平台电大《西方经济学(经济学)》形考任务3阶段测验题库及答案

平台电大《西方经济学(经济学)》形考任务3阶段测验题库及答案1.已知某商品的需求方程和供给方程分别为$Q_d=14-3P$，$Q_s=2+6P$，试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。-首先求均衡价格：在均衡状态下，需求等于供给，即$Q_d=Q_s$。所以$14-3P=2+6P$。移项可得：$14-2=6P+3P$。即$9P=12$，解得$P=\frac{4}{3}$。-然后求均衡时的需求量和供给量：将$P=\frac{4}{3}$代入需求方程$Q_d=14-3P$，可得$Q=14-3\times\frac{4}{3}=14-4=10$。-接着求需求价格弹性$E_d$：需求价格弹性公式为$E_d=-\frac{dQ_d}{dP}\cdot\frac{P}{Q}$。对$Q_d=14-3P$求导，$\frac{dQ_d}{dP}=-3$。已知$P=\frac{4}{3}$，$Q=10$，则$E_d=-(-3)\cdot\frac{\frac{4}{3}}{10}=3\times\frac{4}{3}\times\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=0.4$。-最后求供给价格弹性$E_s$：供给价格弹性公式为$E_s=\frac{dQ_s}{dP}\cdot\frac{P}{Q}$。对$Q_s=2+6P$求导，$\frac{dQ_s}{dP}=6$。已知$P=\frac{4}{3}$，$Q=10$，则$E_s=6\times\frac{\frac{4}{3}}{10}=6\times\frac{4}{3}\times\frac{1}{10}=\frac{8}{10}=0.8$。2.若消费者张某的收入为$270$元，他在商品$X$和$Y$的无差异曲线上斜率为$\frac{dY}{dX}=-\frac{20}{Y}$的点上实现均衡。已知$X$和$Y$的价格分别为$P_X=2$，$P_Y=5$，那么此时张某将消费$X$和$Y$各多少？-根据消费者均衡条件：在消费者均衡时，边际替代率$MRS_{XY}=\frac{P_X}{P_Y}$。已知边际替代率$MRS_{XY}=-\frac{dY}{dX}=\frac{20}{Y}$，$P_X=2$，$P_Y=5$。由$\frac{20}{Y}=\frac{2}{5}$，解得$Y=50$。-再根据消费者预算约束方程：消费者预算约束方程为$P_X\cdotX+P_Y\cdotY=I$，其中$I$为收入。已知$I=270$，$P_X=2$，$P_Y=5$，$Y=50$，代入可得$2X+5\times50=270$。即$2X+250=270$，$2X=270-250=20$，解得$X=10$。3.若消费者张某消费$X$和$Y$两种商品的效用函数$U=X^2Y^2$，张某收入为$500$元，$X$和$Y$的价格分别为$P_X=2$元，$P_Y=5$元，求：-张某的消费均衡组合点。-首先求边际效用：根据效用函数$U=X^2Y^2$，$MU_X=\frac{\partialU}{\partialX}=2XY^2$，$MU_Y=\frac{\partialU}{\partialY}=2X^2Y$。-然后根据消费者均衡条件：消费者均衡条件为$\frac{MU_X}{P_X}=\frac{MU_Y}{P_Y}$，即$\frac{2XY^2}{2}=\frac{2X^2Y}{5}$。化简可得$5Y=2X$，即$X=\frac{5}{2}Y$。-最后根据预算约束方程：预算约束方程为$P_X\cdotX+P_Y\cdotY=I$，已知$I=500$，$P_X=2$，$P_Y=5$。把$X=\frac{5}{2}Y$代入$2X+5Y=500$，可得$2\times\frac{5}{2}Y+5Y=500$。即$5Y+5Y=500$，$10Y=500$，解得$Y=50$。把$Y=50$代入$X=\frac{5}{2}Y$，得$X=\frac{5}{2}\times50=125$。-若政府给予消费者消费$X$以价格补贴，即消费者可以原价格的$50\%$购买$X$，则张某将消费$X$和$Y$各多少？-此时$P_X'=2\times50\%=1$。-重新根据消费者均衡条件：由$\frac{MU_X}{P_X'}=\frac{MU_Y}{P_Y}$，即$\frac{2XY^2}{1}=\frac{2X^2Y}{5}$，化简得$5Y=X$。-再根据预算约束方程：预算约束方程为$P_X'\cdotX+P_Y\cdotY=I$，即$1\timesX+5Y=500$。把$X=5Y$代入$X+5Y=500$，可得$5Y+5Y=500$，$10Y=500$，解得$Y=50$。把$Y=50$代入$X=5Y$，得$X=250$。-若某工会愿意接纳张某为会员，会费为$100$元，但张某可以$50\%$的价格购买$X$，则张某是否应该加入该工会？-加入工会后，收入$I'=500-100=400$，$P_X'=1$，$P_Y=5$。-根据消费者均衡条件$\frac{MU_X}{P_X'}=\frac{MU_Y}{P_Y}$，同样得到$5Y=X$。-根据预算约束方程$P_X'\cdotX+P_Y\cdotY=I'$，即$1\timesX+5Y=400$。-把$X=5Y$代入$X+5Y=400$，可得$5Y+5Y=400$，$10Y=400$，解得$Y=40$。-把$Y=40$代入$X=5Y$，得$X=200$。-加入工会前的效用$U_1=X^2Y^2=125^2\times50^2=(125\times50)^2=(6250)^2$。-加入工会后的效用$U_2=X^2Y^2=200^2\times40^2=(200\times40)^2=(8000)^2$。-因为$U_2>U_1$，所以张某应该加入该工会。4.