专题05 分式章末易错压轴题型19易错＋6压轴（原卷版）

分式章末易错压轴题型（19易错+6压轴）目录易错题型一、分式的相关概念易错题型二、分式有无意义的条件易错题型三、分式的求值易错题型四、分式的基本性质易错题型五、分式变形易错题型六、最简分式与最简公分母易错题型七、通分与约分易错题型八、分式的乘除法易错题型九、分式的乘方运算易错题型十、零指数幂与负整数指数幂易错题型十一、分式的加减法易错题型十二、分式的四则混合运算易错题型十三、分式的应用易错题型十四、分式的化简求值易错题型十五、分式方程易错题型十六、根据分式方程解的情况求值易错题型十七、分式方程的增根问题易错题型十八、分式方程的无解问题易错题型十九、分式方程的应用压轴题型一、分式的规律性问题压轴题型二、分式值为整数时未知数的取值范围压轴题型三、分式的化简求值综合压轴题型四、分式最值问题压轴题型五、分式方程的含参问题压轴题型六、分式方程的综合应用易错题型一、分式的相关概念1．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．2．在代数式，，，中，分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．请你写出一个满足下述两个特点的分式：．①这个分式中只含有字母；②当时，分式的值是0．易错题型二、分式有无意义的条件4．请写出一个使分式值为0的值：．5．若分式的值等于，则．6．已知分式．(1)当时，求分式的值；(2)当为何值时，分式有意义？(3)当为何值时，分式的值为0？易错题型三、分式的求值7．已知，则的值为（

）A． B． C． D．8．若，则．9．已知．(1)求的值．(2)求的值．易错题型四、分式的基本性质10．把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（

）A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍C．不变 D．缩小为原来的倍11．若分式的值为6，当、都变为原来的2倍，所得分式的值是．12．若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？(1)(2)(3)易错题型五、分式变形13．若，则下列分式化简正确的是（

）A． B． C． D．14．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“－”号．①；②；③；④．15．下列分式的变形：①；②；③；④，其中不正确的是（填序号）．易错题型六、最简分式与最简公分母16．下列各分式中，是最简分式的是（

）A． B． C． D．17．下列个分式中：①；②；③；④，最简分式有个．18．下列三个分式的最简公分母是．易错题型七、通分与约分19．化简分式的结果是．20．化简：(1)(2)21．（1）不改变分式的值，将下列分式中分子与分母的各项系数都化为整数．①

②（2）约分：①

②易错题型八、分式的乘除法22．化简：23．计算(1)(2)24．计算：(1)(2)(3)易错题型九、分式的乘方运算25．计算：（1）；（2）；（3）•÷；（4）．26．计算27．计算：（1）；（2）易错题型十、零指数幂与负整数指数幂28．如果，那么的大小关系为（

）A． B． C． D．29．计算：．30．计算：易错题型十一、分式的加减法31．计算：(1)；(2)．32．计算：(1)；(2)．33．计算：．易错题型十二、分式的四则混合运算34．化简：．35．化简：．36．化简：易错题型十三、分式的应用37．甲、乙两个工程队分别承担一条公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路，另一半时间每天维修；乙队维修前公路时，每天维修，维修后公路时，每天维修．(1)试用含、的式子分别表示甲、乙两队完成任务所用的时间和；(2)请问甲、乙两队谁先完成任务？并说明理由．38．如图，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为a米的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了n千克．(1)“丰收1号”试验田的面积为______平方米；“丰收2号”试验田的面积为______平方米；(2)高的单位面积产量比低的单位面积产量多多少？39．某海湾城市有A，B两个港口、有两条航线能够连接A，B两个港口，两条航线的路程都是，已知货轮在静水中的最大航速为．(1)若该货轮在水流速度为的航线上航行，用含v的式子表示货轮顺流航行和逆流航行的最大速度；(2)航运公司计划用该货轮将一批货物以最大航速从A港送往B港，再从B港返回A港．根据海流预报：航线1位于外湾，受潮汐影响，水流速度为，且从A港到B港为顺流航行；航线2位于内湾，水流速度忽略不计．为了使送货的往返的总时间更短，请通过计算说明航运公司应当选择哪一条航线．易错题型十四、分式的化简求值40．先化简，再求值：，并在中选择一个适当的值代入求值．41．先化简，再求值，其中．42．化简，并在0、1、2中选一个恰当的数带入求值．易错题型十五、分式方程43．解方程：44．解分式方程：(1)；(2)．45．解方程：(1)；(2)．易错题型十六、根据分式方程解的情况求值46．如果关于的分式方程的解为非负数，那么实数的取值范围为（）A． B．且C． D．且47．已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的和为．48．（1）解方程：．（2）关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围易错题型十七、分式方程的增根问题49．若关于的分式方程有增根，则的值是（

