2025年广西柳州市中考数学一模试卷（含答案）

2025年广西柳州市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（）A． B． C． D．3．（3分）近几年来，中国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．据统计，中国2024年上半年的服务机器人产量为6530000套．数据6530000用科学记数法表示为（）A．6.53×107 B．65.3×105 C．6.53×106 D．0.653×1084．（3分）不等式组3x+3＞0x+5≤6A． B． C． D．5．（3分）在下列天气符号中，是中心对称图形的是（）A．晴 B．暴雨 C．晴转多云 D．多云6．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3m2+m2＝4m4 B．（m﹣1）2＝m2﹣1 C．6m4n÷2m3＝3m D．（﹣m2n）2＝m4n27．（3分）如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.4m，则AB的长为（）m．A．1.4 B．0.7 C．2.8 D．2.48．（3分）如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB与它的物像A′B′平行，已知玻璃棒AB＝18厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像A′B′的长是（）厘米．A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）函数y=-6x的图象经过点（2，m），则A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣1210．（3分）《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）A．x-y=4.512x=y+1 C．y-x=4.512y=x+111．（3分）某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=电池中的电量电池的容量×100%A．本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% C．本次充电持续时间是120分钟 D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时12．（3分）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长l6＝6R，则π≈l6A．l12＝24Rsin15° B．l12＝24Rcos15° C．l12＝24Rsin30° D．l12＝24Rcos30°二、填空题（每小题3分，共12分．）13．（3分）因式分解：2mn+m2＝．14．（3分）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占40%，环境卫生成绩占30%，个人卫生成绩占30%．七年级三班这三项成绩分别为80分，90分和90分，则该班卫生检查的总成绩为分．15．（3分）随着“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，越来越多的人们采用骑行共享单车这种出行方式．如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝57°，∠CEF＝127°，则∠ADE的度数为．16．（3分）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．二、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）先化简，再求值：(x-4x+2+18．（10分）近日，国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（AI）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．晓玲和梅梅准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，晓玲先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后梅梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解．（1）晓玲选择机器人技术的概率是；（2）请用画树状图或列表法，求晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的概率．19．（10分）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过49吨的禁止通行，现有一辆自重6吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知2个A部件和1个B部件的总质量为2吨，4个A部件和3个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各为多少吨？（2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？20．（10分）“水门礼”是民航最高级别的礼仪，寓意接风洗尘，C919国产大飞机首航抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”．如图1，两辆车向飞机喷射水柱，形成的两条水柱形状相同，均可以看作是抛物线的一部分，当两辆车喷水口的水平距离为60米，两条水柱在抛物线的顶点处相遇．建立直角坐标系，如图2，此时顶点H距离地面22米，喷水口A，B点距地面均为4米．（喷射水柱的动力和角度均保持不变）（1）请写出经过A，B，H三点的抛物线的函数解析式．（2）若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相遇点距离地面多少米？21．（10分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC是直径，AB＝BD，⊙O的切线BE交DC的延长线于点E．连接BO并延长交AD于H，连接OD．（1）求证：四边形BHDE是矩形；（2）若AB=56，BE＝5，求⊙O22．（12分）综合与探索【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，过点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝2x+4分别与y轴，x轴交于点A、B．（1）直接写出OA＝，OB＝；（2）将直线AB绕点A顺时针旋转90°得直线AE，求出直线AE解析式；小明的解题思路是：在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE＝90°，AB＝AE，根据K型全等和坐标之间的关系，求出点E的坐标为；通过A，E两点坐标求出直线AE的解析式；（3）如图3，将将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数解析式．23．（12分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．（1）如图①，当点E落在DC边上时，求线段DE的长度；（2）如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC．①求证：AH＝HC；②求线段DH的长度．（3）如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在请说明理由．

