广西贵港市覃塘区2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题（含答案）

广西贵港市覃塘区2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分,在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选

项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.如图显示了某地连续4天中午12时的气温，则连续4天中午12时的气温中最低的是（）

1［星期一］II［星期二］星期三星期四

A.B.闺C.决D.

1「2。"111-丘Jo*c2

2.在下列各式中,一次单项式是（）

A.2%2yB.y24-lC.xyD.22

3.下列各组有理数中，互为相反数的是（)

A.-22与(一2)2B.

C.—(+3)与—|-3|D.(—2)3与一23

4.下列各组有理数的大小比较中，正确的是（)

A.-(-1)<一(+2)B.-|-3|>-(-2)

1

C.-71<—3.14D.-(-0.3)<-|-||

5.F列各组中不是同类项的是（）

A.5m2九与一4m2几B.押y与2ay，

与

C.QM与2x103abc2D.-2/y3y%3

6.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道，仅我国可燃冰预测远景

资源量就超过了100（）亿吨油当量.将1（）00亿用科学记数法可表示为（)

A.1x103B.1X1011C.1x1013D.1x1014

7.下列运算正确的是（）

A.3(a+匕)=3a+bB.3x3+2x2=5x

C.3y2—y2=2D.4x2y4-2yx2=6x2y

若为不等于。的有理数，则任的值等于（

8.3+)

A.2或一2B.2C.0D.2或一2或0

9.卜.列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（）

第1页

A.3(%4-2)4-%2B.x2+5xC.(x+3)(%+2)—2%D.x(x+3)+6

10.一个多项式与/一2九-十1的和是3万一2,则这个多项式为()

A.%2-5%+3B.—X2+x-3C.-x2+5x-3D.%2-5x-3

IL按照如图所示的操作步骤，若输入值为-4,则输出的值为()

A.28B.-28C.95D.-95

12.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形（如图①）中一共有6个小圆

圈，第2个图形（如图②）中一共有9个小圆圈，第3个图形（如图③）中一共有12个小圆圈，…，按此规

律排列，则第100个图形中小圆圈的个数为（）

①②③

A.300B.301C.302D.303

二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

7

13.在一。0.7,-9,20%,0,2024中，分数有个.

14.已知2a-3b2=5,则5（3廿-2a）+18的值是.

15.若有理数a,b满足|a+2|+（匕-3）2=0，则一,a—，+4ab的值是.

16.在数轴上与表示1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是.

17.规定两数a,b之间的一种运算,记作：（a,b）,若a。=b,则（a,b）=c,我们叫3方）为“雅对根据上

述规定，（-2,4）=.

18.你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“十、

-、X、+”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24,其中A,J,Q,K分别代表

1,11,12,13,小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是________________（写出一个即可）

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.一4.5,5,-12，30%,-5,乃,（）£,+2023正数集合：{…};

第2页

负数集合：(

北负整数集合：｛

有理数集合：｛

20.阅读下面解题过程：

计算：5+得-2A2)+6

解：5+(号-2*-2)+6

1

-③

5

答

・♦

(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第步，错因是,第二处是，错因是

(2)正确结果应是

21

(2)(-2+3)x3-(—4)2+4+(-2)3.

22.先化简，再求值：

(1)3(“2—2/)2)+(°—4/))—2(怖后—82—2/)),其中〃=),/)=3：

(2)(3xz2+2y2z—2xyz)+4xyz-3y2z+xz2,其中％=2,y=-l,z=1.

23.如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放置(Q<b)，

EF

(1)求出图中阴影部分的面积［用含a、b的式子表示)；

(2)当Q=3,b=4时，求图中阴影部分的面积.

Q

24.己知代数4=a?+/-3ab+a+=2Q2+2/?2+3。匕―4b+3,求:

(1)求代数式24-出

(2)当。=-1/=-2时，代数式24—8的值；

(3)若代数式24-8的值与b的取值无关，求a的值.

第3页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：由图可知，连续4天中午12时的气温，

分别为-2。&-4℃,0℃,1℃,

...-4<-2<0<1,

.••气温中最低的是-4。。

故选：B.

【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的比较大小的法则，任何正有理数都大于零，任何负有

理数都小于零。正数大于一切负数；两个正有理数比较大小时，绝对值大的数大；两个负有理数比较大小

时，绝对值大的数反而小。这是因为负数的大小关系与它们的绝对值的大小关系相反；在数轴上表示的两个

有理数，右边的数总比左边的数大，结合图中气温，得到-4V-2<0VI,进而得到答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：4、2/y是三次单项式，不符合题意；

B、y+i是二次二项式，不符合题意；

C、孙是二次单项式，符合题意；

0、2?是0次单项式，不符合题意；

故选：C.

