解一元一次方程 同步练习（含解析）-人教版七年级数学上册

5.2解一元一次方程

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.一元一次方程X+1=3的解是（）

A.x=2B.x=—1C.x=0D.x=1

2.方程8），—3（3y+2）=6去括号，得（）.

A.8y-9y+2=6B.8y-9y+6=6C.8y-9y-6=6D.8），+9y+6=6

3.多项式3a计4〃的值会随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的多项式的值，则关

于x的方程36+4"-4的解是（）

X-3-2-101

3ax+4b1482-4-10

A.14B.8C.0D.-2

4.下列方程中，解为x=l的是（）

A.x-1=-1B.-2A=-C.-x=_2D.2x-1=1

22

5.若关于x的方程5x-3="+4有整数解，那么满足条件的所有整数A的和为（）

A.20B.6C.4D.2

6.若x+；=0,则x的倒数等于（）

A.-B.—C.3D.<

33

7.马小虎同学在解关于*的方程1-大=-2（人-2〃）时，误将等号右边的看作“+2〃”，其他解题

过程均正确，从而解得方程的解为x=-5,则原方程正确的解为（）

A.x=2B.x=3C.x=4D.x=5

8.关于x的方程4x-2〃?=3x-l的解是x=2x-3〃?的解的2倍，则〃?的值为（）

A.；B.7C.--D.--

2442

9.下列方程的变形中，正确的是（）

A.方程3x-2=2x+l,移项，W3x-2x=-l+2

B.方程3-x=2-5（x-l）,去括号，得3—x=2—5x

23

C.方程=未知数系数化为1,得x=l

D.方程芋化成5（xT）_2x=10

10.关于大的方程3'-加=8的解与方程x-3=1的解相同，则〃的值是（）

3

A.-1B.1C.-D.2

11.若关于x的方程3x+2a=12和方程2x-4=12的解相同，则。的值为（）

A.4B.8C.6D.-6

12.若机、〃是有理数，关于/的方程3〃？（Zt-1）・〃=3（2・〃）x有至少两个不同的解，则另一个

关于x的方程（，〃+〃）x+3=4x+〃?的解的情况是（）

A.有至少两个不同的解B.有无限多个解

C.只有一个解D.无解

二、填空题

Y1r4-1

13.将方程微-吉=中去分母时，方程两边同乘最小的正整数，小则式子2019r〃的值是.

14.已知关于x的一元一次方程以-3=3x+3的解是偶数，则符合条件的所有整数。的值有.

15.当女=时，关于X的方程刈工-3）=1的解是x=2.

16.如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，艮J输入一个有理数，按照自左向右的顺序

进行运算，即可计算出结果.（其中，■”表示一个有理数）

若，■”表示的数为3.

⑴若输入的数为-2,则运算结果是

⑵若运算结果是:，则输入的数是.

17.当尸时，式子2Y—r■与3一—2^r■的值相等.

三、解答题

18.解方程:

x-32x+1.

-----------------=1

23

19.解方程：

(|)2y-5=l-6.y.

2x+13x—5

⑵x+

36

20.(1)5(3-2x)-12(5-2x)=ll

X—1r2x—1

(2)3x+----=3-------

23

2-现规定一种新的运算;上

-12

（1）计算

-34

33

⑵若2T4=9,求x的值;

⑴计算：(2,-2)*(3,4)；

(2)计算:(-2,-3)文3,4)-(2,-12)虫-3,-4)；

⑶若有理数(34-2,1卜(2,》-1)-(1,2)虫3,4)=7,求x的值.

24.解下列方程:

(l)2(x-2)-3(4x-l)=9(l-x)；

.2x-l5工+2l-2.r

(z2)------------------2；

36~2~

⑶泞(2X+1)+5]—1=4X；

56

x-3

(4)

0.20^05

《5.2解一元一次方程》参考答案

题号12345678910

答案ACCDADBCDD

题号1112

答案DD

1.A

【分析】本题考查解一元一次方程，移项，合并，求出方程的解，即可.