2025年广西柳州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案ACC．BADCDBBD题号12答案A一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A．a B．b C．c D．d【答案】A【解答】解：∵实数在数轴上，从左到右是越来越大，实数a在数轴的最左边，∴最小的实数为a，故选：A．2．（3分）如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下：．故选：C．3．（3分）近几年来，中国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．据统计，中国2024年上半年的服务机器人产量为6530000套．数据6530000用科学记数法表示为（）A．6.53×107 B．65.3×105 C．6.53×106 D．0.653×108【答案】C．【解答】解：6530000＝6.53×106．故选：C．4．（3分）不等式组3x+3＞0x+5≤6A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由3x+3＞0得x＞﹣1，由x+5≤6得x≤1，∴﹣1＜x≤1，把解集表示在数轴上为：故选：B．5．（3分）在下列天气符号中，是中心对称图形的是（）A．晴 B．暴雨 C．晴转多云 D．多云【答案】A【解答】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．6．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3m2+m2＝4m4 B．（m﹣1）2＝m2﹣1 C．6m4n÷2m3＝3m D．（﹣m2n）2＝m4n2【答案】D【解答】解：A：3m2+m2＝4m2，故A是错误的；B：（m﹣1）2＝m2﹣2m+1．故B是错误的；C：6m4n÷2m3＝3mn，故C是错误的；D：（﹣m2n）2＝m4n2，故D是正确的；故选：D．7．（3分）如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.4m，则AB的长为（）m．A．1.4 B．0.7 C．2.8 D．2.4【答案】C【解答】解：∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.4m，∴AB＝2BC＝2×1.4＝2.8（m），故选：C．8．（3分）如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB与它的物像A′B′平行，已知玻璃棒AB＝18厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像A′B′的长是（）厘米．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解答】解：过点O作OC⊥AB，垂足为C，延长CO交A′B′于点D，由题意得：AB∥A′B′，∴∠A＝∠A′，∠ABO＝∠A′B′O，∴△ABO∽△A′B′O，∴OCOD∴155解得：A′B′＝6，∴它的物像A′B′的长是6厘米，故选：D．9．（3分）函数y=-6x的图象经过点（2，m），则A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12【答案】B【解答】解：设反比例函数解析式为：y=-6∵反比例函数的图象经过点（2，m），∴﹣6＝2×m，∴m＝﹣3，故选：B．10．（3分）《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）A．x-y=4.512x=y+1 C．y-x=4.512y=x+1【答案】B【解答】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：x-y=4.51故选：B．11．（3分）某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=电池中的电量电池的容量×100%A．本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% C．本次充电持续时间是120分钟 D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时【答案】D【解答】解：A、由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量，正确，不符合题意；B、由函数图象可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到，正确，不符合题意；C、由函数图象可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，不符合题意；D、若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从0%到100%的电量变化对应的耗电量是70千瓦时，∴10%到90%的电量变化对应的耗电量为70×90%-10%故选：D．12．（3分）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长l6＝6R，则π≈l6A．l12＝24Rsin15° B．l12＝24Rcos15° C．l12＝24Rsin30° D．l12＝24Rcos30°【答案】A【解答】解：∵十二边形A1A2…A12是圆内接正十二边形，∴∠A6OA7=360°∵OA6＝OA7，OH⊥A6A7，∴∠A6OH=12∠A6OA7＝15°，A6A7＝2A6在Rt△OA6H中，OA6＝R，∴A6H＝OA6•sin15°＝Rsin15°，∴A6A7＝2A6H＝2Rsin15°，∴圆内接正十二边形的周长l12＝24Rsin15°，故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分．）13．（3分）因式分解：2mn+m2＝m（2n+m）．【答案】m（2n+m）．【解答】解：2mn+m2＝m（2n+m）．故答案为：m（2n+m）．14．（3分）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占40%，环境卫生成绩占30%，个人卫生成绩占30%．七年级三班这三项成绩分别为80分，90分和90分，则该班卫生检查的总成绩为86分．【答案】86．【解答】解：该班卫生检查的总成绩＝80×40%+90×30%+90×30%＝86（分）．故答案为：86．15．（3分）随着“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，越来越多的人们采用骑行共享单车这种出行方式．