江苏省如皋市2025~2026学年高三上册第一次教学质量调研数学试卷

江苏省如皋市2025-2026学年高三上学期第一次教学质量调研数学试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上)1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.设，则（）A. B. C. D.3.“双曲线的两渐近线夹角为”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知随机事件互相独立，满足，，则（）A. B. C. D.5.三棱锥中，平面平面，和均为等边三角形，则二面角的余弦值是（）A. B. C. D.6.函数在区间上存在单调增区间，则取值范围是（）A. B. C. D.7.已知圆及两点，，若圆上任一点，都满足，则的取值范围是（）A B. C. D.8.已知定义在上的函数满足：，都有，且，当时，有，则的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数，下列说法正确的是（）A. B.为偶函数C.当时， D.若，则10.已知二项展开式，下列说法正确的是（）A. B.C. D.11.一个封闭的直三棱柱容器内装有高度为3的水(如图所示，底面处于水平状态)．记水面为，，，现以所在直线为旋转轴，将容器逆时针旋转的过程中，下列说法正确的是（）A.水面形状的变化依次为三角形，等腰梯形，矩形B.水面可能是正三角形C.当经过时，与面的交线长为D.当逆时针旋转时，水面的面积为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）12.已知，，则的最小值为______．13.已知是坐标原点，抛物线的焦点是，过的直线与交于两点，现将抛物线沿轴翻折，则三棱锥体积的最大值为_____.14.小明同学有一个质地均匀的正四面体玩具，四个面分别标有数字1，2，3，4，现随机抛掷，记录每次朝下的面上的数字，如果是数字4就停止，否则继续抛掷，至多抛3次．设这几次记录的最大数字为，则_____；_____．四、解答题（本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.为促进消费，扩大内需，江苏省体育局主办了年城市足球联赛，简称“苏超”．随着赛事的进行，引发全省乃至全国人民的关注，城市旅游人数显著提升．下表是比赛五个月来的某城市旅游人数（百万）与第个月的数据：（月份）（人数）（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程；（2）该市随机抽取了部分市民及游客，调查他们对赛事的关注情况，得到如下列联表：性别不关注赛事关注赛事男性女性请依据小概率值独立性检验，能否认为关注“苏超”赛事与性别有关．参考公式：，，其中．16.已知函数．（1）求的极值；（2）若，都有，求的取值范围．17.如图，在斜三棱柱中，，侧面为矩形，在底面内射影为．（1）求证：且；（2）若，，与底面所成角的正切值为，求直线到平面的距离．18.某班准备在周六和周日两天分别进行一次环保志愿活动，分别由李老师和王老师负责通知，已知该班共60名学生，每次活动需40人参加，假设李老师和王老师通过“家校通”平台分别将通知独立、随机地发给60位学生家长中40人，且保证所发通知都能收到．（1）求该班甲同学家长收到李老师或王老师通知的概率；（2）设该班乙同学家长收到通知的次数为，求的分布列及数学期望；（3）设两次都收到通知的人数为变量，则的可能取值有哪些？并求出取到其中哪一个值的可能性最大？请说明理由．19.已知椭圆的离心率为，短轴长为2，椭圆上有两点关于