安徽省县中联盟2025-2026学年高二上学期10月联考数学试题（A卷）

2025~2026学年度第一学期高二10月联考数学（A卷）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第二册（约20%）、选择性必修第一册第一章~第二章第2节（约80%）.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.2 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】由复数乘法、虚部的概念即可求解.故选：D.A.0 B. C. D.【答案】C【解析】故选：C.【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的坐标运算计算.故选：A.【答案】A【解析】【分析】求出已知直线的斜率，再结合平行关系及直线的点斜式方程求解即得.故选：A.【答案】B【解析】【分析】由向量坐标形式的模的公式、夹角余弦公式和数量积坐标表示即可计算求解.又向量与夹角的余弦值为，故选：B.【答案】B【解析】故选：B.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】设此直线与轴、轴的交点分别为，，综上，直线的个数为3.故选：C.A.5 B.6 C.25 D.36【答案】A【解析】故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知一组样本数据如下：2，3，4，5，7，7，8，12，则该组数据的（）A.极差为10 B.平均数为6C.标准差为9 D.第80百分位数为7.5【答案】AB【解析】【分析】利用极差、平均数、标准差、百分位数的求法求解，逐项判断即可.【详解】样本数据：2，3，4，5，7，7，8，12，故选：AB.10.下列说法中正确的有（）【答案】AC【解析】故选：AC.【答案】ABD【解析】故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】0.82【解析】【分析】由概率的基本性质即可求解.故答案为：0.82.【解析】【分析】根据等式与直线方程的联系进行求解即可.【解析】过点作直线的垂线，垂足为，四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【解析】【分析】（1）写出两个向量的坐标，然后通过向量垂直的坐标公式求解；（2）通过向量平行设出向量的坐标、再通过向量的模长求解.【小问1详解】【小问2详解】（1）求边上的中线所在的直线方程；（2）求边上的高所在的直线方程.【解析】【分析】（1）根据中线的性质和直线的点斜式方程，求出结果；（2）根据高的性质，和直线垂直斜率的关系，以及点斜式方程，求出结果；小问1详解】【小问2详解】（1）求；【解析】【分析】（1）通过正弦定理和两角和的正弦公式，求出；【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】（1）先建立空间直角坐标系，写出直线的方向向量，并求出平面的法向量，从而证明线面平行；（2）用点到面的距离公式，求出点到面的距离；（3）先求出两平面夹角的余弦，再用同角三角函数的关系，求出二面角的正弦值.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（2）先通过面积取得最大值，得到两平面垂直，再建立空间直角坐标系，并求出两平