江西省吉安市遂川县2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷【含答案】

江西省吉安市遂川县2024.2025学年八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

1.下列各数中，没有平方根的是（）

2.在A/mC中，4C=90。，AB=6,BC=2,则HC?的值为（）

3.下列计算正确的是（）

A./3+x<2=/5B.2x<3-y/1=2C./3xA<2=6D.腌+

4.下列命题中，是真命题的是（）

A.两直线相交，同旁内角互补B.无限小数一定是无理数

C.任何实数都有立方根D.•次函数的图象•定经过三个象限

5.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下:

锻炼时间（小时）忖6同8

则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）

A.6,7B.7,7C.7,6D.6,6

6.如图，AB//CD,CE平分4T。，点。在FC的延长线上，OB交CD于点、G,若乙AFO=AFEB

80S乙BGD=LFCE,则乙。GO的度数为（）//

A.140°/

B.145°

C.150°

D.155°

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.在平面直角坐标系中，点（2,-1）在第____象限.

8.在4中，ZF=ZC=70°,则的度数为一.

9.已知a的立方根为一1则Q的值为一.

10.在△力8c中，LC=90°,=AB=3AC,则力C的长为—.

11.一次函数y=-无+2的图象分别与％,y轴交于4,B两点,则线段48的长为

12.如图，在△力8c中，乙4=90。，AB=AC=4,点。在8C边上，BD=心，

点P在△ABC的边上，当为直角三角形（且。为锐角顶点）时，BP的长

为一.

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.（本小题6分）

（1）计算：/8-|1-72|;

口解方程组：

14.（本小题6分）

如图，在△力BC中，Z,B=90°,BC=4/2,BC=2AB,求AC的长.

15.（本小题6分）

如图，在平面直角坐标系中，已知4（一1,0）与8（1,4）两点，若点C在x轴上，且4C=3.

（1）直接写出点C的坐标为；

（2）在图中画出△力BC,并求其面积.

y

・B

AO

16.（本小题6分）

如图是4x4正方形网格，已知格点4B,请用无刻度直尺按要求作图.

⑴在图1中，以为腰，作等腰AA8C：

（2）在图2中，以88为斜边，作直角△/IBM,使其面积最小.

17.(本小题6分)

如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况.

(1)计算这些车的平均速度;

(2)车速的众数是多少？

(3)车速的中位数是多少？

18.(本小题8分)

已知/m—17+\!17—m=n4-8.

(1)求m的值;

(2)求Hi?一九2的值.

19.(本小题8分)

如图，在△A8C中，匕8=90。，点。在88边上，若BD=10,BC=5,且40+力C=8。+8C,求4。的

长.

20.(本小题8分)

家住山区的小雪同学家中种植了甲、乙两个品种金桔，今年十一月共采摘了240斤金桔，且甲种金桔重量

是乙种金桔重量的两倍.

(1)求两种金桔的重量；

(2)如果这240斤金桔中，甲种金桔的价格比乙种金桔的价格多20元/斤，并预计总收入达到10400元，问

乙种金桔价格应为多少元？

21.(本小题9分)

观察下列式式子的化简过程：

®72+T="2+1)«2-1)=6-"

]_代一盘_r?_/_7

@75+7^一(门+4)(门-方)-v,-v

®2+7^=(2+A)(X/3)=2-…

(1)请直接写出第四个等式，并猜想第九个等式；

(2)求日T+/5+/3+/7+/5…+22025；，2023的值.

22.(本小题9分)

如图，AB//CD,CP平分乙4CD,点£在CP上，乙4=110。.(1)在图1中，当点尸在4C上时，/.AFE=125°,

求证：FE1CE.

(2)在图2中，将点E向右移动，若点尸在48上，=125。，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.

23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2X+Q与y轴交于点力，与直线y二工+1交于点P(3,m),8为直线

y=x+1上一点.

(1)求a,m的值;

(2)当线段力8最短时，求力8的长和点8的坐标:

(3)在％轴上是否存在一点M,使4M+PM的值最小，若存在，并求些时点M的坐标，若不存在，请说明理

由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由题可知，

负数没有平方根，

则-4没有平方根.

故选:B.

根据平方根的定义可知只有非负数才有平方根，由此进行判断即可.

