2025-2026学年江苏省无锡市青阳中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市青阳中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（）A.1，2，3 B.2，3，5 C.6，8，20 D.5，13，152.如图，AC=AD，∠B=∠E，下列能判定△ABC≌△AED的依据是（）A.HL

B.SSS

C.SAS

D.AAS3.平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.在△ABC与△DEF中，∠A=∠D=90°.下列条件中，不能判断两个三角形全等的是（）A.∠B=∠E，AB=DE B.∠B=∠E，∠C=∠F

C.AC=DF，∠C=∠F D.AB=DE，AC=DF5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的高，若∠B=30°，CD=1，则BD=（）A.3

B.4

C.5

D.66.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（）A.5

B.6

C.7

D.87.下列说法中：①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；②等边三角形的对称轴是它的角平分线；③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；④平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点；⑤等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合.正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，S△ABC=15，DE=3，AC=4，则AB的长是（）

A.1 B.3 C.5 D.69.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=70°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠CED的度数是（）A.20°

B.40°

C.55°

D.70°10.如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=12cm,动点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t等于多少时，△POQ是等腰三角形？（）A.3

B.3或6

C.6

D.6或12二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知等腰三角形的一条腰长为5，底边长为x,则x的取值范围为

.12.如图，△ACF≌△ADE，AC=7，AF=4，则CE=

.

13.如图，在边长为6cm的等边△ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，若∠DEC=30°，则BE的长为

.

14.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，若∠A=∠ABE，AC=10，BC=6，则BD的长为

.

15.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为9.8km,则M、C两点间的距离为

km.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=65°，点D为AC边上一点，连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，且CD=DE，则∠EBD的度数为

°.

17.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，D是AB边上一点，AD=BC，连接CD，那么∠ACD的大小是

°.

18.如图，在锐角三角形ABC中AB=5，△ABC的面积为30，BD平分∠ABC交AC于点D，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为

.

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

国庆期间小红外出游玩时看到了鲜花拼成的“7”字样以及“7”内部的两个花坛M、N，将其抽象为数学图形如图所示），请用尺规作图帮助小红找一处观赏位置P，满足观赏点P到AB和BC的距离相等，并且观赏点P到点M、N的距离也相等.（保留作图痕迹）20.(本小题8分)

如图，已知AB=AC，M，N分别是AC，AB的中点，连接BM，CN.

（1）求证：△ABM≌△ACN；

（2）求证：OB=OC.21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.

（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？

（2）若∠BAC=130°，则∠DAE的度数是______；

（3）若∠BAC=α°（90°＜α°＜180°），则∠DAE的度数是______.22.(本小题8分)

如图，P为∠ABC的平分线与AC的垂直平分线的交点，PM⊥BC于M，PN⊥BA的延长线于N，求证：AN=MC．23.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，连接BE，DE，BD.

（1）判断△BDE的形状，并说明理由.

（2）若AC=10，BD=8，求△DBE的周长.24.(本小题8分)

直线m上有3个点D，A，E，在直线上方有AB=AC，且∠BAC=∠BDA=∠AEC=α.

（1）如图1，当α=90°时，猜想DE，BD，CE之间的数量关系并证明；

（2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明过程；若不成立，说明理由.25.(本小题18分)

（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】0＜x＜10

12.【答案】3

13.【答案】9cm

14.【答案】2

15.【答案】4.9

16.【答案】32.5

17.【答案】10

18.【答案】12

19.【答案】见解析．

20.【答案】∵M是AC的中点，

∴AM=AC，

∵N是AB的中点，

∴AN=AB，

∵AB=AC，

∴AN=AM，

在△ABM和ACN中，

∴△ABM≌△ACN（SAS）；

∵M是AC的中点，

∴AM=AC，

∵N是AB的中点，

∴AN=AB，

∵AB=AC，

∴AN=AM，

在△ABM和ACN中，

∴△ABM≌△ACN（SAS），

∴∠B=∠C．

又∵AB=AC，AM=AN，

∴CM=BN．

在△MOC和△NOB中，

∴△MOC≌△NOB（AAS），

∴OB=OC

21.【答案】（1）△ADE周长为10；

理由如下：

∵DM，EN分别是边AB，AC的垂直平分线，

∴BD=AD，CE=AE，

∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，

故△ADE周长为10；

（2）80°；

（3）2α°-180°．

22.【答案】证明：连接AP，PC，

∵BP平分∠ABC，PN⊥AB，PM⊥BC，

∴PN=PM，

∵PE垂直平分AC，

∴AP=CP，

在Rt△ANP和Rt△CMP中，

，

∴Rt△ANP≌Rt△CMP（HL）

∴AN=CM．

23.【答案】△BDE是等腰三角形，

∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BDE是等腰三角形．

△DBE的周长为18

24.【答案】DE=BD+CE，∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°，

∴∠DBA=∠EAC，

在△DBA与△EAC中，

，

∴△DBA≌△EAC（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=BD+CE．

成立，∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，

∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，

∴∠DBA=∠EAC，

在△DBA与△EAC中，

，

∴△DBA≌△EAC（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

∴DE=AD+AE=BD+CE

25.【答案】解：（1）如图（共有2种不同的分割法）．

（2）设∠ABC=y，∠C=x，过点B的直线交边AC于D．在△DBC中，

①若∠C是顶角，如图1，则∠CBD=∠CDB=90°-x，∠A=180°-x-y．

而∠ADB＞90°，此时只能有∠A=∠ABD，即180°-x-y=y-（90°-x）

即3x+4y=540°，即∠ABC=135°-∠C；

②若∠C是底角，

第一种情况：如图2，当DB=DC时，则∠DBC=x，△ABD中，∠ADB=2x，∠ABD=y-x．

由AB=AD，得2x=y-x，此时有y=3x，即∠ABC=3∠C．

由AB=BD，得180°-x-y=2x，此时3x+y=180°，即∠ABC=180°-3∠C．

由AD=BD，得180°-x-y=y-x，此时y=90°，