质解决问题，解答时求出二次函数的解析式，是解题的关键．（1）根据题意得到函数解析式即可；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）解：根据题意得：，y与x的函数关系式为；（2）解：根据题意得：解得：或（不符合题意舍去），答：要使日销售利润为1190元，销售单价应定为17元．（3）解：根据题意得，，，当时，w随x的增大而增大，∴当时，．答：当时，日销售利润最大，最大利润1400元．18．(1)(2)(3)存在，点P的坐标为或或或【分析】（