广西柳州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题

第第页广西柳州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题一、单选题1．第18届亚洲杯足球赛将于2023年在中国举办．以下是四届亚洲杯会徽的部分图案，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2−xx+3=0 B．ax23．从1到9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A．29 B．49 C．594．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定5．将二次函数y=2x−1A．y=2x−12+4 B．y=2x−12 6．利用配方法解一元二次方程x2−6x+7=0时，将方程配方为(xA．m=9，n=2 B．mC．m=3，n=0 D．m7．向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+cA．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒8．下列事件中属于必然事件的是（）A．等腰三角形的三条边都相等B．两个偶数的和为偶数C．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上D．立定跳远运动员的成绩是9m9．若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x(x-1)=36 B．x(x+1)=3610．平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bxa≠0的部分图象如图所示，给出下面三个结论：①a⋅b>0；②二次函数y=ax2+bxa≠0有最大值4；A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．一副直角三角板，按如图所示的方式叠放在一起，其中∠B=45°，∠D=60°，若EF∥AB，则A．65° B．70° C．75° D．80°12．如图所示，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题13．在平面直角坐标系中，点−5，314．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是．15．某圆锥底面圆的半径5，其侧面积为30π，则此圆锥的母线长是16．已知关于x的一元二次方程kx（1）k的值为；（2）两个根的积为．17．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发绕点C沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第10秒时，点E在量角器上对应的读数是度．18．如图，在矩形ABCD中，F是边AD上的点，经过A,B,F三点的⊙O与CD相切于点E．若AB=6，FD=2，则⊙O的半径是．三、解答题19．解方程（1）4x（2）420．已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过A（1）求b和c的值；（2）试判断点P−1,421．在平面直角坐标系中，A−5,0、B2,0、C5,4，AB//CD（1）如图，求点D的坐标；（2）如图，点F在BC上，若BF=t，△CEF的面积为S，请用含t的代数式表示S；（3）如图，在（2）的条件下，点G在AB上，点H在CD的延长线上，连接GF、GH，若HD=CF，AG=BF，∠HGF=90°．求线段EF的长．22．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC边上(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A顺时针旋转90°，连接DE．（1）根据题意补全图形，并证明：∠EAC=∠ADC；（2）取DE的中点F，连接CF，用等式表示线段CF与BD之间的数量关系23．某学校为增进学生的体质，对每个学生只选一个拿手体育项目进行测试，李平就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有___________名学生，选测“其他”的学生有___________名，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为多少？（3）若全校有3000名学生，请计算出全校“其他”部分的学生人数．24．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1+x2﹣x1x2＝1，计算m的值．25．拋物线y=ax2+bx+3分别交x轴于点A(1,0),B(−3,0)，交y轴于点C.抛物线的对称轴l与x轴相交于点D，直线AC与抛物线的对称轴（1）直接写出抛物线的解折式和点D的坐标；（2）如图1，点M为线段OC上的动点，点N为线段AC上的动点，且MN⊥AC.在点M，点N移动的过程中，DM+1（3）以点C为旋转中心，将直线AC绕点C逆时针旋转，旋转角为α(0∘<α≤90∘)，直线AC旋转时，与抛物线的对称轴l相交于点①如图2，当直线AC旋转到与直线BC重合时，判断线段PE,ED的数量关系?并说明理由②当ΔCPQ为等腰三角形时，请直按写出点Q的坐标.26．某市调整出租车运价，调整方案见表格及图象（其中a，b，c为常数）．行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）．如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1填空：a=________，b=________，c=________；2写出y2与x3写出当x>3时，y1与x4求在什么情况下调整后的运价比调整前的运价低．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】A、∵该图形属于中心对称图形，∴A符合题意；B、∵该图形属于轴对称图形，∴B不符合题意；C、∵该图形不是中心对称，∴C不符合题意；D、∵该图形不是中心对称，∴D不符合题意；故答案为：A．【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵x2−xx+3=0，化简后为B、∵ax2+bx+c=0，当a=0C、∵x2−2y+3=0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，D、∵x2−2x+3=0是关于x的一元二次方程，故答案为：D．【分析】利用一元二次方程的定义：（只含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程）逐项分析求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：49故答案为：B.

【分析】由题意可知一共9个数，是偶数的有4个，再利用概率公式可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：由勾股定理得：OP=32∵⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选A．【分析】首先求得点P与圆心O之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点P与⊙O的位置关系．5．【答案】C【解析】【解答】解：将二次函数y=2x−12+2故答案为：C【分析】根据图象平移的性质：“上加下减（对y），左加右减（对x）”即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：x2x2x2(x−3则m=3，n=2.故答案为：D.【分析】首先将常数项移至等号的右边，然后给两边同时加上9，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可将方程化为(x-m)2=n的形式，进而可得m、n的值.7．【答案】B【解析】【解答】∵此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴是：x=7+13∴炮弹所在高度最高时：时间是第10秒．故答案为：B．【分析】本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x的值．8．【答案】B【解析】【解答】解：A、等腰三角形的三条边都相等，是随机事件，故不符合题意；

