2025-2026学年安徽省宿州二中八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年安徽省宿州二中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是无理数的是（）A.0.3 B.3π C. D.2.已知有意义，则x的取值范围是（）A.x≥-2 B.x≠-2 C.x＞-2 D.x≥23.下列关于的说法中，不正确的是（）A.是一个无理数 B.7的平方根为

C.可以表示面积为7的正方形的边长 D.可以用数轴上的一个点表示4.下列运算中正确的是（）A.-= B.2+3=6

C.÷= D.（+1）（-1）=35.下列各组数中，是勾股数的是（）A.9，16，25 B.，，2 C.1.5，2，2.5 D.5，12，136.若直角三角形两边长分别是6和8，则第三边长为（）A.10 B.12 C.10或12 D.10或7.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（）

A.x2+32=（10-x）2 B.x2+32=102

C.（10-x）2+32=x2 D.（10-x）2+x2=328.已知，当x分别取1，2，3，…，2026时，所对应y值的总和是（）A.2022 B.2024 C.2026 D.20289.如图，已知圆柱的底面圆的直径AB为4cm,圆柱的高为10cm,在圆柱表面的高BC上有一点D，且CD=2cm.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是（π取3）（）A.12cm

B.10cm

C.8cm

D.6cm10.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示.如果继续“生长“下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若”生长”了2024次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A.2025 B.2024 C.2223 D.22021-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.计算：=______．12.若m,n是两个连续的整数，且，则m+n的值为

.13.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，问门广几何.”大意是说：如图，推开两扇门（AD和BC），门边缘D，C两点到门槛AB的距离为1尺（1尺=10寸），两扇门间的缝隙CD为2寸，AD=BC=AO=BO，那么门的宽度即AB的长为

寸.

14.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…依此类推，解答下列问题：

（1）第2个等腰Rt△ACD斜边长AD=______；

（2）第2026个等腰直角三角形的斜边长是______.三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

求下列各式中x的值：

（1）16x2-25=0；

（2）（x+3）3=-27.16.(本小题8分)

某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表：课题测量学校旗杆的高度工具绳子、皮尺等测量示意图说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，还多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出BD的距离.测量数据测量项目数值图1中BC的长度1米图2中BD的长度5米根据以上测量结果，请求出学校旗杆AB的高度.17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AB=13，BC=5，求CD的长.19.(本小题10分)

已知一个正数的平方根分别是2a+1和a-4，又b-4的立方根为-2.

（1）求a,b的值；

（2）求5a-b的平方根.20.(本小题10分)

已知a满足|2019-a|+=a.

（1）有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将|2019-a|去掉绝对值符号可得|2019-a|=______

（2）根据（1）的分析，求a-20192的值.21.(本小题12分)

阅读材料：

像，…

两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.

例如，、与，2+3与等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.

根据以上阅读材料回答下列问题：

（1）计算：=______；（n≥1）=______；

（2）计算：.22.(本小题12分)

如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3.

（1）求AC的长度；

（2）求∠DAB的度数；

（3）作图，在数轴上找到AC长度对应的点，并标注为点P.（要求保留作图痕迹）

23.(本小题14分)

（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADB中，AB=AC，AD=AE，且点D在BC边上滑（点D不与点B，C重合），连接EC．

①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；

②求证：BD2+CD2=2AD2．

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=13，CD=5，求AD2．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】-3

12.【答案】9

13.【答案】101

14.【答案】（）2；

（）2026

15.【答案】x=±；

x=-6．

16.【答案】12米．

17.【答案】-1.4；

5-2

18.【答案】．

19.【答案】解：（1）∵一个正数的平方根分别是2a+1和a-4，

∴2a+1+（a-4）=0，

解得a=1，

∵b-4的立方根为-2，

∴b-4=（-2）3=-8，

解得b=-4．

（2）由（1）可知，a=1，b=-4，

∴5a-b=5×1-（-4）=9，

∴5a-b的平方根为．

20.【答案】（1）a≥2020；a-2019；

（2）由（1）可知，

∵|2019-a|+=a,

∴a-2019+=a,

∴，

∴a-2020=20192，

∴a-20192=2020．

21.【答案】；-；

44．

22.【答案】解：（1）连接AC，如下图：

在Rt△ABC中，；

（2）∵，即AC2+AD2=CD2；

∴△ACD为直角三角形，∠DAC=90°，

∵∠B=90°，AB=BC，

∴，

∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°；

（3）点P即为所求，如图，

23.【答案】（1）①BC=DC+EC；

②证明：∵Rt△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

由（1）得，△BAD≌△CAE，

∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，

∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，

∴CE2+CD2=ED2，

在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，

又AD=AE，

∴BD2+CD2=2AD2；

（2）解：如图2，过A作AE⊥AD，使AE=AD，连接C