2025-2026学年山东省淄博市稷下学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市稷下学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.x2+2x+3=x（x+2）+3 B.（x+1）2=x2+2x+1

C. D.x2-4=（x+2）（x-2）2.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.a2+（-b）2 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+94.照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,u,则v=（）A. B. C. D.5.已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（）

甲：A的计算结果为；

乙：当x=-3时，A=2；

丙：当0＜x＜3时，A的值为正数.A.乙错，丙对 B.甲和乙都对 C.甲对，丙错 D.甲错，丙对6.若一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“扬帆数”.则下列各数中是“扬帆数”的是（）A.224 B.220 C.198 D.1547.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A.m=2或m=6 B.m=2 C.m=6 D.m=2或m=-68.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a4-b4=a2c2-b2c2，则△ABC是（）A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形9.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（m-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克.设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米2和Q千克/米2.下列说法：

①P＞Q；②P=Q；③P＜Q；④P是Q的倍.其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知d=x4-2x3+x2-12x-5，则当x2-2x-5=0时，d的值为（）A.25 B.20 C.15 D.10二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若分式的值为零，则x的值为

.12.如果x-2是多项式x2-6x+m的一个因式，则m的值为

.13.关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是

.14.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证.观察图1，a2-1=a（a-1）+（a-1）=（a-1）（a+1）.接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解a3-1=

=

.

15.解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式时，若将其转化为，则该分式值的变化只与分母有关.已知P=x+2，，设.

（1）当y=0时，x的值为

；

（2）若x、y均为非零整数，则xy的值为

.三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.解方程.

（1）=.

（2）+2=.四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

因式分解：

（1）-16m3+16m2-4m；

（2）4（x-y）3-6（y-x）2；

（3）（2a+3b）2-4（2a+3b）-12；

（4）49（a+b）2-25（a-b）2.18.(本小题9分)

先化简，再求值：，再从-2，-1，0，1，2中取一个数代入求值其中．19.(本小题9分)

阅读材料并解决问题：分解因式x2-4y2-2x+4y,细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2），这种分解因式的方法叫做分组分解法.利用这种方法解决问题：

①分解因式：x2-6x+9-y2；

②已知△ABC的三边长a,b,c满足ac+a2-ab-bc=0，试判断△ABC的形状.20.(本小题9分)

随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快递行业.某快递公司购进甲、乙两种型号的无人机共20台.甲、乙两种型号的无人机的购进单价之比为9：8，购买甲型机总费用与乙型机总费用之比为3：4.

（1）求该公司购入甲、乙两种型号的无人机各多少台？

（2）已知一台甲型机比一台乙型机平均每小时多运送快递20件，用所有甲型机运送8000件快递所用时间与用所有乙型机运送9000件快递所用时间相等.求一台甲型机平均每小时运送快递的数量.21.(本小题9分)

利用整式的乘法运算法则推导得出：（ax+b）（cx+d）=acx2+（ad+bc）x+bd.我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d）.通过观察可把acx2+（ad+bc）x+bd看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法.例如，将二次三项式2x2+11x+12的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则2x2+11x+12=（x+4）（2x+3）.

根据阅读材料解决下列问题：

（1）用十字相乘法分解因式：x2+6x-27；

（2）用十字相乘法分解因式：6x2-7x-3；

（3）结合本题知识，分解因式：20（x+y）2+7（x+y）-6.

​

22.(本小题9分)

观察下列方程及解的特征：

（1）x+=2的解为x1=x2=1；

（2）x+=的解为x1=2，x2=；

（3）x+=的解为x1=3，x2=；

…

解答下列问题：

（1）请猜想：方程x+=的解为______；

（2）请猜想：关于x的方程x+═______

的解为x1=a，x2=（a≠0）；

（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．23.(本小题12分)

某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元.

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】-2

12.【答案】8

13.【答案】a＜5且a≠3

14.【答案】a2（a-1）+a（a-1）+（a-1）（a-1）（a2+a+1）

15.【答案】-5或27．

16.【答案】解：（1）去分母，得

5（2x+1）=x-1，

去括号，得

10x+5=x-1，

移项，合并同类项，得

9x=-6，

系数化为1，得

x=-，

检验：把x=-代入（x-1）（2x+1）≠0，

所以x=-是原方程的解；

（2）去分母，得

1+2（x-2）=x-1，

去括号，得

1+2x-4=x-1，

移项，合并同类项，得

x=2，

检验：把x=2代入x-2=0，

所以此方程无解．

17.【答案】-4m（2m-1）2；

2（x-y）2（2x-2y-3）；

（2a+3b+2）（2a+3b-6）；

4（6a+b）（a+6b）

18.【答案】解：原式=

=

=

=-a-1，

由题意：a+1≠0、a+2≠0、a-2≠0，

故a取1，当a=1时，

原式=-a-1=-1-1=-2．

19.【答案】解：①x2-6x+9-y2

=（x-3）2-y2

=（x-3-y）（x-3+y）；

②∵△ABC的三边长a,b,c满足ac+a2-ab-bc=0，

∴a（a+c）-b（a+c）=0，

∴（a-b）（a+c）=0，

∵a+c≠0，

∴a-b=0，

∴a=b.

∴△ABC是等腰三角形．

20.【答案】该公司购入甲种型号的无人机8台，乙种型号的无人机12台；

一台甲型机平均每小时运送快递80件

21.【答案】解：（1）x2+6x-27

=（x+9）（x-3）；

（2）6x2-7x-3

=（3x+1）（2x-3）；

（3）20（x+y）2+7（x+y）-6

=[4（x+y）+3][5（x+y）-2]

=（4x+4y+3）（5x+5y-2）