冀教版九年级数学上册《圆的概念和性质》同步练习题（含答案）

冀教版九年级数学上册《28.1圆的概念和性质》同步练习题（含答案）

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一、单选题

1.下列命题中正确的有（）

①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧.

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.在平面直角坐标系中，点P。，y）在以坐标原点为圆心，屈为半径的圆上，若x,y都是整数,

则这样的点P共有（）

A.4个B.8个C.12个D.16个

3.如图，在RtZiABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,以点C为圆心，BC为半径的圆与AB

4.下列表述错误的是（）

A.三角形是多边形

B.无理数不能写成与（m、n是整数，加=0）的形式

C.个位数是a,十位数是b,则这个两位数是M

D.顶点在圆心的角叫圆心角

5.淘气没有圆规，用如图所示方法成功画出了圆，他画圆时（）

C.保持圆心位置和圆的半径不变D.圆心的位置可以改变

6.如图，。。半径为鱼，正方形内接于。。，点E在加九1上运动，连接BE,作力尸_LBE,垂足

为F,连接CF.则CF长的最小值为（)

B.1C.\[2—1D、吃

~2

7.如图，A,B为00上两点40B-90°,。为0。上一动点（不与4,8重合），。为4C的中点.若00

的半径为2,则80的最大值为（）

B.V5C.3D.2V2

8.如图所示，＞4（272,0）,48=3或以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C

的坐标为（）

A.（3V2,0）B.（V2,0）C.（-V2,0）D.（-3V2,0|

9.下列说法中，不正确的是（）

A.圆既是轴对称图形，乂是中心对称图形

B.圆的每一条直径都是它的对称轴

C.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合

D.面积相等的两个圆是等圆

10.如图，在△力8C中44cB=90。，AC=BC=4,点D为BC边上一动点（不与点B、C宣合），CE垂

直.4。交于点E,垂足为点H,连接并延长交4c于点E则以下结论错误的是（）

c

D

AEB

A.当CO=80时CH=华B.当CO=BO时工F=2CF

C.当BD=nCD\HAE=(n4-1)BED.BH的最小值为遥

11.如图，在矩形A8C0中48=10,BC=12,E是矩形内部的一个动点，连接4E,BE,CE,DE，

下列选项中的结论错误的是()

B.无论点E在何位置，总有4方+CE2=BE2+DE2

C.若力ElBE,则线段CE的最小值为8

D.若乙EAD+乙EBC=60°,AE+BE的最大值为23

12.平面直角坐标系中4(3,3)、8(0,5).若在坐标轴上取点C，使△A8C为等腰三角形，则满足条件的

点C的个数是().

加

4

9A

-------------------->

o]-----------x

A.3B.4C.5D.7

二、填空题

13.一个圆内最长的弦长是12cm,则此圆的半径是cm.

14.经过原点O且半径6的圆的圆心的轨迹是.

15.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池.丈量

山地待耕犁，怡好二分在记，池面至周有数，每边二步无疑.内方圆径若能知，堪作算中第一.具

大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方

步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就

是第一了.如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是.

16.如图，04是。。的半径，B为。4上一点（不与点O,A重合），过点B作。力的垂线交。0于点C.以

为边作矩形。BCD,连接B0.若8D=10,BC=8,贝!48的长为.

17.如图，已知0。的半径是8,点力，B在。0上，且乙408=120。，动点P在。0上运动（不与4,

8重合），点Q为线段BP的中点，连接AQ,则线段4Q长度的最小值是

三、解答题

18.如图所示,AB为O0的直径,CD是。0的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,ZAEC=20°.

求NAOC的度数.

19.如图，己知A4BC,以4B为直径的半。。交4c于0,交BC于E,BE=CE,zC=65%求/DOE的

度数.

c

D

BOA

20.如图，4B是。。的弦，。是/IB上一点，且。Cl04,OC=BC.求41的度数.

B_____

21.问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明代科学家徐光启在《农政

全书》中用图画描绘了筒车的丁作原理（如图①）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒

都沿逆时针方向做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.

问题设置：把筒车抽象为一个半径为2米的0O,如图②QM始终垂直于水平面，在某一时刻，

某盛水筒恰好位于水面A处，此时NAOM=30。，经过95秒后该盛水筒运动到点B处.

问题解决：

（I）求NBOM的度数；

（2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：鱼。1.414,

1.732）

22.小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，

镜面可绕两固定点转动.如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定

点A,B所在直线经过镜面的圆心O,如图3是其侧面示意图.现测得底座最高点A到桌面高为18cm,

C为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分）CD为16cm.

图3图4

（I）在镜面转动的过程中，求镜面上的点D到桌面的最短距离（即图3中。H的长）.

（2）如图4小兴妈妈通过转动镜面，测得4c0”=160°,求此时镜面上的点D到桌面的距离.（精

确到Olcm,参考数据：sin70°«0.94,cos70°«0.34,tan70°«2.75）

23.在平面直角坐标系％Oy中，对于线段MN,直线1和图形W给出如下定义：线段MN关于直线1的

对称线段为MM分别是M,N的对应点）.若MN与MN均与图形W（包括内部和边界）有公

共点，则称线段MN为图形W关于直线1的“对称连接线段”.

（I）如图1,已知圆O的半径是2,%,Q,%,金，/，Q的横、纵坐标都是整数•在线段当。1，

82c2,83c3中，是。。关于直线丫=%-1的“对称连接线段”的是.

（2）如图2,己知点P（0,1）,以O为中心的正方形A8C0的边长为4,各边与坐标轴平行，若线

段0P是正方形力8CD关于直线y=kx+2的“对称连接线段”，求k的取值范围.

（3）已知。。的半径为r,点M（l,0）,线段MN的长度为1.若对于任意过点Q（0,2）的直线I,

都存在线段MN是O。关于1的“对称连接线段”，直接写出r的取值范围.

24.如图1,射线OM_LON,点B在ON上，且OB=4,点4是射线OM上的动点.

(1)当。力=08时

①求，A80的度数；

②如图2,若P是ZM0N内的一点44P8=90。，且P4+PB=5或，求线段P0的长；

(2)如图3以为直角边构造Rt△4BC,其中乙B4c=90。，且=12，点。是线段BC的中

点，点E与点力是关于点O对称，连接。E,当线段OE取最大值时，求器的值.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.A

8.C

9.B

10.D

11.D

12.D

13.6

14.以点O为圆心，6cnr长为半径的圆

15.71(5+3)2-/=72

16.4

17.4V7-4

18.解：连接OD.

AE

VAB=2DE,AB=20D,Z.OD=DE

/.ZDOE=ZE=20°,/.ZCDO=ZDOE+ZE=40°

VOC=OD,.\ZC=ZODC=40°

.\ZAOC=ZC+ZE=60o.

19.50°

20.乙4=30°

21.（1）解：•・•筒车每旋转一周用时120秒

・••每秒转过360。+120=3°

・•・经过95秒后转过33°x95=285°

=360°-285°-440M=360°-285°-30°=451

（2）解：过点B,点A分别作OM的垂线，垂足分别为点C,D,如图所示:

在/?£△4。0中乙4。0=30°,。4=2米...0D=OAcos30°=^-OA=6（米）。

在Rt△BOC^^BOC=45°,OB=2米...0C=08cos450=:■OB=鱼（米）

CD=OD-OC=V3->/2^0.3（