【分析】本题考查单项式有关概念，其中单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个

单项式的次数，据此求解，即可得到答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：A.-22=-4,(—2)2=4,4与一4互为相反数，故A正确；

B..=多管河不互为相反数，故B错误;

C.一(+3)=—3,-|-3|=-3,一3与一3不互为相反数，故C错误；

D.(—2)3=一8,-23=-8,一8与一8不互为相反数，故D错误；

故选：A.

【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的性质，以及有理数的乘方运算法则，利用绝对值的性质，

有理数的乘方运算法则，结合相反数的定义，结合选项，逐项分析解答，即可求解.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A.-(-1)=1,-(+2)=-2,而1>-2,所以一(一1)>一(+2),故不符合题意；

B.-I-3|=-3,-(-2)=2，而-3V2,所以-|-3|<-(-2),故不符合题意；

C.|-7i|=71,|-3.14|=3.14,而7T>3.14,所以一兀〈一3.14,故符合题意；

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D.-(-0.3)=0.3,-|一&二一/，而0,3>，所以一(一0.3)>-|-||，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】先将多重符号和绝对值化简，然后根据有理数的比较大小方法逐一判断即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：4、5m2rl与一;机2n所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意；

B、h4y与彦ay4所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意；

C、a%2与2X103Q》C2所含字母相向，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意：

0、-2%3y与3y/所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意；

故选：B.

【分析】本题考查了同类项的概念，根据同类项的概念，把所含字母相同，且相同字母的指数相同，据此概

念，逐项分析作答，即可求解.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：1000亿=100000000000=1x1011;

故选：B

【分析】本题考查科学记数法，其口把一个绝对值大于1的数表示成QX10%其中a为整数，确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、3(a+b)=3a+3b工3。+力，故A不符合题意；

B、3炉与2/不是同类项，因此不能合并，故B不符合题意；

C、3y2-y2=2y2*2,故C不符合题意；

D、4%2y+2yx2=6/y,故D符合题意：

故选：D.

【分析】本题主要考查整式的加减运算法则，如果遇到括号，括号前是“十”号，把括号和它前面的号去

掉，括号里各项都不变符号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号；同

类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项化简、运算，即可求解.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：当。>0/>0时，尚+自=1+1=2：

当。>0,匕V0时，+=1+(-1)=0；

当Q<0,b<0时»=(-1)+(—1)=-2；

当"0,6>0时，+=(-1)+1=0；

第6页

综上，含的值等于2或—2或0,

故选：D.

【分析】本题考查绝对值的意义，其中正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是

0,根据题意，得到a,b为不等于。的有理数，再分Q>0,b>0,a>0,b<0,a<0,b<0?Ta<0,/?>0,

四种情况讨论，分别计算求值，即可求解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、S阴影=3"+2)+/,故A不符合题意；

B、S阴影=x2+3x+3x2=x2+3x+6,故B符合题意；

C、S阴影=Q+3)(x+2)-2%故C不符合题意；

D、S阴影=x(x+3)+2x3=x(x+3)+6,故D不符合题意；

故选：B.

【分析】本题主要考查列代数式，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代

数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，利用各种方法表示阴影部分的面积，列出代数

式，即可求解.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：由多项式与％2-2%+1的和是3%-2,可得：3%-2-(x2-2x+1)=3%-2-%2+

2%—1=—X2+5x-3.

故选：C.

【分析】此题主要考查了整式的加减，根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并同类

项，即可得到结果.

11.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・(-4)2=16>10,

・•・把一4代入得出，(16-9)x4=7x4=28,

故选：A.

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题意，把-4代入操作程序中，进行计算，求得运行结果，

即可得出结果.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：第①个图形中小圆圈的个数为6=3x1+3,

第②个图形中小圆圈的个数为9=3x2+3,

第③个图形中小圆圈的个数为12=3x3+3,

归纳类推得：第九个图形中小圆圈的个数为3九+3(其中九为正整数)，

第7页

・••第100个图形中小圆圈的个数为3X100+3=303,

故选：D.

【分析】本题考查图形类规律探索，根据题意，得到第①个图形，第②个图形和第③个图形中中小圆圈的

个数，得到第九个图形中小圆圈的个数为3n+3,据此规律，代入几=100,即可求解.

13.【答案】3

【解析】【解答】解：在-0.7,-9,20%,0,2024中，

分数有一〈，0.7,20%共3个；

4

故答案为：3.