B、两个偶数的和为偶数，是必然事件，故符合题意；

C、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合题意；

D、立定跳远运动员的成绩是9m，是随机事件，故不符合题意.故答案为：B.【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：12故答案为：C【分析】根据题意可以列出相应的方程.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函数开口向下，∴a<0，∵二次函数对称轴为直线x=−2，∴−b∴b=4a<0，∴ab>0，故①正确；由函数图象可知，该二次函数的顶点坐标为−2，∴二次函数y=ax2+bx∵二次函数与x轴的一个交点坐标为−4，∴由对称性可知，二次函数与x轴的另一个交点坐标为0，∴关于x的方程ax2+bx=0有两个实数根x1=−4故答案为：D【分析】根据开口向下可得a<0，根据对称轴为直线x=−2得到b=4a<0，由此可判断①；根据顶点坐标为−2，4，即可判断②；根据对称性求出二次函数与x轴的另一个交点坐标为0，11．【答案】C【解析】【解答】解：由三角板可知，∠F=30°，∵EF∥∴∠GMB=∠F=30°，∴∠BGF=∠GMB+∠B=30°+45°=75°，故答案为：C【分析】由题意可得∠F=30°，再根据直线平行性质可得∠GMB=∠F=30°，再根据三角形外角性质即可求出答案.12．【答案】B【解析】【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的△ABC的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：B【分析】根据三角形外接圆的作法，先做出过A，B，C三点的△ABC的外接圆，即可求出答案.13．【答案】5，−3【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点−5，3关于原点对称的点的坐标是故答案为：5，−3【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.14．【答案】25%【解析】【解答】解：根据频率与概率的关系可得所求概率即为25%，故答案为：25%．【分析】根据频率与概率的关系即可求出答案.15．【答案】6【解析】【解答】解：设母线长为l，由题意得：12解得：l=6；故答案为：6．【分析】设母线长为l，根据圆锥侧面积公式建立方程，解方程即可求出答案.16．【答案】−2；1【解析】【解答】解：（1）∵一元二次方程kx∴k≠0且Δ=解得，k=−2故答案为：−2；（2）关于x的一元二次方程是−2x2−4x−2=0∴两个根的积为mn=11故答案为：1．【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析可得k≠0且Δ=b2−4ac=(−4)2−4k×(−2)=16+8k=017．【答案】60【解析】【解答】∵∠ACB＝90°，∴点C和弧AEB都在以AB为直径的圆上，∵第10秒时，∠ACP＝10秒×3°/秒＝30°，∴∠AOE＝2∠ACO＝60°，即点E在量角器上对应的读数是60度．故答案为：60．【分析】由题意可得：点C和弧AEB都在以AB为直径的圆上，∠ACP＝30°，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.18．【答案】13【解析】【解答】解：连接EO并延长，交AB于G，过点O作OH⊥AD于H，连接AO，∵⊙O与CD相切于点E，∴OE⊥CD，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BAC=∠D=∠OED=90°，∴四边形ADEG是矩形，∴GE=AD，OG⊥AB，∴AG=BG=3，∵OH⊥AD，∴AH=FH，四边形AHOG是矩形，四边形HDEO是矩形，∴OG=AH，HD=OE=OA，∴OG=OA-2，在Rt△AGO中，AG∴32解得OA=134故答案为：134【分析】连接EO并延长，交AB于G，过点O作OH⊥AD于H，连接AO，根据矩形性质可得AB∥CD，∠BAC=∠D=∠OED=90°，则四边形ADEG是矩形，则AH=FH，四边形AHOG是矩形，四边形HDEO是矩形，再根据边之间的关系可得OG=OA-2，在Rt△AGO中，根据勾股定理即可求出答案.19．【答案】解：（1）原方程可化为4b2∴x=−b±∴x1=（2）22∴2(x+3)+3(x-3)=0或2(x+3)-3(x-3)=0∴x1=【解析】【分析】（1）根据求根公式即可求出答案.

（2）根据平方差公式进行因式分解，再解方程即可求出答案.20．【答案】（1）解：把A(0,2)，B(1,−3)两点代入二次函数y=x2+bx+c，

解得b=−6，c=2；​​​​​​（2）解：由（1）得y=x把x=1代入y=x2−6x+2点P在(−1,4)不在此函数图象上．【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入y=x2+bx+c可得c=21+b+c=−3，再求出b、c的值即可；（1）解：把A(0,2)，B(1,−3)两点代入二次函数y=xc=21+b+c=−3解得b=−6，c=2；（2）解：由（1）得y=x把x=1代入y=x2−6x+2点P在(−1,4)不在此函数图象上．21．【答案】解：（1）∵AB//CD，AD//BC．∴四边形ABCD为平行四边形，点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，∴点D的纵坐标为4，设点D的横坐标为x，则5-x=2-(-5)，解得x=-2，∴点D（-2，4）；（2）连结EB，过E作EH⊥BC与H，过B作BG⊥EC与G，