【详解】解：x+l=3

x=3-1=2；

故选A.

2.C

【分析】根据去括号法则解答.

【详解】解：方程8），-3（3y+2）=6去括号得8y-9y-6=6

故选：C.

【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题的关键.

3.C

【分析】根据表格中的数据确定出〃与〃的值，代入方程计算即可求出解.

【详解】根据题意得：4）=-4,3a+4A=-10,

解得：«=-2,/>=-1,

代入方程得：-6x-4=-4,

解得：x=0.

故选：C.

【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.D

【分析】本题考杏了解一元一次方程中检验解•的知识，掌握以上知识是解答本题的关键.

本题需要将题干中的x=l分别代入所给的四个选项中，比较方程左右两边数值是否相等，即可求解

本题.

【详解】解：A.当x=l时，方程x-l=-1的左边=1・1=0,右边=-1,方程的左、右两边的值不相

等,所以x=l不是x-1=-1的解，不符合题意；

B.当x=l时，方程-21=；的左边=-2xl=-2,右边=g,方程的左、右两边的值不相等，所以x=l

不是-=g的解，不符合题意；

C.当x=l时，方程大工=-2的左边=7x1=7,右边=一2,方程的左、右两边的值不相等，所以x=l

222

不是;1=-2的解，不符合题意.

D.当x=l时，方程2x7=1的左边=2x1-1=1,右边=1,方程的左、右两边的值相等，所以x=l是

方程2x7=1的解，符合题意.

故选D.

5.A

7

【分析】先解方程可得x=17,再根据关于上的方程5x-3=&+4有整数解，攵为整数，可得5-%=±1

5-k

或5-攵=±7,从而可得答案.

【详解】解：・・・5%-3=h+4,

5x-kx=l,即(5-％)x=7,

当5-攵工0时，

・x=」_

■5-k'

•・•关于x的方程51-3="+4有整数解，攵为整数，

・・.5-攵=±1或5-攵=±7,

解得：％=4或％=6或左=—2或攵=12,

・・・4+6+(-2)+12=20,

，满足条件的所有整数人的和为20.

故选A.

【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解

的方法”是解本题的关键.

6.D

【分析】先解一元一次方程，求出x=-g,再求出-；的倒数即可.

【详解】解：x+1=0,

移项得，x二-5，

—3x(-y)=1,

的倒数-3,即x的倒数等于-3,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义：两个数的乘积等

于1,这两个数互为倒数是解答本题的关键.

7.B

【分析】先将x=—5代入1一工二-2（工+2〃）求出。的值，再解关于x的方程.

【详解】解：由题意知：工=一5是方程1一工=-2（工+2。）的解，

二1-（-5）=-2（-5+2。），

解得a=1,

二原方程为1=-2（公2）,

解得x=3,

故选B.

【点睛】本题考查一元一次方程的解与解一元一次方程，求出。的值是解题的关键.

8.C

【分析】分别表示出两个方程的解，根据解的关系列出方程，求出方程的解即可得到〃?的值.

【详解】解：方程4x-2〃?=3x-l,

解得:x=2m-1,

方程x=2x-3m,

解得：x=3m,

根据题意得:2m-l=6m,

解得：.

4

故选：C.

【点睛】此题考查了一元•次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

9.D

【分析】本题考查了解一元一次方程的步骤，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关

键.根据解一元一次方程的步骤逐项分析判断即可.

【详解】解：A、方程3x-2=2x+l,移项，得3x-2x=l+2,故此选项变形不正确，不符合题意；

B、方程3-％=2-5（X-1）,去括号，得3-工=2—5工+5,故比选项变形不正确，不符合题意；

230

C、方程彳x=9,未知数系数化为1，得％=故此选项变形不正确，不符合题意：

324

D、方程告=1化成5（x-l）-2x=10,故此选项变形正确，符合题意：

故选：D.

