贵州省黔东南苗族侗族自治州三穗中学2025-2026学年上学期期中考试数学试卷（含答案）

三穗中学2025-2026学年度第一学期期中数学模拟试卷（本试卷共三个大题，25个小题，时间120分钟，总分150分）学号班级姓名成绩一、选择题（每小题3分，共36分）第5题图1.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第5题图A.B.C.D.2.若关于的一元二次方程的一个解是1，则的值为（）A.1B.-2C.-1D.23.抛物线的顶点坐标是（）第6题图A.（1，5）B.（5，-1）C.（-1，-5）D.（1，-5）第6题图4.已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（）A.1B.0C.-2027D.-2028 5.抛物线的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是().A.B.C.或D.或第7题图6.被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣，在贵州文旅市场和时尚行业中，展现出匠人匠心的“针”功夫，小星奶奶手绣了一幅长为38cm、宽为23cm的矩形绣品（如图所示），为了完好保存绣品，计划将其塑封，塑封时需四周留白（上下左右宽度相同），且塑封后整幅图的面积为1000cm2，设留白部分的宽度为cm，则可列方程为（）第7题图A.B.C.D.7.如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△,则点的坐标是（）第8题图A.（-1，-2）B.（5，2）C.（-1，-2）或（5，2）D.（-1，2）或（5，-2）第8题图8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC处，此时点D刚好落在AB边上，且DE⊥AC，若∠B＝70°，则∠E的度数为（）A.50°B.40°C.55°D.45°9.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得第11题图抛物线的解析式为（）第11题图A.B.C.D.10.等腰三角形的一边长为2，它的另外两边长是关于x的一元二次方程的两个实数根，则k的值是()8B.9C.8或9D.1211.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的和图中阴影部分的面积分别为（）第12题图30，2B.60，2C.60，D.60，第12题图12.如图为二次函数的图象，则下列说法：①;②;③;④当，，⑤。其中正确的个数为（）第15题图2个B.3个C.4个D.5个第15题图二、填空题（每题4分，共16分）13.在平面直角坐标系内与点P（-2，3）关于原点的对称的点的坐标是.14.关于方程是一元二次方程，则的值为.15.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次第16题图方程的解为.第16题图如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝，P是直角边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得线段AD，连接CD，则线段CD的最小值是.三、解答题：（本大题9个小题，共98分）17.（本题10分）解方程（1）（2）18.(本题10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上.（1）画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标.19.（本题10分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根，，且，求的值.第20题图第20题图（本题10分）如图，抛物线与直线相交于点A（-2，0）和点B.（1）求b和k的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集.21.（本题10分）摩挪簸箕画，最早产生于贵阳乌当区新堡乡的布依村寨——杜寨.随着时代的变迁，簸箕画画风和手法越来越新颖，显现出“古朴中见平实、浅显中蕴含深刻”的风格.已知某商店代理销售“簸箕画”平均每天可销售50幅，每幅盈利22元，在每幅降价幅度不超过6元的情况下，每下降1元，则每天可多售出4幅.设每幅降价元.（1）每天售出幅（用含的式子表示）；（2）若每天要盈利1160元，则每幅应降价多少元？22.（本题12分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形（如图①），她对此展开研究：测得喷水头P距地面1m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.5m.建立如图②所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为，其中（单位：m）是水柱距喷水头的水平距离，（单位：m）是水柱距地面的高度.（1）求抛物线的解析式；①②①②23.（本题12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.设该水果批发商每箱苹果的销售单价为元（）.（1）求平均每天销售量（箱）与销售单价（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售单价（元/箱）之间的函数关系式？（3）当每箱苹果的销售单价定为多少元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？24.（本题12分）【问题背景】如图1，在等边△ABC中，点D是等边△ABC内一点，连结AD，BD，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连结DE，则△ADE是三角形；图1【尝试应用】：如图2，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是Rt△ABC内一点，连结AD，BD，CD，AD＝3，BD＝7，CD＝5，求△BCD面积.图1图2图2第25题图25.（本题12分）如图，已知抛物线与轴交于A（-1，0），B（3，0）两点（点A在点B的左边），与轴交于点C（0，3），连接BC.第25题图（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥轴，且PM交抛物线于点M，交轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标.备用图备用图三穗中学2025-2026学年度第一学期期中考试数学模拟试卷参考答案一、选择题：每题3分，共36分）题号12345678910CB答案AACCDDCAAB二、填空题：（每题分，共30分）13、（2，-3）；14.-2；15、，；16.216.题解析：第一种方法：解将△ACP顺时针旋转600到AE.则△AED≌△ACP，∴点D在直线ED上运动，当CD⊥ED时，CD有最小值，过C作CF⊥AE交AE于点F.在Rt△ACB中，∠B=300，BC=，解得AC=4，在Rt△AFC中，又∠EAC=600，∴∠ACF=300，∴AF=2，∴EF=4-2=2，当CD=EF=2时，即为最小值.第二种解法：如图延长AC到E，使EC=AC，连接DE.∵在Rt△ACB中，∠B=300，BC=，解得AC=4，∴AB=8∴CE=AC=4，即AE=8，又∠DAP=∠CAB=600，∴∠DAE=∠PAB，∴△EDA≌△BPA（SAS）∴∠E=∠B=300∴CD==三、解答题：（本题9个小题，共98分）17.（本题10分）（1）解：..................2分或∴,....................5分................................7分....................................8分或∴,....................10分18.（本题10分）解：（1）画图正确................................4分（2）画图正确...............................8分.........................................................10分.（本题10分）（1）证明：==...........................3分∵,∴∴∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根..............................5分。（2）∵,.............7分,解得...........................................10分.20.（本题10分）解：（1）把A（-2，0）代入得，解得.....................2分。第20题图把A（-2，0）代入得，第20题图解得.........................................................4分。（2）解方程组解得,∴B（1，3）......................................................................................8分或...................................................................................10分21.（本题10分）解：（1）..................................................................4分。（2）....................................................7分整理，得解得，（不符合题意，舍去）.........................9分答：每幅应降价2元.....................................................10分.22.（本题10分）（1）由题意知，抛物线顶点坐标为（5，3.5），①②设抛物线的解析式为，①②∵图象过（0，1），∴,解得∴抛物线的解析式为...........6分（2当时,解得＝1或＝9.............................................10分∴她与哥哥的水平距离为4-1＝3（m）或9-4＝5（m），故当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，小红与哥哥的水平距离是3m或5m...........................................12分.(本题12分）解：（1）由题意，得，化简，得............................4分（2）由题意，得.............8分（3）............................9分∵又∴当＝55元时，w的最大值为1125元..................................................11分∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元...........................................12分.（本题12分）（1）解：等边....................................................4分；（2）如图，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE，延长BD交CE于点F，连接DE，图1∴△ABD≌△ACE，∠DAE＝90°，AD＝AE＝3，EC＝BD＝7图1∴△ADE是等腰直角三角形，∠ABD＝∠ACE∴DE2＝∵△ABC是等腰直角三角形，又∠ABD＝∠ACE，易证BF⊥CE.在Rt△DFC中，DC＝5，设DF＝，EF