）A． B． C． D．或50．若关于的分式方程有增根，则的值为．51．已知关于x的分式方程．(1)若分式方程有增根，求a的值；(2)若分式方程的解为非负数，求a的取值范围．易错题型十八、分式方程的无解问题52．若关于的分式方程无解，则的值为（

）．A．6 B．5 C．4 D．353．若分式方程无解，则54．若关于x的方程：(1)有增根，求a的值；(2)无解，求a的值．易错题型十九、分式方程的应用55．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时设两辆车的续肮里程均为a千米，燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．(1)请分别求出这两款车的每千米行驶费用；(2)若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行法里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）56．某文具商店计划售卖哪吒卡片．调查发现：每盒A款哪吒卡片的进货单价比B款哪吒卡片少5元，花500元购进A款哪吒卡片的数量与花750元购进B款哪吒卡片的数量相同．(1)A、B两款的进货单价分别是每盒多少元？(2)商店准备将售卖A、B两款卡片的利润每盒分别定为3元和5元，计划一共购买100盒哪吒卡片，A款哪吒卡片的盒数不得超过B款哪吒卡片的盒数，购买资金不超过1260元．在全部售完的情况下，请通过计算说明采用何种购买方案才能使获利最大？57．米脂小米历史悠久，品质优良，有防止消化不良等功效．某粮油超市计划购进两种包装的米脂小米进行销售，已知每袋种包装的米脂小米的进价比每袋种包装的米脂小米的进价多10元，用150元购进种包装的米脂小米袋数与用100元购进种包装的米脂小米袋数相同．(1)求两种包装的米脂小米进价分别是多少元/袋？(2)若该粮油超市计划购进两种包装的米脂小米共20袋，且总花费不超过480元，请你计算该粮油超市最多能购进种包装的米脂小米多少袋？压轴题型一、分式的规律性问题58．观察下面的等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明．59．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．60．观察下面一列分式：，…（其中）．(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由．压轴题型二、分式值为整数时未知数的取值范围61．对于正整数，使分式的值是一个整数，则可能取值的个数是（

）A． B． C． D．62．若分式的值是大于2的整数，则整数的取值为．63．在小学时我们知道，分数中有“真分数”与“假分数”．在分式中，对于只含有一个字母的分式，我们给出定义：分子的次数小于分母的次数的分式叫做“真分式”，例如，；分子的次数大于或等于分母的次数的分式叫做“假分式”，例如，．(1)现有以下代数式：①，②，③，④．其中是“真分式”的为；是“假分式”的为（注：填写序号即可）(2)若分式的值为整数，求出整数m的值；(3)我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和，例如：．类似的，“假分式”也可以化为整式与“真分式”的和．例如：；．请解决以下问题：若分式的值为整数，求出整数m的值．压轴题型三、分式的化简求值综合64．先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个合适的数代入求值．65．化简，再请从-2，0，1选取合适的代入求值．66．【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值；解：由知，，即①②，故的值为．（）第②步运用了公式：________；（要求：用含的式子表示）【类比探究】（）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知：，求的值．【拓展延伸】（）已知：，，．求的值．压轴题型四、分式最值问题67．材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．例：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：设，则．∴原式＝∴∴分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．材料2：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来求解．它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到．如：当，时，∵∴当，即时，有最小值2．根据以上阅读材料回答下列问题：(1)参照以上资料，试将分式拆分成整式的真分式的和的形式；(2)已知分式的值为整数，求整数x的值；(3)当时，求代数式的最小值．68．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”．(1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”）(2)已知分式是分式A的“友好分式”．①求分式A的表达式；②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；(3)若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值．69．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察；整体设元；整体代入；整体求和等．例如：，求证：证明：左边波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”．很多类似问题和式子都满足以上特征．阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．请根据阅读材料解答下列问题：(1)已知，求的值；(2)若，求的值；(3)若长方形的面积为9，求此长方形周长的最小值；(4)若正数、满足，求的最小值．压轴题型五、分式方程的含参问题70．若实数m使得关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为（

）A．-7 B．-10 C．-12 D．-1571．若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的和是．72．已知关于x的分式方程只有一个实数解，求k值．压轴题型六、分式方程的综合应用73．综合实践：如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？素材1某校运动会准备购买排球和篮球作为奖品，已知篮球的单价比排球的单价贵20元，用800元购买排球的数量是用480元购买篮球数量的2倍．素材2学校花费1680元购买篮球和排球作为奖品颁发给“优秀运动员”，其中购买的排球数量比篮球数量多8个．素材3学校花费1680元后，商家赠送若干张抵扣券（满100元抵扣20元，每件商品限用1张），学校准备花费1260元再次购买这种篮球和排球，其中购买的篮球中没有使用抵