10.D

【分析】本题考查同解方程，解方程x-3=1,将它的解代入方程标-%=8,求出"的值即可.掌握

一元一次方程的解法是解题的关键.

【详解】解：x-3=l,

解得：x=4,

将x=4代入方程3x—2。=8,

得：3x4-勿=8,

解得：a=2,

:•a的值是2.

故选：D.

11.D

【分析】先求方程2A-4=12的解，再代入版+2〃=12,求得。的值.

【详解】解：解方程2%-4=12,得x=8,

把x=8代入3x+2a=12,得：3X8+2〃=12,

解得a=-6.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义.解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考

查了学生对题意的理解能力.

12.D

【分析】首先解方程3阳（2x-1）-n=3（2-/?）x,可得：（6加+3〃-6）x=3/〃+〃，再根据方程有

两个解的条件可得到加，〃的值，然后代入方程（机+〃）x+3=4.r+/〃中即可知道其解的情况.

【详解】解：解方程3m（2v-1）-〃=3（2-〃）x

可得：（66+3〃-6）x=3m+n

•・•有至少两个不同的解，

.,.6〃?+3〃-6=3加+〃=0,

即m=-2,〃=6,

把〃?=-2,〃=6代入（〃?+〃）x+3=4x+"i中得：4x+3=4x+/u,

•••方程（〃?+〃）x+3=4x+〃?无解.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了解含字母系数的一元一次方程，关键是根据解的情况判断字母系数的值.

13.1995

【分析】找出各分母的最小公倍数确定出胆，代入原式计算即可得到结果.

【详解】解：将方Y程方1［r+/去1分母时，方程两边同乘最小的正整数24,即7〃=24’则原式

=2019-24=1995.

故答案为：1995.

【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.0,2,4,6

【分析】由题意知（〃-3）X=6,有工=±2或x=±4或/=战，代入求解满足要求的“值即可.

【详解】解：cix-3x=3+3

（A-3）X=6

•二由题意知工=±2或x=±4或x=±6

当x=±2时，对应的。值为0或6；

39

当工=±4时，对应的。值为彳或三；（不符合题意，舍去）

22

当x=±6时，对应的。值为2或4；

故答案为：0,2,4,6.

【点睛】本题考查了解一元一次方程.解题的关键在于确定K的所有可能取值.

15.-1

【分析】把x=2代入方程4（戈-3）=1,求解即可.

【详解】解：把＞=2代入方程一（力-3）=1,得攵x（2-3）=l,

解得：A=-1；

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，明确使方程左右两边相等的未知数

的值是方程的解是关键.

16.（1）-7

（2）9

【分析】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程；

（I）把x=-2代入进行有理数的混合运算即可；

2r-51

（2）由题意得，行一-4=-,再解方程即可;

【详解】⑴解：由题意得，［2x（—2）-5卜3—4

=（，5）+3-4

9+34

故答案为：-7；

（2）解：由题意得，^?r--^5-4=11,

解得工=9,

故答案为：9.

17.-

4

【分析】此题主要考查了代数式的值相等的问题，根据相等关系构成一元一次方程是解题关键.依题

意，建立一元一次方程，再去分母和移项、合并同类项，即可作答.

【详解】解：依题意，*=上=，

32

去分母得4—2x=9—6x,

移项合并同类项，得4x=5

解得x=:，

4

故答案为：7-

4

18.x=-17

【分析】本题主要考查解方程，掌握解一元一次方程的方法是关键.

根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为I的方法求解即可.

【详解】解：与-牛1=1，

JJ

去分母得，3（x-3）-2（2x+l）=6,

去括号得,3x-9-4x-2=6,

移项得，3x-4x=6+9+2,

合并同类项得，-x=17,

系数化为1得，x=-17.

