第十章 二元一次方程组（单元测试）（提高卷）【解析版】

第十章二元一次方程组（提高卷）班级：________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若(k-2)x|k-1|-3y=2是关于x,y的二元一次方程，那么k2-3k-2=A．8 B．-2或4 C．-2 D．-4【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义解答即可.【详解】∵(k-2)x|k-1|-3y=2∴|k-1|=1且k-2≠0，∴k=0，∴k故选C.【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是关键，易错点是不注意k-2≠0.2．若3xa-1+8y=24x+bz=y，是关于x，y的二元一次方程组，则A.-1B.0C.1D.2【答案】B【分析】本题考了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义得出a-1=1，b=0或a-1=0，b=0，求出a，b，再代入求出答案即可．能根据二元一次方程组的定义得出a-1=1，b=0或a-1=0，b=0是解此题的关键．【详解】解：∵3xa-1+8y=24x+bz=y是关于则①a-1=1，b=0，∴a=2，∴ab=2×0=0；或②a-1=0，b=0，即a=1，∴ab=1×0=0；故答案为：B．3．在二元一次方程x+3y＝1的解中，当x＝2时，对应的y的值是（）A．13 B．﹣13 C．1 D【答案】B【分析】把x＝2代入方程x+3y＝1求出y即可．【详解】解：把x＝2代入程x+3y＝1得：2+3y＝1，y＝﹣13故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力．4．已知x=2y=-2和x=4y=2是二元一次方程ax+by=6的两个解，则a，b的值分别为（A．2，-1 B．-2，1 C．-1，2 D．1，-2【答案】A【分析】此题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组；把两组解分别代入方程中，得出关于a、b的方程组，解方程组即可．【详解】解：根据题意可知：2a-2b=64a+2b=6解得：a=2b=-1故选：A5．关于x，y的方程组2x+3y=19ax+by=-1与3x-2y=9bx+ay=-7有相同的解，则a+4b-5的值为（A．-1 B．-6 C．-10 D．-12【答案】D【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出未知数的值，把两个含参方程组成方程组，将未知数的值代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可．【详解】解：∵方程组2x+3y=19ax+by=-1与3x-2y=9∴2x+3y=193x-2y=9与ax+by=-1由2x+3y=193x-2y=9，解得x=5∴5a+3b=-15b+3a=-7，解得a=1∴a+4b-5=-12；故选D．6已知：甲、乙两人同解方程组ax+5y=15(1)4x=by-2(2)

时,甲看错了方程(1)中的a,解得x=-2y=1,乙看错了(2)中的b,解得x=5y=-4，则A.1和-1B.2和-2C.3和-3D.4和-4【答案】A【详解】分析：根据甲看错了方程（1）中的a，解得x=-2y=1，将x=-2y=1代入4x=by-2，以及把x=5y=-4，代入ax+5y=15，即可得出a，详解：把x=-2y=1

代入（2）得-8=b-2所以b=-6

把x=5y=-4代入（1）得所以a=7

a+b的平方根等于1和-1故选A点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解以及幂的乘方运算，根据已知分别得出a，b的值是解决问题的关键．7．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1．若这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（

）A．86 B．68 C．94 D．73【答案】D【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设十位数字是x，个位数字是y，由题意列方程组求解即可得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程组是解决问题的关键．【详解】解：设十位数字是x，个位数字是y，则x-2y=110x+y解得x=7y=3∴原来的两位数是73，故选：D．8．（24-25九年级下·重庆·阶段练习）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组（A．23x+y=50x+2y=50C．x+12y=50【答案】B【分析】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．根据甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱可列方程为x+12y=50，根据乙若得到甲所有钱的23【详解】解：由题意，可列二元一次方程组为x+1故选：B．9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°，设∠BAD和∠BAE的度数分别为y、x，那么x、A．y-x=182y+x=90 B．C．y-x=18y=2x D．【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的几何应用，设∠BAD和∠BAE的度数分别为y、【详解】解：设∠BAD和∠BAE的度数分别为y、由题意可得，y-x=18故选：B．10．化学方程式依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左右两边同一元素原子的个数要相同．如2H2+O2=点燃2H2O就表示两份H2A．x+y=6x+3x B．x+y=6x+2×3xC．2y=6x+3x D．2y=2×6x+3x【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程的应用，结合题干的化学式，观察得出C,H原子的个数在方程左右两边不需要用y表示，唯有O的原子个数是用y表示，且同一元素原子个数在方程左右两边是相等的，故列方程【详解】解：依题意，xC则2y=2×6x+3x，故选：D11．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丙和丁【答案】C【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键；观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．【详解】解：2x+3y=8①由①得：x=8-3y把③代入②得：3×8-3y去分母得：24-9y-10y=10，解得：y=14由③得：y=则合作中出现错误的同学为丙；故答案为：C12．已知关于x，y的二元一次方程组-x+2y=-2m2x-y=2m+3，下列结论正确的是（