∵点E在y轴上，∴E（0，4），∵B2,0、C∴BC=5−22∴CF=CB-BF=5-t，∵EC=5=BC，BM=OE=4，∴S△EBC=12∴12∴EN=∴S△EFC=12（3）过BR⊥EC于R，FT⊥EC于T，延长TF交x轴于S，

∵HD=CF=5-t，D（-2，4），∴H（5-t，4），∵AG=BF=t，∴G（t-5，0），设FS=m，TF=4-m，FB=t，CF=5-t，∴TC=CF2−F∵TC+BS=3，∴5−t2+4−m∴（5−t2+4−m2）2=（3-整理得-6t2∴36（t2-m2）=（8m-10t）2，解得m=45∴BS==t2−点F2+在Rt△HGF中，∠HCF=90°，∴HG2+GF2=HF2，HG=t−7−t+5GF=t−5−2-HF=t−5−2−3∴20+45t2解得t=12+35∴F135∴ET=135，FT=4-4∴EF=ET【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，可得点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，可求点D的纵坐标为4，设点D的横坐标为x，列方程，解方程即可求出答案.（2）连结EB，过E作EH⊥BC与H，过B作BG⊥EC与G，由B2,0、C5,4，根据两点间距离公式可求BC=5−22+42=5，再根据边之间的关系可得EC=5=BC，BM=OE=4，根据三角形面积S（3）过BR⊥EC于R，FT⊥EC于T，延长TF交x轴于S，由HD=CF=5-t，D（-2，4），可得H（5-t，4），由AG=BF=t，可得G（t-5，0），设FS=m，TF=4-m，FB=t，CF=5-t，根据勾股定理可得TC=CF2−FT2=5−t2+4−m2，BS=BF2−SF2=22．【答案】（1）证明：图形如图所示；∵∠EAD=∠ACD=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠ADC=90°，∴∠EAC=∠ADC；（2）解：结论：BD=2理由：连接AF．∵AC=CB，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°，AB=∵将线段AD绕点A顺时针旋转90°，∴∠DAE=90°，DA=EA∴△AED是等腰直角三角形，∵AF是ED边上的中线∴∠DAF=∠BAC=45°则△AFD是等腰直角三角形，AD=∴∠CAF=∠DAB，∵AB∴△CAF∽△BAD，∴BD∴BD=2【解析】【分析】根据题意画出图形，根据角之间的关系即可求出答案.

（2）连接AF，根据等边对等角可得∠ABC=∠CAB=45°，AB=2AC，再根据旋转性质可得∠DAE=90°，DA=EA，由等腰直角三角形判定定理可得△AED是等腰直角三角形，则∠DAF=∠BAC=45°，即△AFD是等腰直角三角形，AD=2AF，则∠CAF=∠DAB，再根据相似三角形判定定理可得（1）证明：图形如图所示；∵∠EAD=∠ACD=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠ADC=90°，∴∠EAC=∠ADC；（2）解：结论：BD=2理由：连接AF．∵AC=CB，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°，AB=∵将线段AD绕点A顺时针旋转90°，∴∠DAE=90°，DA=EA∴△AED是等腰直角三角形，∵AF是ED边上的中线∴∠DAF=∠BAC=45°则△AFD是等腰直角三角形，AD=∴∠CAF=∠DAB，∵AB∴△CAF∽△BAD，∴BD∴BD=223．【答案】（1）50；10；（2）解：在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为：16÷50×360°=115.2°．（3）解：根据题意可得：3000×1050=600【解析】【解答】（1）解：全班总人数为：15÷30%选测跳远的人数为：50×18%选测“其他”的学生有：50−15−9−16=10（人），补全条形统计图，如图所示：故答案为：50；10．【分析】（1）利用“跳绳”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“跳远”的人数，最后求出“其他”的人数并作出条形统计图即可；

（2）先求出“排球”的百分比，再乘以360°可得答案；

（3）先求出“其他”的百分比，再乘以3000可得答案.（1）解：全班总人数为：15÷30%选测跳远的人数为：50×18%选测“其他”的学生有：50−15−9−16=10（人），补全条形统计图，如图所示：故答案为：50；10．（2）解：在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为：16÷50×360°=115.2°．（3）解：3000×10答：全校“其他”部分的学生人数为600人．24．【答案】解：（1）∵方程有两个实数根，∴＝16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）由根与系数的关系，得：x1+x2＝4，x1x2＝m，∵x1+x2﹣x1x2＝1，∴4﹣m＝1，∴m＝3．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程方程有两个相等的实数根，则判别式∆=b（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可得出x1+x2＝4，x1x2＝m，再整体代入方程，再解方程即可求出答案.25．【答案】（1）y=−3⑵在M,N移动的过程中，DM+1∵A(1,0),C(0,∴在RtΔAOC中，tan∠OCA=OAOC∵MN⊥AC，

∴过点D作DN⊥AC，交OC于点M，根据垂线段最短，DN的长就是DM+MN的最小值.∵∠AOC=90°，∠OCA∴在RtΔDAN中，