本题考查平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：在△48C中，ZC=90°,AB=6,BC=2,

ZZ

AC=AB-8cz=36-4=32,

故选：C.

根据题意利用勾股定理力。2=AB2_BC?代入计算即可.

本题主要考查了勾股定理的应用，掌握其性质是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：4/1与门不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

2/3-/3=/3,原选项错误，不符合题意;

C.V-3x\[2=-/6»原选项错误，不符合题意；

D./8>/~2=2,选项正确，符合题意；

故选：D.

根据合并同类二次根式的法则和二次根式的乘除法逐一进行计算进行判断即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：根据平行线的判定，立方根概念，无理数定义，一次函数的性质逐项分析判断如下;

A.两直线平行，同旁内角互补，故B是假命题，不符合题意；

比无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故8是假命题，不符合题意；

C.任何实数都有立方根，故C是真命题，符合题意；

7).一次函数中的正比例函数的图象经过二个象限，故。是假命题，不符合题意；

故选:c.

根据平行线的判定，立方根概念，无理数定义，一次函数的性质逐项判断.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材I:相关的概念与定理.

5.【答案】D

【解析】解：•••共有15个数，最中间的数是第8个数，

.•.这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；

6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；

故选Q.

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中

间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数：众数是一组数据中出现次数最多的数.

6【答案】4

【解析】解:vAB//CD,Z.AFO=80°,

:.乙AFO=乙FCD=80。（两直线平行，内错角相等），

CE平分"CD,

•••Z.FCE=Z.ECD=jzFCD=40°,

:.乙BGD=乙FCE=40°,

•••乙OGD=180°-乙BGD=180°-40°=140°,

故选：A.

根据平行线的性质得出乙”0=dCD=80°,再根据角平分线的定义得出zFCE=Z.ECD=^LFCD=

40c,由已知条件可得出乙86。=乙"?E=40。，进而根据邻补角的定义求解即可.

本题主要考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握.

7.【答案】四

【解析】解：•••2>0,-1<0,

.•.点（2,—1）在第四象限，

故答案为：四.

先判断横、纵坐标的正负，再根据坐标系中各象限内点的坐标特征判断即可.

本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握各个象限点的坐标特征.

8.【答案】40°

【解析】解：•••NB=NC=70°,4力+NB+4。=180°,

.••/力=180°—48—乙。=40。，

故答案为：40°.

根据三角形内角和定理可得出/A=180°-ZZ?-4C代入计算即可.

本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解题的关键.

9.【答案】一捺

【解析】解：根据题意可知，。=(*)3=-摄.

故答案为:一盘.

3

根据Q的立方根为一宗可得：a=(-1),据此求出Q的值是多少即可.

此题主要考查了立方根，掌握立方根的定义是关键.

1。.【答案】2

【解析】解：设"的长为",则他的长为3x,

在直角△力8c中，ziC=90°.

AC2+BC2=AB2.

vBC=4/2,

•••x2+(4\/-2)2=(3x)2,

/+32=9/,

解得％=2或%=-2(舍去)，

:./1C=2.

故答案为:2.

设4。的长为3,则48的长为3%,根据勾股定理直接列方程X2+[4，^)2=(3%)2,求解即可.

本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

11.【答案】2/2

【解析】解：由题意，对于直线y=-％+2令％=0,得到y=2,

:.5(0,2).

CB=2.

令丁=0,

•••x=2.

••"(2,0).

:，OA=2,

•••AB=y/OA2+OB2=V22+22=2/2.

故答案为：2/2.

依据题意，对于直线y=-%+2,令3=0求出y的值，确定出8坐标，得到。B的长，令y=0,求出工的

值，确定出力点的坐标，求出0/1的长，然后根据勾股定理即可求得力8的长.

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关犍.

12.【答案】1或2口或厅

【解析】解：如图所示，当点R在边AB上时，44P]D=90。，

由条件可知48=Z.C=45°,

:.乙B=乙BDP[=45°,

:.BP】=DP].

根据勾股定理，得B件+DP；=BD2,

解得BP】=1；

过点力作力E14B于点E,由(1)知。£=1,

由条件可知四边形力EDPz是矩形，

AP2—DE—1.

