高考物理一轮复习 知识点62：等势面（线）的理解及应用（拔尖解析版）

知识点62：等势面（线）的理解及应用考点一：点电荷等势面（线）的理解及应用【知识思维方法技巧】（1）几种常见等势面的比较电场等势面(虚线)图样特点匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高（2）等势面（线）的理解及应用：①等势面一定与电场线垂直②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。题型一：一个点电荷的等势线模型【典例1拔尖题】(多选)如图所示，四分之一圆弧AB是点电荷电场中的一条等势线，圆弧的圆心在O点，C是A、B连线的中点，D是O、A连线的中点。在D点由静止释放一个带负电的试探电荷，仅在电场力作用下试探电荷沿DA加速运动，则下列说法正确的是()A．A、B、C、D四点中，D点场强最大B．A、B、C、D四点中，D点电势最高C．一个带正电的点电荷从A点沿ACB移动到B的过程中，电势能先增大后减小D．一个带负电的点电荷从B点沿BCD移动到D的过程中，电场力一直做负功【典例1拔尖题】【答案】AD【解析】根据点电荷的电场的特点可知，距离点电荷越近处的电场强度大，所以D处的电场强度最大，故A正确；由题，在D点由静止释放一个带负电的试探电荷，仅在电场力作用下试探电荷沿DA加速运动，说明负电荷受到的电场力的方向向上，所以电场的方向向下，沿AO方向；根据点电荷的电场的特点可知，O处为负电荷；距离负电荷越近处的电势越小，所以D点的电势最低，故B错误；距离负电荷越近处的电势越小，所以ABC三点中，C点的电势最低，正电荷从A点沿ACB移动到B的过程中，电势能先减小后增大，故C错误；距离负电荷越近处的电势越小，所以BCD三点中，B点的电势最高，D点的电势最低，带负电的点电荷从B点沿BCD移动到D的过程中，电场力一直做负功，故D正确。题型二：两个点电荷的等势线模型【典例2拔尖题】两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则()A．a处为正电荷，qa<qb B．a处为正电荷，qa>qbC．a处为负电荷，qa<qb D．a处为负电荷，qa>qb【典例2拔尖题】【答案】B【解析】等差等势面密的区域电场强度大．由于φA>φB，沿电场线方向电势降低，故a处为正电荷，且a点附近等势面密，则电场强度大，所以qa>qb，选B.考点二：带电体等势面（线）的理解及应用题型一：某电场的等势面模型【典例1拔尖题】如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，a、a′、b、b′、c、c′为分布在等势面上的点。一带电粒子从a点运动到c点的过程中电场力做功为Wac，从a′点运动到c′点的过程中电场力做功为Wa′c′。下列说法正确的是()A.c点的电场方向一定指向b点B.a′点电势一定比c′点电势高C.带电粒子从c点运动到c′点，电场力做功为0D.|Wac|<|Wa′c′|【典例1拔尖题】【答案】C【解析】带电粒子的电性和电场力做功的正负均未知，所以各等势面的电势高低未知，电场线的方向未知，A、B错误；因为c和c′在同一个等势面上，电势差U＝0，根据电场力做功W＝qU可知电场力对带电粒子做功为0，C正确；根据题意可得a、c两点的电势差与a′、c′两点之间的电势差相等，根据电场力做功W＝qU可知|Wac|＝|Wa′c′|，D错误。题型二：金属体的等势线模型【典例2拔尖题】(多选)图中虚线表示“∧”形带电导体下方电场的电场线或等势面分布示意图，其中c、d是同一条虚线上的两点，b是另一条虚线上的一点，a是导体尖角下方的一点．下列说法正确的是()A．虚线表示等势面B．b点的电场强度小于c点的电场强度C．电子在a点的电势能大于在c点的电势能D．电荷从c点运动到d点，静电力做正功【典例2拔尖题】【答案】AB【解析】电场线起于正电荷(或无穷远)，终止于无穷远(或负电荷)，由题图可知，图中的虚线不是起于导体，可知虚线是等势面，故A正确；等势线越密的地方，电场强度越大，可知b点的电场强度小于c点的电场强度，故B正确；等势面的电势高低不能确定，则不能确定电子在a点的电势能与在c点的电势能的关系，故C错误；因为c、d在同一等势面上，则电荷从c运动到d点，静电力不做功，故D错误．【典例2拔尖题对应练习】某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是()A．实线表示电场线B．离d点最近的导体表面电荷密度最大C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零【典例2拔尖题对应练习】【答案】D【解析】处于静电平衡状态的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，所以A错误；因等势面的疏密表示场强的强弱，则d点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所以B错误；在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误；由于a、b在同一等势面上，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确。题型三：匀强电场及组合场的等势线模型【典例3拔尖题】（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V．一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是()A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍【典例3拔尖题】【答案】AB【解析】由题知，电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于从a到d电子的电势能增加，则等势面由a到f电势降低，因此平面c上的电势为零，故A正确；由以上分析可知，当电子由a向f方向运动，电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达平面f，故B正确；