江西省上饶市2024-2025学年高一年级下册期末教学质量测试数学试题（含答案解析）

江西省上饶市2024-2025学年高一下学期期末教学质量测试数

学试题

学校；姓名:班级:考号:

一、单选题

1.已知角。终边上一点尸的坐标为（5,-12）,则sina的值是

5_

A，B.TD.ll

2.若z=-2-3i,则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

-n同=6,6卜2,则卜+%二（

3.已知向量d与6的夹角为,，)

o

f

A.IB.C.2,仆D.x/13

4.设。，为两条不同的直线，a,。为两个不同的平面,则下列四个命题中正确的是（）

A.若aua,bf-P,allb,则B.若a//G,»/。，a//pt则a//b

C.若a丈a,bv~a,a/fb,则a//CTD.若a//a,b(~O,则a/!b

；）•；,则皿”）.（

5.已知卜m，/

7

A.B.cJ"D.遗

999

6.己知平面上不共线的四点。，4,8,C,满足。A,-4OB+30d=6，则」等于I

A.B.C.D.-

7.如图，在山脚4处测得山顶尸的仰角为45。，朝山顶沿坡度为15。的斜坡向上走3km到点6

处，此时测得山顶P的仰角为75。，则山高为（）km

试卷第I页，共4页

yj62小♦1D.3（向⑹

A.c.2G

8.已知棱长为4的正方体力88-小，点E是棱/仍的中点，点尸是棱CG的中点,

动点P在正方形力43。(包括边界)内运动，且尸丛〃平面。E尸，则尸。的长度最小值为

()

.京口.工厂3#12后

A.V1B♦2JSC・§।Dn・—]71

二、多选题

9.已知复数z满足z(l-i3)=2,则()

A.z的虚部为।B.r=V*2C.z2=2-2iD.z.z-=2

10.函数/⑴卜川，八，2।"，，U.C：；j的部分图象如图所示，则下列说法正确的

B.函数/(x)的图象关于点]称

C.将函数♦；；的图象向右平移5个单位得到函数/(%)的图象

»・

D.若方程/G)二机在U.：上有且只有一个实数根，则加的取值范围是卜

B«

11.已知VN8C的内角力、B、。的对边分别为。、b、c,则下列说法正确的是()

A.若4=30°,b=4,a=3,则Y/8C有两解

B.若bcosC+ccosB=6,贝!)VABC为等腰三角形

C.若sinZ+sin*+cos?。＞1,则VZ8C为锐角三角形

I)?；•「=1点。为VW的外心，满足笆「8+当则制的值为自

4bin.4sinB2

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.已知扇形的弧长为6,半径为4,则扇形的面积为

13.如图，力8和CQ是异面直线，AB=CD=6,E,尸分别为线段力。，8c上的点，旦

14.已知V/8C中./8=4・"=2.卜/月“2-24)/@(九K)的最小值为26,若M为

边/18上任意一点，N为边3C的中点，则的最小值是_________.

四、解答题

T

15.已知力=G?T,2),b=(1,/M).

⑴若(d+℃，求〃?的值；

(2)若卜+%=2且6<0,求d在，方向上的投影数量.

..，―Ifl+2sin(it+x)6m|：-X).设

16.(I)已知uru=-,求1(2J的值

cos2x-sin2.r

(2)已知3cos(2。+£)+2cos£=0,求tan(a+6)团。

17.如图，四边形/18C。是平行四边形，点。是平面/18C。外一点.已知M,N分别是0C,

的中点，在DW上取一点G,过G和4P作平面交平面3DW于〃G.

(1)求证：M%〃平面尸/1。；

(2)求证：APIIHG.

试卷第3页，共4页

《江西省上饶市2024-2025学年高一下学期期末教学质量测试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案ACDCBAADBDBC

题号11

答案ABD

1.A

【解析】根据三角函数定义，5mx二上，即可求解

r

【详解】由题意，

r■历不而.13

sinx=-=--

rK

故选：A

【点晴】本题考查三角函数定义，属于基本题.

2.C

【分析】根据复数的意义可得出复数z在复平而内对应的点坐标.

【详解】由题意可知，复数z在复平面内对应的点为（-2,-3）,位于第三象限.

故选：C

3.D

【分析】先求再根据模长的平方关系结合数量积的运算律运算求解.

【详解】因为向量不与，的夹角为“,

同,6,同=2则ah

n

可得』.b]=a♦Mb+A=3.6.4=13,所以同=

故选：D.

4.C

【分析】对于ABD：以正方体为载体，举反例说明即可：对于C：根据线回平行的判定定

理分析判断.