根据勾股定理，得AB2+AP/=BP%

解得8P2=/17;

A

如图所示，当点P3在边上时，乙4P3。=90°，

vAB=AC=4,ABAC=90°,

:"B=45°.

根据勾股定理，得=7AB2+AC?="I.

v£AP3D=90°,

•••BP3=^BC=2/2.

综上所述，BP的长为1或2/1或g.

故答案为：1或2心或，F.

当点Pi在边上时，，4P]D=90。，根据勾股定理可得答案；当点P2在边4c上时，乙4P2。=90。，作DE1

AB,再证明四边形HEDPz是矩形，然后根据勾股定理可得答案；当点P3在边8C上时，£AP-3D=90°,先根

据勾股定理求出8C,再根据等腰三角形的性质得出答案.

本题主要考查了勾股定理，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质.

13.【答案】72+1：

俨=1

ly=3

【解析】(1)原式=2/2+(1-72)=/2+1；

0j2x+y=5①

⑷卜—y=0②，

①+②得：5%=5,

解得：%=1,

将x=1.代入①得：2+y=5,

解得：y=3,

故原方程组的解为忧;.

(1)利用二次根式的性质，绝对值的性质化简，再计算即可：

(2)利用加减消元法解方程组即可;

本题考查了二次根式的加减及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关

键.

14.【答案】AC=2/10.

【解析】解：•••BC=4，I,BC=2ABf

:.AB=2/2,

在直角△ABC中，=90°,

AB14-BC2=AC2.

•••BC=4<2,

2

A(272)+(4/2)2=Aczf解得4c=2/而(负值舍去).

：.AC=2/10.

根据题干得到48=2/2,利用勾股定理求得力C即可.

本题主要考查勾股定理的应用，掌握其性质是解题的关键.

【解析】(1)由条件可知|几-(-1)1=3,

解得：xc=2或-4,

故点C的坐标为：(-4,0)或(2,0)；

故答案为:(一4,0)或(2,0)；

(2)△ABC如卜图所示：

(1)根据两点之间的距离公式求解即可.

(2)根据(1)中点C的坐标分别画出A4BC并求面积即可.

本题主要考查了平面直角系中坐标与图形，两点之间的距离公式等知识.熟练掌握以卜.知识点是关键.

16.【答案】等腰△ABC如图1所示:

图1

直角△A8M如图2所示

【解析】(1)如图1所示:等腰AABC即为所求;

图1

(2)如图2所示：直角即为所求.

(1)根据等腰三角形的定义，进行作图，即可得解；

(2)根据面积最小，则4的值最小，且并且满足以48为斜力，作直角A/IBM这个条件，结合勾股定

理的逆定理作图即可.

本题考查了等腰三角形定义及勾股定理的逆定理，熟练掌握等腰三角形的定义及勾股定理的逆定理是解题

的关键.

17.【答案】解：(1)这些车的平均速度是：(40x2+50x3+60x4+70x5+80x1)+15=60(千米/

时)；

(2)70千米/时出现的次数最多，则这些车的车速的众数70千米/时；

(3)共有15个，最中间的数是第8个数，则中位数是60千米/时.

【解析】(1)根据平均数的计算公式列式计算即可：

(2)根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；

(3)根据中位数的定义即可得出答案.

此题考查了频数(率)分布直方图，中位数、众数和平均数，掌握中位数、众数和平均数的计算公式是解本

题的关键.

18.【答案】17；

225

【解析】(1)由题意得：m—1720或17—mN0,

解得：m=17；

(2)vm=17,

•••n+8=0,

:.n=-8,

:.m2—n2=172—(-8)2=225.

(1)根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式组求出m；

(2)把m的值代入原式求出ri,根据有理数的乘方法则计算得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

19.【答案】2.

【解析】解.：设

vBD=10,BC=5,AD+AC=BD+BC,

..AC=BD+BC-AD=15—x>AB=BD+AD=10+%,

再而△4BC中，ZF=90°,根据勾股定理可知，AB2+BC2=AC2,

即(x+10)2+52=(15-x)2,

解得％=2,

:.AD=2.

设50=%,根据题意可知49=%+10,AC=15-x,再根据勾股定理可知=4。2,代入数值

求蟀后即可计算力B的长.

本题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是根据勾股定理列出方程并求解.