如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝57°，∠CEF＝127°，则∠ADE的度数为70°．【答案】70°．【解答】解：∵AB∥DE，∠BCE＝57°，∴∠CED＝∠BCE＝57°，∵∠CEF＝127°，∴∠DEF＝∠CEF﹣∠CED＝127°﹣57°＝70°，∵AD∥EF，∴∠ADE＝∠DEF＝70°，故答案为：70°．16．（3分）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1．【答案】见试题解答内容【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．二、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）先化简，再求值：(x-4x+2+【答案】2x+2，2【解答】解：原式==2(x-2)x+2•=2当x＝3时，原式==218．（10分）近日，国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（AI）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．晓玲和梅梅准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，晓玲先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后梅梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解．（1）晓玲选择机器人技术的概率是14（2）请用画树状图或列表法，求晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的概率．【答案】（1）14（2）12【解答】解：（1）由题意知，共4种等可能结果，其中1种符合题意，∴晓玲选择机器人技术的概率是14故答案为：14（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可得，共有12种等可能的结果，其中晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的结果有6种，∴P（晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理）=619．（10分）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过49吨的禁止通行，现有一辆自重6吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知2个A部件和1个B部件的总质量为2吨，4个A部件和3个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各为多少吨？（2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？【答案】（1）1个A部件的质量为0.6吨，1个B部件的质量为0.8吨；（2）该货车一次最多可运输14套这种设备．【解答】解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，由题意得：2x+y=24x=3y解得：x=0.6y=0.8答：1个A部件的质量为0.6吨，1个B部件的质量为0.8吨；（2）设该货车一次可运输m套这种设备，根据题意得：（0.6+0.8×3）•m+6≤49，解得：m≤1413∵m为正整数，∴m的最大值为14，答：该货车一次最多可运输14套这种设备．20．（10分）“水门礼”是民航最高级别的礼仪，寓意接风洗尘，C919国产大飞机首航抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”．如图1，两辆车向飞机喷射水柱，形成的两条水柱形状相同，均可以看作是抛物线的一部分，当两辆车喷水口的水平距离为60米，两条水柱在抛物线的顶点处相遇．建立直角坐标系，如图2，此时顶点H距离地面22米，喷水口A，B点距地面均为4米．（喷射水柱的动力和角度均保持不变）（1）请写出经过A，B，H三点的抛物线的函数解析式．（2）若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相遇点距离地面多少米？【答案】（1）y=-1【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y＝ax2+22，将A（30，4）代入解析式y＝ax2+22，解得：a=-1∴y=-1（2）消防车同时后退10米，即抛物线y=-1y=-1当x＝0时，y＝20，∴若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相遇点距离地面20米；21．（10分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC是直径，AB＝BD，⊙O的切线BE交DC的延长线于点E．连接BO并延长交AD于H，连接OD．（1）求证：四边形BHDE是矩形；（2）若AB=56，BE＝5，求⊙O【答案】（1）见解析；（2）35【解答】（1）证明：∵AB＝BD，OA＝OD，∴BO垂直平分AD，∴∠BHD＝90°，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴四边形BEDH为矩形，（2）解：∵BO垂直平分AD，∴AH=DH=1∵四边形BEDH为矩形，∴DH＝BE＝5，在Rt△BDH中，BD=AB=56，DH∴BH=(5设⊙O的半径为r，则OH=55-r，OD＝在Rt△ODH中，(55解得r=35即⊙O的半径为3522．（12分）综合与探索【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，过点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝2x+4分别与y轴，x轴交于点A、B．（1）直接写出OA＝4，OB＝2；（2）将直线AB绕点A顺时针旋转90°得直线AE，求出直线AE解析式；小明的解题思路是：在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE＝90°，AB＝AE，根据K型全等和坐标之间的关系，求出点E的坐标为（﹣4，6）；通过A，E两点坐标求出直线AE的解析式y＝x+4；（3）如图3，将将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数解析式．【答案】（1）4，2；（2）（﹣4，6），y＝x+4；（3）l2的函数表达式为y=1【解答】解：（1）在直角坐标系中，直线l：y＝2x+4分别与y轴，x轴交于点A、B，令x＝0，解得y＝4，令y＝0，得0＝2x+4，解得：x＝﹣2，∴点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣2，0），∴OA＝4，OB＝2，故答案为：4，2；（2）过点E作EM⊥y轴于M，如图，则∠AEM+∠EAM＝90°，∵EA⊥AB，∴∠EAM+∠BAO＝90°，∴∠AEM＝∠BAO，∵AB＝AE，∠EMA＝∠AOB＝90°，∴△EAM≌△ABO（AAS），∴EM＝OA＝4，AM＝OB＝2，∵OM＝OA+AM＝4+2＝6，∴点E的坐标为（﹣4，6），设AE解析式