【详解】对于选项ABD：在正方体■小卅GR中,

答案第I页，共14页

例如8cL平面ABCD,NRu平面月。DM】，BCf!AXD},

但平面ABCD（\平面=AD,故A错误：

例如平面平面力88,平面平〃平面、8C0,

但直线6c与直线小丛异面，故B错误;

例如4C//平面小8£。1,4"（-平而404。1，

但直线8c与直线小小异面，故D错误;

对于选项C：根据线面平行的判定定理可知若。丈a,bra,。/〃），则”//a,故C正确;

故选：C.

5.B

【分析】利用诱导公式化cm二再结合二倍角公式进•步化简求值

即可.

!*'I

［订a］因为“n；〃，•、.所以

\3/J

coJL*j=CO®J"与-X上/=2sin2-l=-2

故选：B

6.A

--E11中

【分析】根据已知条件求得^-二二337，进一步得到I州.二j46根据向量的线性运算得

（\-,进一步得到卜《二：.求比值运算即可求解.

【详解】由工S-"而八=。，得面・丽=3（55-反），即瓦i=3「瓦

所以51月「，所以忖（：

答案第2页，共14页

因〉jtl_（力+而=：福.而=；8彳，所以「4-vi|,

BC\:网|

所以二！:——.

4

C4网

故选：A

7.A

【分析】先求得「03・“'」、"，再结合角的关系求得P8=/f4=3,最后在直角6c中

求解即可.

【详解】因为六=3,±QAB=15°,

所以（Q=d而川5=3sin（45-30）=3*^^

因为66C二75°,±ABC=180°-15°=165°,所以上4?P-12(T,

又上PAB=45。75。=30°,所以上521=30°,所以尸8=AB=3,

在8c中，PC=PHsmlS=Asin(45-W)=3K■:电.

所以山高。0=PG+C0=:

故选：A

8.D

【分析】过点丛作出平面〃〃8"/平面。£/，即可得到点P的轨迹为线段〃，然后利用等

面积法即可求最小值.

【详解】取3用上靠近点£的四等分点G,连接EG、FG，

由E是棱48的中点，点尸是棱CG的中点，易得EGNDF,则EGL平面OE/L

取G"、4/中点〃、J,取。2上靠近点功的四等分点/,连接当〃、HI、IJ、J5,,

答案第3页，共14页

由正方体的性质易得，JBX//EG,则H〃/EG,

又Hl丈平面DEF,EGu平而OE/，所以HI//平面。EF,

同理，/J//平面DEF,

乂/JO〃/L/,IJ,/Hl平面HUB1，故平面/〃/丛//平面0E尸，

乂PBi〃平面DEF,平面，故即点P的轨迹为线段〃，

设点D到〃的距圉为，，有Sw」—,

w9)

故』=2=艮胆.故夕。的长度最小值为凶2.

Vl71717

故选：D.

9.BD

【分析】利用复数的除法运算法则化简z,再结合共挽复数、模的概念判断AB；根据复数

的乘法法则判断CD.

22_2(17)

【详解】由题意得，：b

l-i*l+i(1+i)0-i)

则r=l+i，其虚部为1,故A错误;

3，故B正确;

?=(I-i)-=-2i,故C错误:

z.r=(l-i)(l+i)=2,故D正确.

故选：BD

10.BC

入(”}

【分析】对于A,由图象可得周期，再得到②即可：对于B,代可得/U)的解

析式，代入验证即可判断B,对于C,由函数平移前后的解析式可判断；对于D,根据单调

答案第4页，共14页

性，可确定〃？的取值范围.

【详解】由图可知，力=2,2二一7二冗，故A错误:

11.4•

(2x+(p),又/(x)过点:.21,/［；)・2叫2\；.

所以/(X)=2sin

所以工ieZ.即0=!一收.A

6，3

故/(«)2un|1<♦*''「：YsinO-).故B正确:

对于C,将函数，=2cs2'+、；的图象向右平移］个单位得至上

=2sin|2i>",=/(i),故C正确；

对于D・.,・。.：］时,二一：•g.Y］令，=2X+L则,—Mf.，•

.2」3L33J"

当江：/：时，y=2sinr在上单调递增，在:・三上单调递减；

L’’..3/一一一

因为y=2sim的图象与y=〃?有且只有一个实数根,

所以〃？的取值范围是|一、4、八卜/2；,故D错误.

故选：BC.

II.ABD

【分析】对于A：利用正弦定理运算求解即可：对于B：利用余弦定理运算求解即可；对于

cmBa*CCK.4b2

C：举反例说明即可：对于D：利用数量积可得4('“小4(〃M,结合正弦

定理运算求解即可.