20•【答案】甲、乙两个品种金桔的重量分别为160斤和80斤；

乙种金桔价格应定为30元

【解析】(1)设乙种金桔重量为幻二，则甲种金桔重量为2%斤，

根据题意列元次方程得：x+2x=240,

整理得，3%=240,

解得％=80,

所以2%=2x80=160,

答：甲种金桔重量是160斤，乙种金桔重量为80斤；

(2)乙种金桔价格为y元/斤，则甲种金桔的价格为(y+20)元/斤，

根据题怠列一元一次方程得：805+160(y+20)=10400,

整理得，240y=7200,

解得y=30,

答：乙种金桔价格应定为30元.

(1)设乙种金桔重量为3斤，则甲种金桔重量为2%斤，根据题意得：x4-2%=240,解方程即可得出答案;

(2)乙种金桔价格为y元/斤，则甲种金桔的价格为(y+20)元/斤，根据题意得：80y4-160(y+20)=

10400,解方程即可得出答案.

本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.

21•【答案】第四个等式为：焉=语焉^

第"个等式为：.=，)+1一6：

22

1_VT-

【解析】(1)第四个等式为:4-^/4"/4)

即第四个等式为：短=语韶的=6-2：

1______-/n+l-\Gi______

第兀个等式为:：

Vn4-l+vrn(v'n+n+1-，H)=Vn+1-V-n

(2)原式=i(/3-l)+1(75-73)+1(/7-/5)+……+；(/2025-<2023)

乙乙乙乙

=1(/3-1+/5-^+/7-/54--+/2025-<2023)

=1(V^025-l)

1

二2(45T)

=22.

(1)仿照解题过程的典例所揭示的规律，将分母有理化，从数字找规律进行计算，即可解答.

(2)先进行分母有理化，然后再进行计算即可解答.

本题考查二次根式的混合运算，平方差公式的应用，正确得出是解题的关键.

vn+1+v71

22.【答案】•••AB//CD,LA=110°,

・•・LACD=180°-LA=180°-110°=70。(两直线平行，同旁内角互补)，

•••CP平分"im

AZ.ECF=^ACD=35。,

vZ.AFE=125°,

AZ.CFE=180°-/-AFE=180°-125°=55°,

乙CEF=180°-乙ECF-乙CFE=90°,

：•FE1CEx

成立，

'：AB//CD,LA=110°,

ALACD=180°-z/1=180°-110°=70。（两宜线平行，同旁内角互补），

•••CP平分幺CD,

Z.ECA=^ACD=35。，

VZ.AFE=125°,

/.Z.CEF=360°-AA-Z-AFE-LECA=360°-110°-125°-35°=90°,

FE1CE

【解析】（1）证明：•••A8〃C。，NA=110。,

ALACD=180°一乙4=180°-110°=70。（两直线平行,同旁内角互补）,

；CP平分41CO,

Z.ECF=^z.ACD=35。，

vZ.AFE=125°,

Z.CFE=180°-Z-AFE=180°-125°=55。，

Z.CEF=180°-（ECF-乙CFE=90°,

FEA.CE；

（2）解：结论仍然成立，

•:AB“CD、4A=110°,

:.£ACD=180°-=180°-110°=70。（两直线平行，同旁内角互补），

•••CP平分41c0,

Z.ECA=\z-ACD=35°,

VZ.AFE=125°,

:.Z.CEF=3600-z/l-Z-AFE-Z.ECA=360°-110°-125°-35°=90°,

•••FE1CE.

（1）根据平行线的性质得出N/CD=180。一NA=70°,根据角平分线的定义得出NECR=^ACD=35°,

再求出NCFE=180°-4AFE=55。，根据三角形内角和定理得出NCEF=180°-乙ECF-乙CFE=90°,

即可得出结论；

(2)根据平行线的性质得出〃CD=180。一〃=70。，根据角平分线的定义得出NEC4=^ACD=35。,

再根据四边形内角和得出4C"=360°-z/l-Z-AFE-LECA=90°,即可得出结论.

本题考查平行线的性质，垂线，正确理解题意是解题的关键.

23.【答案】m=4,a=10；

吗(21)•

存在,(y,0)

【解析】(1)由条件可知m=3+1=4,

•••直线y=-2x