高二数学理答案

修远中学20172018学年度第二学期第二次阶段测试高二数学（理）试题答案本试卷满分１６０分，考试时间１２０分钟。填空题（本题包括１４小题，每小题５分，共７０分。答案写在答题卡相应位置）二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题14分）16、（本题14分）17、（本题14分）代入特征方程组求出相应的的特征向量分别为由α=mα1+nα2，解得m=1,n=4；………………12分18、（本题满分16分）解：（1）随机变量X的概率分布如下表：X012345P……………………5分=………………………8分教练员组队方案共有144＋45＋2=191种．……………………16分19、（本题满分16分）解：（1）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，所以DA、DC、DP两两垂直，故以{eq\o(DA,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(DP,\s\up7(→))}为正交基底，建立空间直角坐标系D－xyz．因为PD＝DC，所以DA＝DC＝DP，不妨设DA＝DC＝DP＝2，xyzABCDFPE（第19题）则xyzABCDFPE（第19题）因为E是PC的中点，所以E(0，1，1)．所以eq\o(AP,\s\up7(→))＝(－2，0，2)，eq\o(BE,\s\up7(→))＝(－2，－1，1)，所以cos<eq\o(AP,\s\up7(→))，eq\o(BE,\s\up7(→))>＝eq\f(eq\o(AP,\s\up7(→))·eq\o(BE,\s\up7(→)),|eq\o(AP,\s\up7(→))|·|eq\o(BE,\s\up7(→))|)＝eq\f(eq\r(3),2)，从而<eq\o(AP,\s\up7(→))，eq\o(BE,\s\up7(→))>＝eq\f(π,6)．因此异面直线AP与BE所成角的大小为eq\f(π,6)．……6分（2）由（1）可知，eq\o(DE,\s\up7(→))＝(0，1，1)，eq\o(DB,\s\up7(→))＝(2，2，0)，eq\o(PB,\s\up7(→))＝(2，2，－2)．设eq\o(PF,\s\up7(→))＝λeq\o(PB,\s\up7(→))，则eq\o(PF,\s\up7(→))＝(2λ，2λ，－2λ)，从而eq\o(DF,\s\up7(→))＝eq\o(DP,\s\up7(→))＋eq\o(PF,\s\up7(→))＝(2λ，2λ，2－2λ)．设m＝(x1，y1，z1)为平面DEF的一个法向量，则eq\b\lc\{(\a\al(m·eq\o(DF,\s\up7(→))＝0，,m·eq\o(DE,\s\up7(→))＝0，))即eq\b\lc\{(\a\al(λx1＋λy1＋(1－λ)z1＝0，,y1＋z1＝0，))取z1＝λ，则y1＝－λ，x1＝2λ－1．所以m＝(2λ－1，－λ，λ)为平面DEF的一个法向量．………10分设n＝(x2，y2，z2)为平面DEB的一个法向量，则eq\b\lc\{(\a\al(n·eq\o(DB,\s\up7(→))＝0，,n·eq\o(DE,\s\up7(→))＝0，))即eq\b\lc\{(\a\al(2x2＋2y2＝0，,y2＋z2＝0，))取x2＝1，则y2＝－1，z2＝1．所以n＝(1，－1，1)为平面BDE的一个法向量．…………12分因为二面角F－DE－B的正弦值为eq\f(eq\r(3),3)，所以二面角F－DE－B的余弦的绝对值为eq\f(eq\r(6),3)，即|cos<m，n>|＝eq\f(eq\r(6),3)，所以eq\f(|m·n|,|m|·|n|)＝eq\f(eq\r(6),3)，eq\f(|4λ－1|,eq\r(3)·eq\r((2λ－1)2＋2λ2))＝eq\f(eq\r(6),3)，化简得，4λ2＝1，因为点F在线段PB上，所以0≤λ≤1，