寒假复习：洛伦之力-2025年高二物理寒假专项提升（人教版）

第09讲洛伦之力（复习篇）

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成考点聚焦：复习要点+知识网络，有的放矢

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★难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

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◊》考点聚焦--------------------------------------------------

6重点专攻--------------------------------------------------

知识点1：对洛伦之力的理解

i.洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力.

2.洛伦兹力的方向

（1）判定方法

左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；

四指---指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向;

拇指——指向洛伦兹力的方向.

（2）方向特点：F±v,即，垂直于B和y决定的平面（注意:洛伦兹力不做功）.

3.洛伦兹力的大小

（1）时,洛伦兹力尸=0.0=0。或180。）

（2）山_8时,洛伦兹力尸=g由.（6=90。）

（3）n=0时，洛伦兹力广=0.

4.洛伦兹力的特点

（1）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速

度的方向，不改变速度的大小，艮J洛伦兹力永不做功.

（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化.

（3）用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向.

5.洛伦兹力与安培力的联系及区别

（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力.

（2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功.

知识点2：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

1.匀速圆周运动的规律

若^，8,带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度u做匀速圆周运动.

（1）基本公式：qvB=/端

⑵半径“号

2.圆心的确定

（1）已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射

方问的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图1甲所示，。为入射点，M为出射点）.

（2）已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，

作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）.

3.半径的确定

可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小.

4.运动时间的确定

n

粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为夕时，其运动时间表示为或

带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析思路

知识点3：带电粒子在直线有界磁场中的运动

1.直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）

图a中粒子在磁场中运动的时间：尸齐皆

图b中粒子在磁场中运动的时间：―沁（一）鬻:2叱”

图C中粒子在磁场中运动的时间：，=5r=需

d=2R2d=Rsin6J=/?(l+cosO')d=R(\-cos9)

abed

平行边界存在临界条件，图a中粒子在磁场中运动的时间：。=鬻，/2=§=警

t>qZBq

图b中粒子在磁场中运动的时间：/=鬻

bq

图c中粒子在磁场中运动的时间：1=（1一号/=（1一2例2/〃(兀一8)

7T7L0（/

图d中粒子在磁场中运动的时间：需

处理有界匀强磁场中的临界问题的技巧

从关键词、语句找突破口，审题时•定要抓住题干中“恰好X最大”“至少”"不脱离'’等词语，挖掘其隐藏的规

律.

（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，据此可以确定速度、磁感应强

度、轨迹半杼、磁场区域面积等方面的极值.

（2）当速度u一定时，弧长（或弦长）越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长（前提条

件是弧是劣弧）.

（3）当速率变化时，圆心角大的，运动时间长.

（4）在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个

端点时，轨迹对应的偏转角最大（所有的弦长中直径最长）.

知识点4：带电粒子在圆形有界磁场中的运动

1.一般解题步骤

（1）画出轨迹圆并找出轨迹圆的圆心；

（2）求半径（分清楚磁场半径和轨迹圆半径）

（3）确定运动时间（注意多解问题）

2.模型解读：圆形边界（进出磁场具有对称性）

（1）沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示.

e都是负电子的径迹，A错误：

可知。径迹对应的粒子动量最小，B错误；

即b径迹对应的粒子动能不是最大的，C错误；

其中a为粒子在磁场中的偏转角度，由图可知〃径迹对应的偏转角度最大，则a径迹对应的粒子运动时间最

长，D正确。

故选D（,

【变式12］（多选）（2324高二下•四川成都•期末）如图所示，两足够长的通电直导线P、Q（垂直纸面）

关于粗糙程度均匀的水平面对称分布，P、Q连线与水平面交点为。，P、。通以大小相等、方向相反的恒

定电流。一带正电的绝缘物块从4点以某一初速度向右运动，恰好运动到。点。下列说法正确的是（）

AO\

Q®

A.从A到0,磁感应强度逐渐增大B.从A到0,磁感应强度先增大后减小

C.从A到O,物块做匀减速直线运动D.从A到O,物块做加速度逐渐增大的减速运动

【答案】AC

Bp/；

【洋俏•】AB.根据安培定则可得，两导线在人。之间磁场如图所不〃夕

BQ\5

。⑥

根据平行四边形定则，将两磁场合成可知，合磁场方向水平向左，且由A到0两导线磁场增大且与水平夹

角变小，则合磁场沿水平向左增大，故A正确，B错误；

CD.由于AO之间磁场方向水平向左，与物块的运动方向共线，所以物块不受洛伦兹力，物块在运动过程中

受到恒定不变的摩擦力，根据牛顿第二定律，物块做匀减速直线运动，故C正确，D错误。

故选AC。

强化点二洛伦之力的大小

【答案】A

故选Ao

【变式21］（2324高二上•湖北武汉•期末）如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的小滑块（可

