云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2025~2026学年高三上册第二次联考数学试卷

云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2025-2026学年高三上学期第二次联考数学试题试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则的真子集个数为（）A1 B.2 C.3 D.42.已知复数，其中，若，则（）A. B. C. D.3.记向量，设甲：向量与向量的夹角为锐角；乙：，则甲是乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于椭圆长轴的直线与的一个交点为，则（）A. B. C. D.5.设为公差不为0的等差数列，且成等比数列，则该等比数列的公比为（）A. B. C.2 D.36.在对某中学高三年级学生体重（单位：kg）的调查中，按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行测量．已知抽取的男生有人，其体重的平均数和方差分别为，抽取的女生有人，其体重的平均数和方差分别为，则估计该校高三年级学生体重的方差为（）A. B. C. D.7.若函数与函数图象的对称中心完全一致，则（）A. B. C. D.8.已知函数在区间上单调，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，，为三个两两垂直的平面．若平面，的交线为，则下列结论中一定不成立的有（）A. B. C. D.10.已知函数，则（）A.在定义域上单调递减 B.曲线关于点对称C.当时， D.11.某小组拟进行敏感性问题调查.受访者从有除颜色外完全相同的20个白球和30个红球的箱子内任取1个球，根据球上的标识写下回答的对应序号并回答“”或“”后放回，白球上的标识为“①Y，②N”，红球上的标识为“①N，②Y”.“Y”代表做过该敏感行为，“N”代表没做过该敏感行为.事件为“受访者写下①”，事件为“受访者回答Y”，则（）A.若，调查100人，事件发生次数的期望值接近50B.若，调查100人，事件的发生次数的期望值接近50C.任取1人，若，则最大值为D.任取1人，若，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设点在抛物线C：上，F为C的焦点，则______．13.为了表扬三位乐于助人的同学，班主任购买了4个价钱相同的礼盒全部分给这3名同学，若购买的4个礼盒仅有2个相同，按一人2个礼盒，另两人各1个礼盒进行分配，共有__________种分法.（用数字作答）14.在长方体中，，，，M，N为棱上两点，且，动点P，Q在长方体内（含边界），且点P到M的距离与到平面ABCD的距离之比、点Q到N的距离与到平面的距离之比均为，则四面体MNPQ棱长之和的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，，且．（1）证明：；（2）当时，求．16.已知数列满足，．（1）若，，成等差数列，求k；（2）求．17.在平面直角坐标系中，已知双曲线的两条渐近线将圆分为四段弧长分别为的圆弧.（1）求与的方程；（2）过上一动点作的切线交于不同的两点，证明：.18.如图，在四棱锥中，，，，为的中点，，，点在线段上.（1）证明：平面；（2）已知四点均在球球面上.（i）证明：三点共线；（