【分析】本题主要考查了有理数的分类，其中有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分

数分为正分数、负分数。有理数还可以分为正有理数、零、负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有

理数包括负整数和负分数，据此分数的概念，即可求解.

14.【答案】-7

【解析】【解答】解：由2a-3b2=5,

则5(3扶-2d)+18=-5(2a-3b2)+18

=-5x5+18=-7.

故答案为：-7.

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，根据题意，将2a-362看成一个整体代入5(362-2a)+18中，

结合有理数的运算法则，进行计算，即可得到答案.

15.【答案】一24

【解析】【解答】解：由有理数a,b满足|Q+2|+(b—3)2=0,

则Q4-2=0,b—3=0,

解得Q=-2,b=3,

贝J一|一羡b+4ab

=JxsJx3+4xr)x3

=5-5-24

=-24,

故答案为：一24.

【分析】本题主要考查了绝对值非负性的应用，根据绝对值和偶次式的非负性，求得Q=-2,b=3,将其代

入代数式-羡Q-羡b+4ab,结合有理数的运算法则，准确计算，即可求解.

16.【答案】-2和4

【解析】【解答】设该点表示的数为-则|lr|=3,解得尸-2或4.

第8页

故答案为：-2或4.

【分析】根据题意可知，数轴上到表示1的点的距离为3个单位长度的点共有两个，左右各一个，得到答案

即可。

17.【答案】2

【解析】【解答】解：•・•（一2尸=4,

・・・（-2,4）=2.

故答案为：2.

【分析】本题主要考查了有理数的荚方运算，其中积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得

的事相乘，结合题设中的新定义，进行运算，即可求解.

18.【答案】（6—5+7）X3=24

【解析】【解答】解：根据题意可知答案不唯一：

如：（6-5+7）x3=24；

或［（6-5）+7）］x3=24；

或［6-（5-7）］x3=24；

或［6x（5+7）］+3=24等；

・•・凑成24的算式是（6-54-7）x3=24,

故答案为：（6-5+7）x3=24.

【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，根据题意，把“二十四”点的游戏中，利用运算顺序与运

算符号，结合题目的要求，列出相应的代数式，即可求解.

19.【答案】解：正数集合：（5,30%,4-2023）,

负数集合：｛—4.5,—1—5卜

非负整数集合：｛5A+2023）,

有理数集合:｛一4.5,5,—弓,30%,-5,0。4-2023）.

【解析】【分析】本题主要考查有理数的分类，有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分

数分为正分数、负分数。有理数还可以分为正有理数、零、负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有

理数包括负整数和负分数，直接利用正数，负数，有理数，非负整数的定义分类，即可得到答案.

20.【答案】（1）①，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；②，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算

⑵V

【解析】【解答】解：（I）第一处是第①步，错因是除以一个数相当于乘以这个数的倒数.第一一处是②，错

因是同级运算应从左到右的顺序依次进行计算；

第9页

故答案为：①，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；②，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算:

解：(2)5+售-2A2)+6,

=5+信-2看-2)x]

L/O

=5xl-^)xl,

故答案为:_1.

【分析】

此题考查了有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法则是解答本题的关键，是一道基础题.

(1)根据有理数的乘除运算法则，利用除以一个数相当于乘以这个数的倒数和同级运算应从左到右的顺序,

依次进行计算，即可得出答案；

(2)根据有理数的乘除法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不等于。的数相乘，

积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负：当负因数有偶数个时，积为正

几个数相乘，只要有一个因数为0,积就为0,据此进行计算，即可求解.

(1)«?：第一处是第①步，错因是除以一个数相当于乘以这个数的倒数，第二处是②，错因是同级运算应

从左到右的顺序依次进行计算；

故答案为：①，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；②，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算；

(2)解:5+(4一24—2)+6,

1

=F

故答案为：-《•

21.【答案】⑴解：原式=(_.)><(_否>(_给

5724

=~6X12XT

—__5•

一3'

(2)解：原式=1x3-16+4-8

=3-4-8

=-9.

【解析】【分析】(1)根据有理数乘除运算法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；结合当

第10页

负因数有奇数个时，积为负；当负国数有偶数个时，积为正，据此计算，即可求解；

(2)根据有理数乘除运算法则，先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减，进行运算，即可求解.

(1)原式=(.)x(-否，(一\)

5724

="6xl2x-7r

—_—5•

一3'

(2)解：原式=1x3-164-4-8

=3-4-8

=-9.

