15.2.1画轴对称图形 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

幻灯片1：封面标题：15.2.1画轴对称图形副标题：用直尺圆规，勾勒对称之美背景图：左侧展示一个未完成的轴对称图形（如一半花朵）和对称轴，右侧展示完整的轴对称花朵图形，中间用箭头标注“作图过程”，直观呈现“从局部到完整对称图形”的核心目标。幻灯片2：学习目标掌握画一个点关于已知直线的对称点的方法，理解作图的理论依据（线段垂直平分线的性质）。能根据“找对称点”的方法，画出简单平面图形（如线段、三角形、多边形）关于已知直线的轴对称图形。会画复杂或不规则图形（如含曲线的图形、生活中的图案）的轴对称图形，提升动手操作与几何直观能力。经历“画点→画简单图形→画复杂图形”的作图过程，体会轴对称性质在作图中的应用，培养严谨的作图习惯。幻灯片3：导入——从“补全对称”引发思考生活情境：展示一张破损的轴对称剪纸（如一半蝴蝶、一半五角星），提问：如何根据剩余的一半图形和对称轴，补全完整的剪纸？（引导学生思考：需要找到剩余图形关键点的对称点，再连接对称点）。旧知关联：回顾轴对称的性质（对应点的连线被对称轴垂直平分），提问：要找到一个点的对称点，需满足什么条件？（对称点与原点点连线被对称轴垂直平分），引出本节课核心——画轴对称图形的关键是“找对称点”。幻灯片4：画一个点关于已知直线的对称点（基础方法）作图依据：线段垂直平分线的性质（与线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），即对称点与原点点的连线被对称轴垂直平分。已知条件：点A和直线l，求作点A关于直线l的对称点A'。作图步骤（尺规作图）：以点A为圆心，大于点A到直线l的距离为半径画弧：确保弧能与直线l交于两点（设为M、N），若半径过小，弧与l无交点，无法继续作图。分别以M、N为圆心，大于\(\frac{1}{2}\)MN的长为半径画弧：两弧在直线l的另一侧相交于一点，该点即为点A的对称点A'。标注点A'：用字母A'标记所求对称点，连接AA'，可验证AA'⊥l且l平分AA'（符合对称点的性质）。动画演示：分步演示作图过程，标注弧的交点M、N，强调“半径大小”的要求，验证对称点的性质（用直尺测量AA'与l的垂直关系，用圆规测量AA'被l平分）。幻灯片5：画线段关于已知直线的轴对称图形已知条件：线段AB和直线l，求作线段AB关于直线l的轴对称图形A'B'。作图思路：线段由两个端点确定，只需找到A、B关于l的对称点A'、B'，连接A'B'即可。作图步骤：按“画点的对称点”的方法，分别作出点A关于l的对称点A'，点B关于l的对称点B'。用直尺连接A'、B'，线段A'B'即为线段AB关于直线l的轴对称图形。验证过程：测量AB与A'B'的长度，发现AB=A'B'（符合轴对称图形对应线段相等的性质）。观察AB与A'B'的位置关系，发现它们关于直线l对称（沿l折叠，AB与A'B'完全重合）。特殊情况：若线段AB的一个端点在对称轴l上（如点A在l上），则其对称点A'与A重合，只需作点B的对称点B'，连接AB'即可（演示该特殊情况的作图过程）。幻灯片6：画三角形关于已知直线的轴对称图形已知条件：△ABC和直线l，求作△ABC关于直线l的轴对称图形△A'B'C'。作图思路：三角形由三个顶点确定，找到三个顶点的对称点，顺次连接即可。作图步骤：作点A关于l的对称点A'（按点的对称点作图方法）。同理，作点B的对称点B'，点C的对称点C'。用直尺顺次连接A'、B'、B'、C'、C'、A'，得到△A'B'C'，即为所求轴对称图形。作图规范：作图时保留所有弧的痕迹（体现尺规作图的严谨性），用虚线表示对称轴和对称点的连线（区分原图与对称图形）。标注对应顶点的字母（如A对应A'、B对应B'），确保对应关系清晰。性质验证：测量△ABC与△A'B'C'的对应边（AB与A'B'、BC与B'C'、AC与A'C'）和对应角（∠A与∠A'、∠B与∠B'、∠C与∠C'），验证对应边相等、对应角相等，符合轴对称图形的性质。幻灯片7：画多边形关于已知直线的轴对称图形已知条件：四边形ABCD（或五边形等多边形）和直线l，求作其关于l的轴对称图形A'B'C'D'。作图步骤：确定多边形的所有顶点（如四边形的A、B、C、D）。逐一作出每个顶点关于l的对称点（A'、B'、C'、D'）。按原多边形的顶点顺序（顺时针或逆时针），顺次连接A'、B'、C'、D'，得到轴对称多边形。注意事项：顶点顺序不能颠倒（如原四边形顺序为A→B→C→D，对称图形需为A'→B'→C'→D'），否则会导致图形变形。若多边形有边与对称轴l平行或垂直，可利用位置关系简化作图（如与l垂直的边，其对称边也与l垂直，且长度相等）。示例演示：以梯形ABCD（AD∥BC，l垂直于AD和BC）为例，演示作图过程，强调“平行边的对称边仍平行”的特点。幻灯片8：画含曲线的图形（或不规则图形）的轴对称图形已知条件：含曲线的图形（如一半心形、一半树叶图案）和直线l，求作其轴对称图形。作图思路：曲线图形可通过“找关键点+描点连线”的方法作图，即在曲线上取足够多的关键点，作出它们的对称点，再用平滑曲线连接对称点。作图步骤：取关键点：在原图形的曲线上均匀选取若干关键点（如P1、P2、P3…Pn），点的数量越多，对称图形越精准（曲线弯曲程度大的地方需多取点）。作对称点：分别作出P1、P2…Pn关于l的对称点P1'、P2'…Pn'。描点连线：用平滑的曲线顺次连接P1'、P2'…Pn'，并补充图形的其他部分（如直线段），得到完整的轴对称图形。生活应用：展示如何用该方法补全破损的对称商标、设计对称的窗花图案，体现作图的实际价值。演示示例：以一半圆形（直径在对称轴l上）为例，取直径端点和圆弧上3个关键点，作对称点后连接，验证得到完整的圆形（符合对称性质）。幻灯片9：作图易错点与规范要求易错点1：对称点作图时半径不当：画点的对称点时，若第一步以A为圆心的半径小于A到l的距离，弧与l无交点；若第二步以M、N为圆心的半径小于\(\frac{1}{2}\)MN，两弧无交点。纠正方法：作图前用直尺大致测量点到直线的距离，确保第一步半径大于该距离；第二步半径需明显大于\(\frac{1}{2}\)MN（可通过观察，确保两弧能相交于两点）。易错点2：顶点顺序颠倒：画多边形时，若颠倒对称点的连接顺序（如原顺序A→B→C→D，错连为A'→C'→B'→D'），会导致图形“扭曲”，不再与原图对称。预防方法：作图时在原图形顶点旁标注顺序（1、2、3…），对称点旁标注对应序号（1'、2'、3…），按序号顺序连接。规范要求：尺规作图需保留所有作图痕迹（弧、辅助线），不得用涂改液修改。用不同颜色的笔区分原图（黑色）、对称轴（红色虚线）、对称图形（蓝色），对应顶点字母标注清晰。复杂图形作图后，需通过“折叠验证”（将图纸沿对称轴折叠，观察原图与对称图形是否完全重合）检查准确性。幻灯片10：课堂练习——分层巩固作图技能基础练习1：已知点P和直线l，用尺规作点P关于l的对称点P'（独立完成，教师巡视检查作图痕迹）。基础练习2：已知线段MN，直线l与MN相交于点O，作线段MN关于l的轴对称图形M'N'（提示：M、N均不在l上，需分别作对称点）。提升练习3：已知△ABC，直线l平行于AB，作△ABC关于l的轴对称图形△A'B'C'（强调AB与A'B'平行，对应边长度相等）。拓展练习4：给出一半“雪花”图案和对称轴l，用“取关键点+描点连线”的方法，补全完整的雪花轴对称图形（小组合作完成，展示优秀作品）。幻灯片11：课堂小结核心方法：画轴对称图形的本质是“找对称点”——先找原图形的关键点（顶点、曲线的拐点等），再作每个关键点的对称点。单个点的对称点作图依据：线段垂直平分线的性质，用尺规通过“画弧找交点”完成。不同图形的作图逻辑：线段/多边形：找顶点对称点，按顺序连接；曲线图形：多取关键点，作对称点后平滑连线。解题流程：确定关键点→作对称点→按序连接→验证准确性（折叠或测量）。幻灯片12：课后作业教材习题：完成3道基础作图题（点、线段、三角形的对称图形），保留作图痕迹，标注对应字母。实践作业：观察生活中的轴对称物品（如杯子、闹钟、汉字“中”“田”），选择1个物品，在纸上画出其一半图形和对称轴，再补全完整的轴对称图形，并用文字说明作图步骤。拓展作业：设计一个轴对称的logo图案（如学校社团logo、家庭徽章），要求包含直线图形和曲线图形，标注对称轴，简述设计理念。2024人教版数学八年级上册授课教师：

