13.4 三角形的尺规作图 教案

第十三章全等三角形13.4三角形的尺规作图教学目标1.会写出作三角形的已知、求作；2.会利用尺规作三角形；3.知道作图的依据，会利用两个三角形全等的条件解释作图的合理性.教学重、难点重点：会写出作三角形的已知、求作，并知道作图的依据；难点：会利用尺规作三角形.教具准备【教师准备】直尺、圆规、短视频、PPT【学生准备】直尺(没有刻度)、圆规.教学过程导入新课豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮帮他吗？由学生分析出可利用两边夹角证明三角形全等的方法画图。进而引出三角形全等方法，师板书：：SSS、SAS、ASA、AAS师继续提问：需要哪些作图工具，分析后师板书：工具：直尺（没有刻度）圆规[设计意图]情境导入，让学生带着问题进入本节的学习，体现学习数学知识的重要性及数学应用的价值.引出尺规作图相关知识。探究新知尺规作图问题：我们前面所画的图形大都是用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等各种工具画出的.你可以用没有刻度的直尺和圆规作图吗？定义：实际上，只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.这种作图方法不必用具体数值，只按给定图形进行再作图.这也是它与画图的区别所在.我们已经学过的尺规作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角，在这个基础上我们可以用尺规作三角形了.[知识拓展]画图一般不限定工具，既可以用直尺和圆规，也可以用其他辅助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等.在尺规作图中，直尺的作用只能用来连接两点之间的线段或过两点画直线和射线.我们学过的基本作图有哪些？——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.由学生回忆，师放视频。【课件+导学案】由学生独立完成画图。组内自检。1.如图所示，已知线段a，求作线段AB，使得AB=a.2.如图所示，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB=∠α.[设计意图]:对于两种基本作图，师找了视频，视频里演示的非常清楚，辅助学生回忆。然后让学生在练习本上完成.完成后，组长检查，最后请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言.对两个基本作图的复习，是为后面的学习做铺垫.教师应对做得好的学生给予鼓励，说明学习知识要扎实，基础要打好，后续的学习才会比较容易.探究:尺规作三角形师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程.本环节学生要按要求完成尺规作三角形的内容:先完成已知三角形的三边，求作这个三角形.再完成(1)已知三角形的两角及一边，求作这个三角形；(2)已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；说明:在此环节中要求学生小组合作完成，对于学生出现的问题，教师巡视指导，再全班讲评，并用多媒体、演示画图的过程.活动一：：思考OAB图1图21．如图1，以点O为圆心，以1为半径，画一条弧，请指出到O点距离为OAB图1图22．如图2，分别以A，B为圆心，以1，1.5为半径，画出两条弧，图中到A点距离为1的点有个？到B点距离为1.5的点有个？到A点距离为1并且到B点距离为1.5的点有个？活动二:已知三角形的三条边，求作这个三角形.如图所示，已知线段a，b，c，求作ΔABC，使AB=c，AC=b，BC=a作法:(1)作一条线段AB=c；(2)分别以A，B为圆心，以b，a为半径画弧，两弧交于C点；(3)连接AC，BC.如图所示的ΔABC就是所求作的三角形.课件展示:想一想:你作的三角形和其他同学作的三角形是什么关系?为什么?想一想:三条线段满足什么条件时，才能作出三角形?活动三:已知三角形的两角夹边，求作三角形.已知三角形的两边和夹角，求作三角形。找两个同学到黑板上画，不写作法，保留作图痕迹。师巡视，再由学生讲解作图步骤，师点评。(1)已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.如图所示，已知线段a，b，∠α，求作:ΔABC，使BC=a，AB=b，∠ABC=∠α.作法:(1)作∠DBE=∠α，(2)在射线BD，BE上分别截取BA=b，BC=a，(3)连接AC，ΔABC就是所求作的三角形.（2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.如图所示，已知∠α，∠β，线段c，求作ΔABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.作法:(1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.则ΔABC就是所求作的三角形.【规律方法小结】要掌握尺规作图的具体操作方法，当作图要求写作法时，要注意语言的规范性.(1)用直尺作图时的规范性语言:①过点✕作直线✕✕，作线段✕✕，以点✕为端点作射线✕✕.②连接✕✕，以点✕为端点作线段✕✕，延长线段✕✕到点✕，使✕✕=✕✕.(2)用圆规作图时的规范性语言:①以点✕为圆心，✕✕为半径作弧.②以点✕为圆心，✕✕为半径作弧，交✕✕于点✕.随堂练习1.尺规作图的画图工具是 ()A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器C.直尺、量角器 D.没有刻度的直尺和圆规解析:尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规.故选D.2.利用尺规作图，在下列条件中不能作出唯一直角三角形的是 ()A.已知两个锐角B.已知一直角边和这边的对角C.已知两条直角边D.已知一个锐角和斜边解析:A.因为已知两个锐角，而边长不确定，所以这样的三角形可作很多，而不是唯一的；B.符合全等三角形的判定“AAS”，能作出唯一直角三角形；C.符合全等三角形的判定“SAS”，能作出唯一直角三角形；D.符合全等三角形的判定“AAS”，能作出唯一直角三角形.故选A.3.如图所示，ΔABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC全等，这样的三角形最多可以作出 ()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个解析:可以作4个，分别是以D为圆心，AB长为半径作圆，以E为圆心，AC长为半径作圆.两圆相交于两点(DE上、下各一个)，经过连接后可得到两个.然后以D为圆心，AC长为半径作圆，以E为圆心，AB长为半径作圆.两圆相交于两点(DE上、下各1个)，经过连接后可得到2个.故选B.课堂小结1.作三角形的方法作一个三角形与已知三角形全等，根据的就是三角形全等的条件.因此，作三角形时，所给的条件可以是三条边或两条边及夹角或两角及夹边或两角及一角的对边.2.作三角形的步骤在寻找作法的时候，一定要根据已知画出草图，确定作图步骤.3.尺规作图的基本要求①画图形；②写作法；③保留痕迹.有些作图题，只要求保留痕迹，不用写作法.检测反馈1.兰兰书上的三角形被墨迹污染了一部分，已知角的两边长分别为3cm，5cm，她想利用直尺和圆规在作业本上画一个与书上完全一样的三角形，她运用三角形全等依据为()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.根据下列条件，能唯一画出△ABC的是()A.，，B.，，

C.，D.，，板书设计13.4三角形的尺规作图全等：SSS、SAS、ASA、AAS探究一:尺规作图：直尺（没有刻度）、圆规探究二:尺规作三角形作业布置一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.利用尺规作图不能作出唯一三角形的是 ()A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角2.根据下列已知条件，能作出唯一ΔABC的是()A.∠A=36°，∠B=45°，AB=4B.AB=4，BC=3，∠A=30°C.AB=3，BC=4，CA=8D.∠C=90°，AB=63.下列作图属于尺规作图的是 ()A.画线段MN=3cmB.用量角器画出∠AOB的平分线C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D.已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α4.如图所示，小敏做《典中点》中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是 ()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS教学反思本节安排了几个尺规作图，让学生自己探索作法，并小组合作作出图形.通过这几个作图使学生经历从自己探索到小组合作作图的过程，巩固尺规作图的技能.在此基础上，还引导学生利用已获得的三角形全等的条件来说明大家所作出的三角形是不是全等的，即说明作法的合理性，从而有意识地向学生渗透直观操作和推理相结合的理念.从这一堂课来看，基本上达到了目标.对于“已知、求作和作法”的书写要求，根据学生的实际情况循序渐进，做到在正确作图的基础上能用自己的语言