2017-2018学年高中数学苏教版必修3回扣验收特训（二）统计

回扣验收特训（二）统计1．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为________．解析：由系统抽样的特点知，从号码003开始每间隔eq\f(600,50)＝12人抽出1个，设抽出的第n个号码为an，则an＝3＋12(n－1)，n∈N*，由an≤300知n≤25；由an≤495知n≤42，所以第一营区被抽取的人数为25，第二营区被抽取的人数为42－25＝17，第三营区被抽取的人数为50－42＝8.答案：25,17,82．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．解析：抽样比为eq\f(6,24)＝eq\f(1,4)，∴丙组中应抽取城市数为8×eq\f(1,4)＝2.答案：23．从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数eq\x\to(x)的估计值为________．解析：因为总体平均数eq\x\to(x)的估计值就是样本平均数，故eq\x\to(x)＝eq\f(ma＋nb＋pc,m＋n＋p).答案：eq\f(ma＋nb＋pc,m＋n＋p)4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a－b＝________.解析：由茎叶图可知，a＝19，b＝11，∴a－b＝8.答案：85．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是______________.解析：由茎叶图知中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.答案：46,45,566．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．解析：低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班学生人数是eq\f(15,0.3)＝50.答案：507．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为________，________.解析：∵中位数为5，∴5＝eq\f(4＋x,2)，∴x＝6.eq\x\to(x)＝eq\f(－1＋0＋4＋6＋7＋14,6)＝5，s2＝eq\f(1,6)eq\i\su(i＝1,6,)(xi－eq\x\to(x))2＝eq\f(1,6)[(5＋1)2＋(5－0)2＋(5－4)2＋(5－6)2＋(5－7)2＋(5－14)2]＝24eq\f(2,3).答案：524eq\f(2,3)解析：志愿者的总人数为eq\f(20,0.16＋0.24×1)＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.答案：129．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据．则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是________(填序号)．①众数②平均数③中位数④标准差解析：对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．答案：④10．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)解析：设x1≤x2≤x3≤x4，根据已知条件得到x1＋x2＋x3＋x4＝8，且x2＋x3＝4，所以x1＋x4＝4，又因为eq\r(\f(1,4)[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22])＝1，所以(x1－2)2＋(x2－2)2＝2，又因为x1，x2，x3，x4是正整数，所以(x1－2)2＝(x2－2)2＝1，所以x1＝1，x2＝1，x3＝3，x4＝3.11．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．解：(1)由已知可设每组的频率为2x,4x,17x,15x,9x,3x.则2x＋4x＋17x＋15x＋9x＋3x＝1，解得x＝0.02.则第二小组的频率为0.02×4＝0.08，样本容量为12÷0.08＝150.(2)次数在110次以上(含110次)的频率和为17×0.02＋15×0.02＋9×0.02＋3×0.02＝0.88.则高一学生的达标率约为0.88×100%＝88%.12．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和(1)算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．解：(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．eq\x\to(x)甲＝eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13，eq\x\to(x)乙＝eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分．(2)平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)．14．某种产品的广告支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应关系x24568y3040605070(1)假定y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？解：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(2＋4＋5＋6＋8)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(30＋40＋60＋50＋70)＝50，eq\o(,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝22＋42＋52＋62＋82＝145.eq\o(,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝2×30＋4×40＋5×60＋6×50＋8×70＝1380.∴b＝eq\f(\o(,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\o(,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(1380－5×5×50,145－5×52)＝6.5，