【详解】对于选项A：因为力=30°，b=4,a=3,

.十时^ab一r„ftsin^2

由正弦定理——0=----------=-1

sinAsinna3

又因为方>a,则8>A,故“有两角，故A正确；

对于选项B：因为bcosC+ccos8=b,

由余弦定理角化边可得।一小

b.

lab

整理可得a=〃，所以V/8C为等腰三角形，故B止确:

答案第5页，共14页

对于选项C：例如R-(--.则sin%+sin/+cos2C=2>1,

24

但V/I8C为直角三角形，故C错误;

对于选项D：因。为V/8C的外接圆圆心，

则(力=|cs|c^cosZOCB=a

同理可得，C/i=

COKK-COS4,-、.八

因为(H♦(f->rr<(>,

SHL4sinB

r-COSfi=C044RCOS5Ii.C0&4I.,

可用----+--(A(O=O,则------a+—----b2=2tnC(2,

<in/?<inJ??11

cosBa2cdb:

即SHM』k，d：sinB41c**'

由正弦定理可得==-Z=-J=2/c其中H为外接圆半径，则|cq二机

«in/<inH<int11

o：a2-b‘b：.

可用祠•市•,祠・k.

可得加=sinJcos^+sinBco&4,即m二、m(1-8)二、1«=5.故D正确：

故选：ABD.

12.12

【分析】由扇形的面积公式S-直接可求

)

【详解】根据题意扇形的面积¥=：『=：x6x3=12

故答案为：12.

13.''-,0625

【分析】过E作EGIIAB,交。4于点G,连接G尸，利用比例性质得Gb〃CQ,则±EGF

(或其补角)即为44与。。所成角，利用余弦定理得cos上£。尸=，即可得解.

A

【详解】在平面力3。中，过E作EGIIAB,交DB于点、G,连接GF,如图，

答案第6页，共14页

艾」BGr碟4喘隼则

£D-2*,GD

：±EGF（或其补角）即为"与。。所成角,

在ZiEG"中,AG=1/f«=4.(注=；(/)=2,£/,一用，

u45-阿5.IB：j"）所成角的余弦值为、.

上，

:cos8

2x4x28

5

故答案为:

Q

14.”

16

【分H】延长ZC,使得，而-、，厂，设.4。=儿布♦（224）.«,可知6,G,。三点共线,

则力GJ.4Q时为力G最小值2、».然后求得\"“〃-:即可确定最小值.

【详解】延长4C,使得二・方二£T-，

令7"=启8+（2-2A）^lC=MB+n（/\GR）,

所以8,G,。三点共线，即4GJ.8。时为/G最小值2JJ,

在RMBG中.A(i=2•AH=4得上8=60°,

又因为48=%。=4,所以△48。是等边三角形，所以3CJ_4Q,

秋如BC由犷=2&,取\（中点加，”广，+M；L=2W7f,-hi~r=2C//.

所以+C«.Aff=AfH-C*，

Hi11NMCM•MNA<*»[w//1J-IK卜加卜悍•'-

即求的最小值，当M〃_L//时，有最小值，

答案第7页，共14页

[5

所以VI」/…

16

故答案为：77-

In

15.(1)〃?=0或-3

⑵.半

【分析】(1)根据向量垂直得到方程，求出加=0或相=—3；

(2)H+/)=(〃?,〃?+2),根据向量模长得到方程，求出〃，二—2,利用投影向量的公式得到答

案.

TT

【详解】⑴因为小+力=(〃?〃+2),b=(l,w),

TTTT

由][d+方)_L/),所以+/>)力==0,

所以m=0或-3.

(2)因为a=(w—1,2),b=(l,w),则d+b=(w/n+2),

若归+司=2且m<0,则.■'♦(.♦2)一,解得用二-2,

m<0

则方=(T2),1=(1,9),可得不.；二二7,卜|,石

-ab7

所以行在方方向上的投影数量j=忑5

16.(1)|；(2)5

1mte0sx

【分析】(I)方法一：利用诱导公式和sinZ+cos2x=1化简原式得即"+吁"2：.

r*<in*r

然后分子分母同除cos?、后代入Luu=:计算即可：

方法二：利用诱导公式和sin-+cos2x=1化简原式得3、“、巾”一，然后分子分

(co&x-sinx)(ccm*siaY)

母同除cosx后代入1am=；计算即可；

(2)将3cos(2cr+6)+2co4变为3co{a+(or+6)〕+2co1(a+3)—。7」，然后利用两角和差

的余弦公式得5cos(a+6)esa—Sin(a+£)sina=0，亿弦为切即可求解.