某钢铁厂的生产函数为$Q=5LK$，其中$Q$为该厂的产量，$L$为该厂每期使用的劳动数量，$K$为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为$2$元和$1$元，那么每期生产$40$单位的产品，该如何组织生产？-首先求边际产量：根据生产函数$Q=5LK$，$MP_L=\frac{\partialQ}{\partialL}=5K$，$MP_K=\frac{\partialQ}{\partialK}=5L$。-然后根据生产者均衡条件：生产者均衡条件为$\frac{MP_L}{P_L}=\frac{MP_K}{P_K}$，已知$P_L=1$，$P_K=2$，则$\frac{5K}{1}=\frac{5L}{2}$，化简得$L=2K$。-最后根据产量条件：已知$Q=40$，生产函数$Q=5LK$，把$L=2K$代入$Q=5LK$，可得$40=5\times(2K)\timesK$。即$40=10K^2$，$K^2=4$，解得$K=2$。把$K=2$代入$L=2K$，得$L=4$。5.假设某企业的边际成本函数为$MC=3Q^2+4Q+80$，当生产$3$单位产品时，总成本为$290$。试求总成本函数，可变成本函数和平均成本函数。-首先求总成本函数$TC$：因为$MC=\frac{dTC}{dQ}=3Q^2+4Q+80$，对$MC$积分可得$TC=\int(3Q^2+4Q+80)dQ=Q^3+2Q^2+80Q+C$。已知当$Q=3$时，$TC=290$，代入$TC=Q^3+2Q^2+80Q+C$可得：$3^3+2\times3^2+80\times3+C=290$。即$27+18+240+C=290$，$285+C=290$，解得$C=5$。所以总成本函数$TC=Q^3+2Q^2+80Q+5$。-然后求可变成本函数$VC$：可变成本是总成本中不包含固定成本的部分，固定成本$FC=C=5$，所以可变成本函数$VC=Q^3+2Q^2+80Q$。-最后求平均成本函数$AC$：平均成本函数$AC=\frac{TC}{Q}=\frac{Q^3+2Q^2+80Q+5}{Q}=Q^2+2Q+80+\frac{5}{Q}$。6.假定某完全竞争的行业中有$500$家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为$STC=0.5q^2+q+10$。-求市场的供给函数。-首先求单个厂商的边际成本函数$MC$：对$STC=0.5q^2+q+10$求导，$MC=\frac{dSTC}{dQ}=q+1$。-因为在完全竞争市场中，厂商的短期供给曲线是边际成本曲线位于平均可变成本曲线以上的部分。先求平均可变成本$AVC$，$VC=0.5q^2+q$，$AVC=\frac{VC}{q}=0.5q+1$。令$MC=AVC$，$q+1=0.5q+1$，解得$q=0$。单个厂商的供给函数为$P=q+1$（$P\geq1$），即$q=P-1$（$P\geq1$）。-市场供给函数$Q_s$：因为行业中有$n=500$家完全相同的厂商，所以$Q_s=500q=500(P-1)=500P-500$（$P\geq1$）。-假定市场需求函数为$Q_d=4000-400P$，求市场均衡价格。-在市场均衡时，$Q_s=Q_d$。-即$500P-500=4000-400P$。-移项可得$500P+400P=4000+500$。-$900P=4500$，解得$P=5$。7.一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。已知它所面临的市场需求曲线$P=200-Q$，当厂商产量为$60$时获得最大利润。若市场工资率为$1200$时，最后一位工人的边际产量是多少？-首先求厂商的边际收益函数$MR$：已知需求曲线$P=200-Q$，总收益$TR=P\cdotQ=(200-Q)Q=200Q-Q^2$。边际收益$MR=\frac{dTR}{dQ}=200-2Q$。-当产量$Q=60$时，$MR=200-2\times60=200-120=80$。-因为厂商在劳动市场上完全竞争，在产出市场上垄断，根据利润最大化条件$W=MR\cdotMP$（$W$为工资率，$MP$为边际产量）。-已知$W=1200$，$MR=80$，则$MP=\frac{W}{MR}=\frac{1200}{80}=15$。8.已知某一经济社会的如下数据：-工资$100$亿元，利息$10$亿元，租金$30$亿元，消费支出$90$亿元，利润$30$亿元，投资支出$60$亿元，-出口额$60$亿元，进口额$70$亿元，政府购买支出$30$亿元。-按收入法计算$GDP$。按收入法计算$GDP$，$GDP=$工资$+$利息$+$租金$+$利润。已知工资$=100$亿元，利息$=10$亿元，租金$=30$亿元，利润$=30$亿元。所以$GDP=100+10+30+30=170$亿元。-按支出法计算$GDP$。按支出法计算$GDP$，$GDP=C+I+G+(X-M)$。已知$C=90$亿元，$I=60$亿元，$G=30$亿元，$X=60$亿元，$M=70$亿元。所以$GDP=90+60+30+(60-70)=90+60+30-10=170$亿元。9.假设某国某年发生了以下活动：-一银矿公司支付$7.5$万美元工资给矿工开采了$50$千克银卖给一银器制造商，售价$10$万美元；-银器制造商支付$5$万美元工资给工人加工一批项链卖给消费者，售价$40$万美元。-用最终产品生产法计算$GDP$。最终产品是卖给消费者的项链，售价$40$万美元，所以按最终产品生产法计算$GDP=40$万美元。-每个生产阶段生产了多少价值？用增值法计算$GDP$。-银矿公司的增值：银矿公司生产的价值为其销售银的价值减去投入（这里投入为$0$），即$10$万美元。-银器制造商的增值：银器制造商生产的价值为其销售项链的价值减去购买银的价值，$40-10=30$万美元。-用增值法计算$GDP$：$GDP=10+30=40$万美元。-在生产活动中赚得的工资和利润各共为多少？用收入法计算$GDP$。