视为质点：）放在倾斜的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为瓦测得小

滑块的质量为/〃，木板的倾角为&木板与滑块之间的动摩擦因数为外滑块由静止释放，依次经过4、以

C、。四个点，且人作CQ=〃，小滑块经过AB、C。所用的时间均为/。重力加速度为g。下列说法正确的是

（）

A.到达。点之前滑块先加速后减速B.到达C点之前滑块所受的摩擦力先增大后减小

【答案】C

可知随着滑块速度的增大，滑块的加速度减小，当加速度减至。后，滑块将做匀速运动，所以滑块先做加

速度减小的加速运动，然后做匀速运动。小滑块经过人/1所用的时间均为/，可知滑块到达前已经

做匀速运动,到达。之前滑块先加速后匀速.滑块所受的壁擦力先增大后不变八故ABD错误：

故C正确。

故选C。

【答案】AC

故A正确；

B.当小球受到的洛伦兹力与重力沿垂直斜面向下分力相等时，小球脱离斜面，则

故B错误；

故C正确；

D.。、〃两球沿槽运动的时间分别为

故D错误。

故选ACo

强化点三带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

（1）质子在磁场中运动的最长时间是多少；

（2）如果让荧光屏PQ发光长度尽可能长且质子的运动轨迹未出磁场，质子初速度大小的取值范围是多少。

y

Q

XX

B

XX

A

X

XX

【详解】（1）质子能打到），轴上时，在磁场中运动的时间最长，如图1所示

（2）当质子轨迹与尸Q相切时，如图1所示，设此时初速度为明轨迹半径为凡由几何关系可得

当粒子运动轨迹与磁场边界相切时，如图2所示,

【变式31］（2324高一上•湖南长沙•期末）如图所示，竖直虚线CD右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁

感应强度大小为8,两个平行金属板M、N之间的电压为U,一质量为〃?、电荷量为q的带正电的粒子（不

计粒子重力）从靠近N板的5点曰静止开始做加速运动，从4点垂直竖直虚线C。射入磁场，在磁场中做

匀速圆周运动八求：

（1）带电粒子从4点垂直竖直虚线C。射入磁场的速度大小u；

（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R和周期T；

（3）若在竖直虚线C。右侧加一匀强电场，使带电粒子在电磁场中做匀速直线运动，求电场强度E的大小。

（1）求所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径;

（2）粒子在磁场中运动的周期；

（3）所有粒子能够到达区域的面积。

L

（3）所有粒子运动的区域面积为图中阴影部分面枳

强化点四带电粒子在直线边界磁场中的运动

【典例4】（多选）（2324高二下•贵州黔西•期末）如图所示，水平面的〃垃■区域内存在有界匀强磁场，磁

感应强度大小为A,边界的夹角为30。，距顶点b为L的S点有一粒子源，粒子在水平面内垂直加边向磁场

内发射速度大小不同的带负电的粒子，粒子质量为〃?、电荷量大小为4,下列说法正确的是（）

A.从边界历射出的粒子速度方向都相同

B.粒子离开磁场时到〃点的最短距离为上

【答案】AB

【详解】A.粒子竖直向上进入磁场，轨迹圆心一定在曲边上，若粒子能从边界庆•射出，粒子的速度方向

一定竖直向下，故方向均相同，故A正确；

B.当轨迹恰好与时边相切时，粒子从儿边离开磁场时到〃点的距离最短，由几何关系可得

故B正确；

故C错误；

故D错误。

故选ABo

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

OP

A.两粒子在磁场中运动的加速度大小不同

B.两粒子射入磁场时速度方向与边界所成锐角均为60。

【答案】BC

故两粒子在磁场中运动的加速度大小相等，故A错误；

故B正确；

故C正确；

故D错误。

故选BCo

XXXXXX

【答案】B

【详解】ACD.粒子带正电，根据左手定则可知，粒子进入磁场后将向上偏转，粒子从边离开时，粒子

在磁场中运动轨迹时应的圆心角最大，运动时间最长，当离开刚好离AC边相切时，粒子轨迹如图所示

故ACD错误;

B.若带电粒子垂直于AC边射出磁场，如图所示

故B正确。

故选Bo

强化点五带电粒子在弧形边界磁场中的运动

⑴若圆形区域内只存在垂直于xOy平面的匀强磁场，求匀强磁场磁感应强度6的大小与方向；

⑵若圆形区域内只存在平行于轴向上的匀强电场，求粒子在圆形区域内运动过程中受到电场力的冲量I的大

小。

【详解】(1)(1)若圆形区域内只存在匀强磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，恰好从P点射出，则

由左手定则知磁感应强度方向垂宜于xO.y平面向里。

设粒子轨迹圆半径为，轨迹如图甲所示

甲

(2)若圆形区域内只存在匀强电场，粒子在平行于)，轴向上的匀强电场区域内做类平抛运动，如图乙所示:

设粒子从。点运动到P点的时间为3由平抛运动规律有

N

XX

【答案】c

【详解】根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示

xx

x/

M

A.由图可知，粒子在M点受水平向右的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；

故B错误，C正确；

故D错误。

故选C。

【变式52］（2324高二下•山西临汾•期末）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应

强度大小为8的匀强磁场（未画出），•质量为小、带电荷量为+4的微粒从圆上的N点以一定的速度沿图

中虚线方向射入磁场，从圆上的M点离开磁场时的速度方向与虚线垂直。已知圆心。到虚线的距离为,

不计微粒所受的重力，求：

（1）微粒在磁场区域内运动的时间

（2）微粒到圆心。的最小距离4

，N

—..—I

【详解】（1）设微粒的速度大小为也微粒在匀强磁场中运动的轨道半径为「，则有

（2）作出粒子的运动轨迹如图所示：O・：A点为微粒运动轨迹的圆心，设圆心。到历4的距离为

x,到MC的距离为y,则有

强化点六带电粒子（计重力）在磁场中的运动

【典例6】质量为〃7、电荷量为，/的小物块，从倾角为。的粗糙绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向

水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为8,如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，

下面说法正确的是（）

A.小物块一定带正电荷

B.小物块在斜面上运动时做匀减速直线运动

C.小物块在斜面上运动时做曲速度增大，而速度也增大的变加速直线运动

【答案】C

【详解】A.由题意可知，小物块受到的洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可得：小滑块带负电，故A

错误；

所以加速度增大。物块做加速度逐渐增大的加速运动。故B错误C正确；

故D错误。

故选C。

（1）小球刚开始运动时加速度大小；

【变式62］（多选）质量m=O.lg的小物块，带有5x104。的电荷，放在倾角为30。的绝缘光滑斜面上，整个

斜而置于8=0.5T的匀强磁场中，磁场方向如图所示。物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜

面（设斜面足够长，g取lOm/s?）（）

XXXXX

A.物体带正电B.物体离开斜面时的速度为石m/s

C.物体在斜面上滑行的最大距离是L2mD.物体在离开斜面之前一直做匀加速直线运动

【答案】CD

【详解】A.根据题意可知，物体要离开斜面，所以受到的洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可知，物

体带负电，故A错误：

故B错误；

故CD正确。

故选CDo

19.（2024•广西•高考真题）坐标平面内•有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B,方向垂

直纸面向里。质量为〃?，电荷量为+“的粒子，以初速度I，从。点沿x轴正向开始运动，粒子过），轴时速度

与），轴正向夹角为45。，交点为P,不计粒子重力，则P点至。点的距离为（）

XXXXXX

B

XXXXjXX

XXyXXX

【答案】C

【详解】粒子运动轨迹如图所示

20.（2024•湖北•高考真题）如图所示，在以。点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强

磁场，磁感应强度大小为小圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为〃?、电

荷量为（夕＞0）的带电粒子沿直径4c方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（）

A.粒子的运动轨迹可能经过。点

B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向

C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为霁

【答案】D

【详解】AB.在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，息是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子

的运动轨迹不可能经过。点，故AB错误；

C.粒子连续两次由4点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图

故C错误；

D.粒子从A点射入到从。点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示

故D正确。

故选Dt.

◊》提升专练----------------------------------------------------

1.（多选）（2024•浙江•高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成。角。质量

为加、电荷量为”的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂

直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度％沿细杆向上运动至最高点，则该过程（）

故合力冲量大小为"1%，故A错误;

故B错误；

图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。

故选CD。

2.（多选）（2024•河北•高考真题）如图，真空区域有同心正方形A8CO和Hcd,其各对应边平行，A8C。

的边长一定，时〃的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面.A处有一

个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿入。方向进入磁场。调整岫〃的边长，可使速

度大小合适的粒子经面边穿过无磁场区后由8C边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（）

A.若粒子穿过“d边时速度方向与ad边夹角为45。，则粒子必垂直8c射出

B.若粒子穿过ad边时速度方向与“d边夹角为60。，则粒子必垂直4c射出

C.若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过边的速度方向与c以边夹角必为4S°

D.若粒子经历边垂直8C射出，则粒子穿过4d边时速度方向与油边夹角必为60°

【答案】AD

【详解】A.粒子在磁场中做匀速圆周运动，在正方形，而〃区域中做匀速直线运动，粒子穿过面边时速度

方向与〃"边夹角为45。，在正方形而cd区域中的运动轨迹必平行于AC的连线，可知粒子必经过cd边，进

入正方形"〃区域前后的两段圆弧轨迹的半径相等，并且圆心角均为45。，据此作出粒子可能的两个运动

枕迹如图所示:

粒子的运动轨迹均关于直线8。对称，粒了•必从。点垂直于BC射出,故A正确;

-4^4——

pkz

C.若粒子经“边垂直射出，粒子运动矶迹如图所示</；：•二

A°、B

故C错误；

BD.粒子穿过ad边时速度方向与4d边夹角为60。时，作出粒子恰好经过c点的运动轨迹如图所示

设粒子在e点进入正方形Hcd区域，线段MN垂直平分轨迹ec,与AB选项的分析同理，粒子的轨迹关于

线段MN对■称。线段CE平行了轨迹比，取圆弧轨迹的中点忆过〃点做轨迹ec的平行线分别交与8c

于点G和点/'，点£为点石关于MN的对称点。易知点e为ad的中点，点石为4。的中点，区垂直于ad

和A。，设粒子轨迹半径为八正方形4BCD的边长为2乙由几何关系得

与临界轨迹对比，粒子第二段的轨迹圆心不会在4C上，故粒子不会垂直8。射出。若粒子速度较小，轨迹

半径较小，则粒子在c点下方穿过仍，其轨迹如图所示。

与粒子恰好经过c点的运动过程同理，根据对称性可知粒子一定垂直射出，故B错误，D正确。

故选ADo

3.（2024•天津•高考真题）如图所示，在。外平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为A的半圆形匀强

磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与k轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。

在第一象限存在沿+X方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带负电粒子质量为〃?，电荷量为心从"点

以速度口沿+>方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。

-------------------------------------------A

_______QL_________二

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-------J…/----------------->

0M-------------------Px

⑴求磁感应强度8的大小；

（2）若仅有电场，求粒子从M点到达），轴的时间/：

画出粒子的运动轨迹，如图所示

一、单选题

1.（2024•河北•二模）如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知），一带正电的粒子在

空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电

荷量不变。下列说法正确的是（）

B.粒子所受的洛伦兹力大小不变

C.粒子在b点的洛伦兹力方向沿轨迹切线方向

D.磁场的方向垂直纸面向里

【答案】D

C.粒子所受的洛伦兹力与速度方向垂直，方向指向弯曲轨迹的内侧，所以粒子在〃点的洛伦兹力并不沿切

线方向，C错误；

D.由左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向里，D正确。

故选Do

2.（2024•山东济南•一模）一倾角为。的绝缘光滑斜面处在与斜面平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为瓦

质量为〃?，电荷量为一9的小球，以初速度％从N点沿NM边水平射入磁场。已知斜面的高度为b且足够宽，

小球始终未脱离斜面。则下列说法正确的是（）

A.小球在斜面上做变加速曲线运动

【答案】B

【详解】A.小球运动过程中，小球受到的洛伦兹力、重力恒定不变，则小球受到的合力不变，且合力方向

与初速度方向不在同一直线上，故小球在斜面上做匀变速曲线运动，故A错误；

B.小球做类平抛运动，在MW方向上，小球做匀速直线运动，在斜面方向上，小球做匀加速直线运动，则

故B正确；

故C错误；

故D错误。

故选Bo

3.（2024•四川德阳•模拟预测）如图所示，岫〃为边长为L的正方形，在四分之一圆区域内有垂直于

纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为瓦一个质量为机、电荷量为4的带正电粒子从小点沿儿方向以

初速度大小-（未知）射入磁场，粒子仅能从正方形〃边（含C、，/两点）射出正方形区域，该粒子在磁场

中运动时间为，，不计粒子的重力，则（）

B

【答案】D

故AB错误;

C错误，D正确。

故选D。

【点睛】

4.（2025•云南昆明•模拟预测）如图所示，在户。的区域存在垂直X。），平面向外的匀强磁场，坐标原点0

处有一粒子源，可向工轴和x轴上方的各个方向均匀地不断发射速度大小均为人质量为小、带电荷量为包

的同种带电粒子。在X轴上距离原点W处垂直于X轴放置一个长度为回、厚度不计、能接收带电粒子的薄

金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0）。现观察到沿刀轴负方向射出的粒子恰好打在薄

金属板的上端，旦速度方向与相平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力，则下列说法正确的是

()

Tf

9B.........................

::::：：£端・

••p

•・・址•卜二

OX

C.打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比为1：2

D.打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比为2：1

【答案】C

【详解】AB.由左手定则可以判断带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，沿x负方向射出的粒

子恰好打在金属板的上方，如图所示

故AB错误:

CD.当打在右侧下端的临界点，如图所示

圆心O"与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成150。角，结合A选项

中图可知，沿与x方向夹角范围为0~30。角发射的粒子打在薄金属板的右侧面上；当带电粒子打在金属板左

侧面的两个临界点，如图所示

故C正确，D错误。

故选C。

二、多选题

5.（2024・吉林长