答案第8页，共14页

【详解】(1)方法~•：由sin、+cos/=1,tanx=-,得

I.I.2

1

a齐l-2siiuvoi»sin'x'Fcos'x-Zsinxco&Yiaifx*l-2tinx93

艮式=-5~r==------------5———------------=—：——：——=—「二z

cosAr-wnxoosx-smxI*-tunx\.1

4.1-2sian»&x(cour-siru)cour-sinvI-UmJI

方法双式=—；-------=■:.■------=—Y=-

C<»v'.ri\(COMm)(jz-7n、)(.»*>.<--n14tBm।।

1

(2)因为38s(2a+6)+2g#=3co^a+(a+P)I+2cos[(a+/?)—a7]

=3cos(a+£)cosa—3sin(a+jB)sina+2cos(a+jB)cosa+2sin(a+/3)sinar

=5cos(a+6)cosa-sin(a+6)sina=0,

sm(a40)sina

所以L6(〃+iLinr/------；--------~5•

ci»(a♦

所以tan(a+/3)tana=5.

17.（1）证明见解析

（2）证明见解析

【分析】（1）方法一：构造平行四边形，证得4K//MN,再根据线面平行的判定定理证明

即可；方法二；构造三角形的中位线，证得平面MO/V〃平面7><。，根据M/Vu平面A/ON,

即可证明;

（2）先通过三角形中位线证得以〃平面,再根据线面平行的性质定理证明即可.

【详解】（1）

法一：取尸。中点K,连接MK,AK,MN,

易知MK为△PC。中位线，故MK//CQ,且'从=1CO,

因为四边形48CQ是平行四边形，所以力B//CD,AB=CD,

答案第9页，共14页

故MKHAN,又因为N是48的中点，所以儿丫=;/I8=卜7)=VK,

所以四边形4NMK为平行四边形，所以AK//MN,

又因为MV丈平面产力。，XKu平面P4),所以MN//平面P/1D.

法二：连接力C,交BD于O,连接MO,如下图：

因为四边形彳8CQ是平行四边形，所以。为4c中点，

又因为M为尸C中点，所以M0为△力C尸的中位线，

所以

乂因为MO丈平面尸力。，P/1T面P4D,所以MO//平面4。，

因为四边形48C。是平行四边形，所以。为8力中点，

乂因为N是AB的中点，所以NO为4ABD的中位线，

所以NO///。，又因为N。丈平面HO,4Qu平面P/D,

所以NO”平面"。，又因为NOn,MO=。，

NOu平面MON,MOu平面MON,所以平面MON”平面/X。,

因为MNL平面MON,所以MN”平面尸ZQ.

(2)连接4C,交8。于。，连接M0,如下图：

AN、B

因为四边形48c。是平行四边形，所以。是力。的中点,

又因为M是PC的中点，所以A/O为△XC尸的中位线,

所以MO〃PA,

又因为A/0u¥面8QM,PA丈平面,

所以PAH平面BDM,

答案第10页，共14页

又因为P4u平面尸/1"G,平面""Gfl平面8。/=GH,

所以APUHG.

tAxxl,小

⑶⑴♦值|（rf"z）

⑵G）（-75.6）；（ii）OOS（X|-X：）=：。-1

【分析】（1）利用两角和的正弦公式化简函数，然后利用正弦函数的单调性求解单调递增区

间.

2

（2）G）由题意结合辅助角公式得、Qin（x+a）=m其中川2=忑，cos<?>=利用正

弦函数的值域求得国I解不等式即可.

II）当14〃〈及时，利用正弦函数的对称性得入+%+20=冗，进而

Yg2H▽）_），利用二倍角的余弦公式即可求解：当。,八1时，利用正

弦函数的对称性得M+/+2卬=3兀，进而口八口7.）二-3、工”+3）1利用二倍角的余弦

公式即可求解.

【详解】I'/h)Mn|4t

所以人%）增区间为、

62

2।rh呢TMiW)得2siru+COST=a,

2

即行=其中卜而，・石，cos，=耳.

所以要保证在区间［o,2n）内有两个不同的解.则|套卜1,解得、k・-a.M

故实数4的取值范围为（

U）当14。《石时・4♦七，刀，？即X]』=n-2(-v>*<P)i

:

此时015(v-工)=-cosi2(x,+^)]=2sin(x:+0)-l,

而、inIi+叫=卡,所以8S(X1-三)=hirr(i,.卜I・

答案第11页，共14页

（］）即发「心=3兀-2（与+力

当-石<0<l时，»,♦'

此时《»（耳Yosi2（X].0）|=2sin[x：.e）1,

而咖（马..）=石，所以2sin，（x1”）-1=/：-I；

综上，8S（X1-X：）

2.””=；

⑵行

⑶半

【分析】（1）结合已知利用正弦定理得（2sin8・sinC）co"=sinJcosC,利用两角和的正弦

公式化简得2/1633力二siub,化简得C64根据角的范围求解即可.

（2）利用余弦定理及基本不等式得AW4,由三角形的中线向量形式得.4”'（l/i-IC）,

进而利用数量枳的运算律及基本不等式求得4