①当m=1时，方程组的解也是x+y=2m+1的解；②x，y均为正整数的解只有1对；③无论m取何值，x、y的值不可能互为相反数；④若方程组的解满足x-y=1，则m=0．A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③【答案】A【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和解是解题的关键．根据方程组得x+y=3，然后再依据题目信息即可依次判断．【详解】解：①当m=1时，方程组-x+2y=-2m2x-y=2m+3整理得，-x+2y=-2由①+②可得，x+y=3，当m=1时，方程x+y=2m+1得x+y=3，∴当m=1时，方程组的解也是x+y=2m+1的解，故①正确；②解方程组-x+2y=-2m①2x-y=2m+3②，①+②当x，y均为正整数时，则有x=1y=2或x=2∴共有2对，故②错误；③解方程组-x+2y=-2m①2x-y=2m+3②，①+②∴无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数，故③正确；④解方程组-x+2y=-2m①2x-y=2m+3②，①+②当方程组的解满足x-y=1时，解得x=2y=1代入原方程组可得-2+2×1=-2m解得，m=0，故④正确；综上，正确的结论是①③④，故选：A．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线上13．若关于x，y的二元一次方程2x+3y=21与3x+2y=4有相同的解，则这个相同的解是．【答案】x=-6【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．根据题意解出方程组即可．【详解】解：由题意知，这个相同的解就是方程组2x+3y=213x+2y=4解得：x=-6y=11故答案为：x=-6y=1114．若x=1y=-2是关于x,y的二元一次方程mx+ny=4的一组解，则2m-4n-10的值为【答案】-2【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到m-2n=4，再整体代入2m-4n-10=2m-2n【详解】解：将x=1y=-2代入方程mx+ny=4，得m-2n=4∴2m-4n-10=2m-2n故答案为：-2．15．已知方程组2x-y=-1x+4y=10，则x+y的值是【答案】3【分析】本题考查了二元一次方程组的解，通过观察x，y的系数之和相等，①+②即可求出x+y的值是解题的关键．①+②得：3x+3y=9，所以3(x+y)=9，从而直接求得x+y的值．【详解】解：2x-y=-1①①+②得：∴3(x+y)=9，∴x+y=3，故答案为：3．16．若方程组3x+5y=k+22x+3y=【答案】2【分析】先求出方程组的解，然后再根据x、y的和为0，得出方程2k-6+4-k=0，解出即可．【详解】解：解方程组2x解得y=4-∵x、y的和为0，则有2k-6+4-k=0，解得k=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，一定注意不能漏项．17．若方程组x+y-5z=0x-y+z=0，其中xyz不等于0，那么x:y:z=【答案】2:3:1【分析】本题考查加减消元法，掌握加减消元法和将z看成参数来解答是解题的关键．理解清楚题意，将z看成参数，把x，y用z表示出来，代入代数式求解即可．【详解】解：x+y-5z=0①①+②得：整理得：x=2z，①-②得：整理得：y=3z，∴x:y:z=2z:3z:z=2:3:1，故答案为：2:3:1．18．（22-23七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，炳同学将边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a,b的长方形，然后分别以a+x,b+x为边长构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是．

【答案】75【分析】由正方形的性质可得a+x=90+bb+x=60+a，再消去a，b，建立一元一次方程即可【详解】解：由题意可得：a+x=90+bb+x=60+a整理可得：a-b=90-xa-b=x-60∴90-x=x-60，∴2x=150，解得：x=75；故答案为：75【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，熟练的利用图形性质建立方程组是解本题的关键.三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(每题5分，共10分)解方程组:．(1)3x-2y=11(2)x2解(1)：3x-2y=11由4×①-3×②解得y=5，将y=5代入②得：4x-5×5=3，解得x=7，所以该方程组的解为x=7y=5解(2)：x整理得：3x+2y=6由①-②得：解得y=-3，将y=-3代入②得：3x+3=15，解得x=4，所以该方程组的解为x=4y=-320．（共7分）解方程组2023x+2024y=80942024x+2023y=8094解：2023x+2024y=8094①+②,得∴x+y=4③③×2023，得2023x+2023y=8092①-④，得把y=2代入③，得x=2，∴原方程组的解为x=2y=221．（共7分）（22-23七年级下·全国·课后作业）定义：若有序数对x,y满足二元一次方程ax+by=c（a，b为不等于0的常数），则称x,y为二元一次方程ax+by=c的数对解．例如：有序数对-1,3满足3x-y=-6，则称-1,3为3x-y=-6的数对解．(1)下列有序数对是二元一次方程2x+y=4的数对解的是__________．（填序号）①12,-3，②-1,6，③(2)若有序数对p+q,p+5为方程2x-y=1的一个数对解，且p，q为正整数，求p，q的值．【答案】(1)②③(2)p=4q=1或【详解】（1）②③（2）∵有序数对p+q,p+5为方程2x-y=1的一个数对解，∴2p+q-p+5∵p，q为正整数，∴p=4q=1或p=222．（共7分）两组工人按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20%、第二组超额15%完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件，求本月原计划第一组生产多少【答案】320360【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．设原计划第一组生产x个零件、第二组生产y个零件，根据题意列二元一次方程求解即可．【详解】解：设原计划第一组生产x个零件、第二组生产y个零件，则x+y=6801+20解得：x=320y=360即原计划第一组生产320个零件、第二组生产360个零件，故答案为：320；360．23．（共7分）．（2025·山西·模拟预测）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．(1)求A，B两种头盔的单价各是多少元；(2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔(A,B两种头盔均购买)，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？【答案】(1)A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元(2)共有2种购买方案，最大利润是220元【分析】1设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可；2设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔(A,B两种头盔均购买)，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；2找准等量关系，正确列出二元一次方程．【详解】（1）解：设A种头