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15.2.1画轴对称图形第十五章

轴对称aiTujmiaNg准备一张白纸，将白纸对折，中间夹上复写纸，在纸上画上自己喜欢的图案，然后取出复写纸，打开白纸.请同学们观察纸上的图案，思考：（2）再画出折痕，找出一对对应点,连接对应点，它们和折痕所在的直线有什么关系？（1）这两个图形有什么关系?新课导入新课导入

我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.新课导入新课讲解第二部分PART

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在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.轴对称变换的应用知识点1新课讲解（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′是什么关系？成轴对称直线l垂直平分线段PP′做一做:新课讲解

由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.归纳总结新课讲解例1

将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（）B动手剪一剪A.B.C.D.新课讲解利用轴对称识别图形变化下面是四位同学作的△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）BA.D.C.B.新课讲解例2如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°C利用轴对称求角或线段的值ABDCEF新课讲解方法点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．新课讲解如图，小红把一张含30°角的直角三角形纸片ABC沿较短边的垂直平分线翻折，则∠BOC＝

．60°新课讲解如何画一个点的轴对称图形？

画出点A关于直线l的对称点A′.﹒lAO作轴对称图形知识点2问题1：新课讲解﹒lA﹒A′O作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点.

新课讲解如何画一条线段的对称图形？

已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.问题2：AB(图1)(图2)(图3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′新课讲解【思考】如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例1

如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.ABC分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.新课讲解作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△

A′B′C′即为所求.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.ABCA′B′C′O新课讲解作轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.归纳总结新课讲解例3

在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E

(E)FD(F)DE

(D)(E)F利用轴对称作图新课讲解作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．方法点拨新课讲解如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?ABAB新课讲解ABA’作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA=OA′，点A′就是点A关于直线l的对称点；2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；3.连接A′B′.∴线段A′B′即为所求.AB

O新课讲解课堂练习第三部分PAR