22.【答案】⑴解：由3(M-2炉)+(Q-4b)-2_匕2一2。)

=3Q2-6b2+Q—4匕—3Q2+2b2+4b

=—4b2+a,

当Q=b=3时，原式=-4b2+a=-4X324-i=-35J.

乙乙乙

(2)解：由(3xz2+2y2z-2xyz)+^xyz-3y2z+xz2

=3xz2+2y2z-2xyz4-4xyz-3y2z+xz2

=4xz2-y2z+2xyz,

当％=2,y=—1,z=l时，

原式=4xz2-y2z+2xyz

=4x2xI2-(-1)2x1+2x2x(-1)x1

=8-1-4

=3.

【解析】【分析】(l)根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把Q=/,b=

3,代入化简后的代数式，进行计算，即可求解；

(2)根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把x=2,y=-l,z=l,代入

化简后的代数式，进行计算，即可求解.

(1)3(a2—2b2)+(a-4b)—2-b2—2b)=3a2-6b2+a—4b—3a2+2b2+4b

=-4b2+a,

当a=1b=3时，原式=-4炉+a=—4x3?+义=一352.

(2)(3xz2+2y2z—2xyz)+4xyz-3y2z+xz2=3xz2+2y2z-2xyz+4xyz—3y2z4-xz2

=4xz2-y2z+2xyz,

当％=2,y=-1,z=l时，

第11页

原式=4xz2-y2z+2xyz

-4x2xI2-(一I)?x1+2x2x(-1)x1

=8-1-4

=3.

23.【答案】(1)解：=-^£,ABG

111

-++-b2-+

2(a22ca

11111

2-2-

十

--a6十6-a6

22222

解

当

24时

11

b2

--=-X8

羽影4.2

22

【解析】【分析】（1）根据题意，两种长方形和三角形的面积公式，结合S阴影=S梯形^CE+SAECG-S△加G,

进行计算即可求解；

（2）把6=4代入（1）中的代数式，集合有理数的运算法则，进行计算求值，即可求解.

1171

(1)S阴影=S梯形4BCE+SAECG-SA/IHG=2伍++2b—2。(。+6)

11111

2

-Q---Q--

22222

=^炉；

（2）解：当b=4时,

S阴影==|x42=8.

24.【答案】⑴解：由代数式4=a2+b2-3ab+Q+^,B=2a2+2b2+3ab—4b+3

2A—B=2024-b2-3ab+Q+今-

(2a2+2b2+3ab-4b+3)

-2a2+2b2—6ab+2a+3—2(z2—2b2—3ab+4b—3

——9ab+2ci+4b.

(2)解:当Q=-1,(=一2时,

2A—B=-9ab+2Q+4b

=-9x(-1)x(-2)+2x(-1)+4x(-2)

=—18—2—8

=-28.

(3)解:v2A—B=-9ab+2Q+4b=(—9a+4)b+2a,

第12页

又2A-8的值与b的取值无关，

—9a+4=0,

，a=Q'

【解析】【分析】(1)根据整式的加减运算法则，在整式加减法中，首先要将具有相同字母部分的项合并在一

起，对于同类项，将它们的系数相加(或相减)，字母部分不变；减法可以转化为加法运算，即将减数取相

反数，然后按照加法的规则进行计算，计算化简，即可求解；

(2)将。=-1/=一2代入(1)化简后的式子24-8,进行计算，即可求解；

(3)根据代数式2A-8的值与b的取值无关，使b的系数为0,列方程求解，即可求解.

(1)已知代数/=必+炉—3。/,+。+2,8=2a2+2b2+3ab—4Z?+3

22

2A—B=2(小+力2_3ab+Q+?)―(2a+2b+3ab-4b+3)

=2a2+2b2—6ab+2d+3—2Q?—2b2—3ab+4b—3

——9ab+2a+4b.

(2)当a=-l,b=-2时，

2A-B=-9ab+2a+4b

=-9x(-1)x(-2)+2x(-1)+4x(-2)

=-18-2-8

=-28.

⑶24-8=-9ab+2a+4b=(-9a4-4)b+2a,

又2A-8的值与b的取值无关，

:.-9a+4=0,

•••a=Q.

25.【答案】(1)(20%+1200),(18x+1440)

(2)解：当％=30,方案一需付款20X30+1200=1800元，方案二需付款18X30+1440=

1980元，

V1980>1800,

・•・此时选择方案一比较合算；

(3)解：先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球.则需付款20x

80+20X10x90%=1780元.

【解析】【解答】解：(1)由题意得，方案一需付款20X80+20(%-20)=(20%+