19.（l）J=7

4

（2）x=-l

【分析】根据解方程步骤解一元一次方程即可.

【详解】（1）解：2y-5=l-6y

移项：2y+6y=l+5

合并同类项；8y=6

3

系数化为1：>'=-

4

2x+l3x—5

(2)x+

亍~6~

去分母：6x+2(2x4-l)=3x-5

去括号：6x+4x+2=3x-5

移项：6x+4x-3x=-5-2

合并同类项：7x=-7

系数化为I：x=-l

【点睛】本题主要考查•元•次方程，掌握解•元•次方程的求解步骤是解题的关键.

23

20.(1)x=4；(2)x=-

25

【分析】(1)方程去括号，移项，合并，把工系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】解：(1)去括号得：15-10460+24^=11,

移项得:・10x+24x=l1/5+60,

合并得：14x=56,

系数化为1得：x=4；

(2)方程两边都乘以6得：18x+3(x-1)=18-2(Zv-1),

去括号得：18x+3x-3=18-4x+2,

移项得：18x+3x+4.r=18+2+3,

合并得：25尸23,

系数化为1得：x=^23.

【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为

【分析】(1)根据题目所给定义，利用有理数的四则运算法则求解即可；

(2)根据题意可得3X4-3(2-X)=9,由此解方程即可；

-3mn+13.、

(3)根据题意可得，彳=(12〃7+3)〃-10,再根据其值与〃无关求解即可.

2-〃-4

b

【详解】解：⑴•・•=ad-be,

cd

33

(2)•/=9,

2-x4

.\3x4-3(2-x)=9,

・•・12-6+3x=9,

解得x=l;

-3mn+13

(3)

2-n-4

=(-3"〃?+l)x(-4)-3(2-〃),

=12mn-4-6+3〃，

=(12/??+3)/?-10,

-3mn+1二的值与〃无关,

2-77

/.12m+〃=0,

...in=—1.

4

【点睛】本题主要考杳了有理数的四则混合运算，解一元一次方程，整式加减中的无关型问题，准确

读懂题意是解题的关键.

22.(1)-11

⑵aV〃=(a+l)x4-0=4a-0+4

⑶了=-2

【分析】本题考查了有理数的湿合运算，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)观察式子特征，得出(-3)V3=(-3+l)x4-3=-11,即可作答.

(2)观察题干式子特征以及(1)的式子，得出八仍二(a+l)x4-A=4a-2+4,即可作答.

(3)因为W『=3+l)x4-b,结合(y+4)V(2-3y)=4,得出7y+18=4,解出y=-2,即可作答.

【详解】(1)解：依题意，173=(14-1)x4-3=2x4-3=5,

3V(-1)=(3+1)X4-(-1)=4X4-(-1)=16+1=17,

(-2)V(-3)=(-2+l)x4-(-3)=(-l)x4-(-3)=-4+3=-l,

(-3)V3-(-3+1)x4-3--8-3--11,

故答案为：-11.

(2)解：结合1V3=2X4-3=5；

3V(-1)=4x4-<-1)=16+1=17,

(-2)V(-3)=(-1)x4-(-3)=-44-3=-1,

(-3)V3=(-3+l)x4-3=-8-3=-ll,

aV〃=(“+1)x4-〃=4“一〃+4,

故答案为：a,Vb=(a+l)x4-b=4a-b+4.

(3)解：V«VZ?=(fl+l)x4-/?=4«-Z?+4,

.•.(y+4)V(2-3y)=(y+4+l)x4-(2-3y)=7y+18=4,

解得：y=-2.

23.(1)15

⑵58

(3)x=l

【分析】(1)根据新定义的运算法则计算即可；

(2)根据新定义的运算法则计算即可；

(3)根据新定义的运算法则对原方程进行整理，再求解即叽

【详解】⑴解:(2,-2)*(3,4)

=2x2+3-(-2)x4

=15；

(2)解：(-